• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제14권1호
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• pp.1-17
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• 2004

본 연구는 중학교 과정에서 순환소수의 취급에 관하여 알아보는 것으로 교육과정에 제시된 관련 내용을 분석하고 그에 따른 현행 교과서를 살펴보아 문제점을 알아보았고, 다음에 관련된 분야의 일부 외국교과서를 비교 분석하여 보았다. 현행 교육과정과 교과서 보다 바람직한 지도방안은 우선 체계적인 학습을 할 수 있도록 교육과정에서보다 적합한 학습내용과 그 취급을 제시해야만하고, 이에 따라 교과서도 보다 적합하게 순환소수를 취급하고 그에 따른 무리수를 도입하는 것이 바람직 할 것이다. 특히 순환소수는 무한소수가 아닌 그냥 소수로 도입하여 숫자 0을 순환마디로 사용할 것을 제시하고, 교육의 다양성을 위해서 직관적이기는 하지만 현행교과서에서의 취급보다는 일반적인 방법으로 순환소수와 유리수의 관계를 명확히 규명하여 무리수의 도입을 무한소수로서 잘 도입하도록 제시하였다. 그리고 무리수라는 용어의 도입만은 현행 교육과정과는 달리 순환소수의 취급 과정에서 함께 다루는 것이 바람직함을 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권2호
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• pp.319-343
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• 2017

학생들의 오류에 대한 교사의 정확한 해석과 설명은 이후 교수학적 처치의 방향을 결정한다. 학생들의 개념적 학습의 어려움을 진단하고 해석하는 과정에서 가장 중요하게 작용하는 교사지식은 전문내용지식(SCK)이다. 이에 본 연구는 무리수 개념과 표현에 관한 학생들의 반응에 대한 교사들의 해석과 설명을 분석하여 무리수 개념에 관한 학생의 오류와 어려움 해석에 필요한 교사들의 SCK의 특징을 밝히고자 하였다. 이를 위해 무리수의 개념과 표현에 대한 학생들의 오류가 반영된 교사용 질문지를 개발하여 세 명의 현직교사에게 적용하는 사례연구를 수행하였다. 분석 결과, 학생들이 제시한 무리수 표현의 집중과 간과 현상을 해석하는 과정에서 발현된 SCK는 근호라는 기호 표현에 고착된 특징이 있다는 것과 유 무리수 판단 기준에 대해서 교사들도 학생들과 마찬가지로 '분수 표현'과 '소수 표현'이 동시에 제시된 상황에서 소수 표현에 더 집중하는 현상을 확인하였다. 또한 오류를 해석하는 교사들의 수학적 판단이 학생들의 반응에 영향을 받고 있다는 것과 무리수의 수직선 표현으로의 번역에 대한 해석에는 무리수의 개념-과정 관점과 실무한의 관점에 대한 내용지식이 가장 중요한 내용지식임을 확인하였다.

• 대한수학회지
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• 제37권5호
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• pp.857-870
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• 2000

In this paper, we estimate correlation dimensions of discrete quasi periodic ordits with frequencies, irrational numbers, which are called quasi Roth numbers. We specify the lower estimate valuse of the dimensions by using the parameters which are derived the rational approximable properties of the quasi Roth numbers.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권1호
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• pp.35-55
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• 2023

본 연구는 무리수 개념의 수학 오류 찾기 활동에서 학생의 인식뿐 아니라, 오류 활용에 관한 학생의 학습 태도와 수학적 담론 수준의 변화를 초래하는 교사의 발문 전략을 살펴보는 데 목적이 있다. 이를 위해 133명의 중학교 학생을 대상으로 오류 찾기 개인별 활동, 모둠 활동과 추가 면담을 수행하여, 학생의 인식과 학생의 학습 태도와 수학적 담론 수준의 변화를 위한 교사의 발문 전략을 분석하였다. 연구 결과, 학생들의 인식은 무리수의 기호 표상과 소수 표상에 집중하며 수직선 위의 무리수의 존재성은 인식하지만 도형을 활용한 수직선 표현에는 어려움을 겪는 경향이 있었다. 또한 학생의 학습 태도와 수학적 담론 수준의 변화를 촉진하기 위해 교사의 유도적-탐구적 발문 전략의 중요성을 관찰할 수 있었다. 본 연구는 수학 교수·학습에서 오류의 활용 방법을 구체화하고, 수학 오류 찾기에서 교사의 발문 전략을 정교화하였다는 점에서 가치가 있다.

• East Asian mathematical journal
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• 제24권5호
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• pp.477-496
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• 2008

In this paper, we consider the relations between mathematics and music, for examples rational numbers with musical scales, irrational numbers with musical scales, the golden ratio with musical compositions, the Fourier analysis with overtones. Our aim in this paper is to enhance the students' mathematical abilities by using musical materials.

