• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제22권4호
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• pp.619-636
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• 2012

본 연구의 목적은 학년에 따라 수학영재학급 학생들이 패턴 일반화 과정에서 사용하는 전략의 차이와 일반화 표현 방법을 알아보는 것이다. 연구를 위해 단위학교 영재학급 4~6학년 30명을 대상으로 도형과 관련한 4개의 과제에 대한 해결 전략을 살펴보았다. 연구결과, 일반화를 시작하는 단계의 문항에서 학생들은 패턴의 앞 뒤 수를 이용하여 문제를 해결하는 순환적인 관계인식 전략으로 문제를 해결하는 경우가 많았고 일반화를 형성하는 단계의 문항에서는 학년이 높아질수록 주어진 정보로 규칙이나 식을 만들어 해결하려는 상황적 인식 전략을 사용한다는 것을 알 수 있었다. 그러나 난이수준이 높은 문항일수록 학생들은 그리거나 뛰어 세기 등의 구체화를 통한 인식 전략이나 순환적인 관계 인식 전략을 선호하는 경향이 있었다. 일반화를 명확하게 하는 단계의 문항에서 학생들은 패턴을 언어로 기술하는 경향이 많았으며 높은 학년일수록 패턴을 대수적 표현(기호 또는 수식)으로 기술하려고 하였다. 정당화 단계의 문항에서 학년이 높을수록 일반화된 식으로 표현하는 비율이 높았다. 연구 결과를 통해 패턴을 찾는 과제에서 영재학급 학생들이 일반화를 하기 위한 전략의 차이를 알고 지도하는데 도움을 줄 수 있는 시사점을 제공하고자 한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제16권1호
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• pp.113-139
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• 2013

본 연구는 초등학생들의 문장제 해결과정에서 나타나는 오류를 분석하고 문제해결전략별 오류 유형 및 그 특징을 파악함으로써 문제해결학습의 실패 원인에 대한 정보를 제공하고 문제해결력을 향상시킬 수 있는 교수학습방안을 제안하기 위한 것이다. 문장제 해결과정에서 학생들이 선호하는 전략을 살펴보면 식 세우기와 예상과 확인, 규칙 찾기 순으로 나타났으며, 단순화하기 전략은 거의 사용하지 않고 있다. 문장제 해결과정에서 나타나는 오류 유형의 특징은 문제해결전략에 따라 차이를 보였는데, 이를테면 식 세우기의 경우, '문항 이해의 오류', '개념 원리의 오류', '풀이 과정의 오류' 순으로 나타난 반면, 그림그리기에서는 문제에서 설명하는 내용을 잘못 이해하여 그림으로 나타내는 오류를 주로 범하였고, 표 만들기의 경우 문제에서 주어진 정보를 표로 나타내는 과정에서 정보들 간의 관계를 잘못 이해하여 오류를 범하는 '문항 이해의 오류'가 많은 것으로 나타났다. 이처럼 문장제를 통한 문제해결 학습에서 학생들이 선호하는 문제해결전략을 확인함과 동시에 문제해결전략별 나타나는 오류의 특징을 확인함으로써 해결전략에 따른 오류를 예상하고 이에 대처하는 교수학습방안을 생각해볼 수 있을 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권4호
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• pp.819-838
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• 2016

본 연구는 비와 비율에 대한 기본적인 내용을 배운 5학년 학생들과 비례와 비례식 및 형식적인 전략까지 배운 6학년 학생들의 비례추론 능력을 비교 분석하고, 초등학교의 비례 추론 지도를 위한 시사점을 제공하고자 하였다. 이를 위해 5학년 131명과 6학년 138명 학생들을 대상으로 다양한 과제로 구성된 비례 추론 검사를 실시하여 성취도와 전략을 분석하고, 일부 면담을 실시하였다. 분석 결과 5학년과 6학년 학생들의 평균은 다소 차이는 있었으나 크지 않았고, 과제 유형별로는 5, 6학년 모두 기하 과제보다는 대수 과제, 질적 과제보다는 양적 과제, 비교 과제보다는 미지값 과제에서 높은 점수를 보였으며, 5, 6학년 모두 형식적 전략보다는 인수 전략과 단위 비율 전략 같은 비형식적 전략을 훨씬 더 많이 사용하였고, 비례 상황과 비 비례 상황을 구분하는 데는 여전히 어려움이 있었다. 이런 결과를 바탕으로 학생들의 비례 추론 지도를 위한 시사점으로 다양한 비례 추론 과제의 도입과 학생들의 유연한 전략의 중시를 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권4호
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• pp.395-418
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• 2007

