• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권1호
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• pp.77-95
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• 2003

본 논문의 목적은 시간과 공간을 초월하여 능동적 상호작용과 다양한 의사소통 활동을 구현할 수 있는 방법인 웹 기반 온라인 토론을 중학교 수학수업에 적용하여 효과를 탐색하는 것이다. 웹 기반 온라인 토론이 수학적 의사소통 지도 방법으로서 의미가 있는지를 알아보기 위하여 다음과 같은 2가지 연구 문제를 수립하였다. 첫째, 웹 기반 온라인 토론에서 학생들의 수학적 의사소통 능력에 어떠한 변화가 있는가\ulcorner 둘째, 웹 기반 온라인 토론의 경험에 대해 학생들은 어떻게 평가하는가\ulcorner 중학교 1학년 학생 34명을 대상으로 9개의 모둠을 구성하여 모둠별로 10주간 8회의 채팅을 실시하였고 온라인 토론 후 학생들이 이메일로 보낸 채팅 갈무리 내용과 웹 기반 온라인 토론의 경험에 관한 설문 조사 결과를 바탕으로 분석하였다. 연구결과 수학에 대한 웹 기반 온라인 토론은 수학적 의사소통에서 나타나는 중요한 양상인 말하기, 쓰기, 읽기, 듣기 영역에서 학생들의 의사소통 능력향상에 긍정적인 영향을 주었다. 뿐만 아니라 수학적 사고력이 향상되고 수학에 대한 태도 역시 긍정적으로 변화하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제27권4호
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• pp.567-580
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• 2013

대학 입학 전형에서 통합 논술이 시행되면서 학교 교사나 학생들은 통합 논술의 중요성을 인식하고 필요하다고 생각하지만 실제 교사들은 지도 방법의 어려움을 갖고 있다. 본 연구는 예비수학교사를 대상으로 통합 논술 지도를 위한 수업의 사례를 통해 교육적 시사점을 도출해보고자 한다. 수업은 내용 지식으로서 수학에서의 원뿔곡선의 정의와 안테나 반사판의 설계에 적용된 원뿔곡선의 반사 성질을 주제로 하고, 수학사, 구체물, 종이접기, 컴퓨터 등을 이용하여 학생들이 원뿔곡선의 정의와 성질을 발견하게 하였다. 이러한 교수 학습 과정에서 학생들은 수학사를 통해 수학적 지식이 인간에 의해서 발명되었음을 이해할 수 있고, 정의나 명제를 만들고 정당화 해봄으로써 수학적 명제의 타당성을 평가할 수 있을 것이다. 또한, 발견한 성질들 사이의 관계를 논리적으로 기술할 수 있으며, 정당화 과정에서 이유나 근거를 설득력 있게 기술할 수 있다. 통합 논술을 지도함에 있어서 내용에 따라 다양한 접근의 수업 자료와 지도 방법에 대한 연구가 계속되어야 할 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제63권2호
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• pp.139-163
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• 2024

The purpose of this study is to examine the capabilities of ChatGPT as a tool for supporting students in generating mathematical arguments that can be considered proofs. To examine this, we engaged students enrolled in a mathematics pathways course in evaluating and revising their original arguments using ChatGPT feedback. Students attempted to find and prove a method for the area of a triangle given its side lengths. Instead of directly asking students to prove a formula, we asked them to explore a method to find the area of a triangle given the lengths of its sides and justify why their methods work. Students completed these ChatGPT-embedded proving activities as class homework. To investigate the capabilities of ChatGPT as a proof tutor, we used these student homework responses as data for this study. We analyzed and compared original and revised arguments students constructed with and without ChatGPT assistance. We also analyzed student-written responses about their perspectives on mathematical proof and proving and their thoughts on using ChatGPT as a proof assistant. Our analysis shows that our participants' approaches to constructing, evaluating, and revising their arguments aligned with their perspectives on proof and proving. They saw ChatGPT's evaluations of their arguments as similar to how they usually evaluate arguments of themselves and others. Mostly, they agreed with ChatGPT's suggestions to make their original arguments more proof-like. They, therefore, revised their original arguments following ChatGPT's suggestions, focusing on improving clarity, providing additional justifications, and showing the generality of their arguments. Further investigation is needed to explore how ChatGPT can be effectively used as a tool in teaching and learning mathematical proof and proof-writing.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제15권1호
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• pp.41-52
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• 2012

