기울기는 직선의 가파른 정도를 나타내는 지표로 기초적인 개념이면서 동시에 고급 수학과 연결되는 중요한 수학적 개념이다. 본 연구는 교과서에서 기울기의 개념이 어떻게 제시되는지 알아보기 위해 교과서에서 제시한 기울기 개념 유형을 분석하였다. 본 연구를 위해 중학교 2학년 교과서 13종 일차함수 단원에서 기울기에 대한 도입 활동, 기울기 정의를 위한 약속, 교과서 예제에서 사용된 기울기 개념을 Stump(1999, 2001), Moore-Russo, Connor, & Rugg(2011)의 기울기 개념 유형에 따라 분석하였다. 연구 결과 중학교 2학년 교과서에서 기울기를 설명하거나 기울기 문제를 제시할 때 기울기의 개념 유형이 편향되어 사용하고 있는 것으로 나타났다. 또한 기울기에 대한 실생활 맥락이 빈약하게 제시되고 있으며, 기울기 개념의 도입시 그 유형이 시각적 측면에서 분석적 측면으로 변화가 나타났다. 본 연구는 향후 교육과정과 교과서에서 기울기 개념을 제시하는 방법에 대한 시사점을 제공하고자 한다.
초등 디지털교과서의 교육적 효과를 분석하기 위해 2014년에 초등학교 3~4학년을 패널로 선정하여 종단연구를 수행하였다. 2016년에 초등학교 5~6학년이 된 학생들을 대상으로 설문조사를 실시하여 인지적 영역, 정의적 영역, 사회적 영역, 심체적 영역, 학습 역량 등을 평가하여 그 효과를 검증하였다. 그 결과, 3년간 디지털교과서를 사용한 5학년 학생들이 2년간 사용한 6학년 학생들보다 교육적 효과가 모든 영역에서 높게 나타났다. 또한, 3년 동안 디지털교과서를 사용하면서 학생들의 심체적 영역을 제외한 모든 영역에서 교육적 효과가 향상된 것으로 분석되었다. 이러한 교육적 효과는 학생들의 성적이 높을수록, 디지털교과서를 더 많이 활용할수록, 교사의 스마트교육 역량이 높을수록 더 높게 나타났다.
일반적으로 실험은 과학의 꽃으로 인식되고 있고 학교 과학에서도 중요한 위치를 차지한다. 과학자들은 확증이든, 입증이든, 사고실험이든, 어떤 형태든 실험이라는 형태를 거친다. 과학교육의 주요 목표 중 하나는 탐구능력을 향상키는 것이다. 이에 학생들에게도 실험을 하도록 하는 것은 당연한 것으로 여겨진다. 그러나 학교 실험이 과학을 이해하고 학습하는데 있어서 과연 무엇이며 어떤 역할을 하는지에 대한 의견과 논의는 항상 긍정적이지만은 않다. 또한, 학교 과학 실험의 이론적 당위성이 자리 잡고 있다고 하더라도 실제 과학자들이 수행하는 실험과는 간극이 존재한다. 이 연구에서는 학교 과학 실험과 도구의 의미를 탐색하였다. 또한 하나의 사례로 중학교 과학 교과서와 고등학교 화학 교과서에 수록되어 있는 화학관련 탐구 실험의 유형 및 도구 사용 수준을 분석하여, 학교 과학 탐구에서 실험과 도구의 의미를 재조명하고자 하였다.
표는 자료 정리의 효과적 수단이지만, 그래프에 비해 시각적 한계가 뚜렷해서 수학교육분야에서 독립적인 연구주제로서의 위상을 차지하지는 못하고 있다. 그러나 표가 초등학교 수학과 교육과정에 명시적으로 포함된 만큼 표에 대한 체계적 연구와 합리적인 논의는 필요하다. 이 연구는 표를 다양한 용도로 적극적으로 활용하고 있는 핀란드 초등학교 수학교과서를 채택하여, 수학교과서에서 표가 어떤 의미로 어떻게 활용될 수 있는지 분석하였다. 연구결과 표는 통계영역 뿐만 아니라 수와 연산, 도형, 측정, 비와 비율 등의 수학내용을 전개하기 위한 유용한 수단이 될 수 있음을 확인하였다. 그 외에도 표의 외양이나 표를 구성하는 자료의 소재나 크기 등에 있어 의미 있는 시사점을 도출하였다.
