• 한국안전학회지
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• 제18권4호
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• pp.164-168
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• 2003

Bayes theorem, suggested by the British Mathematician Bayes (18th century), enables the prior estimate of the probability of an event under the condition given by a specific This theorem has been frequently used to revise the failure probability of a component or system. 2-Stage Bayesian procedure was firstly published by Shultis et al. (1981) and Kaplan (1983), and was further developed based on the studies of Hora & Iman (1990) Papazpgolou et al., Porn(1993). For a small observed failure number (below 12), the estimated reliability of a system or component is not reliable. In the case in which the reliability data of the corresponding system or component can be found in a generic reliability reference book, however, a reliable estimation of the failure probability can be realized by using Bayes theorem, which jointly makes use of the observed data (specific data) and the data found in reference book (generic data).

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제15권3호
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• pp.303-324
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• 2008

생물측정학-멘델주의 논쟁은 다윈이 주장한 생물 진화의 연속성과 자연선택을 두고 1890년대 중반부터 약 10여년간 치열하게 진행되었던 논쟁이다. 본 연구에서는 생물학이 아니라 통계학에 중점을 두고 논쟁의 진행과정을 살펴보았다. 특히 수학자이던 피어슨이 생물학 자료에 대해 통계학을 연구하게된 배경, The Grammar of science에 나타나는 그의 과학철학과 논쟁에서 나타나는 피어슨의 입장, 그리고 그의 입장과 1830년대 이후 영국 통계학 전통 사이의 관계도 살펴보았다. 결과적으로 이 논쟁을 계기로 피어슨의 많은 통계학 연구가 나오게 되었고 처음으로 연구자들이 결집하게 되었으며 새로운 학술지 Biometrka가 창간되었음을 알 수 있었다. 또한 이 논쟁은 우생학과 더불어 수학적인 통계학이 대학에 자리잡는 촉매제로 작용하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제22권2호
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• pp.53-68
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• 2009

고대 그리스에서 발현된 수학의 무한 개념은 헤브라이인의 유대교 전통인 카발라의 영향을 받아 중세 기독교 교부 철학자들에 의해 보다 성숙되어져 갔으며, 그 후 기독교의 무한사상이 르네상스 시대에는 화가들에 의해 원근법으로 구체화되었다. 본 논문에서는 그리스 시대부터 발전된 무한 개념의 경로를 살펴보고, 근대와 19세기 이후 무한수학이 발달될 때 당시 미술에서는 무한 개념이 어떻게 표현되었는지 그 시대정신을 고찰한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권3호
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• pp.483-495
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• 2023

17세기 수학자 van Schooten(1657)은 저서 'Exercitationum mathematicarum'에서 포물선, 타원, 쌍곡선을 그리기 위한 연동장치를 제시하였다. van Schooten이 제시한 연동장치는 활동 중심 수학교육과 학교수학에서 수학사를 활용하기 위한 소재로 사용될 수 있다. 특히 학생들이 고등학교 교육과정에서 이차곡선을 조작하며 학습할 기회를 제공받지 못하고 있다는 점에서, van Schooten의 연동장치는 활동과 탐구 중심의 수학교육을 실현하는 데 도움을 줄 수 있다. 이를 위해 van Schooten의 연동장치를 동적 기하 환경에서 구현하는 방법을 제시하고, van Schooten의 연동장치를 이용하여 그린 도형의 자취가 포물선, 타원, 쌍곡선임을 증명하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제15권1호
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• pp.1-11
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• 2012

진통 인지심리학과 달리 상황인지이론은 학습의 구성주의 본성을 강하게 반영하는 교육학 이론으로 이해된다. 학교에서 상황학습을 하기 위해서는 교실상황은 교수와 학습이 진정으로 일어나는 장소로 매우 중요하다. 인간의 정신활동인 학습은 그것이 일어나는 상황과 맥락에 의존하면서 학습 결과보다는 과정에, 그리고 실제 상황에서의 학습의 경험을 강조하고 있다. 수학교육에서는 주어진 정형화된 수학문제를 해결하는 것을 넘어서는 능력을 요구하고 있다. 본 논문의 목적은, 수학함이 잘 일어나도록 하기 위해 상황인지이론과 그에 토대한 상황학습이 수학 교실수업에 어떤 시사점을 주고, 어떤 방향으로 나아가야 하는지를 밝히고자 한다. 이를 위하여 상황인지와 상황학습을 간단하게 설명하고, 수학자들이 행하는 수학과 교실에서의 수학을 비교하여 보고, 상황인지론의 3가지 관점에 따른 수학교육과 관련성을 검토하고, 수학교육에서의 적용할 방안을 검토, 제시하고자 한다.

