• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권3호
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• pp.371-392
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• 2009

본 연구는 초등학교 교사들의 수학적 정당화에 관한 인식을 설문 조사와 면담을 통하여 연구한 것이다. 초등학교 교사를 수학 관련 교과를 전공한 교사(수학 관련교사)와 그 밖의 교과를 전공한 교사(비관련 교사)로 구분하여 두 집단 간의 수학적 정당화의 인식과 정당화의 선호도를 조사 연구하였다. 조사 결과, 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. 첫째, 우리나라 초등학교 교사들은 비교적 수학적 정당화에 대해 대체로 잘 이해하고 있다. 수학적 정당화는 필요하며 이는 논리적 사고를 기르거나 수학적 지식을 이해시키는 데에 좋은 방법이라는 것에 대해 잘 인식하고 있으며, 권위적 정당화를 선호하지 않고, 형식적 정당화나 귀납적 정당화를 더 가치 있게 여기고 있다. 둘째, 우리나라 초등학교 교사들은 자기 자신이 증명을 할 경우에는 형식적인 수학적 정당화를 선호하나, 학생들을 가르칠 경우 학생들의 이해를 위해 형식적 증명보다는 귀납적 정당화나 그림과 같은 단서를 이용하는 것이 더 효과적이라고 생각하고 있었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권2호
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• pp.159-178
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• 2003

본 연구는 초등 수학 교재에서 정당화 과점이나 문제 해결 과정에서 활용되는 추론을 분석한 것이다. 본 연구의 분석 결과, 한 가지 전형적인 예에 대한 국소적 연역 추론이 가장 전형적인 특징으로 드러났으며, 사각형에 대한 몇 가지 명제는 연역 추론으로 정당화할 뿐 아니라 일반성을 요구하고 있는 것으로 드러났다. 또한, 열거에 의한 귀납 주론은 그리 많이 활용되고 있지 않으며, 구체물을 통한 유추가 밭이 활용되고 있음을 알 수 있었다. 전형적인 한 가지 예에 대한 설명은 Miyazaki가 제시한 예에 의한 설명이나 Semadeni가 제시한 활동 증명과 유사한 면을 지니고 있지만, 학생들의 학년 단계가 높아지더라도 계속 낮은 수준 머물러 있는 점이 문제점으로 부각되었다. 또한, 사각형의 일반적인 성질을 다루는 몇몇 명제는 Piaget의 이론에 비추어 너무 어려운 것으로 분석되었다. 본 연구에서는 이러한 문제점을 해결할 수 있는 방한으로서 보다 점진적인 추론의 지도를 제안하였는바, 전형적인 예에 대한 경험적 정당화, 전형적인 예에 대한 경험으로부터 추측의 구성, 다양한 예에 대한 추측의 타당성 조사, 일반성에 대한 스키마 형성, 함의 관계의 이해를 위한 기초 경험의 다섯 가지 수준이다.

• 한국과학교육학회지
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• 제14권2호
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• pp.133-142
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• 1994

Many students have misconceptions that upward direction force act on the object which is moving upward after being thrown vertically upward, and no force act on the object at the top of its flight because the object stop or don't' move at the top. To change these misconceptions, in this study, deductive reasoning tasks were used, and student's responses to the tasks were analyzed. In the first part of this study, student's prior conceptions about force and motion and student's deductive reasoning abilities were investigated. And the second part, student's explanations were classified to either the premise-based or idea-based explanation. In the case of the object which is moving upward, 62% of students who had misconception changed their misconceptions to physically correct concept, but, only 24% of students changed their misconceptions for the object at the top. For the first task, more students changed their misconceptions when they made responses based on premises than based on their own idea(p<.05), so, the first task can be helpful for conceptual change. 40% students changed their own misconception by reasoning deductively based on premises provided in the first task, but only 17% students changed by the second task. Student's reasoning abilities investigated in the first part of this study did not affect the conceptual change. Four students for the first task and one student for the second task did not change their misconception even though they made premise-based explanation and had high reasoning abilities.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제14권1호
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• pp.111-127
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• 2004

