• 한국해안해양공학회지
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• 제19권4호
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• pp.375-384
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• 2007

[ $Pad{\acute{e}}$ ] 근사에 의한 포물형 근사모형들을 제시하였고 $Pad{\acute{e}}$(15, 15) 근사모형은 일정 경사의 지형에 대한 엄밀해와 비교할 때 입사각 $80^{\circ}$까지 적용 가능함을 보였다. 포물형 근사식에 대한 체계적인 유도방법을 보인 후, 본 연구에서는 15차 $Pad{\acute{e}}$ 근사모형까지 나타내었고 일정 경사지형에서의 파랑변형에 대한 수치결과들을 제시하였다.

• 한국해안해양공학회지
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• 제2권1호
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• pp.51-57
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• 1990

수심변화가 완만하고 흐름이 없는 곳을 파가 전파할 때 겪게되는 침수, 굴절 및 회절현상의 해석에는 3차 Stokes파 이론에 의한 선형, 비선형, 포물형 방정식이 이용되며, 여기서는 바닥마찰과 바람의 영향은 고려하지 않는다. 이 포물형 방정식으로 암초가 있는 경우에 대해 수치해석을 수행하여 기존의 실험치와 비교 검토하였고, 회절과 굴절효과의 중요성을 고찰했다. 천해파의 특성변화 해석에는 Boussinesq방정식에 기초한 포물형 방정식이 이용된다. 흐름이 없는 경우에 방파제를 따라 전파하는 Cnoidal파의 회절현상을 수심이 변하고 입사각이 변하는 경우에 대해 수치해석을 하여 Stem wave의 특성에 대해 논의하였다.

• 한국해안해양공학회지
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• 제2권1호
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• pp.28-33
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• 1990

해저면 경사가 비교적 완만한 해역에서의 수심과 흐름에 의한 파랑변형 현상을 정확하고 효율적으로 계산할 수 있도록 포물형 유한차분 수치모형을 수립하였다. 모형의 기본식은 쌍무형 완경사 파동방정식으로부터 Pade＇근사를 이용하여 유도한 포물형방정식이며 수치계산은 Kirby(1986) 모형의 차분식을 수정한 다음 계산치의 정확도를 수치실험을 통하여 비교ㆍ분석하였다.

• 대한수학회지
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• 제48권2호
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• pp.311-327
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• 2011

This paper is devoted to simplified Tikhonov regularization for two kinds of parabolic equations, i.e., a sideways parabolic equation, and a two-dimensional inverse heat conduction problem. The measured data are assumed to be known approximately. We concentrate on the convergence rates of the simplified Tikhonov approximation of u(x, t) and its derivative $u_x$(x, t) of sideways parabolic equations at 0 $\leq$ x < 1, and that of two-dimensional inverse heat conduction problem at 0 < x $\leq$ 1, respectively.

• 호남수학학술지
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• 제37권3호
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• pp.299-315
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• 2015

In this paper, we study the first-order system least-squares (FOSLS) spectral method for parabolic partial differential equations. There were lots of least-squares approaches to solve elliptic partial differential equations using finite element approximation. Also, some approaches using spectral methods have been studied in recent. In order to solve the parabolic partial differential equations in parallel, we consider a parallel numerical method based on a hybrid method of the frequency-domain method and first-order system least-squares method. First, we transform the parabolic problem in the space-time domain to the elliptic problems in the space-frequency domain. Second, we solve each elliptic problem in parallel for some frequencies using the first-order system least-squares method. And then we take the discrete inverse Fourier transforms in order to obtain the approximate solution in the space-time domain. We will introduce such a hybrid method and then present a numerical experiment.

