• 대한수학회지
• /
• 제60권2호
• /
• pp.255-271
• /
• 2023

In this paper, we deal with random attractors for dynamical systems forced by a deterministic noise. These kind of systems are modeled as skew products where the dynamics of the forcing process are described by the base transformation. Here, we consider skew products over the Bernoulli shift with the unit interval fiber. We study the geometric structure of maximal attractors, the orbit stability and stability of mixing of these skew products under random perturbations of the fiber maps. We show that there exists an open set U in the space of such skew products so that any skew product belonging to this set admits an attractor which is either a continuous invariant graph or a bony graph attractor. These skew products have negative fiber Lyapunov exponents and their fiber maps are non-uniformly contracting, hence the non-uniform contraction rates are measured by Lyapnnov exponents. Furthermore, each skew product of U admits an invariant ergodic measure whose support is contained in that attractor. Additionally, we show that the invariant measure for the perturbed system is continuous in the Hutchinson metric.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
• /
• 제26권8호
• /
• pp.999-1007
• /
• 1999

이 논문은 재귀원형군 G(2^m , 2^k )를 그래프 이론적 관점에서 고찰하고 정점이 서로소인 사이클과 그래프 invariant에 관한 위상 특성을 제시한다. 재귀원형군은 1 에서 제안된 다중 컴퓨터의 연결망 구조이다. 재귀원형군 {{{{G(2^m , 2^k )가 길이 사이클을 가질 필요 충분 조건을 구하고, 이 조건하에서 G(2^m , 2^k )는 가능한 최대 개수의 정점이 서로소이고 길이가l`인 사이클을 가짐을 보인다. 그리고 정점 및 에지 채색, 최대 클릭, 독립 집합 및 정점 커버에 대한 그래프 invariant를 분석한다.Abstract In this paper, we investigate recursive circulant G(2^m , 2^k ) from the graph theory point of view and present topological properties of G(2^m , 2^k ) concerned with vertex-disjoint cycles and graph invariants. Recursive circulant is an interconnection structure for multicomputer networks proposed in 1 . A necessary and sufficient condition for recursive circulant {{{{G(2^m , 2^k ) to have a cycle of lengthl` is derived. Under the condition, we show that G(2^m , 2^k ) has the maximum possible number of vertex-disjoint cycles of length l`. We analyze graph invariants on vertex and edge coloring, maximum clique, independent set and vertex cover.

• 대한수학회보
• /
• 제52권2호
• /
• pp.467-481
• /
• 2015

Choi and Park introduced an invariant of a finite simple graph, called signed a-number, arising from computing certain topological invariants of some specific kinds of real toric manifolds. They also found the signed a-numbers of path graphs, cycle graphs, complete graphs, and star graphs. We introduce a signed a-polynomial which is a generalization of the signed a-number and gives a-, b-, and c-numbers. The signed a-polynomial of a graph G is related to the $Poincar\acute{e}$ polynomial $P_{M(G)}(z)$, which is the generating function for the Betti numbers of the real toric manifold M(G). We give the generating functions for the signed a-polynomials of not only path graphs, cycle graphs, complete graphs, and star graphs, but also complete bipartite graphs and complete multipartite graphs. As a consequence, we find the Euler characteristic number and the Betti numbers of the real toric manifold M(G) for complete multipartite graphs G.

• Kyungpook Mathematical Journal
• /
• 제59권4호
• /
• pp.797-820
• /
• 2019

For every tree T, we introduce a topological invariant, called the T-cross-index, for connected graphs. The T-cross-index of a graph is a non-negative integer or infinity according to whether T is a tree basis of the graph or not. It is shown how this cross-index is independent of the other topological invariants of connected graphs, such as the Euler characteristic, the crossing number and the genus.

• Journal of applied mathematics & informatics
• /
• 제31권5_6호
• /
• pp.595-608
• /
• 2013

Let G = (V, E) be a simple connected graph. The sets of vertices and edges of G are denoted by V = V (G) and E = E(G), respectively. In such a simple molecular graph, vertices represent atoms and edges represent bonds. The distance between the vertices $u$ and $v$ in V (G) of graph G is the number of edges in a shortest path connecting them, we denote by $d(u,v)$. In graph theory, we have many invariant polynomials for a graph G. In this paper, we focus on the Schultz polynomial, Modified Schultz polynomial, Hosoya polynomial and their topological indices of a molecular graph circumcoronene series of benzenoid $H_k$ and specially third member from this family. $H_3$ is a basic member from the circumcoronene series of benzenoid and its conclusions are base calculations for the Schultz polynomial and Hosoya polynomial of the circumcoronene series of benzenoid $H_k$ ($k{\geq}3$).

