• 제목/요약/키워드: the meaning of the equal sign

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초등학교 수학에서 같음과 등호의 의미에 대한 고찰 (Some Remarks on the Sameness and the Meaning of the Equal Sign in Elementary School Mathematics Textbooks)

  • 백대현
    • 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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    • 제23권1호
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    • pp.45-61
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    • 2020
  • 초등학교 수학에서는 '같음'을 명시적으로 다루지 않고 등호를 읽는 방법으로 제시한다. 등호의 의미는 크게 연산적인 관점과 관계적인 관점으로 구분된다. 그러나 대부분의 초등학교 학생들은 등호를 연산의 결과로 구한 답을 적으라는 연산적인 의미로 이해한다. 중학교 수학에서 요구되는 대수적 사고를 하기 위해서는 등호의 관계적인 의미에 대한 이해가 바탕이 되어야 한다. 최근에는 초등학교 수학에서 다루는 산술에서부터 등호의 관계적인 의미를 강조한다. 따라서 초등학교 수학에서 학생들이 등호의 관계적인 의미를 경험할 수 있는 활동을 의도적으로 제시할 필요가 있다. 본 연구에서는 초등학교 수학에서 사용되는 같음과 등호의 의미와 등호가 사용된 맥락을 분석하고, 이를 바탕으로 같음과 등호의 관계적인 의미를 강조할 수 있는 방안을 논의하고자 한다.

Primary School Students' Understanding of Equation Structure and the Meaning of Equal Sign: A Chinese Sample Study

  • Yang, Xinrong;Huo, Yujia;Yan, Yanxiong
    • 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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    • 제18권4호
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    • pp.237-256
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    • 2014
  • This paper reports findings from a written assessment which was designed to investigate Chinese primary school students' understanding of the equal sign and equation structure. The investigation included a sample of 110 Grade 3, 112 Grade 4, and 110 Grade 5 students from four schools in China. Significant differences were identified among the three grades and no gender differences were found. The majority of Grades 3 and 4 students were found to view the equal sign as a place indicator meaning "write the answer here" or "do something like computation", that is, holding an operational view of the equal sign. A part of Grade 5 students were found to be able to interpret the equal sign as meaning "the same as", that is, holding a relational view of the equal sign. In addition, even though it was difficult for Grade 3 students to recognize the underlying structure in arithmetic equation, quite a number of Grades 4 and 5 students were able to recognize the underlying structure on some tasks. Findings in this study suggest that Chinese primary school students demonstrate a relational understanding of the equal sign and a strong structural sense of equations in an earlier grade. Moreover, what found in the study support the argument that students' understanding of the equal sign is influenced by the context in which the equal sign is presented.

초등학교 수학에서 연산의 성질과 등호의 사용에 대한 고찰 (A Note on the Use of Properties of Operations and the Equal Sign in Elementary School Mathematics)

  • 백대현
    • 한국초등수학교육학회지
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    • 제21권4호
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    • pp.643-662
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    • 2017
  • 초등학교 수학에서 등식은 덧셈식에서 등호를 기호와 말로 나타낼 때 용어에 대한 정의 없이 처음 제시된다. 대부분의 초등학교 학생들은 등식에서 나타나는 등호의 의미를 연산적으로 이해한다. 또한 교과서에서 연산의 성질이 암묵적으로 사용되어 학생들이 연산의 성질을 명확하게 이해할 수 있는 기회가 제한된다. 따라서 교과서에 특정한 수로 나타난 연산의 성질을 명시적으로 도입하는 것과 등호의 의미를 관계적으로 이해할 수 있는 다양한 맥락의 등식이 필요하다는 주장이 꾸준히 제기되어 왔다. 이에 본 연구에서는 초등학교 수학 교과서에 제시된 계산식을 등식으로 나타내어 암묵적으로 사용된 연산의 성질과 등호의 관계적 의미를 이해할 수 있는 방안을 학습자의 이해 수준에서 논의하고자 한다. 이와 더불어, 연산의 성질과 등호의 관계적 의미를 적용하여 효율적인 계산을 할 수 있는 구체적인 사례를 제시한다.