수학교육에서 수학적 의사소통을 강화하는 것은 교사에게 많은 것을 의존하는 교실 상황을 학생들이 그들 자신의 생각을 책임지는 상황으로 바꾸는데 도움을 준다. 이 연구는 수학적 의사소통에서 중요한 역할을 할 것으로 예상되는 수학적 과제가 수학적 의사소통에 미치는 영향에 대하여 탐구하였다. 이를 위해 인지적 요구수준에 따라 수학적 과제를 암기형, 절차형, 개념원리형, 탐구형으로 나누고, 각 과제 유형에 따라 학생들의 수학적 의사소통 참여, 수학적 정당화 유형, 수학적 합의과정이 어떻게 달라지는지 양적 분석방법과 질적 분석방법을 병행하여 살펴보았다. 수학적 과제는 학생들의 수학적 의사소통과 밀접한 연관성을 갖고 있으며, 어떤 과제로 학습하느냐에 따라 학습 효과는 달라진다. 따라서 해결방법이 다양하고 인지적 요구수준이 높은 수학적 과제를 제공하는 것은 학생들의 수학적 의사소통 능력을 향상시키는데 중요하다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제20권1호
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• pp.85-99
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• 2017

수학 문제해결 능력의 향상을 위한 연구의 일환으로 문제해결 활동 과정에 중요한 역할을 담당하는 것으로 최근에 파악된 메타정의를 수학 학습 지도에 적용하는 연구의 필요성이 제기되어왔다. 이에 본 연구에서는 긍정적인 메타정의의 기능을 활성화시키며 실제 문제해결 활동에 효과적으로 작용하는 것은 물론, 정의적 측면에 대한 연구방법론이 갖는 일반적인 난점의 극복을 위하여 협업의 상황을 설정하였다. 즉, 2인 1조의 소집단 구성원이 협업을 통하여 성공적인 문제해결 과정에 보여주는 메타정의적 요소에 대한 사회역학적 작용 과정의 특성을 분석하였다. 이를 위해 선행연구에서 파악된 메타정의의 메타적 기능 유형과 협업의 교류적 요소를 초등학생의 협업적 문제해결 활동 분석을 위한 준거로 삼았다. 소집단의 협업적 수학 문제해결 활동의 에피소드 단위별로 보여주는 메타정의의 메타적 기능 유형과 이와 결부된 교류적 요소의 구조 사례를 관찰, 분석하여 성공적인 문제해결로 유도하는 메타정의의 사회역학적 기능이 보여주는 특성을 추출하였다. 본 연구의 결과로부터 도출되는 메타정의의 사회역학적 작용 원리는 성공적인 수학 문제해결의 교수 학습 방법 구현을 위한 연구에 정의적, 사회역학적 측면에서 실제적인 시사점을 제공한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권1호
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• pp.243-262
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• 2017

본 연구에서는 FOCUS 문제해결과정을 적용한 교수.학습 방법이 학생들의 수학 문제해결력과 수학적 태도에 미치는 효과를 분석함으로써 앞으로의 수학학습을 개선하고자 하는데 목적이 있다. 본 연구에서는 4학년 1학기 수학의 2개 단원에 걸쳐 총 13차시에 대하여 FOCUS 문제해결과정을 적용하였고, 수학 문제해결력 검사와 수학적 태도 검사를 사전과 사후 모두 사용한 후 t-검정을 실시한 결과를 토대로 학생들의 변화를 분석하였다. 연구를 통하여 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, FOCUS 문제해결과정에 따른 학습활동이 학생들의 수학 문제해결력 향상에 긍정적인 효과를 보였다. 둘째, 수학적 태도 가운데 수학적 호기심, 수학적 반성, 수학적 가치의 3가지 요인에 있어서는 통계적으로도 유의미한 효과가 있는 것으로 나타났으며, 실험집단의 학생들의 변화를 분석한 결과에서는 수학적 태도에 속하는 6가지 요인 모두에 대하여 긍정적인 태도 형성에 영향을 주었다고 볼 수 있다. 셋째, FOCUS 단계에 따라 문제를 풀어봄으로써 학생 스스로 성공했을 때의 만족감을 느꼈으며 검토와 반성을 통하여 자신의 오류를 직접 찾고 해결해나갈 때의 기쁨으로 인하여 FOCUS 문제해결과정을 적용한 활동이 보다 지속적으로 이루어진다면 학생들의 문제해결력에 있어서도 크게 의미 있는 효과를 기대할 수 있을 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권2호
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• pp.143-160
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• 2022

본 연구는 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 도전 수학에 나타난 수학적 사고의 유형을 분석하여 교육적 시사점을 논하기 위하여 수행되었다. 이를 위하여 교수·학습 내용을 바탕으로 평가 및 육성이 가능한 수학적 사고의 유형을 정리하고, 수학적 사고를 분석하기 위한 틀을 구상한 뒤, 초등학교 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 '도전 수학'에 나타나는 수학적 사고를 분석하였다. 분석 결과, 첫째, 우리나라 초등학교 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 '도전 수학'은 계획 수립, 실행의 단계에서는 다양한 수학적 사고를 지도할 수 있는 여러 가지 유형의 문제로 구성이 되어있다. 다만 자세한 보조문항으로 인하여 의도된 수학적 사고만이 발현될 것이 우려되며, 스스로 수학적 사고를 유발할 수 있는지는 불분명한 경우가 많았다. 둘째, 교사용 지도서의 문제 이해 단계와 반성 단계의 발문이 매우 전형적으로 제시됨으로써 해당 단계에서는 다양한 수학적 사고를 유발하기 어렵다. 셋째, 교사용 지도서에는 수학적 사고에 대한 명시적 설명이 부족하며 추후 개발될 교사용 지도서에서는 수학적 사고에 대한 명시적 설명을 보완해 주는 것이 필요할 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제38권2호
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• pp.145-165
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• 2024

