• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권3호
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• pp.479-496
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• 2009

세기(counting)와 같은 일상 경험에서 비롯되는 수와 연산에 관한 비형식적 지식은 이후의 학교 교육에 영향을 주며, 문제에 기술된 행위나 관계 유형에 따른 여러 가지 문장제를 해결할 때 문제해결 전략에도 영향을 준다. 이에 본 연구에서는 덧셈과 뺄셈의 문장제를 15가지 유형으로 구분하여 교과서에 제시된 문장제를 분석하였다. 또한 115명의 초등학교 2학년 학생을 대상으로 각각의 문장제에 대한 풀이 결과를 분석하였다. 교과서를 분석한 결과, 덧셈의 경우에 전체적으로 합병 상황의 문장제가 첨가 상황의 문장제보다 많았다. 또한 뺄셈의 경우에 구잔 상황의 문장제가 구차 상황이나 등화 상황의 문장제보다 많았다. 학생들의 문장제 풀이 결과를 분석한 결과, 덧셈 상황에서는 첨가 상황의 문제와 합병 상황의 문제에서 정답률의 차이가 거의 없는 것으로 나타났다. 그리고 뺄셈 상황에서는 구잔 상황의 문제에서 다른 두 상황의 문제보다 정답률이 높게 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제38권1호
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• pp.77-85
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• 1999

In this paper, we analyze strategies and error patterns in solving word problems of linear equation for middle school students. From a test conducted to the sampled 106 second grade middle school students, we obtain the following results: (1)The most difficult types of word problem are velosity and density related problems. The second one is length related problems and the easist one is number related problems. (2)Regardless of the types of word problem, the most familiar strategy is the constructing algebraic equations. However, the most successful strategy is the trial and error. (3)Most likely error patterns are the use of inadequate formulas and wrong trial and errors. Based on these results, a teaching program with various schema is developed and shown to be effective for mid level students in classroom.

• 한국학교수학회논문집
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• 제10권3호
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• pp.353-367
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• 2007

본 연구에는 여러 가지 유형의 문장제 중에서 가장 큰 비중을 차지하고 있는 도형 문장제에 집중하여 효과적인 교수 학습 방법을 마련하기 위한 자료를 제공하기 위하여 도형 문장제 해결과정에서 학생들이 범하는 오류를 조사하고, 남녀학생 사이의 문장제 유형별 문제해결 능력을 비교해보고자 하였다. 본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 오류 유형의 남녀 차이는 나타나지 않았으며, 남녀학생 모두 '구문에 대한 이해 부족' 오류가 가장 많이 나타났고, '적절하지 않은 식 세우기' 오류가 가장 적게 나타났다. 둘째, 남녀학생의 문장제 해결 능력에 있어서는 변화 문제만을 제외하고는 모두 남학생이 우세하였으며, 결합형 문제에서 가장 큰 차이가 나타났다. 셋째, 교과서에 많이 분포한 문제 유형은 평균 이상의 성취도를 나타냈으며, 가장 적게 분포한 문제 유형이 가장 낮은 성취도를 나타내었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권3호
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• pp.599-624
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• 2009

본 연구에서는 중학교 2학년 106명의 학생들을 대상으로 대수 문장제 해결에서 나타난 오류의 유형을 조사하고, 학생들의 오류 유형과 Polya의 문제 해결 단계의 관련성에 대하여 알아보았다. 연구 결과 대수 문장제 해결에서 학생들의 오류는 "잘못 해석된 언어"(39.7%), "왜곡된 정리나 정의"(38.2%), "기술적 오류"(11.8%), "검증되지 않은 답"(7.4%), "오용된 자료"(2.9%), "논리적으로 타당하지 않은 추론"(0%)의 6가지 오류로 분류하였다. 대수 문장제 해결에서 나타나는 학생들의 오류가 대수 문장제 해결과 어떤 관련성을 가지고 있는지 조사한 결과 학생들의 특정 오류 유형과 문제 해결 단계 사이에 긴밀한 관련성이 발견되었다. 오용된 자료의 오류를 범하는 학생들은 대부분 계획 실행 단계를 성공적으로 수행하지 못하였고, 잘못 해석된 언어, 왜곡된 정리나 정의의 오류를 범하는 학생들은 문제의 이해, 계획의 작성, 반성 단계를 성공적으로 수행하지 못하였다. 검증되지 않은 답의 오류를 범한 학생들은 계획의 작성과 반성의 단계를 성공적으로 수행하지 못하였으며, 기술적 오류를 범한 학생들은 특히 반성 단계를 성공적으로 수행하지 못하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권4호
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• pp.395-410
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• 2022

