By applying ideas from [M. S. Moslehian, et al., Norms of operators in $X_{\lambda}$ spaces, Appl. Math. Lett. (2007), doi:10.1016/j.aml.2006. 11.009], we investigate the norm of the cubic operator on the function space $X_{\lambda}$.
In this work we investigate the finite element preconditioning method for the $C^1$-cubic spline collocation discretizations for an elliptic operator A defined by $Au := -{\Delta}u + a_1u_x+a_2u_y+a_0u$ in the unit square with some boundary conditions. We compute the condition number and the numerical solution of the preconditioning system for the several example problems. Finally, we compare the this preconditioning system with the another preconditioning system.
Various Eulerian-Lagrangian models for the one-dimensional longitudinal dispersion equation in nonuniform flow were studied comparatively. In the models studied, the transport equation was decoupled into two component parts by the operator-splitting approach; one part is governing advection and the other is governing dispersion. The advection equation has been solved by using the method of characteristics following fluid particles along the characteristic line and the results were interpolated onto an Eulerian grid on which the dispersion equation was solved by Crank-Nicholson type finite difference method. In the solution of the advection equation, Lagrange fifth, cubic spline, Hermite third and fifth interpolating polynomials were tested by numerical experiment and theoretical error analysis. Among these, Hermite interpolating polynomials are generally superior to Lagrange and cubic spline interpolating polynomials in reducing both dissipation and dispersion errors.
Using the fixed point method, we prove the Hyers-Ulam stability of an additive-quadratic-cubic-quartic functional equation in matrix fuzzy normed spaces.
Moon Byung Doo;Lee Jang Soo;Lee Dong Young;Kwon Kee-Choon
International Journal of Fuzzy Logic and Intelligent Systems
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제5권4호
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pp.286-290
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2005
We consider the poisson equation where the functions involved are periodic including the solution function. Let $R=[0,1]{\times}[0,l]{\times}[0,1]$ be the region of interest and let $\phi$(x,y,z) be an arbitrary periodic function defined in the region R such that $\phi$(x,y,z) satisfies $\phi$(x+1, y, z)=$\phi$(x, y+1, z)=$\phi$(x, y, z+1)=$\phi$(x,y,z) for all x,y,z. We describe a very simple method for solving the equation ${\nabla}^2u(x, y, z)$ = $\phi$(x, y, z) based on the cubic spline interpolation of u(x, y, z); using the requirement that each interval [0,1] is a multiple of the period in the corresponding coordinates, the Laplacian operator applied to the cubic spline interpolation of u(x, y, z) can be replaced by a square matrix. The solution can then be computed simply by multiplying $\phi$(x, y, z) by the inverse of this matrix. A description on how the storage of nearly a Giga byte for $20{\times}20{\times}20$ nodes, equivalent to a $8000{\times}8000$ matrix is handled by using the fuzzy rule table method and a description on how the shape preserving property of the Laplacian operator will be affected by this approximation are included.
An automatic mesh generation scheme has been developed for finite element analysis with two-dimensional, quadrilateral elements. The basic strategies of the method are to transform the analysis domain into loops with key nodes and the loops are recursively subdivided into subloops with the use of best split lines. Finally by using the basic loop operators, the meshes are completed. In this algorithm an eight-node loop operator is proposed, which is useful in the area where the change of element size is large and the splitting criteria for subdividing the loops have also been modified to the existing algorithms. Lines, arcs, and cubic spline curves are used to define the boundaries of analysis domain. Sample meshes for several geometries are presented to demonstrate the robustness of the algorithm.
The Cayley-Bacharach theorem says that every cubic curve on an algebraically closed field that passes through a given 8 points must contain a fixed ninth point, counting multiplicities. Ren et al. introduced a concrete formula for the ninth point in terms of the 8 points [4]. We would like to consider a different approach to find the ninth point via the theory of truncated moment problems. Various connections between algebraic geometry and truncated moment problems have been discussed recently; thus, the main result of this note aims to observe an interplay between linear algebra, operator theory, and real algebraic geometry.
In, Wang-Kee;Yoo, Hyung-Keun;Auh, Geun-Sun;Lee, Chong-Chul;Kim, Si-Hwan
Nuclear Engineering and Technology
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제23권3호
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pp.316-320
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1991
COLSS는 정상 운전시 DNBR 및 LHR의 운전 제한 조건을 감시하는 디지탈 노심감시계통이다. 영광 3, 4호기 COLSS는 현재 노내 계측기 신호를 입력으로 하여 5차의 Fourier 합성법에 의해 노심의 축방향 출력분포를 계산한다. 그러나 5차의 Fourier 합성법은 특정의 축방향 출력 형태, 특히 말안장 모양의 출력분포에 대해서 그 정확성이 떨어져 노심의 운전 여유도를 감소시키는 요인이 되고 있다. 본 연구에서는 축방향 출력분포 계산의 정확성을 증대 시키기 위해 COLSS에 Cubic Spline합성법을 적용하였다. 그 결과, Fourier합성법을 적용한 기존의 COLSS보다 RMS오차의 관점에서 최고 5%까지 그 정확도가 향상되었다.
In this paper, data acquisition and analysis of a measuring machine for marine engine's cams is discussed. A rotary encoder and linear scale of the machine to measure angular and linear displacement respectively are interfaced to the PC via encoder board with 2 channels. The design and measuring data are interpolated by cubic spline curves to compute the precision error which is defined by the maximum and minimum distances between two curves. The minimum zone fit of ISO is employed to evaluate the geometric deviation. The developed system takes only 5 minutes to measure and analyze while the CMM takes over 1 hours even with a skilled operator.
Based on Ricatti equation $XA^{-1}X=B$ for two (positive invertible) operators A and B which has the geometric mean $A{\sharp}B$ as its solution, we consider a cubic equation $X(A{\sharp}B)^{-1}X(A{\sharp}B)^{-1}X=C$ for A, B and C. The solution X = $(A{\sharp}B){\sharp}_{\frac{1}{3}}C$ is a candidate of the geometric mean of the three operators. However, this solution is not invariant under permutation unlike the geometric mean of two operators. To supply the lack of the property, we adopt a limiting process due to Ando-Li-Mathias. We define reasonable geometric means of k operators for all integers $k{\geq}2$ by induction. For three positive operators, in particular, we define the weighted geometric mean as an extension of that of two operators.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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