• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제26권3호
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• pp.199-217
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• 2023

수학 교육에서 정의적 영역을 지속적으로 강조하고 있으나 학생들의 수학에 대한 자신감이나 흥미는 크게 변화하지 않고 있다. 이에 본 연구에서는 학생들의 학업 성취도에 따른 정의적 특성에 미치는 요인을 분석하였다. 연구는 학교에서의 수학 교육 요인과 사회적 환경 요인으로 구분하여 초등학교 5-6학년 학생 593명을 대상으로 실시하였다. 연구결과 초등학생들은 학업성취도와 관계없이 자신의 정의적 특성에 가장 많은 영향을 미치는 요인으로 '학교에서의 수학 수업'을 꼽았다. 그 외에 상 수준의 학생은 '수학 사교육'과 '대학 입시와 직업', 중 수준의 학생은 '학교에서의 평가'와 '수학 사교육', 하 수준의 학생은 '학교에서의 평가'와 '수학 교과서' 순으로 가장 많은 영향을 미친다고 응답하였다. 특히, 학업성취도가 낮아질수록 학생들의 수학 수업 참여도가 급격히 줄어들었으며, 그 이유로 가장 많은 학생들이 배우는 수학 내용이 너무 어려워서라고 응답하였다. 이러한 연구결과를 고려할 때, 정의적 특성을 향상시키기 위해서 '학교에서의 수학 수업'에서의 변화가 우선적으로 필요하며, 학생들의 학업성취도에 따라 정의적 특성의 향상 방안을 적용하는 것이 효과적일 것이다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권2호
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• pp.317-332
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• 2011

이 연구에서는 각기둥의 정의 만들기 활동을 위한 학생용 활동지를 개발하여 초등학교 5학년 학생들에게 실행하고 그 결과를 분석하였다. 정의 만들기 수업에서 핵심은, 학습지에 차례로 제시되는 비(非) 예들이 포함되지 않도록 기존의 정의를 수정하여 새로운 정의를 만드는 것이었다. 연구 결과로, 학생들이 각기둥의 성질을 어떻게 인식하며, 비(非) 예를 제거하는 과정에서 각기둥의 정의에 사용되는 성질들로 무엇이 부각되는지를 알 수 있었다. 더불어 정의 만들기 활동을 통한 학생들의 수학적 정의에 대한 인식의 변화를 확인할 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제28권2호
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• pp.235-253
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• 2014

우리나라의 경우, TIMSS와 PISA의 두 국제평가에서 수학 교과에 대한 인지적 영역의 성취도는 매우 우수한 반면 정의적 영역의 성취도는 참가국 중 최하위권의 순위를 기록하여 우리나라 교육의 문제점을 드러내고 있다. 이에 우리나라 학생들이 취약한 정의적 특성 요인의 함양 방안을 모색해 보는 것은 의미 있은 일일 것이다. 이러한 취지하에, 본 연구에서는 PISA와 TIMSS 두 국제평가에 공통적으로 포함되어 있는 우리나라 학생들의 수학 학습에 대한 흥미와 자아효능감, 그리고 수학에 대한 가치 인식의 정의적 특성 요인을 대상으로, PISA와 TIMSS 결과에 나타난 우리나라 학생의 정의적 특성의 성취 실태 및 사례를 파악하여 이의 실천적 함양 방안을 모색해 봄은 의미 있는 일일 것이다. 본고에서는 수학 교과에서 우리나라 학생들의 정의적 특성 요인을 함양하기 위한 수업 사례를 살펴보고 이를 통해 실태를 진단하여 대안을 모색해 보고자 하였다. 이를 위해 학교 및 교사, 학생을 대상으로 수업 관찰과 면담을 실시하였다. 수학 교과에서의 정의적 특성 함양을 위한 실태와 대안은 교육과정, 교수 학습 및 평가 부문으로 구분하여 제시하고자 하였으며, 정의적 특성 함양을 위한 지원 방안은 학교 환경을 중심으로 모색하고자 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제4권1호
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• pp.33-43
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• 2000

