• 호남수학학술지
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• 제31권4호
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• pp.463-478
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• 2009

Let k be an imaginary quadratic field, ℌ the complex upper half plane, and let ${\tau}{\in}k{\cap}$ℌ, q = exp(${\pi}i{\tau}$). And let n, t be positive integers with $1{\leq}t{\leq}n-1$. Then $q^{{\frac{n}{12}}-{\frac{t}{2}}+{\frac{t^2}{2n}}}{\prod}^{\infty}_{m=1}(1-q^{nm-t})(1-q^{nm-(n-t)})$ is an algebraic number [10]. As a generalization of this result, we find several infinite series and products giving algebraic numbers using Ramanujan's $_{1{\psi}1}$ summation. These are also related to Rogers-Ramanujan continued fractions.

• 대한핵의학회지
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• 제4권1호
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• pp.27-36
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• 1970

적혈구(赤血球) 수명의 측정에는 $^{51}Cr$-표지적혈구법(標識赤血球法)이 임상적(臨床的)으로 이용(利用)되고 있으며 이는 이론상(理論上) steady state 즉(卽) 측정기간(測定期間)동안 순환(循環) $^{51}Cr$량(量)-적혈구량(赤血球量)이 일정(一定)할 때에 한(限)하여 유효(有效)하며 unsteady state 때는 true red cell survival을 알기 위하여서는 측정치에 영향을 주는 요인(要因)에 대하여 각각(各各) 교정(校正)해 줄 필요(必要)가 있다. 이 요인(要因)중에 특히 실혈(失血)로 인(因)한 영향에 관(關)하여는 계통적인 연구(硏究)가 적다. 이에 저자(著者)들은 $^{51}Cr$표지적혈구법(標識赤血球法)을 이용(利用)하여 실혈(失血)이 적혈구(赤血球) 수명측정(測定)에 미치는 영향을 인체(人體)에서 실험 관찰하여 몇가지 성적을 얻었다. 연구대상(硏究對象)은 총(總) 56명(名)의 청장년(靑壯年)으로 급성실혈군(急性失血群)과 만성실혈군(慢性失血群)으로 구분(區分)하여 급성실혈군(急性失血群)은 위장출혈등(胃腸出血等)이 없는 2대(代)의 의대생(醫大生)으로 $^{51}Cr$표지적혈구법(標識赤血球法)을 사용하여 적혈구(赤血球) 수명을 측정하는 동안($10{\sim}14$ 일간(日間)) 1일당(日當) 10ml(6명(名)), 25ml(4명(名)), 50ml(4명(名)), 75ml(4명(名)), 100ml(6명(名))를 각각(各各) 사혈(瀉血)한 군(群)과 10일간(日間) 1,000ml를 사혈한 군(群) 즉 200ml씩 5회(回)(4명(名)), 500ml씩 2회(回)(4명(名))로 세분(細分)하였으며 만성실혈군(慢性失血群)은 직업적인 공혈자(供血者)로 반복사혈로 생긴 9명(名)의 빈혈자와 십이지장충증(十二指腸蟲症)에 감염(感染)되어 구충(驅蟲)한 중등도(中等度)의 철결핍성 빈혈환자 7명(名)으로 나누어 관찰하였다. 