• 대한수학회지
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• 제44권5호
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• pp.1163-1184
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• 2007

In this presentation dedicated to the tricentennial birth anniversary of the great eighteenth-century Swiss mathematician, Leonhard Euler (1707-1783), we begin by remarking about the so-called Basler problem of evaluating the Zeta function ${\zeta}(s)$ [in the much later notation of Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866)] when s=2, which was then of vital importance to Euler and to many other contemporary mathematicians including especially the Bernoulli brothers [Jakob Bernoulli (1654-1705) and Johann Bernoulli (1667-1748)], and for which a fascinatingly large number of seemingly independent solutions have appeared in the mathematical literature ever since Euler first solved this problem in the year 1736. We then investigate various recent developments on the evaluations and representations of ${\zeta}(s)$ when $s{\in}{\mathbb{N}}{\backslash}\;[1],\;{\mathbb{N}}$ being the set of natural numbers. We emphasize upon several interesting classes of rapidly convergent series representations for ${\zeta}(2n+1)(n{\in}{\mathbb{N}})$ which have been developed in recent years. In two of many computationally useful special cases considered here, it is observed that ${\zeta}(3)$ can be represented by means of series which converge much more rapidly than that in Euler's celebrated formula as well as the series used recently by Roger $Ap\'{e}ry$ (1916-1994) in his proof of the irrationality of ${\zeta}(3)$. Symbolic and numerical computations using Mathematica (Version 4.0) for Linux show, among other things, that only 50 terms of one of these series are capable of producing an accuracy of seven decimal places.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제19권3호
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• pp.251-266
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• 2015

'수학 수업을 더 들을수록 더 나은 수학 교사가 될 것이다.'라는 주장은 정당하게 들린다. 하지만 대학 수준의 수학, 예를 들어, 추상 대수나 해석학 같은 수학을 듣는 것이 어느 정도 초등 수학을 잘 가르치는데 영향을 미칠까 하는 데에는 의문이 생긴다는 주장이 일고 있다. 수학자가 초등 수학을 가르치도록 교육 받은 사람보다 나은 초등교사일 수 있는가? 이 논문은 대학 수준의 수학을 배우는 것과 학교 수준의 수학을 배우는 것이 예비 초등 교사들의 수학 교수를 위한 내용지식에 미치는 영향에 대하여 연구하였다. 이 연구에는 Teacher Education and Development Study in Mathematics에서 제공하는 데이터베이스를 다중회귀 분석방법을 사용하여 분석하였다. 초등 전 과목을 다 가르치도록 교육받은 예비 초등 교사들이 연구의 대상이며 교사교육을 이미 다 받은 시점에서 데이터가 수집되었다. 데이터 분석 결과는 예비 초등 교사들이 그들이 앞으로 가르치게 될 초등 수학을 다시 한 번 접해 볼 기회를 갖는 것이 수학 교수를 위한 내용 지식에 도움이 될 것이라는 것을 보여준다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제29권3호
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• pp.331-352
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• 2015

인류의 진보를 이끈 많은 수학자 중에는 장애를 극복하고 커다란 업적을 이룬 장애인 수학자들이 적지 않다. 그리고 이들의 수학자로서의 성공은 장애와 수학을 연결하는 좋은 모델이 될 수 있다. 따라서 본 논문에서는 국내 외에서 신체적 또는 정신적 장애를 극복하고 수학적 발전에 기여한 니콜라스 선더슨, 오일러, 루이스 캐롤, 솔로몬 레프셰츠, 루이스 앙투안, 가스통 줄리아, 레프 폰트랴긴, 아브라함 네메스, 존 내쉬, 버나드 모린, 아나톨리 뷔투쉬킨, 로렌스 바젯, 노베르토 살리나, 시어도어 카진스키, 리처드 보처즈, 디미트리 카네브스키, 황윤성, 엠마뉴엘 지록, 김인강, 재커리 배틀(한국이름: 이정남), 프라티쉬 다타 등과 같은 수학자들의 사례를 소개하고, 특수수학교육 환경에 대하여 논한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권4호
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• pp.473-498
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• 2015

본 연구의 목적은 고대 그리스 시대부터 수학자들이 복잡한 기구를 손수 제작하는 수고를 감내하면서 탐구하였던 대수곡선을 기구가 아닌 공학을 사용해 재현하고 생성하는 활동을 수행할 때, 수학영재들은 곡선의 자취를 어떻게 작도하며 불변량(Invariants)은 곡선의 작도와 생성에 어떤 영향을 주는지를 구체적으로 살펴보는데 있다. 특히, 역동적 기하 환경에서 불변량(Invariants)의 역할과 의미에 관한 실증적인 자료를 확보해보는 연구와 수학영재들이 새로운 곡선을 창출하는 과정에서 나타나는 불변량의 활용 유형을 세분해보는 연구를 시도해 봄으로써, 불변량에 대한 교육적 활용 방안을 제시하고 그 활용 범위의 확대 가능성을 확인하고자 하였다.

• 논리연구
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• 제8권2호
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• pp.3-32
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• 2005

수론(Number theory)과 수학 전반에 걸쳐 무모순성을 확립하고자 한 힐버트의 합리주의적 열망은 무모순성을 주장하는 진술 자체가 그 체계 내에서 결정 불가능한 진술이라는 괴델의 두 번째 정리에 의해 좌절된다. 수학의 어떤 문제에서도 수학자가 "Ignorabimus!" (우리는 모른다!) 해서는 안된다는 힐버트의 낙관 또한 수학에서 증명도 반증도 안되는 결정불가능한 진술의 존재로 인하여 무너진다. 힐버트 프로그램은 일체의 모호함을 배제하고 기호와 기호열에 대한 기계적 연산에 기초하기 때문에 그 충격도 그만큼 클 수밖에 없다. 이 프로그램의 좌절은 그래서 무엇보다도 형식화의 한계를 분명히 보여준다. 이제 수학에서는 통사론적인 증명가능성의 개념이 의미론적인 참의 개념보다 우위를 갖게 되었다. 그리고 그가 제안한 알고리듬(기계적 절차)의 개념은 프로그래밍 언어의 출현에 직접 기여하였다. 그래서 우리는 그의 기획이 비록 좌절했지만 위대한 실패라고 믿고 싶다.