• 대한토목학회논문집
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• 제11권2호
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• pp.77-89
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• 1991

수심(水深)이 변하고 흐름이 존재(存在)하는 곳에서 천해파(淺海波)의 파랑변형(波浪變形) 해석(解析)에는 Boussinesq방정식(方程式)에 기초(基礎)한 포물형방정식(抛物形方程式)이 이용된다. 이안류(離岸流)는 Stokes파(波) 이론(理論)의 적용한계(適用限界)를 넘어선 곳에서 발생하므로 본(本) 연구(硏究)에서는 흐름이 존재하는 천해역(淺海域)에서 적용이 가능한 비선형(非線形) 포물형방정식(抛物形方程式)으로 수심변화(水深變化)에 의한 천수현상(淺水現象)과 흐름과의 상호작용(相互作用)에 의한 파(波)의 굴절(屈折) 및 회절현상(回折現象)을 해석(解析)하였고, 흐름은 상대적(相對的)으로 강한 흐름과 약한 흐름을 발생시켜 흐름의 세기에 의한 영향(影響)에 대해 비교(比較) 검토(檢討)하였으며, 수치해석(數値解析)은 쇄파(碎波)가 일어나기 전까지 수행(遂行)하였다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제39권5_6호
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• pp.623-641
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• 2021

In this paper, numerical treatment of singularly perturbed parabolic delay differential equations is considered. The considered problem have small delay on the spatial variable of the reaction term. To treat the delay term, Taylor series approximation is applied. The resulting singularly perturbed parabolic PDEs is solved using Crank Nicolson method in temporal direction with non-standard finite difference method in spatial direction. A detail stability and convergence analysis of the scheme is given. We proved the uniform convergence of the scheme with order of convergence O(N^-1 + (∆t)²), where N is the number of mesh points in spatial discretization and ∆t is mesh length in temporal discretization. Two test examples are used to validate the theoretical results of the scheme.

• 한국해안해양공학회지
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• 제13권2호
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• pp.158-168
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• 2001

불규칙파의 방향분산과 부분쇄파의 정도 높게 고려하기 위해 광각 포물형 근사식을 이용하는 수치모형이 수립되었다. 이 수치모형은 불규칙파를 여러 개의 단일주기의 규칙파로 분해한 다음, 각 성분파를 동시계산하여 중첩함으로써 합성파고를 구한다. 불규칙파의 부분쇄파를 고려하기 위해 합성파고를 이용하여 쇄파에 의한 에너지 감쇠량을 산정한다. 기존의 불규칙파 수리실험 결과와 비교하여 수립된 수치모형의 정확성을 검사한 바, 비쇄파의 경우 규칙파와 불규칙파 모두에 대해 상당한 정확도가 있음이 확인되었으나, 쇄파 발생 시에는 수치모형의 정도가 크게 저하됨을 발견하였으며, 그 이유에 대한 분석을 제시하였다.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제13권3호
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• pp.169-180
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• 2009

A discontinuous Galerkin method with interior penalty terms is presented for linear Sobolev equation. On appropriate finite element spaces, we apply a symmetric interior penalty Galerkin method to formulate semidiscrete approximate solutions. To deal with a damping term $\nabla{\cdot}({\nabla}u_t)$ included in Sobolev equations, which is the distinct character compared to parabolic differential equations, we choose special test functions. A priori error estimate for the semidiscrete time scheme is analyzed and an optimal $L^\infty(L^2)$ error estimation is derived.

• 한국해안해양공학회지
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• 제19권5호
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• pp.446-456
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• 2007

본 연구에서는 Lynett and Liu(2004a, b)에 의해 유도된 2층 Boussineaq방정식을 이용하여 일정수심상의 규칙파 조건에서 직립벽을 따른 연파를 해석하고, 수리모형실험결과 및 포물형근사식에 의한 해석결과와 비교하였다. 두 가지 수치모형에 의한 해석결과는 수리실험결과와 비교적 잘 일치하였으나, 입사각이 증가할수록 Boussinesq 모형이 포물형모형보다 우수한 결과를 주는 것으로 나타났다. 특히 파랑의 비선형성에 의한 고차 조화성분의 발생은 Boussinesq모형에서만 관찰되었다.