본 연구는 우리나라 초등학교 타 교과 수업에서 다루고 있는 통계 그래프를 살펴봄으로써 통계적 소양 함양을 강조하는 실용통계 교육의 관점에서 초등학교 수학 수업에서의 통계 그래프 지도의 개선점과 시사점을 도출하기 위해 수행되었다. 구체적으로, 초등학교 타 교과 교과서 99권을 선정하고, 교과서에 등장하는 통계 그래프 133개를 확인하여 이를 교과별, 종류별로 확인하고 내용 측면과 형태 측면으로 나누어 수학 교과서에 등장하는 통계 그래프와는 이질적인 특성을 가진 사례를 분석하였다. 연구 결과 타 교과 중에서는 사회과에서 통계 그래프가 가장 빈번하게 사용되었고, 막대그래프와 꺾은선그래프, 표, 원그래프 순으로 등장 빈도가 높았다. 내용 측면에서는 수학과와 타 교과 간 계열성 문제, 비율그래프의 등장 시기, 물결선의 활용이, 형태 측면에서는 시각적 표현의 다양성, 복합적 형태의 표현, 특정 교과에만 등장하는 형태의 그래프가 논의할 만한 이슈로 확인되었다. 이를 통해 초등학교 수학 수업에서 통계 그래프를 지도할 때 고려해야 할 시사점을 제언의 형태로 도출하였다.
학교수학에서 '각도'는 용어로서의 실효성을 상실한 반면에, '각의 크기' 라는 표현이 우세한 만큼, 그 표현의 수용을 고려할 필요가 있다. 교과서에서 각의 크기는 변의 길이와 관계없이 두 변이 벌어진 정도에 따라 다르다는 것을 명시할 필요가 있다. 해설서의 내용과 교과서의 내용을 일치시켜야 한다. 교과서에서는 각의 크기를 측정하기 위한 임의단위를 취급하지 않는다. 임의단위에 의한 각의 크기의 측정을 생각할 수는 있지만, 그것이 그다지 행해지지 않는다는 실정을 받아들여, 해설서에서 그것을 요구하지 않는 것을 고려할 필요가 있다. 해설서에서 1직각의 표준단위로서의 역할을 명시할 필요가 있고, 교과서에서도 그것을 활용하는 장면을 제시해야 한다. 교과서에서는 삼각형의 세 각의 크기의 합을 구하는 과정과 사각형의 네 각의 크기의 합을 구하기 위해 삼각형과 사각형을 각각 잘라 붙이는 과정에서, 학생들이 크기가 180도인 각과 360도인 각이 그림으로 어떻게 표현될 수 있는지 알고 있다는 것을 전제로 하고 있다. 그것은 비약이다.
본 연구의 목적은 현재 우리가 사용하고 있는 수학교과서가 학생들의 통계적 소양을 함양시킬 수 있도록 구성되어 있는지를 알아보는데 있다. 이를 위하여 맥락의 4가지 유형과 통계적 문제해결 과정을 토대로 2009 개정 수학과 교육과정에 따른 9종의 중학교 3학년 수학교과서의 통계단원의 문항을 분석하였다. 분석결과 맥락의 4가지 유형 중에 개인적 맥락의 유형에 해당하는 문항이 67%로 가장 많은 비중을 차지하였고, 통계적 문제해결 과정 중에서는 자료 분석 과정이 72.8%로 가장 많은 것으로 나타났다. 본 연구의 결과에 의하면 다양한 맥락을 활용한 문항을 통해 통계의 필요성을 인식하고, 자료를 수집하는 과정부터 제시된 자료에서 합리적인 결론을 추측해보는 활동을 통하여 통계적 소양을 함양시킬 수 있는 문항들이 더 포함되어야 함을 알 수 있었다.
