• 한국수학사학회지
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• 제20권4호
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• pp.71-84
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• 2007

베르누이가 처음으로 자연수 k에 대하여 합 $S_n(k)=\sum_{{\iota}=1}^n\;{\iota}^k$에 관한 공식들을 유도하는 방법을 발견하였다([4]). 그 이후, 리만 제타함수와 관련된 베르누이 수와 오일러 수에 관한 성질들이 연구되어왔다. 최근에 김태균은 $\mathbb{Z}_p$상에서 p-진 q-적분과 관련된 확장된 q-베르누이 수와 q-오일러 수, 연속된 q-정수의 멱수의 합에 관한 성질들을 밝혔다. 본 논문에서는 연속된 q-정수의 멱수의 합에 관한 역사적 배경과 발달과정을 고찰하고, 오일러 및 베르누이 수와 관련된 리만 제타함수가 해석적 함수로써 값을 가지는 문제를 q-확장된 부분의 이론으로 연구되어온 q-오일러 제타함수에 대해 체계적으로 논의한다.

• 대한조선학회지
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• 제27권3호
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• pp.38-46
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• 1990

본 보에서는 축대칭포텐시얼유동에 대한 경계적분방정식의 해법이 제시된다. 이 문제는 고리용출점과 고리보오텍스에 의해서 표시되는데 이들의 세기는 한 구간내에서 매개변수 $\zeta$의 선형함수로 근사된다. 물체의 형상은 3차 B-spline으로 표시된다. 속도가 계산되는 점이 고리용출점이나 고리보오텍스에 접근할 때의 극한표현식이 $\zeta{ln}\zeta$항까지 유도된다. 수치계산에서 양 옆구간에 의한 주치적분은 정확하게 서로 상쇄되기 때문에 특이점에 의한 유기속도중 $\(\frac{1}{\zeta}\)$에 비례하는 항은 계산에서 제외된다. 그리고 ${ln}\zeta$에 비례하는 항과 $\zeta{ln}\zeta$에 비례하는 항은 해석적으로 적분이 가능하기 때문에 수치계산에서 이에 비례하는 항을 빼고 계산한 후 해석적으로 계산한 값을 더해 준다. 기타 수치적분은 4점 Gaussian Quadrature 공식에 의해서 수행되었다. 수렴률을 정하기 위하여 구간의 개수에 따른 평균자승근오차를 조사하였으며, 이 방법의 수렴률은 2에 접근점이 밝혀졌다.

• 한국광학회지
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• 제11권6호
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• pp.385-389
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• 2000

본 논문에서는 원형 대칭 광 시스템에 대한 초점 심도를 증가시키기 위해 Wigner 분포 함수(WDF)로 유도된 위상 지연 함수를 이용한다. 1차원 신호에 대한 WDF는 위상-공간($\chi,\zeta$)상의 2차원 함수로 표현되고 Strehl 비 (SR)를 이용해 정규화된 복사조도로 나타낸다. 초점 심도의 증가는 WDF 공간상에서 간단한 조작으로 자유공간 전파의 특성을 나타내는 전단 기울기 $\alpha$을 부여함으로서 달성된다. 또한 $\alpha$을 초점 심도의 항 $\delta_z$로 표현함으로서 위상 지연 함수를 통해 정량적으로 초점특성을 평가할 수 있는 방법을 제안한다. 제안된 방법으로 수치 해석한 결과를 다른 접근법으로 수행되었던 연구결과와 비교한다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제16권10호
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• pp.101-109
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• 2011

리만의 제타함수 $\zeta(s)$는 주어진 수 x보다 작은 소수의 개수 $\pi$(x)를 구하는 해답으로 알려져 있으며, 소수정리에서 지금까지 리만의 제타 함수 이외에 $\frac{x}{lnx}$,Li(x)와 R(x)의 근사치 함수가 제안되었다. 여기서 $\pi$(x)와의 오차는 R(x) < Li(x) < $\frac{x}{lnx}$이다. 로그적분함수 Li(x) = $\int_{2}^{x}\frac{1}{lnt}dt$, ~ $\frac{x}{lnx}\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{k!}{(lnx)^k}=\frac{x}{lnx}(1+\frac{1!}{(lnx)^1}+\frac{2!}{(lnx)^2}+\cdots)$ 이다. 본 논문은 $\pi$(x)는 유한급수��Li(x)로 표현됨을 보이며, 일반화된 $\sqrt{ax}{\pm}{\beta}$의 소수계량함수를 제안한다. 첫 번째로, $\pi$(x)는 $0{\leq}t{\leq}2k$의 유한급수인 $Li_3(x)=\frac{x}{lnx}(\sum\limits_{t=0}^{{\alpha}}\frac{k!}{(lnx)^k}{\pm}{\beta})$와 $Li_4(x)=\lfloor\frac{x}{lnx}(1+{\alpha}\frac{k!}{(lnx)^k}{\pm}{\beta})\rfloor$, $k\geq2$ 함수로 표현됨을 보였다. $Li_3$(x)는 $\pi(x){\simeq}Li_3(x)$가 되도록 ${\alpha}$ 값을 구하고 오차를 보정하는 ${\beta}$ 값을 갖도록 조정하였다. 이 결과 $x=10^k$에 대해 $Li_3(x)=Li_4(x)=\pi(x)$를 얻었다. 일반화된 함수로 $\pi(x)=\sqrt{{\alpha}x}{\pm}{\beta}$를 제안하였다. 제안된 $\pi(x)=\sqrt{{\alpha}x}{\pm}{\beta}$ 함수는 리만의 제타함수에 비해 소수를 월등히 계량할 수 있었다.