측정(測定) 방법(方法)으로는 Gray 및 Sterling법(法)을 개설한 방법(方法)으로 $^{51}Cr$표지적혈구(標識赤血球)의 계측시료(計測試料)로서 전혈(全血) 및 적혈구(赤血球)를 사용(使用)하였다. 실험(實驗)성적은 1. 1일당(日當) 실혈량(失血量)이 증가(增加)할수록 적혈구(赤血球)수명($T\frac{1}{2}$)은 짧아짐을 알 수 있었다. 즉(卽) 1일당(日當) $20{\sim}50ml$ 사혈군에서는 $T\frac{1}{2}$이 현저히 짧아지는 rapid phase을 나타내고 1일당(日當) 50ml이상(以上) 사혈군에서는 짧아지는 정도(程度)가 완만한 slow phase을 나타낸다(Fig. 6). 2. 1일량(日量) 10ml 및 25ml식(式) 사혈한 군(群)의 적혈구수명(赤血球壽命)을 측정(測定)하는데 있어 적혈구(赤血球)를 사용하였을 때에는 $T\frac{1}{2}$측 정치에 유의한 차(差)가 없었으며 이 범위 내에서는 Hct., Hb. 및 혈청철치(血淸鐵値)도 역시 유의한 차(差)가 없었다. 3. 1일량(日量) 50ml 및 75ml, 100ml씩 사혈한 군(群)에서는 적혈구(赤血球)만을 사용(使用)하였을 때와 전혈(全血)을 시료(試料)로 하였을 때 사이에 $T\frac{1}{2}$의 측정치에 유의한 차(差)가 있었으며 이 때는 Hct., Hb. 및 혈청철치(血淸鐵値)에도 변화(變化)가 있었다. 즉(卽), 전혈(全血)을 사용한 적혈구(赤血球) 수명($T\frac{1}{2}$)의 측정치가 적혈구(赤血球)만를 사용(使用)한 적혈구(赤血球) 수명($T\frac{1}{2}$)의 측정치 보다 짧았다. 4. 일정(一定)기간(10 일(日)) 사혈의 총량(1000ml)이 같을 매는 200ml를 5회(回) 사혈한 군(群)이나 500ml를 2회(回) 사혈한 군(群) 사이에 적혈구(赤血球) 수명($T\frac{1}{2}$)에 유의(有義)한 차(差)를 볼 수 없었다. 5. 직업적 공혈자의 반복사혈로 인(因)한 만성(慢性) 빈혈환자 9명(名)에서의 $^{51}Cr$적혈구(赤血球)수명($T\frac{1}{2}$) 측정치는 평균(平均) 19.2일(日)로 짧아져 있으나 적혈구수명측정전후(赤血球壽命測定前後)에 충분(充分)한 철제(鐵劑)를 투여(投與)하여 Hct., Hb. 및 혈청철치(血淸鐵値)를 증가(增加)시켰으며 이때 볼 수 있었든 Hct치(値)를 규준(規準)하여 교정한 적혈구(赤血球)수명($T\frac{1}{2}$)은 거의 정상(正常)범위 안에 있어(27.6일(日)) 이러한 인자(因子)를 고려하지 않으면 잘못 이해할 수가 있다. 6. 구충자충(鉤蟲仔蟲)을 구충한 7명(名)의 중등도(中等度) 철(鐵)결핍성 빈혈환자에서의 적혈구(赤血球)수명($T\frac{1}{2}$) 측정치는 25일(日)$\sim$31일(日)로 평균(平均) 28일(日)이었으며, 이때 장 출혈량은 1일(日) $1.0{\sim}3.5ml$이었다. 단시일내의 급성실혈시에는 이와같은 소량의 실혈(失血)도 적혈구(赤血球)수명($T\frac{1}{2}$) 측정치에 영향을 보여 줌을 알 수 있었다. 따라서 이러한 정도의 실혈은 실험오차에 기인하는 것인지 아니면 장기 출혈에서는 이러한 소량의 실혈이 적혈구(赤血球)수명($T\frac{1}{2}$) 측정에 영향을 미치지 않는 것인지는 아직 확실히 말할 수 없다. 8. $^{51}Cr$-표지적혈구(標識赤血球)로 측정한 적혈구(赤血球)수명($T\frac{1}{2}$)은 측정시의 실혈량(失血量)에 큰 영향을 받음을 알 수 있으며 저자(著者)들은 $^{51}Cr$표지적혈구(標識赤血球)를 이용(利用)한 적혈구(赤血球) 수명 측정때 검사기간중 실혈량이 적혈구수명치(赤血球壽命値)에 미치는 관계를 상술(上述)한 실험치(實驗値)를 기초(基礎)로 하여 다음과 같을 교정식(校正式)을 고찰(考察)해 보았다. $^{51}Cr\;T\frac{1}{2}=17.0e^{-0.0495}+18.4e^{-0.000924x}$ 단(但) X : 1일(日) 실혈량(失血量)(단위(單位) ml)