명사화는 문법적 은유 중 하나로, 동적 표현을 명사 상당 어구를 통해 표현하는 것이다. 수학 문장제에서 명사화를 사용한 문장 표현은 수학화 단계에서 주목해야 할 대상을 분명하게 한다는 장점과 일상적 표현과 달리 문장의 이해를 어렵게 하고 온전한 수학적 모델링 단계의 경험을 저해한다는 단점을 모두 지닌다. 본 연구의 목적은 수학 학습시 학생들의 어려움을 야기하는 문장제 해결과 관련하여, 언어학적 요소인 명사화의 관점에서 교과서 문장제를 분석하고 시사점을 도출하는 것이다. 이를 위해 2015 개정 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서의 수와 연산 영역에 포함된 연산 관련 문장제 341개의 명사화 유형을 학년군별, 차시 활동과 단원 평가, 특화 차시별, 수식화에 대한 명시적인 요구 문장제의 네 가지 관점에서 분석하였다. 분석 결과에 기초하여 수학 문장제의 언어적 표현과 관련한 교수학적 시사점을 도출하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제19권2호
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• pp.127-142
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• 2016

본 연구에서는 자연수의 덧셈과 뺄셈에서 식으로 된 문제와 의미론적 측면의 유형별 문장제에 대한 학생들의 문제해결 능력을 분석하였다. 이를 위해 초등학교 2학년과 3학년 학생들을 대상으로 본 연구에서 제작한 검사 도구를 활용하여 조사연구를 실시하였다. 연구 결과, 덧셈과 뺄셈식과 문장제 모두에서 결과를 모르는 경우의 정답률이 가장 높았으며, 변화량을 모르는 경우와 처음량을 모르는 경우 순으로 정답률에 차이를 보였다. 덧셈 문장제에서는 결과를 모르는 경우에 합병 상황에서 첨가 상황보다 다소 높은 정답률을 보였으나, 전체적으로는 큰 차이가 없었다. 또 뺄셈 문장제에서는 구잔 유형의 정답률이 구차나 등화 유형의 정답률보다 높았으며, 등화 상황과 구차 상황의 정답률은 큰 차이를 나타내지 않았다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제16권1호
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• pp.113-139
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• 2013

본 연구는 초등학생들의 문장제 해결과정에서 나타나는 오류를 분석하고 문제해결전략별 오류 유형 및 그 특징을 파악함으로써 문제해결학습의 실패 원인에 대한 정보를 제공하고 문제해결력을 향상시킬 수 있는 교수학습방안을 제안하기 위한 것이다. 문장제 해결과정에서 학생들이 선호하는 전략을 살펴보면 식 세우기와 예상과 확인, 규칙 찾기 순으로 나타났으며, 단순화하기 전략은 거의 사용하지 않고 있다. 문장제 해결과정에서 나타나는 오류 유형의 특징은 문제해결전략에 따라 차이를 보였는데, 이를테면 식 세우기의 경우, '문항 이해의 오류', '개념 원리의 오류', '풀이 과정의 오류' 순으로 나타난 반면, 그림그리기에서는 문제에서 설명하는 내용을 잘못 이해하여 그림으로 나타내는 오류를 주로 범하였고, 표 만들기의 경우 문제에서 주어진 정보를 표로 나타내는 과정에서 정보들 간의 관계를 잘못 이해하여 오류를 범하는 '문항 이해의 오류'가 많은 것으로 나타났다. 이처럼 문장제를 통한 문제해결 학습에서 학생들이 선호하는 문제해결전략을 확인함과 동시에 문제해결전략별 나타나는 오류의 특징을 확인함으로써 해결전략에 따른 오류를 예상하고 이에 대처하는 교수학습방안을 생각해볼 수 있을 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제26권3호
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• pp.301-316
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• 2012