• 한국통신학회논문지
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• 제28권7A호
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• pp.503-510
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• 2003

CDMA 셀룰라 시스템은 같은 시간에 같은 주파수를 모든 사용자들이 같이 사용하므로 자기 신호 외의 다른 사용자의 신호는 간섭으로 나타나 통신 품질에 영향을 미친다. 이 간섭의 양에 따라 단위 셀당 사용자 수로 정의되는 시스템의 용량이 결정되며 간섭량의 정확한 계산이 이루어져야 시스템 성능 평가를 정확히 할 수 있다. 본 논문은 임의의 겹(tiers) 구조를 갖는 다중 셀 구성의 CDMA 셀룰라 시스템의 타셀 간섭량을 계산하기 위해 Riemann-Zeta 함수를 이용하여 임의의 전파 감쇄 지수에도 적용할 수 있는 근사식을 제안하였고, 제안된 식의 수치 결과와 시뮬레이션 결과를 비교하여 그 효용을 살펴보았다. 제안된 근사식을 이용해 계산한 타셀 간섭량과 시스템 용량은 시뮬레이션을 통해 얻은 결과를 중심으로 상한과 하한을 이루고 있으며 겹 수에 따른 값의 변화가 평균 간섭 및 용량 계산치와 일치하는 결과를 얻었다. 제안된 타셀 간섭 근사식은 복합적인 전파 환경이 공존하는 계층셀(Hierarchical Cellular) 시스템에서의 간섭 및 용량 계산과 알고리즘 검증에 유용하게 사용될 수 있을 것으로 생각된다.

• 대한전기학회:학술대회논문집
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• 대한전기학회 2006년도 제37회 하계학술대회 논문집 B
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• pp.933-934
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• 2006

본 논문에서는 새로운 양방향 ZVS PWM Sepic/Zeta 컨버터를 제안한다. 제안한 컨버터는 PWM 제어가능한 컨버터로서 입력과 출력전압의 극성이 같은 비반전 컨버터의 특징을 지니며 DC 전압의 전달함수가 양방향 모두 M=D/(1-D)로 동일하다. 또한 각방향으로 전력전달시 다이오드와 병렬로 연결된 MOSFET가 다이오드의 'ON'시 동시에 'ON'되어 Sychronous Rectifier로 동작하므로 도통손을 저감하였으며, Auxiliary Resonant Commutated Pole를 사용하여 저감된 스위칭 손실을 갖는 특성을 지니고 있다. 또한 Transformer 버전이 존재하므로 입력과 출력사잉에 전기적 절연을 필요로 하는 실제응용에 유용하게 사용할 수 있다.

• 한국수산과학회지
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• 제33권5호
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• pp.448-454
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• 2000