본 논문은 한국 수학 교육학계에서 사회적 구성주의자로서 소개되어지고 있는 Vygotsky의 이론의 재분석을 통해 우리에게는 아직 낱선 그의 이론인 사회문화주의 이론(sociocultural theory)을 소개하는 것을 그 주목적으로 하였다. 특히 아동의 수학 학습에 있어 교사의 역할의 중요성을 어떻게 Vygotsky가 사회문화주의 이론이라는 렌즈를 통해 설명하고 있는 지를 분석하였다. Vygotsky는 사회주의문화를 주장함으로써 Piaget와 같은 아동중심적 학습이론과 그 색채를 매우 다르게 취하고 있는데, 첫째, 그는 수학 학습이란 아동의 개인적인 수준에서보다는 사회적 수준에서 이루어진다고 주장하고 있다. 이는 본질적으로 Vygotsky가 왜 구성주의자로서 이해될 수 없는가를 보여주는 근본적인 이유이다. 둘째, 어떻게 사회문화작인 구조(예: 학교, 교실) 속에서 학습이 일어나는가를 설명하기 위해 근접 발달 영역 (Zone of Proximal Development: ZPD)이라는 개념을 도입하였다. 이는 아동이 누군가의 도움을 통해 도달할 수 있는 잠재적 발달 영역을 의미하며 Vygotsky 이론의 핵심이 되는 개념이다. 셋째, 사회문화주의 이론은 행동(mediated action)과 심리학적 도구(psychological tool)를 강조하며 결과적으로 학습의 아동 내부에서의 독립적이고 내재적인 생성보다는 외부적인 환경과의 제휴 된 모습과 그 결과들을 강조한다. 넷째, 따라서 아동의 수학 학습 과정에 있어 주체는 아동 홀로가 아니며, 교사와 보다 우수한 아동들의 역할이 매우 중요함을 강조하고 있다. 본 논문에서는 이러한 사회문화주의 이론에 대한 이해를 돕는 것과 아울러, 이를 통해 수학 학습에서 교사의 역할에 대한 그 이론적 기반을 제공하고 있다. 구성주의가 활성시켜 온 아동 스스로의 지식의 건설이라는 중요성에 비추어, 사회문화주의 이론의 제안을 통해 아동의 수학 학습에서의 교사의 적극적인 역할의 가능성을 제시하고 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제26권2호
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• pp.177-203
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• 2012

중등교육과정에서 수학적 내용사이의 연결과 수학과 다른 학문 사이의 연결의 중요성이 강조되고 있다. 이에 본 연구에서는 미술과 수학이 모두 시 공간적 능력의 활용을 포함하는 학문이라는데 주목하여 그래프와 부품식 영역의 지도에서 활용 가능한 소집단 그림그리기 활동을 실시하였다. 일반계 고등학교 1학년 학생을 대상으로 실시한 소집단 그림그리기 활동과정에서 나타나는 학생들의 수학에 대한 흥미변화를 살펴보고자 하였으며, 학생의 전략적 사고의 촉진가능성을 살펴보고 그 구체적인 특정을 분석하는데 목적을 두었다. 연구 결과, 그래프를 활용한 소집단 그림그리기 활동은 학생들의 수학에 대한 흥미변화에 긍정적인 영향을 미쳤을 뿐만 아니라 활동과정에서 다양한 전략적 사고가 나타남으로써 이러한 활동이 고등사고활동인 전략적 사고를 촉진시키는데 효과적임을 알 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제15권2호
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• pp.159-170
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• 2012

본 연구의 목적은 비와 비율 학습에서 나타나는 초등학교 학생들의 인식론적 장애의 유형을 분류하고 원인을 찾아내어 그에 따른 지도 방안을 제시하는 것이다. 이를 위해 그 동안 연구되어 온 선행 연구의 결과와 수학교과서와 지도서, TIMSS 2003, 2007 등 여러 자료들을 분석하여 비와 비율 검사지를 제작하였다. 이를 위해 서울시내 초등학교 5학년 학생 138명을 여러 지역을 고려하여 선정한 후 설문 및 면담을 하여 인식론적인 장애를 검사하였다. 검사지 결과 분석 및 면담 내용을 토대로 인식론적 장애의 유형을 크게 용어, 계산, 표현과 관련된 것의 세 가지로 분류되었다. 그리고 각 유형에 따른 원인과 지도 방안을 제시하고 비와 비율의 효과적인 학습을 위한 제언을 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제14권1호
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• pp.13-26
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• 2011

본 연구의 목적은 초등수학 영재 교육 대상 학생들의 기하 인지 수준과 그들이 증명을 전개하는 과정에서 논리적인 정당화의 특성을 분석하고 이를 기반으로 수학 영재 교육을 위한 시사점을 제시하는 것이다. 이를 위하여 서울특별시 A영재교육원에 재학 중인 5, 6학년 학생 18명을 대상으로 그들의 기하 수준을 확인하고 그들이 기하문제를 증명을 하고 설명하는 과정에서 어떤 논리적인 정당화를 해 가는지 분석하였다. 연구 결과 이들은 van Hieles의 기하 사고의 0수준부터 4수준 중에서 대부분 2∼3수준에 있었다. 그리고 증명의 정당화 과정에서 이 영재 교육 대상 학생들은 잘라 붙이기와 수치적 접근을 사용하려는 시도와 이미 선행으로 학습한 내용의 기억을 되살려 사용하는 예가 많았고, 독창적이고 일반적인 증명으로 이끌어가는 데는 어려움을 가지고 있었다. 따라서 초등수학 영재 교육 대상자들을 위한 교육은 이들의 수준에 맞는 보다 정교화된 과제로 이들이 자신들의 증명의 정당화 과정을 인지하면서 보다 창의적이고 연역적 사고의 수준으로 이끌어 줄 필요가 있다.