• 한국학교수학회논문집
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• 제7권2호
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• pp.99-116
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• 2004

본 연구는 중학교 시기에 학생들이 처음 접하는 수인 무리수에 대한 지도내용을 상세히 살펴보고 이에 따른 지도 방법에 의해서 무리수를 지도할 때 학생들이 무리수의 개념을 어느 수준으로 어느 정도 이해하고 있는지 또 어느 수준의 이해가 어려운지를 확인하여 보고, 무리수 개념을 어떻게 이해하고 있는지를 확인하여봄으로써 이러한 결과에 의한 무리수 지도시의 문제점을 찾아보고 이를 개선할 수 있는 지도 방안을 모색하여, 무리수를 지도할 때 무리수 개념에 관한 학습자들의 이해를 고려하여 지도할 수 있는 토대를 마련한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권3호
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• pp.263-279
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• 2015

유리수에서 실수로의 확장 혹은 무리수의 존재성을 수학적으로 정당화하기 위해서는 완비성 공리가 필요하므로, 실수의 도입은 학교수학에서 가장 가르치기 어려운 주제 중 하나이다. 이 연구에서는 실수를 '유리수와 무리수의 합집합'으로 정의하는 학교수학의 교수학적 변환이 어떠한 교수학적 공백을 남겨놓을 수 있는지를 살펴보고, 유리수에서 실수로의 수 체계 확장의 이유, 임의의 비순환 무한소수의 존재 이유 등에 대한 예비교사들의 설명을 분석하여 대학수학의 학습에도 불구하고 예비교사들의 실수에 대한 피상적인 이해를 구체적으로 확인하였다. 교수학적 공백을 인식하고 학교수학과 대학수학을 연결함으로서, 예비교사들이 실수 개념이 자명하다는 착각으로부터 어떻게 벗어날 수 있었는지를 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제25권2호
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• pp.323-339
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• 2011

지수법칙에서 지수의 확장은 정수의 계산규칙과 마찬가지로 대수적 형식 불역의 원리에 의한 확장적 구성을 학생들에게 경험하게 할 수 있는 좋은 소재가 될 수 있다. 현행 교과서에서는 지수가 자연수에서 정수, 유리수, 실수 범위까지 확장할 수 있다고 기술하면서 학생들에게 지수가 실수로 확장해도 지수법칙이 성립함을 직관적으로 받아들이도록 하고 있다. 그러나, 지수법칙의 확장에서 유리수 지수나 무리수 지수의 값에 대한 자세한 설명이 없이 지나감으로 인하여 학생들은 이러한 값이 유리수인지 무리수인지 많은 의문을 가지고 있다. 이와 관련된 학생들의 질문에 대하여 대부분의 교사들은 자세한 답변 대신 현행 교과과정 밖의 내용이므로 대학가서 배운다라는 답변으로 그 질문에 대한 답올 대신하곤 한다. 따라서, 본 논문은 지수법칙의 확장에 대한 학생들의 궁금증의 원인을 찾기 위하여 지수법칙의 확장 단원에 대한 현행 고등학교 수학 I 교과서를 분석하여 지수법칙의 확장에 대한 학생들의 궁금증의 원인을 찾고, 지수법칙의 실수로의 확장에서 학생들이 자주 갖는 의문인 무리 지수를 갖는 수에 대한 예비교사들의 인식과 오류에 대하여 조사하여 예비교사 교육에 대한 시사점을 주고자 한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제25권4호
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• pp.375-396
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• 2022

본 연구에서는 2015 수학과 교육과정의 내용을 재구조화하여 새로운 교육과정을 다룰 때 학습량 적정화와 관련한 아이디어를 제공하기 위해 우리나라와 일본의 교육과정에서 차이가 있게 다루는 순환소수를 교육과정의 연계성 관점에서 살펴보고자 한다. 교육과정의 연계성은 수학 내적 연결성의 계통성과 공유성을 의미하며, 이를 바탕으로 우리나라 2015 개정 교육과정과 일본의 2017 개정 교육과정의 순환소수를 도입 시기, 내용, 다루는 방법 등을 비교하고, 두 나라의 중·고등학교 수학 교과서에서 이를 구체적으로 어떻게 다루는지 비교하였다. 연구결과, 우리나라는 무리수 개념 도입 전인 중학교 2학년에서 순환소수를 정의하고 순환소수와 유리수의 관계를 순환소수의 분수 표현으로 다루고 있었다. 반면 일본은 중학교 3학년에서 무리수를 학습한 후 순환소수의 용어를 간단히 다루고 고등학교 <수학I>에서 순환소수 개념을 다루고 <수학III> 교과목에서 극한 개념을 배울 때 유리수와 순환소수의 관계를 다루고 있었다. 이를 바탕으로 향후 교육과정 개정에서 학습량 적정화 등을 고려할 때 순환소수를 어떻게 다룰지 등에 대한 시사점을 제안하였다.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제16권3호
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• pp.301-307
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• 2008

Let $R_n$ be the the first return time to its initial n-word. Then the Ornstein-Weiss first return time theorem implies that log$R_n$ divided by n converges to entropy. We consider the convergence of log$R_n$ for Sturmian sequences which has the lowest complexity. In this case, we normalize the logarithm of the first return time by log n. We show that for any numbers $1{\leq}{\alpha},\;{\beta}{\leq}{\infty}$, there is a Sturmian sequence of which limsup is ${\alpha}$ and liminf is $1/{\beta}$.