This study purposed to discuss and suggest how to apply the internationally circulated standard Korean language curriculum to the fields of education. For this purpose, principles of the curriculum development that use reference of criterions like setting the education goals and stages of the Korean as second foreign language at the Korean foreign secondary school with the cases were reviewed. Studies about the curriculums of Korean language as an unit of state were began at 2010 and being continued in 2017. These researches pointed out a standard of the Korean language education, which influenced the development of curriculums, evaluations, and textbooks. Korean language teachers need lots of informations how to adjust the curriculums because they recognize that the curriculum as a reference of criteria is very difficult to be utilized. Roles of the reference of criteria that were extracted from the review on the curriculum development of the Korean as a second foreign language are providing a content basis for setting the goals of the curriculum and setting the stages connected with the operation of semesters. After the macroscopic development, plans for the phase of a syllabus run along. At this stage, sources of the items of education should be offered and elaboration of the education contents may design the syllabus. Finally, through a series of process, programs for Korean language education and textbook will be completed. Through this whole process, standard curriculum provides orientation and guidelines for the process of the development.
본고는 Hymes(1972)가 제시한 의사소통의 사회적 분석단위 중 네 가지 - 말 공동체(speech community), 말 상황(speech situation), 말 사례(speech event), 말 행위(speech act) - 개념에 기대어 중국어 교재 상의 회화문을 고찰하고 그 결과를 교실 활동에서 활용할 수 있도록 숙고하는 데 목적이 있다. 이에 본고는 매 회화 단락을, 특정한 상황 맥락 하에서 여러 말 행위들로 구성된 말 사례의 정합으로 간주한다. 그리고 매 문장을, 발화로써 말 힘을 가질 수 있는 언어적 행위로 가정한다. 회화문을 Hymes(1972)의 단위에 기대어 분석하기에 앞서 본고는 분석 단위의 개별적 특징을 먼저 살펴본다. 그런 뒤, 그것의 단위 개념을 토대로, 교재 회화문을 형태 및 통사 단위의 결합이 아닌 행위의 결합이란 관점에서 분석한다. 나아가 복잡한 통사 단위들의 결합으로 여겨질 수 있는 회화 단락이 다소 한정된 소수의 분석단위들 간 결합일 수 있음을 보인다. 그리고 그 결과가 교실 활동에서 어떻게 사용될 수 있는지 제언을 덧붙인다.
이중 척도 모델은 서로 다른 두 척도를 이용하는 시각적 모델로(정영옥, 2015), 그동안 이중 척도 모델에 관한 국내 연구는 주로 이중수직선에 한정되어 이루어졌으며, 우리나라 교과서에 이중 척도 모델을 어떻게 활용할 수 있는지에 대한 연구는 제한적으로 이루어졌다. 이에 본 연구에서는 이중 척도 모델을 적극적으로 활용하고 있는 일본 교과서를 분석하였는데, 구체적으로 이중 척도 모델이 제시된 단원의 학습 내용, 제시 목적, 형태의 변화 과정 및 문제 맥락의 특징을 중심으로 살펴보았다. 분석 결과, 이중 척도 모델은 곱셈과 관련된 학습 내용을 연결하여 지도하는 데 유용한 시각적 모델이며 특히 비율 맥락에서 사용하기에 적합하다는 것을 확인하였다. 또한 학년에 따라 이중 척도 모델의 제시 목적을 점진적으로 확대하고, 형태를 단계적으로 도식화함으로써 학생들의 이해를 돕고 있음을 알 수 있었다. 이와 같은 결과를 토대로 본 연구는 이중 척도 모델의 체계적인 활용 방안에 관해 시사점을 제시한다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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