2007 개정 교육과정에 따른 우리나라 초등학교 수학 교과서와 MiC 교과서는 생활 속에서 수학적 소재를 도입하고, 학생 스스로 수학적 개념을 형성해 나가는 과정으로 구성되었다는 점에서 지향하는 방향이 비슷하다. 그렇지만 우리나라 수학 교과서에 비해 MiC 교과서는 상황 중심, 맥락 중심으로 문제를 제시하고, 절차적으로 이를 해결해 가는 과정에 중점을 두어 구성되어 있다. 따라서 바람직한 수학 교과서 개발을 위한 시사점을 찾고자 우리나라 초등교과서와 MiC 교과서의 통계 영역 단원을 비교 분석하였다. 통계 단원의 구성 체제, 학습 내용과 학습 전개 과정을 비교 분석한 결과, 우리나라 교과서는 제시된 문제를 해결함으로써 개념을 형성해 나가는데 중점을 두고 있으나, 구체적으로 자료를 조사하고 계획하는 활동이 미흡하였다. 이에 비해 MiC 교과서에서는 직접 자료를 조사하고 분석하는 등 수학자가 했던 것과 유사한 수학화 과정으로 수학적 개념을 형성하고 탐구하도록 구성되어 있었다.

• 한국수학사학회지
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• 제21권2호
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• pp.55-70
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• 2008

본 연구에서는 유클리드의 저작중의 하나인 자료론에 대해 소개하고자 한다. 먼저 자료론의 내용 구성에 대해 살펴보고, 이러한 고찰을 바탕으로 하여 이 책의 형식적인 체계에 대해 분석한다. 형식적인 체계는 정의와 명제, 증명이 기술되어진 방법에 대해 분석하고, '주어진(given)' 이 가지는 의미에 대해 살펴본다. 마지막으로는 자료론이 지니고 있는 수학적인 의미에 대해 분석한다. 수학적인 의미는 대수적인 관점, 기하학적인 관점, 유클리드의 원론과 대비된 관점에서 살펴본다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제32권2호
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• pp.207-223
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• 2018

이 연구에서는 범우 김치영(1916.12.24. ~ 1995. 4.22) 선생이 남긴 에세이 가운데 대표적인 3편을 선정하고, 이들을 한글 자연어 분석 패키지 KoNLP를 사용하여 언어적으로 분석하였다. 범우선생의 문장 가운데 약 80%는 5 이상 30 미만의 어절 수로 이루어졌다. 그의 글은 해를 거듭할수록 보다 명료해졌다. 이것은 한 문장 안에 들어있는 어절의 수에 대한 평균과 표준편차가 줄고 있다는 것으로 확인할 수 있다. 범우선생은 수학의 구조를 강조하였으며, 현대수학의 특징으로 위상화, category 등을 언급하였다. 특히, '수학', '공리', '구조', 'Euclid', '공리계', '집합' 등과 이들 사이의 관계가 범우선생의 화두였음을 알 수 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제22권2호
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• pp.203-227
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• 2012

본 연구는 교육소외 계층에 속한 학생들의 수학학습을 돕고자 시도되었다. 이를 위해 2011년 초 겨울방학 3개월을 이용하여 자원하는 학생 소수를 대상으로 탈북학생 집단과 저소득층 학생 집단에게 15차시의 보충학습이 각각 제공되었고 관찰과 면담, 그리고 녹음을 통해 자료수집이 이루어졌다. 수학학습에서 탈북학생과 저소득층 학생 모두 학습부진아들의 특징을 나타내었다. 용어에 대한 정확한 개념습득이 부족해서 설명을 하지 못하였고, 정의와 정리에 대한 이해의 정도가 낮아 그 의미를 사용해야 할 곳에 적절히 사용하지 못하는 것도 유사하였다. 게다가 확실하지 않은 지식으로 인하여 자료의 이용도 제대로 하지 못하였고, 집중력이 떨어져 부주의로 인한 오류도 자주 나타나는 것으로 보였다. 차이점으로는 탈북학생들은 남한이 외래어(영어)를 그대로 사용하는 언어적 표현에 익숙하지 않아 발생하는 기술적 오류, 한자어 해석 오류, 잘못 이용된 자료 등 오류의 특징이 생소함에서 오는 오류가 많은 반면, 저소득층 학생들은 이미 들어서 알고 있으나 연습부족에 의한 부주의가 많은 특징을 보였다.