본 연구는 기하 부분의 내용이 초등학교에서 중학교로 발전 전개되는 과정에서 일부 용어의 정의와 평행선과 각의 취급에 대하여 알아보았고, 교육과정에 제시된 관련내용을 분석하고 그에 따른 현행 교과서를 살펴보았다. 다음에 관련된 분야의 일부 외국교과서를 비교 분석하여 그 상황을 알아보았다 그 결과 현행 교과서 보다 바람직한 내용의 취급을 위해서는 우선 체계적인 학습을 할 수 있도록 교육과정에 보다 적합한 학습내용과 그 취급 방법을 제시해야만 하고, 그에 따라 교과서도 보다 적합하게 집필되어야 함을 제시하였다. 이를테면 용어의 정의는 반복하여 충분히 이해하도록 하고, 특히 교육의 다양성을 위해서 평행선의 성질에 관한 내용은 공준으로 도입하여 활용할 수도 있고, 우수한 학생들은 증명을 하여 활용할 수도 있도록 다양한 취급을 하는 것이 바람직함을 제시하였다. 그리고 특히 현행 교과서에서는 <7-나 단계에서 취급되고 있는 맞꼭지각의 성질과 평행선의 성질과 같은 연역적 추론에 의해서 증명될 수 있는 내용들은 18- 나 단계>로 이동을 하여 학습하는 것이 학습 체계의 연계에 바람직함을 제시하였다.

• 한국지구과학회지
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• 제29권7호
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• pp.586-601
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• 2008

본 연구의 목적은 과학자의 가설-연역적 탐구과정에서 가설설정단계, 실험설계단계, 결과해석단계에서 귀추적 추론이 나타나는지를 확인하고, 각각의 단계에서의 귀추적 추론과정을 분석하기 위한 분석틀을 제안하는 데 목적이 있다. 이를 위해, 8명의 과학자들과의 심층면담을 통해 얻은 프로토콜을, 기존 문헌에서 추출한 귀추적 추론과정의 하위요소로 분석해 보았다. 그 결과, 과학자의 귀추적 추론이 세 단계 모두에서 나타나고 있어 기존요소에 의한 분석틀을 벗어난 새로운 분석틀이 요구되었다. 그 결과 과학자들과의 심층면담을 통해 탐구의 각 단계에서 나타나는 귀추적 추론 분석틀을 새롭게 개발하였다. 이 틀을 과학교육전문가로부터 타당성 확인 결과, 내용타당도 지수 0.90을 얻어 타당한 것으로 인정되었으며, 실제로 과학자의 탐구과정에서 나타나는 귀추적 추론과정을 분석한 결과 매우 적절한 것으로 확인되었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권4호
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• pp.653-674
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• 2023

수학과 교육과정에서 수학 문제해결력 신장, 수학 문제만들기 등이 꾸준히 강조되고 있다. 본 연구에서는 Brown & Walter가 제안한 what-if-not 방법과는 다른 방향의 문제만들기 방법을 연구하였다. 여기서 다루는 문제만들기 방법에서는 출발점 문제의 문제해결 과정을 분석하여 그 구성 요소들을 변화시키며, 얻어진 변화를 바탕으로 문제해결 과정을 역으로 거슬러 올라가면서 새로운 문제, 즉 출발점 문제를 변형시킨 문제를 만들었다. 이러한 순서로 문제를 만들면, 문제해결 과정으로부터 새로운 변형된 문제가 유도될 수 있다. 즉, 문제해결 과정이 문제에 선행하게 되며, 본 연구에서는 이러한 문제만들기 방법을 연역적 문제만들기라고 명명하였다. 특히, 연역적 문제만들기의 다양한 사례들, 특징들을 구체적으로 제시하였으며, 치환을 이용하여 로그가 포함된 방정식으로부터 지수, 무리식, 삼각함수가 포함된 방정식 등을 만드는 과정을 소개하였다. 연역적 문제만들기는 문제해결의 반성 단계에서 문제해결 결과를 검증하고 확장하는 활동과 관련될 수 있으며, 수학 교사가 개념 정착, 복습 등과 같은 교수학적 목적에 따라 기존 문제를 변형시킬 때도 활용할 수 있을 것으로 기대된다.

• 한국과학교육학회지
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• 제23권3호
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• pp.215-228
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• 2003