본 연구의 목적은 이중 수사 사용에서 나타나는 한국어학습자의 오류 유형을 분석하여 효과적인 명수법 지도 방안 마련을 위한 기초 자료를 제공하는 것이다. 이를 위해 언어적·문화적 배경이 다양하고 국어, 수학 학업성취도가 다른 다문화 배경의 한국어학습자를 대상으로 이중 수사를 사용하는 명수법에서 나타나는 오류 유형을 분석하는 사례연구를 하였다. 한국어학습자에게 나타난 오류를 범주화한 오류 유형을 분석틀로 활용하였다. 연구 결과로부터 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 학생들이 오류가 많이 나타난 고유어 수사 사용과 관련된 명수법에 익숙해질 수 있도록 자주 사용할 기회를 제공할 필요가 있다. 둘째, 국어 학업성취도 하 수준의 한국어학습자에게 한자어 수사를 사용한 명수법 지도 시 한자어 수사의 승법적 기수법의 체계에 유의하여 지도할 필요가 있다. 셋째, 외래어 분류사를 한국어로 정확하게 읽고 분류사 '시'와 '시간'을 구분하여 읽도록 지도할 필요가 있으며, 고유어/한자어 수사를 한자어 분류사와 함께 연이어 적절하게 사용할 수 있도록 지도할 필요가 있다. 본 연구의 결과는 언어적, 문화적 배경이 다양한 한국어학습자의 이중 수사를 사용하는 명수법의 효과적인 지도 방안 마련에 기여할 수 있을 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제22권4호
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• pp.205-221
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• 2019

이 연구는 통계적 문제해결 과정 중에 설문지 질문 생성 단계에서 나타나는 예비초등교사들의 통계적 추론을 조사하고 이것이 이후 단계들에서의 활동에 어떻게 영향을 미치는지를 분석하는 데 목적을 두었다. 이를 위해 24개 조의 교육대학교 2학년 학생들 80명이 통계적 문제해결 과정을 직접 실행하고 통계 보고서를 작성하였으며, 그 중 22개 조의 보고서를 분석하였다. 분석 결과, 설문지 질문 생성 단계에서 예비교사들의 9가지 통계적 추론이 확인되었으며, 특히 그 중 질문 명확화 지향 추론과 변이 기반 추론은 기존 연구에서 보고되지 않았던 추론이었다. 또한, 설문지 질문 생성 단계에서의 통계적 추론이 이후 단계의 활동에 미친 영향을 알아보기 위해 자료 분석 및 결론 단계에서 예비교사들이 보고서에 기술하였던 어려움 및 이슈를 확인하였다. 그 결과, 예비교사들의 어려움이 설문지 질문 생성 과정에서의 모집단 관련 추론, 범주 수준 추론, 표준화 추론, 질문의 일관성 지향 추론, 질문 명확화 지향 추론과 관련이 있는 것으로 나타났다. 그동안 선행연구에서 질문 생성하기 단계에 크게 주목하지 않았다는 점에 비추어보면, 본 연구 결과는 질문 생성 단계에서 나타나는 다양한 통계적 추론에 좀 더 주목할 필요가 있다는 점과 질문 생성 단계에서 적절한 통계적 추론이 이루어지도록 하기 위한 교수 방안들을 논의할 필요가 있다는 점을 시사한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제24권4호
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• pp.217-231
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• 2021

'거꾸로 수업'으로 번역되는 플립드 러닝은 여러 연구와 매체들을 통하여 그 효과성을 인정받고 있으나 활용 시 교사에게 주어지는 지나친 수업 준비 부담의 한계를 지니고 있다. 그러나 온라인 러닝이 활성화됨에 따라 한국교육방송공사(EBS)가 제공하는 플랫폼(EBSmath)을 활용하면, 거꾸로 수업에 대한 교사의 수업 부담을 극복할 수 있다. 본 연구에서는 거꾸로 수업 모델로 EBSmath를 활용하여 '비와 비율'의 학습하였을 때, 초등학교 6학년 학생들의 수학 학습 성취도와 수학적 성향에 미치는 영향을 분석하였다. 이 중 수학 학습 성취도는 '개념 이해'와 '문제해결력'으로 구분하여 분석하였다. 연구 결과 EBSmath를 활용한 거꾸로 수업은 학생들의 비와 비율 문제 해결에 긍정적인 영향을 미쳤으며, 수학적 성향 중 '의지' 면에서 통계적으로 유의한 변화가 확인되었다.