IOSP를 이용하여 적조생물입자에 대한 응집실험을 한 결과는 다음과 같다. 본 실험에 사용한 IOSP의 평균 지름은 $11.6{\mu}m$이고, 약$ 77{\%}$의 입자가 $5.0{\~}20.0{\mu}$의 범위에 속하며 변동계수는 $60.1{\%}$이었다. IOSP의 금속성분을 분석한 결과는 $98{\%}$가 칼슘으로서 생석회(CaO)와 같은 성분이었다. IOSP의 전자현미경 사진을 분석한 결과 표면이 매끈한 부정형의 입자로 되어 있었다. IOSP에 해수를 첨가하면 해수중의 $Mg^(+2)$ 이온과 급속하게 반응하여 입자의 표면 주위에 점질성의 $Mg(OH)_2$ 흡수층 (absorption layer)을 형성하여 응집 침전하고 해수의 pH를 10.0 정도까지 상승시켰다. IOSP는 $pH=6.2{\~}12.7$에서 $11.1{\~}50.1 mV$로서 IOSP의 입자가 완전히 용해될 때까지 positive zeta potential을 나타낸 반면 OSP는 pH=9.2, 11.9에서 각각 -42.5, -56.9mV로서 negative zeta potential을 나타내었다. $pNa=2.0{\~}4.0 (10^(-4){\~}10^(-2)M Na^+)$에서 IOSP, OSP의 zeta potential은 거의 일정한 값을 나타내었으나 $pNa=0.0 (1 M Na^+)$에서는 IOSP의 EDL이 매우 크게 압축되어 zeta potential은 거의 0.0mV를 나타내었고 OSP는 -25.4mV의 여전히 높은 negative zeta potential을 나타내었다. IOSP는 $Mg^(+2)$ 이온의 농도가 증가함에 따라 positive zeta potential이 증가하다가 $pMg=3.0 (10^(-3)M Mg^(+2))$에서 감소하는 결과를 나타내었다. 해수 중에서 IOSP는 4.8mV의 positive zeta potential을 나타내었고, OSP와 RTO는 각각 -30.7mV, -9.2mV의 negative zeta potential을 나타내었다. 해수중에서 IOSP의 $Mg(OH)_2$ 흡수층과 적조생물입자 사이에는 positive-negative EDL 반응이 일어나서 이들 둘 사이에는 항상 전기동력학적 인력이 작용하고, 동시에 $Mg(OH)_2$ 흡수층에 의한 전하중화로 인하여 입자 상호간의 응집반응은 극단적 인력이 작용하는 primary minimum에서 일어나고, DLVO 이론에 따라 응집반응은 비가역적아며 매우 신속하게 일어났다. 적조생물입자의 응집제거 효율은 IOSP의 농도 50mg/l까지 급격한 증가를 보이다가 IOSP의 농도가 계속 증가함에 따라서 점점 완만한 증가를 나타내었다. 즉 IOSP의 농도가 증가함에 따라서 지수함수적으로 증가하였다 ($Y=53.81{\times}X^(0.1); R^2=0.9868$).응집 침전은 IOSP 400mg/l 이상에서 거의 완전히 일어났다. IOSP $100mg/l$을 사용하고 G-value를 $1, 6, 29, 139 sec^(-1)$로 단계적으로 증가시키면서 응집 실험을 한 결과 적조생물입자의 응집제거 효율이 각각 $70.5, 70.5, 81.7, 85.3{\%}$로 증가하였다. 이는 응집 반응에서 입자간 충분한 충돌이 일어날 수 있도록 교반하는 것이 매우 중요함을 나타내 주는 것이다.

• 대한기계학회논문집A
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• 제30권3호
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• pp.249-259
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• 2006

Stress and displacement fields of a propagating Mode III crack in an orthotropic functionally gradient material (OFGM), which has (1) linear variation of shear modulus with a constant density, and (2) an exponential variation of shear modulus and density, are derived. The equations of motion in OFGM are developed and solution to the displacement and stress fields fer a propagating crack at constant speed though an asymptotic analysis. The stress terms associated with $\gamma^{-1/2}\;and\;\gamma^{0}$ are not affected by the FGM constant $\zeta$ which is nonhomogeneous parameter, only on the higher order terms, the influences of nonhomogeneity on the stress are explicitly brought out. When the FGM constant $\zeta\;is\;zero\;or\;\gamma{\rightarrow}0$, the fields for OFGM are almost same as the those for homogeneous orthotropic material. Using the stress components, the effects of nonhomogeneity on stress components are discussed.

• 한국수산과학회지
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• 제33권5호
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• pp.455-462
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• 2000