• 과학교육연구지
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• 제45권2호
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• pp.247-256
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• 2021

수학 문제해결에서 시각적 표현은 문제 이해와 해결에 유용한 수학적 표현으로 인식되고 있다. 그렇지만 그 효과는 문제 내용이나 유형, 또는 이용되는 시각적 표현 유형에 따라 다를 수 있다. 본 연구에서는 정형화된 문제와 비정형화된 문제해결에 이용된 시각적 표현의 양상을 살펴보기 위해 초등학교 5학년 학생들을 대상으로 조사연구를 실시하였다. 분석 결과, 정답률에서는 정형화된 문제가 비정형화된 문제보다 높게 나타났다. 정형화된 문제에서는 시각적 표현을 이용하여 문제를 해결하도록 하였음도 불구하고 수식을 이용하여 해결한 비율이 높게 나타났다. 반면에 비정형화된 문제에서는 시각적 표현을 이용하여 해결한 비율이 높게 나타났다. 그렇지만 비정형화된 문제에서 시각적 표현을 이용한 대상자 중에 오답자의 비율도 높게 나타났는데, 이것은 문제 상황을 묘사하는 수준의 시각적 표현에 그친 경우였다. 따라서 다양한 유형의 시각적 표현을 문제해결에 이용할 수 있는 경험을 제공하도록 하고, 시각적 표현으로의 변환 과정에도 주의를 기울일 필요가 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제33권1호
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• pp.1-19
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• 2019

본 연구는 학생이 학습과정(learning process)에 능동적으로 참여하여, 능력을 향상하며, 자신감을 갖고 학생성공(student success)이라는 궁극적인 목표에 도달하는 것을 목표로 한 기초수학 특히 이산수학 강좌의 운영사례를 다룬다. 이를 위해 첫째, 본 연구진에 의해 개발/제작된 강의록과 사이버실습실을 미리 제공하였다. 둘째, 이를 바탕으로 학생들이 학습관리 시스템(learning management system)을 통해 예습, 복습, 질문, 답변, 토론을 충분히 할 수 있도록 하였으며, 팀별로 기말 프로젝트에 참여하게 하였다. 셋째, 한 학기 동안의 모든 학습과정을 보고서로 작성하여 제출, 발표하고 이를 바탕으로 한 평가를 하였다. 이러한 강의 모델을 통해 학생들은 자신의 학습과정 및 문제해결과정을 서술하고 발표하면서 비판적인 사고 능력을 자연스럽게 갖추는 과정을 경험하고 공유한다. 본 연구는 기존의 연구와 달리 교수자가 많은 시간을 들이지 않고도, 그리고 여러 지원 또는 우수한 조교가 돕지 않아도 교수 스스로 개인별, 수준별, 맞춤형, 창의적 이산수학 교육이 가능하다는 것을 보여주는 모델을 만든 것으로 이를 공유한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권1호
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• pp.81-100
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• 2022

본 연구의 목적은 개방형 과제의 해법 공간을 분석하는 틀을 개발하고 그 유용성과 적용 가능성을 학생들의 해법 공간 분석 사례를 바탕으로 탐색하는 것이다. 문헌검토와 선행연구를 바탕으로, 학생들의 개방형 과제의 해법을 구조적으로 분석하는 틀로 결과 공간(Outcome spaces), 방법 공간(Method spaces), 표현 공간(Representation spaces)의 하위 공간으로 조직화한 해법 공간 분석 틀(OMR-framework)을 개발하였다. 약수와 배수 주제의 개방형 과제 유형 중 역 과제와 구성활동적 과제를 개발하고 초등학교 5~6학년 학생 181명에게 과제를 해결하게 하였다. 해법 공간 분석 틀(OMR-framework)을 적용하여 학생들의 해법 공간을 분석한 결과, 해법 공간과 방법 공간에서 역과제와 구성활동적 과제에 대한 학생의 약수와 배수 개념 이해의 특성과 문제해결에서 사용되는 가역적인 사고 및 조작과 구성의 사고 방법을 알 수 있었다. 그리고, 학생의 표현 공간에서 형식적인 수학적 표현 외에 학생들이 구성한 비형식적인 다양한 표현 방식을 분석할 수 있었다. 학생들이 해결한 것을 결과, 방법, 표현의 관점에서 해결의 특징을 분석할 수 있을 뿐 아니라 해법 공간을 이루는 결과 공간, 방법 공간, 표현 공간 사이의 연결성도 탐색할 수 있었다.