본 논문은 십진수 가산에서 속도 개선을 위한 가산 회로를 제안하였다. 속도 개선을 위한 방법으로 빠른 캐리 전달 방식으로 알려진 캐리 예견(carry loohahead) 회로를 사용하였다. 또한 빠른 십진 연산을 위해 입력식의 간략화 및 다이나믹 구조를 적용함으로서 가산 출력 지연시간을 줄였다. 제안된 회로의 가산기 구현에서 $0.18{\mu}m$ CMOS 공정을 이용한 타이밍 시뮬레이션측정 결과, 16 디지트 가산에 걸리는 최대 지연시간은 0.83 ns로 나타났다. 제안된 방법은 다른 십진 가산 방식과 비교했을 때 가산에 따른 지연시간이 작다.
소수점 아래 0에서 9까지의 임의의 숫자가 무한히 나열되는 무한소수는 '소수점 아래끝자리까지의 모든 숫자를 명확하게 알 수 없는 모호한 수'라는 불투명성을 가지고 있다. 이 논문에서는 이와 같은 불투명성을 야기하는 무한소수 기호로부터 어떻게 연속적인 수를 창조할 수 있었는지를 분석하였다. 무한소수 기호의 완비성 공리에 대한 투명성에 의존하여, 실수 개념이 엄밀하게 형식화되기 이전에도 수학자들은 실수 개념을 다룰 수 있었다. 이 논문의 수학적 역사적 분석은 무한소수에 의존하여 실수 개념을 전개하는 학교수학의 접근과, 완비순서체로서의 실수의 형식적 정의를 다루는 대학수학의 접근 사이에서 야기될 수 있는 이중단절의 문제를 극복하는 데 도움이 될 수 있을 것이다.
십진수를 위한 가산기 구현에서 지연시간을 줄일 수 있는 carry lookahead(CLA)을 이용한 십진수 가산 회로 선계를 제안한다. 이자 계산과 같은 십진 소수에 의한 반복계산에서 이진수 체계를 사용하면 절단오차는 누적된다. 이를 방지하기 위하여 BCD 회로 사용은 불가피하다. BCD 계산에서의 속도개선은 CLA 회로를 이용하여 개선될 수 있다. BCD 회로에서 CLA 회로 사용을 위해 제안된 캐리 생성 및 캐리 전파회로를 도출하여 가산기 설계에 사용하였다. 이 CLA 방식을 사용한 BCD 가산에서 기존의 BCD 가산회로와 지연시간을 비교하였을 때 상당한 속도개선이 이루어졌다. 또한 3초과 코드를 이용한 가산회로의 경우 CLA 방식 사용과 지연시간에 영향을 미치는 회로부분을 개선함으로써 CLA만 이용했을 때 보다 지연시간을 10게이트 지연시간만큼 더욱 줄일 수 있었다.
In this paper, we extended the division algorithm for the integers to the finite decimals. Though the remainder for the finite decimals is able to be defined as various ways, the remainder could be defined as 'the remained amount' which is the result of the division and as "the remainder" only if 'the remained amount' is decided uniquely by certain conditions. From the definition of "the remainder" for the finite decimal, it could be inferred that 'the division by equal part' and 'the division into equal parts' are proper for the division of the finite decimal concerned with the definition of "the remainder". The finite decimal, based on the unit of measure, seemed to make it possible for us to think "the remainder" both ways: 1" in the division by equal part when the quotient is the discrete amount, and 2" in the division into equal parts when the quotient is not only the discrete amount but also the continuous amount. In this division context, it could be said that the remainder for finite decimal must have the meaning of the justice and the completeness as well. The theorem of the division algorithm for the finite decimal could be accomplished, based on both the unit of measure of "the remainder", and those of the divisor and the dividend. In this paper, the meaning of the division algorithm for the finite decimal was investigated, it is concluded that this theory make it easy to find the remainder in the usual unit as well as in the unusual unit of measure.
현재의 교과서는 소수의 나눗셈에서의 몫과 나머지와 관련하여 학생들과 교사들에게 다음의 세 가지 부적절한 관념을 심어줄 수 있다. 첫째, (자연수)${\div}$(자연수)의 계산 결과만이 몫이다. 둘째, 소수 나눗셈에서 몫과 나머지를 구할 때의 몫은 자연수이고, 나머지는 유일하다. 셋째, 소수 나눗셈에서의 몫이 소수로 나누어떨어지지 않을 때만 몫을 반올림한다. 학생들과 교사들이 이와 같은 부적절한 관념을 가지지 않도록 소수 나눗셈에서의 몫과 나머지 취급과 관련하여 다음과 같은 개선이 요구된다. 첫째, ${\ll}$교육과정 해설서${\gg}$에서 소수 나눗셈에서의 몫과 나머지의 의미를 명확히 제시해야 한다. 둘째, 교과서에서 이와 같은 부적절한 관념의 생성을 막을 수 있는 충분한 예나 문제 등을 제시해야 한다. 셋째, 지도서에서 소수 나눗셈에서의 몫과 나머지와 관련한 교과서의 교수학적 의도를 명확히 제시해야 한다.