• 한국정보통신학회논문지
• /
• 제19권12호
• /
• pp.2865-2870
• /
• 2015

최근 양자 컴퓨터가 개발되는 등 컴퓨팅 하드웨어의 성능이 발전하면서 단시간 내에 처리할 수 있는 정보의 양이 기하급수적으로 증가하고 있다. Koblitz-Fellows가 제안한 암호시스템은 생성할 수 있는 불변 다항식(invariant polynomial)의 개수가 충분하지 않아 특정 3-정규 그래프에서 완전지배집합(Perfect Dominating Set, PDS)을 찾는 문제가 NP-complete임을 보장할 수 없는 문제점이 발생한다. 본 논문에서는 이러한 취약점을 보완하기 위해 Koblitz-Fellows가 제안한 3-정규 그래프 상에서 완전지배집합을 이용하여 불변 다항식의 개수를 기하급수적으로 증가시킴으로 계산의 복잡도를 더욱 난해하게 하여 암호시스템의 취약점을 개선하도록 제안한다.

• East Asian mathematical journal
• /
• 제25권4호
• /
• pp.487-494
• /
• 2009

We show that if two virtual link diagrams which are normal are equivalent under generalized Reidemeister moves, then they are equivalent under generalized Reidemeister moves preserving the normality of diagrams.

• 한국전자통신학회논문지
• /
• 제14권4호
• /
• pp.637-644
• /
• 2019

본 논문은 일반 그래프 최적화(g2o, General Graph Optimization)를 사용하여 그래프 기반 SLAM을 구현한 결과를 기술한다. 일반 그래프 최적화는 SLAM을 노드와 엣지의 그래프를 통하여 표현한다. 노드는 시간에 따른 로봇의 위치를 나타내며, 엣지는 노드들 사이의 구속 조건을 나타낸다. 구속 조건은 센서에 의한 측정값에 의해 결정된다. 일반 그래프 최적화는 구속 조건에 의해 결정되는 성능지표를 최적화하여 SLAM 문제를 해결한다. 실현된 일반 그래프 최적화 방법을 SLAM 방법의 성능 시험용으로 공개된 실험 데이터를 사용하여 검증하였다.

• 전기전자학회논문지
• /
• 제23권2호
• /
• pp.448-453
• /
• 2019

모바일 앱의 신뢰성 향상과 개발 환경 변화라는 제약 조건을 모두 만족시키려면 모바일 앱의 동작을 자동으로 검증할 필요가 있다. 모바일 앱의 동작 검증 과정에서 다양한 이슈가 발생하나, 사용 상태 변화 탐지도 중요한 이슈 중 하나이다. 본 논문에서는 모바일 앱의 사용 상태 변화 탐지를 위하여 딥뉴럴넷을 이용하여 모바일 앱 GUI의 UI 위젯을 인식한 후 인식된 위젯간의 관계를 그래프로 변환하고, 변환된 그래프의 그래프 엔트로피를 계산하여 사용 상태 변화를 감지하는 방법을 제안한다. 제안 방법은 SIFT(Scale-Invariant Feature Transform)에 기반한 감지 방법과 비교되었으며 20개의 실제 모바일 앱의 동작 데이터를 통해 검증한 결과 대부분의 경우 제안 방법이 우수하나, 엔트로피 계산이 어려울 때는 제안 방법의 성능이 저하됨을 확인하였다.

• 대한수학회보
• /
• 제44권4호
• /
• pp.709-719
• /
• 2007

In [8], it is shown that the complete multipartite graph $K_{n(2t)}$ having n partite sets of size 2t, where $n{\geq}6\;and\;t{\geq}1$, has a decomposition into gregarious 6-cycles if $n{\equiv}0,1,3$ or 4 (mod 6). Here, a cycle is called gregarious if it has at most one vertex from any particular partite set. In this paper, when $n{\equiv}0$ or 3 (mod 6), another method using difference set is presented. Furthermore, when $n{\equiv}0$ (mod 6), the decomposition obtained in this paper is ${\infty}-circular$, in the sense that it is invariant under the mapping which keeps the partite set which is indexed by ${\infty}$ fixed and permutes the remaining partite sets cyclically.