• 대한수학회지
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• 제33권4호
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• pp.865-878
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• 1996

We consider numerical methods for finding a solution to a nonlinear system of algebraic equations $$ (1) f(x) = 0, $$ where the function $f : R^n \to R^n$ is ain $x \in R^n$. In [10], a quasi-Gauss-Newton method is proposed and shown the computational efficiency over SQRT algorithm by numerical experiments. The convergence rate of the method has not been proved theoretically. In this paper, we show theoretically that the iterate $x_k$ obtained from the quasi-Gauss-Newton method for the problem (1) actually converges to a root by Kantorovich-type convergence analysis. We also show the rate of convergence of the method is superlinear.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제26권4호
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• pp.223-231
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• 2013

본 논문에서는 물성이 균일하지 않은 반무한 고체영역의 탄성파속도 분포를 재구성하기 위한 시간영역 Gauss-Newton 전체파형 역해석 기법을 소개한다. 반무한 영역을 유한 계산영역으로 치환하기 위하여 유한영역의 경계에 수치적 파동흡수 경계조건인 perfectly-matched-layers(PMLs)를 도입하였다. 이 역해석 문제는 PML을 경계로 하는 영역에서의 탄성파동방정식을 구속조건으로 하는 최적화 문제로 성립되며, 표면에서 측정된 변위응답과 혼합유한요소법에 의해 계산된 응답간의 차이를 최소화함으로써 미지의 탄성파속도 분포를 결정한다. 이 과정에서 Gauss-Newton-Krylov 최적화 알고리즘과 정규화기법을 사용하여 탄성파속도의 분포를 반복적으로 업데이트하였다. 1차원 수치예제들을 통해 Gauss-Newton 역해석으로 부터 재구성된 탄성파속도의 분포가 목표값에 충분히 근사함을 보였으며, Fletcher Reeves 최적화 알고리즘을 사용한 기존의 역해석 결과에 비해 수렴율이 현저히 개선되고 계산 소요시간이 단축됨을 확인할 수 있었다.

• 대한수학회지
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• 제56권2호
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• pp.311-327
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• 2019

The aim of this paper is to extend the applicability of Gauss-Newton method for solving underdetermined nonlinear least squares problems in cases not covered before. The novelty of the paper is the introduction of a restricted convergence domain. We find a more precise location where the Gauss-Newton iterates lie than in earlier studies. Consequently the Lipschitz constants are at least as small as the ones used before. This way and under the same computational cost, we extend the local as well the semilocal convergence of Gauss-Newton method. The new developmentes are obtained under the same computational cost as in earlier studies, since the new Lipschitz constants are special cases of the constants used before. Numerical examples further justify the theoretical results.

• 지구물리와물리탐사
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• 제7권3호
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• pp.191-196
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• 2004

탄성파 역산에는 고전적인 Gauss-Newton 방법이 주로 사용된다. 이 방법은 Jacobian을 직접 계산하여 거대한 크기의 Hessian 행렬을 만드는 것을 필요로 한다. Hessian 행렬의 구성은 몇 가지의 요소들에 의해 결정되는데, 음원과 수진기의 위치, 영상화 구역(image zone), 음원 파형의 형태 등 다양한 형태의 모델링에 영향을 미치는 요소에 따라서 다른 모습으로 나타난다. 이 논문에서는 Gauss-Newton 방법에 나타나는 거대한 Hessian 행렬을 조절함으로써 Marmousi 탄성파 모델 자료를 역산하고자 한다. 또한 근사 Hessian행렬의 대안으로 두 가지의 유사 Hessian행렬들을 제시하고자 한다. 하나는 유한 폭을 갖는 Hessian행렬이고 다른 하나는 자동안정함수(automatic gain function, AGC)를 이용한 Hessian 행렬이다. 작은 크기의 모델에 대한 수치결과로부터 몇 가지의 사실을 알 수 있다. 하나는 유한 폭을 갖는 Hessian 행렬을 이용하여 얻어진 한번 근사된 속도모델은 원래의 Hessian 행렬을 이용하여 얻은 결과와 매우 유사하다는 것이고, 둘째로 자동안정함수를 이용한 근사 Hessian 행렬의 안정성이 많이 개선된다는 것이다.

• 전자공학회논문지
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• 제52권8호
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• pp.148-155
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• 2015

Levenberg-Marquardt은 최소자승법 문제의 풀이법으로 잘 알려져 있다. 하지만 이전의 표적기동분석(TMA)의 추적필터의 경우 대부분 Gauss-Newton방법을 사용하고 있으며 Gauss-Newton은 역행열 연산이 요구되어 시스템을 불안정하게 만드는 문제점이 있다. 본 논문에서는 Gauss-Newton의 수치적 불안정성을 해결하기 위해 TMA에 Levenberg-Marquardt을 적용하여 Levenberg-Marquardt이 적용된 표적기동분석 알고리즘의 안정성을 실험으로 보인다. 이를 위해 실험에서는 Monte-Calro 시물레이션을 3개 시나리오에 대하여 수행하였으며 그 결과 Levenberg-Marquardt이 Gauss-Newton에 비하여 표적기동분석 결과인 거리, 침로, 속력의 수렴되는 시간이 빨라졌으며 행렬의 발산빈도가 저하되어 표적기동분석 결과가 안정화되었다.