본 연구에서는 먼저 여러 맥락에서 사용하는 '값', '꼭짓점', '높이'에 관해, 그 다음에 지속적으로 사용하지 않는 '겨냥도', '머리셈', '영점 일의 자리/영점 영일의 자리/영점 영영일의 자리', '자릿수', '자연수 부분/소수 부분'에 관해, 마지막으로는 초등학교 교과서/익힘책에서 사용하는 중학교 수학용어 '거리', '수직선', '식의 값'에 관해 논의했다. 이러한 논의를 통해 결론으로 다음의 네 가지를 제안한다. 첫째, 수학용어로서의 '값'을 강조해야 한다. '거리'는 중학교 용어인 바, 초등학교에서는 '높이'를 '선분의 길이'로 통일하는 것을 고려할 필요가 있다. 둘째, 대체 표현이 가능한 '자릿수', '식의 값', '자연수 부분/소수 부분', '각뿔의 꼭짓점/원뿔의 꼭짓점', '머리셈'을 사용하지 않아야 한다. 셋째, '대소수', '진소수'의 사용을 고려할 필요가 있다. 또, '겨냥도'의 사용을 확대할 필요가 있다. 넷째, '수직선'을 초등학교수학용어로 추인하는 것을 고려할 필요가 있다. 또, '소수 첫째 자리', '소수 둘째 자리', '소수 셋째 자리'를 '영점 일의 자리', '영점 영일의 자리', '영점 영영일의 자리'와 동등하게 사용할 수 있어야 한다.
본 논문은 십진 나눗셈에서 연산 속도를 향상시키기 위해 혼합 나눗셈 알고리즘을 제안한다. 이진수 체계에서는 비복원 알고리즘이 복원 알고리즘에 비해 항상 작은 횟수를 갖지만 십진 연산에서는 몫의 값에 따라 연산 횟수가 달라진다. 십진수는 한 자리로 나타낼 수 있는 수의 범위가 0~9 이므로 현재 부분 나머지의 절대 값과 이전 부분 나머지의 절대 값을 비교하여 이전 부분 나머지의 절대 값이 현재 부분 나머지의 절대 값 보다 크면 비복원 알고리즘을 선택하고 작으면 복원 알고리즘을 선택함으로써 연산 횟수를 줄일 수 있다. 몫이 64 자리일 경우 제안한 흔합 알고리즘은 복원 알고리즘에 비해 80.9%의 연산 횟수를 줄였고 비복원 알고리즘에 비해 64.5%의 연산 횟수를 줄였다.
4차 산업혁명을 대표하는 신기술들이 이미 도서관 서비스에 구현이 되고 있다. 그러나 전통적인 사서 업무이자 향후 지속해야 하는 '분류' 업무에 새로운 기술을 도입하여 업무 효율을 증대하고자 하는 방안 연구는 활발하지 않다. 해외 웹 버전 분류법인 WebDewey, Classification Web, UDC Online은 2000년대 초반에 개발되어 현재는 인쇄본보다 웹 버전이 더 활발히 사용되고 있고, 2018년 이후 듀이십진 분류법(DDC)은 더 이상 인쇄본을 발간하지 않고 있다. 본 연구는 WebDewey, Classification Web, UDC Online 사례를 분석하고, 한국십진분류법(KDC) 웹 버전 개발을 위해 필요한 기능을 도출하여, AHP 분석을 통해 KDC 웹 버전 개발에 타당한 최종적인 기능을 제안했다.
In this study, I consider Brousseau's theory of didactical situation focused on 'the development process of situations', and analyze some examples of didactical situation related to instruction of 'decimal' concept. To elaborate situations which really make a mathematical notion function, we have to analyze the essence of the notion, and to construct the situation which can be developed to situations of 'action-formulation-validation - institutionalization'. From this view, it can be said that the instruction of decimal concept in our country mainly lies in the situations of 'action' and 'institutionalization'. we have to provide more situations of 'formulation' and 'institutionalization' which can connect 'action' and 'institutionalization'.
이 연구는 KDC의 패싯 구조를 분석하여, 앞으로 반영할 수 있는 조합식 분류체계를 제안하는 것이다. KDC는 십진식 체계들이 사용하는 조합식 구조를 수용하고 있으나, 앞으로 표준구분의 적용을 분명하게 하고, "기본기호 $\~$에 $\~$구분표의 기호$\~$를 사용하여 $\~$구분한다"와 같은 지시를 사용하여 전개할 수 있도록 하고, 조기표의 활용 방법과 내용을 수정 확장하고, 내부 보조표를 마련하여 특정 류에 공통적으로 적용할 수 있는 구조를 도입하는 것이 바람직하다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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