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초등학교 3~4학년군 수학 교과서에 제시된 등호 및 동치에 대한 교수·학습 요소 분석 (An Analysis of Instructional Elements on the Equal Sign and Equivalence in Grades 3 and 4 Elementary Mathematics Textbooks)

  • 선우진;방정숙
    • 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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    • 제25권4호
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    • pp.459-475
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    • 2022
  • 등호와 동치는 초등 수학에서 가장 기본적이면서도 핵심적인 필수 개념이지만 이를 지도하는 구체적인 방안에 대한 연구는 드물다. 이에 본 연구에서는 등호 및 동치를 강조하여 지도하기 위한 교수·학습 요소(관계적 기호로서 등호의 의미 강조하기, 등식을 추론의 대상으로 다루기, 미지수가 포함된 등식 활용하기)를 중심으로 초등학교 수학 교과서를 분석하였다. 특히 본 연구에서는 2022년부터 적용된 2015 개정 3~4학년군 검정교과서 10종을 분석하여 등호 및 동치를 지도하는 방안에 대해 전반적인 경향성과 특징을 살펴보았다. 그 결과, 2015 개정 3~4학년군 검정교과서에서는 전반적으로 관계적 기호로서 등호의 의미를 강조하는 활동이 가장 많이 구현되었고, 등식을 추론의 대상으로 다루거나 미지수가 포함된 등식을 활용하는 활동은 드물었다. 분석 결과를 중심으로 초등학교 수학 교과서에서 등호 및 동치를 의미 있게 지도하는 방안에 대한 시사점을 논의하였다.

등호 도입 단원에서 관계적 이해를 강조한 수업에 따른 학생들의 이해 분석 (Analysis of students' understanding of equal sign through equal sign introduction lessons emphasizing their relational understanding)

  • 이유진
    • 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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    • 제27권1호
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    • pp.39-55
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    • 2024
  • 최근 2022 개정 수학과 교육과정에 등호와 동치관계에 관한 성취기준이 신설됨에 따라 등호의 관계적 이해를 강조한 지도방안과 학생의 등호 이해를 살펴보려는 노력이 활발하다. 이러한 맥락에서 본 연구는 등호가 도입되는 1학년 1학기 덧셈과 뺄셈 단원을 등호의 관계적 이해를 강조하여 재구성하였으며, 재구성한 수업에 참여한 실험반 학생들과 일반 수업에 참여한 비교반 학생들 간의 등호이해를 분석하였다. 이를 위해 실험반과 비교반, 총 2개학급 학생을 대상으로 등호 이해에 관한 사전·사후 검사를 실시하고 결과를 비교·분석하였다. 연구 결과, 실험반 학생들은 비교반 학생들에 비해 등식 구조, 등호 정의, 등식해결의 모든 유형에서 평균이 유의미하게 높았다. 또한 문항별 분석 결과 'a=b'와 'a+b=c+d' 구조의 등식을 다룬 문항에서 비교반과 실험반의 평균이 큰 차이를 보였으며, 실험반 학생들은 대부분 등호의 의미로 '같다'를 옳다고 답했으나 여전히 '문제에 대한 답'으로 이해하는 응답도 많음을 확인할 수 있었다. 이러한 결과를 토대로 등호의 도입 단원에서 관계적 이해를 강조한 지도 방안과 관련된 시사점을 논의하였다.

등호의 관계적 이해를 강조한 수업에서 나타나는 학생의 노티싱 분석 (Analysis of student noticing in a lesson that emphasizing relational understanding of equals sign)

  • 이유진
    • 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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    • 제62권3호
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    • pp.341-362
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    • 2023
  • 본 연구는 초등학교 1학년 학생을 대상으로 등호의 관계적 이해를 강조한 수업에서 나타나는 학생의 노티싱을 초점의 중심, 집중하는 상호작용, 수학 과제, 수학 활동의 본질의 네 가지 측면에서 분석하였다. 구체적으로 선행연구에서 도출한 지도방안을 등호를 처음 도입하는 1학년 덧셈과 뺄셈 단원에 적용하여 등호의 관계적 이해를 강조한 수업을 실행하고, 이 과정에서 나타난 학생의 노티싱을 종합적으로 분석하였다. 그 결과 실제 수업 맥락에서 초점의 중심은 등식의 구조와 과제 형태, 교사와 학생의 상호작용, 교실 관행 등에 영향을 받았으며, 특히 학생이 등호를 관계적으로 인식할 수 있도록 돕는 특정한 교사와 학생의 상호작용을 발견할 수 있었다. 또한 크기가 같은 두 양에 주목하는 경우와 양변의 관계에 주목하는 경우 등식을 관계적으로 추론할 수 있었던 것과 같이 등식에 대한 학생의 노티싱은 등식을 추론하는 방식에 영향을 미친다는 것을 알 수 있었다. 이러한 연구결과를 통해 등호의 지도 방안에 대한 시사점을 제시하였다.