• East Asian mathematical journal
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• 제35권1호
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• pp.67-75
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• 2019

We investigate the averaging value of a random sampling of a Dirichlet series with some condition using Poisson distribution. Our result is the following: Let $L(s)={\sum}^{\infty}_{n=1}{\frac{a_n}{n^s}}$ be a Dirichlet series that converges absolutely for Re(s) > 1. If $X_t$ is an increasing random sampling with Poisson distribution and there exists a number $0<{\alpha}<{\frac{1}{2}}$ such that ${\sum}_{n{\leq}u}a_n{\ll}u^{\alpha}$, then we have $${\mathbb{E}}L(1/2+iX_t)=O(t^{\alpha}{\sqrt{{\log}t}})$$, for all sufficiently large t in ${\mathbb{R}}$. As a result, we get the behaviour of $L({\frac{1}{2}}+it)$ such that L is a Dirichlet L-function or a modular L-function, when t is sampled by the Poisson distribution.

• 대한수학회보
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• 제49권3호
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• pp.465-479
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• 2012

For $0<p{\leq}{\infty}$ and a convex body $K$ in $\mathbb{R}^n$, Lutwak, Yang and Zhang defined the concept of dual $L_p$-centroid body ${\Gamma}_{-p}K$ and $L_p$-John ellipsoid $E_pK$. In this paper, we prove the following two results: (i) For any origin-symmetric convex body $K$, there exist an ellipsoid $E$ and a parallelotope $P$ such that for $1{\leq}p{\leq}2$ and $0<q{\leq}{\infty}$, $E_qE{\supseteq}{\Gamma}_{-p}K{\supseteq}(nc_{n-2,p})^{-\frac{1}{p}}E_qP$ and $V(E)=V(K)=V(P)$; For $2{\leq}p{\leq}{\infty}$ and $0<q{\leq}{\infty}$, $2^{-1}{\omega_n}^{\frac{1}{n}}E_qE{\subseteq}{\Gamma}_{-p}K{\subseteq}{2\omega_n}^{-\frac{1}{n}}(nc_{n-2,p})^{-\frac{1}{p}}E_qP$ and $V(E)=V(K)=V(P)$. (ii) For any convex body $K$ whose John point is at the origin, there exists a simplex $T$ such that for $1{\leq}p{\leq}{\infty}$ and $0<q{\leq}{\infty}$, ${\alpha}n(nc_{n-2,p})^{-\frac{1}{p}}E_qT{\supseteq}{\Gamma}_{-p}K{\supseteq}(nc_{n-2,p})^{-\frac{1}{p}}E_qT$ and $V(K)=V(T)$.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제16권10호
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• pp.101-109
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• 2011