Ball, Thames, Phelps(2008)는 수학을 가르치는 교사에게는 특별히 수학 가르침을 위한 지식(MTK)이 필요하다고 주장을 하면서 그 하위 영역으로 학생들이 분수의 나눗셈을 수행하는 것에 대해 평가할 수 있는 교사의 능력과 같이 특정 영역에 대한 지식과 기술을 의미하는 전문화된 내용 지식(SCK)을 제시하였다. 본 연구에서는 초등 6학년 학생들에게 교과서에서 유일하게 제시된, 문장제 만들기, 즉 분수 나눗셈 $9/10{\div}2/5$에 알맞은 문장제 문제를 만들게 하였고, 이들이 제시한 답의 유형을 네 가지의 유형으로 분류하였다. 각 대표적인 유형의 답들을 선택하여 초등 6학년을 지도한 경험이 있는 10명의 교사들에게 제공하였고, 이 답들에 대한 평가를 하는 과정에서 나타나는 오류와 분수 나눗셈에 대한 문장제의 의미를 통해 교사들의 전문화된 내용 지식(SCK)을 분석하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제9권2호
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• pp.141-161
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• 2006

Freudenthal의 '현실주의 수학교육'(realistic mathematics education)에 따르면, 학교수학은 경험적이고 실제적인 맥락에서 출발하여 교사의 안내를 거치면서 재발명하는 경험을 제공해야 한다. 그러나 오늘날 학생들은 학교수학을 학습하는 과정에서 오히려 수학을 현실과 구분하는 경향이 있다. 본 연구는 실제적인 맥락 속에서 학교수학을 다루기 위한 노력으로, 맥락문제를 개발 적용하여 그 결과를 분석한 것이다. 맥락문제는 실생활과 관련된 상황만을 단편적으로 담는 것이 아니라, 장소와 이야기를 비롯하여 프로젝트, 주제, 스크램 등의 형태에서 계속해서 제시되며, 학교수학에서 다루는 다양한 수학적인 내용을 일정한 맥락과 함께 유기적으로 연결시키는 것이다. 본 연구는 일차적으로 우리나라 초등수학 교과서(4-가, 나)에 제시된 실생활 관련 문장제를 5가지 맥락문제의 유형(장소, 이야기, 프로젝트, 스크랩, 주제)으로 구분하여 검토해보았다. 다음으로 초등수학 교육과정에 맞추어 유형별 맥락 문제를 개발하고 이것을 실제수학 수업에 교수-학습 자료로 적용하였으며, 유형별 맥락문제가 초등학생의 수학적 신념 및 태도에 어떠한 변화를 가져오는지를 살펴보았다 또한 학업성취도에 따라 학생들이 선호하는 맥락문제의 유형과 그 이유에 대해 분석하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제20권2호
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• pp.141-161
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• 2017

초등학교에서 자연수의 혼합계산은 사칙계산이 섞여 있는 수식의 계산 순서를 알고 해결할 수 있는 능력을 길러 주는데 초점을 두고 있다. 이런 목표에 비추어 본 연구에서는 초등학생 67명과 예비교사 57명을 대상으로 수식과 문장제로 이루어진 검사지를 이용하여 혼합계산에 대한 해결 정도와 오류 유형을 분석하였다. 검사 결과, 초등학생들은 수식과 문장제로 된 혼합계산에서 86.2%와 73.5%의 정답률과 수식에서 계산 순서의 오류, 문장제에서 수식을 구성하지 못하는 오류를 나타내었다. 예비교사들의 경우에 나타난 몇 개의 오류와 해결과정에 비추어 혼합계산이 이루어지는 식의 계산 원리와 규약을 이해할 수 있도록 교과 교육 내용을 유의해서 지도할 필요를 제시하였다. 또한 검사 결과를 통해 혼합계산 시 괄호 사용의 유무와 적절성, 등호 개념의 사용 방법에서 문제점을 확인할 수 있었다.