• 한국지구물리탐사학회:학술대회논문집
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• 한국지구물리탐사학회 2006년도 공동학술대회 논문집
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• pp.131-135
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• 2006

본 논문에서는 가우스 뉴튼법을 이용한 중합전 탄성파 자료의 파형역산에 관한 연구를 수행하였다. 탄성파 파형역산에 가우스 뉴튼법을 적용하는 방법은 80년대에 제시되었으나 최근 들어서야 활발히 연구가 진행되고 있는데 이는 연산 능력과 기억용량의 한계에 기인한 것이다. 이를 극복하기 위해 본 연구에서는, 파동 전파 수치모의와 역산과정에서 각각 다른 크기의 격자간격을 사용하고, 필요한 시간영역의 파동전파 모사와 가상 진원의 근사를 통해 편미분 파형을 계산하였으며, 효과적으로 슈퍼컴퓨터를 활용하기 위해 병렬처리 기법을 사용하였다. 수치모의를 통해, 가우스 뉴튼법을 이용한 파형 역산의 수렴속도가 빠르고 정확한 것을 알 수 있었으며, 이를 통해 본 연구에서 제시한 방법의 실제 탄성파 자료를 이용한 역산에의 적용가능성을 확인하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제17권4호
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• pp.307-319
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• 2010

We provide a new semilocal convergence analysis of the Gauss-Newton method (GNM) for solving nonlinear equation in the Euclidean space. Using our new idea of recurrent functions, and a combination of center-Lipschitz, Lipschitz conditions, we provide under the same or weaker hypotheses than before [7]-[13], a tighter convergence analysis. The results can be extented in case outer or generalized inverses are used. Numerical examples are also provided to show that our results apply, where others fail [7]-[13].

• 조명전기설비학회논문지
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• 제19권3호
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• pp.119-126
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• 2005

Electrical resistance tomography(ERT)는 적절하게 설계된 전류를 대지 지하에 주입하여 이에 따른 인가전압을 대지 경계에서 측정한 후 이를 근거로 ERT의 영상복원 알고리즘에서 대지 지하의 대지저항률 분포를 얻고 대지 지하에 뭍힌 물체를 크기와 위치, 그리고 저항률에 대한 특성을 파악할 수 있는 기술이다. 본 논문에서는 ERT의 영상복원 기법으로 Gauss-Newton, TLS와 SIRT 방법들을 살펴본다. 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 TLS 방법을 이용한 ERT 영상복원의 성능이 Gauss-Newton와 SIRT방법에 의해 얻어진 결과보다 향상되는 것을 보이도록 한다.

• 전기전자학회논문지
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• 제19권2호
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• pp.219-224
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• 2015

전기 임피던스 단층촬영 기법은 전극들을 통해 전류를 주입하고 이에 유기되는 전압을 측정한 후, 이들 데이터를 기반으로 내부의 도전율 분포를 영상으로 복원하는 방법이다. 이 논문에서는 기존의 Gauss-Newton 방법의 역행렬 항목의 차원을 도메인의 원소의 개수가 아닌 데이터의 개수의 차원으로 바꿔줌으로써, 관심 도메인 내부의 도전율 분포를 보다 빠르게 추정할 수 있는 방법을 제안하였다. 그리고 자코비안 행렬의 대각성분의 최소-최대를 이용하여 조정인자를 계산하는 방법을 함께 제안하였다. 몇 가지 시나리오를 설정하고 모의실험을 통해 제안한 방법의 복원 성능을 비교분석하였다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제14권7호
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• pp.3460-3467
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• 2013

본 논문에서는 2차원 대지구조를 분석하기 위해 ERT(electrical resistance tomography) 방법을 사용하여 대지모델을 영상복원하는 방법들을 수치적인 실험방법들을 통해 비교분석한다. 영상복원을 위한 역산방법으로는 Gauss-Newton, TLS(truncated least squares), 그리고 SIRT(simultaneous iterative reconstruction technieque) 알고리즘들이 제시되고 대지저항을 측정하기 위한 전극법은 대표적인 웨너와 슐럼버거 측정방법을 사용한다. 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 Gauss-Newton과 TLS 알고리즘이 대지모델의 2차원 영상복원에서 적합하다는 것을 보인다.