리만의 제타함수 $\zeta(s)$는 주어진 수 x보다 작은 소수의 개수 $\pi$(x)를 구하는 해답으로 알려져 있으며, 소수정리에서 지금까지 리만의 제타 함수 이외에 $\frac{x}{lnx}$,Li(x)와 R(x)의 근사치 함수가 제안되었다. 여기서 $\pi$(x)와의 오차는 R(x) < Li(x) < $\frac{x}{lnx}$이다. 로그적분함수 Li(x) = $\int_{2}^{x}\frac{1}{lnt}dt$, ~ $\frac{x}{lnx}\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{k!}{(lnx)^k}=\frac{x}{lnx}(1+\frac{1!}{(lnx)^1}+\frac{2!}{(lnx)^2}+\cdots)$ 이다. 본 논문은 $\pi$(x)는 유한급수��Li(x)로 표현됨을 보이며, 일반화된 $\sqrt{ax}{\pm}{\beta}$의 소수계량함수를 제안한다. 첫 번째로, $\pi$(x)는 $0{\leq}t{\leq}2k$의 유한급수인 $Li_3(x)=\frac{x}{lnx}(\sum\limits_{t=0}^{{\alpha}}\frac{k!}{(lnx)^k}{\pm}{\beta})$와 $Li_4(x)=\lfloor\frac{x}{lnx}(1+{\alpha}\frac{k!}{(lnx)^k}{\pm}{\beta})\rfloor$, $k\geq2$ 함수로 표현됨을 보였다. $Li_3$(x)는 $\pi(x){\simeq}Li_3(x)$가 되도록 ${\alpha}$ 값을 구하고 오차를 보정하는 ${\beta}$ 값을 갖도록 조정하였다. 이 결과 $x=10^k$에 대해 $Li_3(x)=Li_4(x)=\pi(x)$를 얻었다. 일반화된 함수로 $\pi(x)=\sqrt{{\alpha}x}{\pm}{\beta}$를 제안하였다. 제안된 $\pi(x)=\sqrt{{\alpha}x}{\pm}{\beta}$ 함수는 리만의 제타함수에 비해 소수를 월등히 계량할 수 있었다.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제49권3호
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• pp.473-481
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• 2009

In this paper, we study the uniqueness of entire functions and prove the following theorem. Let n(${\geq}$ 5), k be positive integers, and let $S_1$ = {z : $z^n$ = 1}, $S_2$ = {$a_1$, $a_2$, ${\cdots}$, $a_m$}, where $a_1$, $a_2$, ${\cdots}$, $a_m$ are distinct nonzero constants. If two non-constant entire functions f and g satisfy $E_f(S_1,2)$ = $E_g(S_1,2)$ and $E_{f^{(k)}}(S_2,{\infty})$ = $E_{g^{(k)}}(S_2,{\infty})$, then one of the following cases must occur: (1) f = tg, {$a_1$, $a_2$, ${\cdots}$, $a_m$} = t{$a_1$, $a_2$, ${\cdots}$, $a_m$}, where t is a constant satisfying $t^n$ = 1; (2) f(z) = $de^{cz}$, g(z) = $\frac{t}{d}e^{-cz}$, {$a_1$, $a_2$, ${\cdots}$, $a_m$} = $(-1)^kc^{2k}t\{\frac{1}{a_1},{\cdots},\frac{1}{a_m}\}$, where t, c, d are nonzero constants and $t^n$ = 1. The results in this paper improve the result given by Fang (M.L. Fang, Entire functions and their derivatives share two finite sets, Bull. Malaysian Math. Sc. Soc. 24(2001), 7-16).

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제56권1호
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• pp.185-220
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• 2016

We study the Gauss and Poisson semigroups connected with the Riemann-Liouville operator defined on the half plane. Next, we establish a principle of maximum for the singular partial differential operator $${\Delta}_{\alpha}={\frac{{\partial}^2}{{\partial}r^2}+{\frac{2{\alpha}+1}{r}{\frac{\partial}{{\partial}r}}+{\frac{{\partial}^2}{{\partial}x^2}}+{\frac{{\partial}^2}{{\partial}t^2}}};\;(r,x,t){\in}]0,+{\infty}[{\times}{\mathbb{R}}{\times}]0,+{\infty}[$$. Later, we define the Littlewood-Paley g-function and using the principle of maximum, we prove that for every $p{\in}]1,+{\infty}[$, there exists a positive constant $C_p$ such that for every $f{\in}L^p(d{\nu}_{\alpha})$, $${\frac{1}{C_p}}{\parallel}f{\parallel}_{p,{\nu}_{\alpha}}{\leqslant}{\parallel}g(f){\parallel}_{p,{\nu}_{\alpha}}{\leqslant}C_p{\parallel}f{\parallel}_{p,{\nu}_{\alpha}}$$.