등호 문맥에 따른 초등학생의 등호 개념 이해와 지도 방법 연구 (The Analysis of Elementary School Students' Understanding of the Concept of Equality Sign in Contexts and the Effects of its Teaching Methods)

  • 기정순;정영옥
    • 대한수학교육학회지:학교수학
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    • 제10권4호
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    • pp.537-555
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    • 2008
  • 본 연구는 학교수학에 매우 중요한 등호 개념과 관련하여 등호 문맥을 중심으로 초등학생들의 등호 개념 이해를 조사하고, 수학 교과서를 분석하며, 등호 개념 이해를 신장하기 위한 지도 방법을 모색하여 그 효과를 분석하는 데 목적이 있다. 이를 위한 이론적 배경으로 등호의 기원, 등호 개념, 등호 문맥, 등호 사용 오류 유형을 고찰하고, 분석을 위한 틀을 마련하였다. 등호 개념 이해를 위한 수업은 모델 만들기, 수식의 참 거짓 판단하기, 수와 연산의 관계 파악하기, 수와 연산의 기본 성질 추측하기, 다양한 등호 문맥 경험하기, 등호 문맥 만들기 활동을 중심으로 이루어졌다. 학생들의 등호 개념 이해는 등호 양쪽에 연산이 있는 문맥에서 매우 부족하며, 이와 관련하여 등호를 결과로 인식하는 오류가 가장 많이 나타났다. 교과서는 등호 왼쪽에 연산이 있는 문맥이 거의 대부분을 차지하는 관계로 이에 대한 제고가 필요하며, 본 연구에서 제시한 수업 방법은 등호 개념의 관계적 이해에 효과가 있는 것으로 나타났다.

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초등학교 교사의 등호 개념에 관한 지식분석 사례 연구 (An Analysis of Elementary School Teacher's Knowledge of Concept of Equality)

  • 정호정;최창우
    • 한국초등수학교육학회지
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    • 제18권2호
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    • pp.211-236
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    • 2014
  • 본 연구는 교사의 전문성 향상을 위한 등호 개념에 대한 교사의 지식을 알아보는 데 있다. 이를 위하여 등호 개념에 대한 초등학교 교사의 지식을 내용 지식과 교수 지식으로 나누어 분석 하였다. 연구문제를 해결하기 위하여 대구광역시 달서구에 소재하는 P초등학교에서 저, 중, 고학년을 담당하는 교사 3명을 연구대상으로 하여 등호에 대한 교사 지식 분석을 위한 질문지를 개발하여 반구조화 된 면담, 수업관찰, 비디오촬영 등을 통해 각 교사의 지식을 알아보았다. 연구의 결과를 바탕으로 학생들의 등호 개념 지도 시 필요한 교사 지식에 대한 정보를 제공하는데 그 목적이 있다.

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현대 패션에 반영된 한국적 이미지의 의미 분석 (The Analysis of Meaning of Korean Image Reflected in Modern Clothing)

  • 이춘희
    • 복식문화연구
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    • 제8권4호
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    • pp.562-576
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    • 2000
  • The purpose of this study is to semiotically reinterpret the Korean beauty and symbol inhering in the modern clothing of Korean designers as the context of traditional culture through regarding the clothing including hegemony that is controlling the Korean society and culture as a sign. The theoretical framework for analysis was derived from the semiotically analytic methods of F. Saussure and R. Barthes. The results of the study are as follows ; Korean images reflected in the modern clothing designed by Korean designers are humanistic image, environmental-friendly image, totemic and mythlogical image, equal and peaceful image, and metaphorical and metonymical image. Conclusively, developing a creative design based upon the interpretation of our unique and traditional culture, the clothing could be newly made of historical and cultural resources in the modern lives. If so, I think that the clothing will be not only the visual and decorative art, but also an information which contains implication of our culture, and finally can be established.

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동해안 오구굿 중 판염불에 나타난 불교음악의 영향 - 김장길의 소리를 중심으로 - (The influence with buddhist music appearing in PanYeombul out of Ogu exorcism of East coast - focused on the song by Kim Janggil -)