• 한국소음진동공학회:학술대회논문집
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• 한국소음진동공학회 2003년도 춘계학술대회논문집
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• pp.1004-1008
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• 2003

Near-filed optical storage using cantilever aperture tip is a promising way fer next generation optical data storage. To enhance the speed of reading and writing data, gap between tip and media should be controlled fast and precisely within near field region. In this paper, several PZT actuators are analyzed far constructing dual servo control algorithm: coarse actuators(stact. PZT, bimorph PZI) for media surface inclination and One actuator(film PZT) for media surface roughness. Dynamic analysis of stack PZT, bimorph PZT, and film PZT are performed through the frequency response. Based on the frequency response and mathematical model, fast analog controller is designed.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권1호
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• pp.95-115
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• 2023

많은 교사들이 수학 수업에서 효과적인 논의를 하고 싶어 하지만 정작 성공적으로 수행하기란 쉽지 않다. 이에 본 연구에서는 '효과적인 수학적 논의를 위해 교사가 알아야 할 5가지 관행'에 대해서 학습하고 이를 수업에 적극적으로 적용하는 과정에서 15명의 초등학교 교사들이 실제적으로 어떤 어려움에 직면하는지를 분석하는 것에 중점을 두었다. 특히 본 연구 대상 교사들이 3~4명씩 교사 공동체를 구성하여 5가지 관행을 적용한 수업을 설계·실행·반성하는 과정을 종합적으로 분석하였다. 연구 결과, 교사들은 학생들의 수준과 수업 환경에 적합한 과제를 선정하는 데 가장 많은 어려움을 겪었고, 모든 학생들의 해결 방법을 점검하는 것, 그리고 학생들의 해결 방법을 핵심적인 수학적 아이디어와 연결하는 것에 어려움을 겪는 것으로 드러났다. 또한 효율적으로 활용할 수 있는 지도안 작성하기, 다양한 교사의 역할을 동시에 수행하기, 학생의 발표를 시각적으로 공유하기 등과 같이 기존의 선행 연구에서 강조되지 않았던 실제적이고 구체적인 어려움을 분석할 수 있었다. 본 연구 결과가 초등학교 수학 수업에서 효과적인 논의를 이끌어 가고 싶은 교사에게 실질적인 도움이 되고 교사교육자에게 구체적인 사례를 통한 논의의 장을 확장하기를 기대한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제21권4호
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• pp.379-398
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• 2011

수학교육에서 증명과 반박은 명제가 왜 참인지 혹은 거짓인지를 판별하게 해주고 거짓으로 판명된 명제를 참인 명제로 정교화하는 과정에서 중요한 요소가 된다. 그렇기에 증명활동과 반례생성 두 가지를 함께 학습하는 것은 수학을 배우는 학생들에게 주어진 명제에 내포되어 있고 함축되어 있는 의미에 대한 깊은 통찰력과 명확한 이해를 제공해 줄 수 있다. 최근 많은 논문을 통해 학생들이 수학적 증명에 어려움을 겪고 있다는 증거가 나타나고 있다. 그러나 해당 연구의 대부분은 예비교사들이 수열의 극한 부분에 대하여 증명과 반례를 생산해 내는 능력에만 초점을 맞추고 있다. 따라서 본 연구에서는 예비교사들을 대상으로 하여 수열의 극한 부분에 대한 수행결과 분석을 통하여 증명활동과 반례생성에 대한 능력정도와 접근 방법 등을 알아보고자 한다. 본 연구의 목적은 예비교사들이 반례와 증명을 생성하는 것에 대한 조사에 공헌하는 것이며 예비교사들의 증명과 반례생성 능력 그리고 수학 개념들에 대한 이해의 정도를 식별하고 확인하는 것이다. 또한, 연구를 통하여 참가자들이 주어진 명제들에 대한 답을 작성하는 것에 어려움을 겪는다는 것을 알게 되었고 이를 바탕으로 증명과 반례를 가르치고 배우는 것에 더욱 노력을 기울여야만 한다는 것을 알 수 있었다. 덧붙여, 이 연구의 분석을 통하여 현행 커리큘럼과 교육 방법에 대하여 통찰력을 제공하게 될 수 있을 것이고 예비교사들의 수학과정 학습을 향상시킬 수 있는 방향을 제시한다는 교육적 시사점을 얻을 수 있을 것이다.