• 호남수학학술지
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• 제30권1호
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• pp.197-203
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• 2008

We show the existence of the unique solution of the following system of the nonlinear wave equations with Dirichlet boundary conditions and periodic conditions under some conditions $U_{tt}-U_{xx}+av^+=s{\phi}_{00}+f$ in $(-{\frac{\pi}{2},{\frac{\pi}{2}}){\times}R$, ${\upsilon}_{tt}-{\upsilon}_{xx}+bu^+=t{\phi}_{00}+g$ in $(-{\frac{\pi}{2},{\frac{\pi}{2}}){\times}R$, where $u^+$ = max{u, 0}, s, t ${\in}$ R, ${\phi}_{00}$ is the eigenfunction corresponding to the positive eigenvalue ${\lambda}_{00}$ of the wave operator. We first show that the system has a positive solution or a negative solution depending on the sand t, and then prove the uniqueness theorem by the contraction mapping principle on the Banach space.

• 한국임상수의학회지
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• 제4권2호
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• pp.473-481
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• 1987

This experiment was performed in order to establish a proper method to determine the half life of indocyanine green(ICG T$\frac{1}{2}$) and its fractional clearance rate(KICG) and investigate the applicability of indocyanine green ( ICG ) excretion test in hepatotoxicity experiment in Korean black goats. The results were as follows : 1. Maximum absorbance of ICG in plasma was at 810 nm in this experiment. 2. The coefficient of correlation between the results obtained by standard method and potassium cyanide method was 0.99 and the regression equation between two methods was y=0.9996 x＋0.0065. 3. As the disappearance curve of ICG plotted in semi-log graph revealed linear pattern at least for 6 minutes after injection, the postinjection blood samples were decided to collect at 2 and 6 minutes after ICG injection. 4. ICG T$\frac{1}{2}$ and KICG values were not affected by dose level of ICG. 5. When 0.25 mg of ICG per kg body weight was administered the normal data of ICG T$\frac{1}{2}$ and KICG in Korean black goa were 1.468${\pm}$0.197 minutes(mean${\pm}$SD) and 0.482${\pm}$0.076/minutes respectively. 6. After administration of carbon tetracholride. the ICG T$\frac{1}{2}$ started to increase acutely from day 1, revealed the peak at day 3, and then returned almostly but not completely to preinjection level at day 14. The ICG T$\frac{1}{2}$ value was suggested to be a sensitive indicator of hepatic injury in Korean black goats.

• 대한수학회보
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• 제36권2호
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• pp.225-231
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• 1999

Let Mf(x) be the Hardy-Littlewood maximal function on $\mathbb{R}^n$. Let $\Phi$ and $\Psi$ be functions satisfying $\Phi$(t) = ${\int^t}_0$a(s)ds and $\Psi(t)$ = ${\int^t}_0$b(s)ds, where a(s) and b(s) are positive continuous such that ${\int^\infty}_0\frac{a(s)}{s}ds$ = $\infty$ and b(s) is quasi-increasing. We show that if there exists a constant $c_1$ so that ${\int^s}_0\frac{a(t)}{t}dt\;c_1b(c_1s)$ for all $s\geq0$, then there exists a constant $c_1$ such that(0.1) $\int_{\mathbb{R^{n}}$ $\Phi(Mf(x))dx\;\leq\;c_2$ $\int_\mathbb{R^{n}}$$\Psi(c_2\midf(x)\mid)dx$ for all $f\epsilonL^1(R^n_$. Conversely, if there exists a constant $c_2$ satisfying the condition (0.1), then there exists a constant $c_1$ so that ${\int^s}_\delta\frac{a(t)}{t}dt=;\leq\;c_1b(c_1s$ for all $\delta$ > 0 and $s\geq\delta$.