점증하는 적조로부터 수산피해를 줄이는 것은 시급한 문제이다. 황토를 살포하여 적조생물입자를 응집 제거하는 것이 하나의 방법이 되고 있다. 황토를 이용하여 적조생물입자에 대한 응집실험을 한 결과는 다음과 같다. 본 실험에 사용한 황토입자의 입도 분포는 정규분포를 보여주는 하나의 peak로 나타났으며, 입자의 평균 지름은 $25.0 {\mu}m$이고, 약$84.5{\%}$의 황토입자가 $9.8-55.0{\mu}m$의 범위에 속하며 변동계수는 $65.1{\%}$이었다. 황토의 금속성분을 분석한 결과는 규소 (Si)가 $48{\%}$, 알루미늄 (Al)이 $35{\%}$, 철 (Fe)이 $11{\%}$로서 $94{\%}$를 차지하며 나머지 $48{\%}$는 칼릅 (K), 구리 (Cu), 아연 (Zn), 티타늄 (Ti) 등으로 구성되어 있었다. 전자현미경 사진에 나타난 황토입자의 표면은 거칠고 다공질이며 부정형의 입자로 되어 있었다. 황토입자는 $10^(-3)M$ NaCl의 수용액 중에서 pH가 증가함에 따라 negative zeta potential 값이 증가하여 pH 9.36에서 -71.3mV를 나타내고 이후 거의 일정한 값을 나타내었으며, pH 1.98에서 +1.8 mV를 나타내어 amphoteric surface charge를 가지는 물질의 성질을 나타내었다. 전하결정이온은 $H^+, OH^-$ 이온이고, pH 2 부근에서 PZPC를 나타내었다. 용액의 전해질이 NaCl일 경우 $10^(-2)M (pNa=2)$ 이상의 농도에서는 $Na^+$ 이온의 농도가 증가함에 따라서 황토입자의 negative zeta potential 값은 일률적으로 감소하다가 $Na^+$ 이온의 농도가 1M (pNa=0)이 되었을 때 zeta potential은 0에 근접하였다. 용액의 전해질이 2 :l electrolyte ($CaCl_2$와 $MgCl_2$)의 경우 $Ca^(+2)$ 이온의 농도가 증가함에 따라서 황토입자의 negative zeta potential 값이 일률적으로 감소하다가 약 $10^(-3)M (pCa=3)$의 농도에서 등전점을 나타내고 전하역전이 일어났다. 해수중의 황토와 적조생물 입자는 비슷한 negative zeta potential을 나타내었고, 점토 중에서 해사가 가장 큰 negative zeta potential을 나타내었다. 해수중에서 황토입자와 적조생물입자의 EDL은 해수에 포함된 고농도의 염류 농도로 인하여 극히 얇게 압축되고, 이런 상태에서 두 입자가 상호 접근할 경우 모든 간격에서 LVDW attractive force의 절대값이 EDL repulsive force의 절대값보다 항상 큰 값을 나타낸다. 해수중에서 황토입자와 적조생물입자는 모든 간격에서 negative total interaction energy 값 (attractive force)을 나타내어 항상 용이하게 floe을 형성할 수밖에 없는 조건에 있다. 적조생물입자의 응집제거 효율은 황토의 농도가 증가함에 따라서 지수함수적 ($Y=36.04{\times}X^(0.11); R^2=0.9906$)으로 증가하였으며, 황토의 농도 800mg/l까지 급격한 증가를 보이다가 황토의 농도가 계속 증가함에 따라서 완만한 증가를 나타내었다. 적조생물은 황토 6,400mg/l에서 거의 $100{\%}$ 응집제거 되었다. 황토 800 mg/l을 사용하고 G-value를 $1, 6, 29, 139 sec^(-1)$로 단계적으로 증가시킴에 따라 응집제거 효율은 지수함수적으로 증가하였다. 이는 응집반응의 효율을 높이기 위해서는 황토입자와 적조생물입자 사이에 충분한 충돌이 일어날 수 있도록 교반하는 것이 매우 중요함을 나타내 주는 것이다. $800mg/l$의 농도에서 황토는 철을 함유하지 않은 다른 점토보다 $28.8{\~}60.3{\%}$ 더 높은 처리효율을 나타내었다. 황토에는 >SiOH의 음전하단과 수중의 phenolphthalein alkalinity를 소모하는 수화금속화합물의 양전하단이 공존하며, 이 수화금속화합물에 의하여 황토가 나머지 점토 특히 해사와 다른 응집특성을 보여주는 것으로 생각된다.

• 한국세라믹학회지
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• 제39권11호
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• pp.1042-1047
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• 2002

$Al_2O_3-SiO_2$계 세라믹 화이버를 주원료로 하는 세라믹섬유지를 제조하기 위하여 스러리 점도변화에 따른 세라믹화이버의 침강특성과 pH 변화에 따른 제타전위의 변화와 세라믹화이버 분산특성과의 관계를 분석하였다. 슬러리에서 세라믹화이버의 해섬 및 분산을 위한 슬러리 적정 점도는 28~31 cps이었고, pH 변화에 따라 제타전위는 민감하게 변화하여 pH 7.5~9.5에서 -35~-36 mV로 최대치를 나타내었으며, 이때 세라믹화이버의 침강량도 가장 적게 나타나 슬러리의 제타전위가 증가함에 따라 세라믹화이버의 분산도 잘 이루어짐을 알 수 있었다. 습식초지공정 중 흡입탈수는 함수율 83 wt% 이상으로 유지시켜야 바인더 손실을 막을 수 있었으며, 압축탈수 후 함수율이 62wt% 미만이 되어야 습식회수가 가능하였다. 제조된 세라믹섬유지는 인장강도 $102 kgf/cm^2$, 평량 $98 g/m^2$를 나타내었다.