  • 서정매
    • 공연문화연구
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    • 제34호
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    • pp.277-313
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    • 2017
  • 본 연구는 동해안 오구굿 중 김장길이 소리한 판염불의 악곡 중 6곡을 대상으로 선율을 분석하여 무가(巫歌) 판염불에 나타난 불교음악의 영향을 살펴본 것이다. 그 결과를 요약해보면 다음과 같다. 첫째, 2016년 10월 16일에 연행된 김장길의 판염불의 구성은 <창혼>, <예불>, <망자축원>, <장엄염불>, <대다라니>, <오방례>, <지장보살 정근>, <법성게>, <극락세계십종장엄>, <아미타불 정근>, <지옥가>로 구성된다. 다만 판염불은 같은 양중이 연행한다 하더라도 상황에 따라 더 추가되고 생략될 수 있으므로 그 절차구성은 매우 유동적이다. 그러나 김용택의 것과 비교했을 때 <지옥가> 외에 <대다라니>가 공통되는 것으로 보아 동해안 오구굿의 판염불에는 <대다라니>가 중요한 위치를 차지하는 것으로 보인다. 둘째, <대다라니>는 불가에서는 일반적으로 '신묘장구대다라니'라고 칭하고 있고 김용택도 이 명칭을 그대로 수용하고 있는데 반해, 김장길은 '염화장구대다라니'라고 하여 차별되는 명칭을 사용한다. 염화는 '손가락에 꽃을 집어들었다'는 뜻으로 불가적 의미이지만 보편적으로 사용하는 명칭이 아니다. 이로보아 김장길은 불경의 '대다라니'를 수용하되 차별된 명칭을 사용함으로써 불교의례와는 구별되는, 무의례만의 의미를 부여하고자 한 것으로 보인다. 셋째, 동해안 오구굿의 판염불은 크게 두 부분으로 나누어진다. 전반부의 <판염불>과 후반부의 <지옥가>이다. <판염불>은 양중이 앉아서 직접 징 반주를 하며 독송하고, <지옥가>는 양중이 꽹과리를 들고 일어서서 독송하는데 이때 악사들이 삼공잽이 장단으로 반주한다. 노래와 반주가 이중주처럼 주고받는 형식으로 이루어지므로 음악적으로도 가장 고조되고 강조된다. <판염불>은 판염불 지옥가로 구분해서 보기도 하지만, 한 명의 양중에 의해 독송되는 절차이므로 일반적으로 하나의 절차로 해석한다. 넷째, 김장길의 판염불에서 반주역할을 하는 징은 악구를 구분하고 악곡의 단락을 짓는 역할이다. 일자일음의 염불을 노래할 때, 숨을 고르거나 목을 가다듬는 등 호흡의 정리가 필요한데 이때 징이 그 사이를 메운다. 징은 악구를 구분하여 음악적 단락을 지어주므로, 가사의 전달을 명확하게 한다. 징의 리듬은 균등한 2소박을 제외하고는 대부분 3소박으로 이루어져 있으며, 암쇠(♩♪)보다는 숫쇠(♪♩)의 빈도가 압도적으로 많다. 또한 당김음이 자주 사용된다. 균등한 2소박의 반주에서도 엇박 또는 단장(短長) 리듬을 자주 사용하여 단조로운 균등리듬에 변화를 주어 음악적 활력을 준다. 이와 같은 엇박과 단장리듬은 긴장감을 자아내는 숫쇠리듬과 일맥상통하는 것으로, 양중 김장길만의 리듬특징으로 보아진다. 다섯째, 모든 악곡은 mi, sol, la, do, re의 5음구성이며, do'${\searrow}$la${\searrow}$sol${\searrow}$mi의 하행선율이 압도적으로 많다. 하행선율은 슬픈 느낌을 자아내는 것으로 망자에 대한 슬픔을 음악적으로 잘 표현한 것이므로, 김장길의 음악적 감각을 엿볼 수 있다. 악곡은 전체적으로 la${\searrow}$sol${\searrow}$mi의 완전4도 하행에서 sol의 시가가 짧게 나타나는 전형적인 메나리토리로 이루어져 있다. 여섯째, 김장길은 기존 염불의 가사를 수용하되 그대로 부르지 않고 그 사이사이에 '원왕생'이나 '나무아미타불' 등과 같은 가사를 삽입하였고 한문으로 구성된 예불가사에서는 '합소사~'와 같은 한글가사를 추가하였다. 또 슬픈 느낌을 표현하기위해 '이이이이이이이~'와 같은 구절을 삽입하기도 하였다. 이는 망자를 극락왕생하고자 하는 염원을 극대화함과 동시에 불교의 색채를 감소시키고 무속적인 느낌을 주고자한 것으로 보인다. 일곱째, 불교의 색채를 감소시키고자 하는 특징은 가사붙임새에서도 마찬가지이다. 예를 들어, <다게>의 끝 가사와 <칠정례>의 시작가사 사이에서는 일반적으로 휴지를 주어 단락을 구분하지만, 김장길은 오히려 휴지 없이 하나의 곡조로 진행하여 불교 독송의 색채감을 배제하였다. 선율도 일반 불교독송의 것과는 차별된다. 이는 불교의례문을 수용하되, 불가식의 염송과는 구별되는 무의례만의 특징을 부여하고자 하는 김장길의 의지로 해석된다. 여덟째, 분석한 곡목은 크게 4가지 장단으로 나눌 수 있다. 일정한 장단이 없는 <창혼> <망자축원>, 2소박의 균일한 장단의 <예불> <대다라니>, 3+2+3+2의 혼소박으로 된 10/8박자의 엇모리장단으로 된 <지장보살 정근>, 3+2+3의 혼소박으로 구성된 삼공잽이 장단의 <지옥가> 등 악곡에 따라 각기 구분되는 장단으로 이루어져있다. 이중 <지장보살 정근>은 불가에서도 자주 연행되는 의식이지만, 엇모리장단으로 되어서 무속적인 느낌을 자아내며, <지옥가> 역시 삼공잽이 장단으로 연주되어 동해안 무의례만의 특징을 이룬다.