이 연구는 과학철학에서 논의되어온 과학의 선언적 지식의 생성 과정을 보다 체계적으로 분석하고 정리하여 하나의 구조화된 과학적 지식의 생성 모형을 제시하고자 하였다. 이를 위해, 이 연구는 선언적 과학 지식의 생성 과정을 과학철학적 관점들을 중심으로 다양한 문헌들을 분석하고, 이러한 분석 결과를 바탕으로 과학적 지식의 생성 모형을 체계적으로 구조화하였다. 이를 통해 고안된 모형은 귀납적 과정, 귀추적 과정, 연역적 과정 등으로 구분되는 지식 생성 과정을 포함한다. 또, 각각의 과정은 다시 여러 단계의 하위 과정으로 구성되어 있음을 보여준다. 이 모형에 의하면, 먼저 귀납적 과정은 관찰과 규칙성 발견 과정으로 구분되며, 다시 관찰은 단순관찰과 조작관찰로 나뉘고, 규칙성발견은 공통점발견, 분류, 위계 발견 등으로 세분된다. 그리고 귀추적 과정은 의문 생성과 가설생성 과정으로 구분되며, 여기에서 가설생성과정은 다시 의문상황 표상, 경험상황 동정, 원인적설명자동정, 가설적설명자 동정 등의 과정으로 나뉘어 진다. 마지막으로 연역적 과정은 방법 기준의 고안 과정은 다시 가설의 검증방법 고안과 가설의 평가기준 고안으로, 가설평가 과정은 결과수집 과정과 가설평가 및 결론 진출 과정으로 세분된다.

• 한국과학교육학회지
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• 제25권3호
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• pp.327-335
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• 2005

이 연구에서는 STS 가설 연역적 수업 전략을 고등학교 화학 I의 물 단원의 수업 전략에 사용하여 학생들의 과학 학업 성취도와 과학에 관련된 태도를 알아보았다. 연구의 대상은 경기도에 있는 남녀 공학 고등학교 2학년 자연 계열 학생들이다. 본 연구는 사전 검사로 실험반과 통제반 학생들의 물 단원 관련 과학 학업 성취도와 과학에 관련된 태도를 조사한 후 STS 가설 연역적 수업 전략과 교과서 위주의 전통적 강의식 수업 전략을 총 10차시에 걸쳐 시행한 후에, 학생들이 수업 후 형성된 과학 학업 성취도와 과학과 관련된 태도를 사후 검사를 통해 실시하였으며 얻어진 결과는 다음과 같다. 첫째, 물과 관련하여 STS 가설 연역적 수업 전략을 도입한 실험반의 학생들과 교과서 위주의 강의식 수업 방식을 도입한 통제반의 학생들은 과학 학업 성취도 변화에 있어서 실험반의 교정 평균이 통제반의 교정 평균보다 4.26점 높게 나타났으나, 통계적으로 유의미한 차이는 나타나지 않았다(p>05). 둘째, STS 가설 연역적 수업 전략을 도입한 실험반의 학생들이 교과서 위주의 강의식 수업 방식을 도입한 통제반의 학생들보다 과학/기술/사회와 관련된 태도 변화에 있어서 통계적으로 유의미한 차이를 나타내었다 (p<.05).과학에 관련된 태도의 하위 영역에서 실험반이 통제반 에 비해 통계적으로 유의미한 차이가 있는 영역은 과학 수업 내용(II영역), 과학 공부(III영역), 과학의 가치(IV영역)이였다.

• 한국과학교육학회지
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• 제18권1호
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• pp.1-17
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• 1998

과학적 사고가 논리적이라는 말은 무엇을 의미하는 것인가? 본 논문에서는 과학적 설명과 예측의 구조 및 가설의 검증 과정이 연역적인 구조로 되어 있음을 설명하였다. 과학적 설명과 예측의 구조를 보다 명확하게 나타내기 위해 3단 논법의 간단한 구조를 사용하였으며, 특히, 동역학이 바로 과학적 설명의 구조를 나타내고 있는 것임을 지적하였다. 이때, 많은 과학 활동이 과학적 설명보다는 예측 활동을 주로 함으로서 학생들이 동역학에 대한 이해 부족을 낳고 있다고 할 수 있다. 가설의 검증 과정을 설명하기 위해 심리학의 유명한 과제 중의 하나인 와슨의 선택과제를 가설로부터 (실험) 현상을 예측하는 과정과 (실험)관찰로부터 가설을 검증하는 두단계 과정으로 재해석하였다. 또한 가설 검증 과정에서의 대표적인 오류 중의 하나인 후건 긍정의 오류가 과학활동에서 왜 빈번하게 나타나는지를 설명하고 로슨의 다중가설 이론과 비교하였다. 연역적 사고에서 내용의 영향을 살펴보기 위해 심리학의 연구들과 과학자의 실제 활동에 대한 과학 심리학적 논의를 간단히 언급하였다. 나아가 실제 학생들의 과학 활동에서 연역적 사고가 어떠한 역학을 하는지를 알아보기 위해 실제 학생들의 과학 활동을 분석한 일련의 연구들을 조사 정리하였다.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제45권3호
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• pp.405-411
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• 2005

We use a congruence relation on deductive systems of a Hilbert algebra H, to define a uniform structure on H and investigate the corresponding topology.