• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제27권2호
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• pp.157-173
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• 2024

Researchers continue to emphasize the centrality of proof in the context of school mathematics and the importance of proof to student learning of mathematics is well articulated in nationwide curricula. However, researchers reported that students' performance in proving tasks is not promising and students are not likely to see the need to prove a proposition even if they learned mathematical proof previously. Research attributes this issue to students' tendencies to accept an empirical argument as proof for a mathematical proposition, thus not being able to recognize the limitation of an empirical argument as proof for a mathematical proposition. In Korea, there is little research that investigated high school students' views about the need for proof in mathematics and their understanding of the limitation of an empirical argument as proof for a mathematical generalization. Sixty-two 11^th graders were invited to participate in an online survey and the responses were recorded in writing and on either a four- or five-point Likert scale. The students were asked to express their agreement with the need of proof in school mathematics and to evaluate a set of mathematical arguments as to whether the given arguments were proofs. Results indicate that a slight majority of students were able to identify a proof amongst the given arguments with the vast majority of students acknowledging the need for proof in mathematics.

• 한국학교수학회논문집
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• 제11권2호
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• pp.299-314
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• 2008

본 연구의 목적은 증명학습에 대한 학생들의 성향과 학생들이 증명학습에서 느끼는 어려운 점들을 조사하고, 역동적인 기하 소프트웨어인 The Geometer's Sketchpad의 활용이 어떻게 학생들의 증명학습을 도울 수 있는지 탐구하는 것이다. 2개 고등학교의 117명 9학년 학생들이 본 연구에 참여하였다. 사전 설문 조사 결과에 의하면 증명학습에 대해서 전체 응답자(116명) 중 16%만이 긍정적인 태도를 보여준 반면 50% 이상의 학생들이 부정적인 태도를 보여주었다. 증명학습에서 가장 어려운 점이 무엇인지를 묻는 문항에 '여러 종류의 정리, 정의, 공준 등을 암기 및 기억하는 것'이라고 응답한 비율이 가장 높게 나타났다. 본 연구를 통해서 The Geometer's Sketchpad의 사용이 학생들의 증명학습에 대한 흥미를 유발하고 이해를 발달시키는데 긍정적인 역할을 할 수 있음을 확인하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제2권2호
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• pp.71-78
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• 1998

This paper investigates the practices of proof education in Korea by analyzing the teaching and learning of proofs in classes in the second year of middle school. With this purpose, this study examines the features and deficiencies of the ways of teaching proofs and investigates the difficulties which students have in learning them. Furthermore, it suggests methods for the improvement of teaching proofs.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권3호
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• pp.501-524
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• 2011

본 연구는 초등 영재학급 학생들의 증명 능력 향상을 목적으로 증명의 본질과 구조를 경험할 수 있는 비형식적 활동 교수 학습 자료를 개발하고 이를 실제 현장에 적용한 사례들을 분석하여 초등학교 수준에서의 영재들을 위한 증명 교육의 가능성과 교육에서의 시사점을 제안하기 위한 것이다. 초등 영재학급 학생들은 비형식적 활동 교수 학습 자료를 통해 증명의 본질과 구조에 대한 기본적인 이해가 이루어졌으며 증명에 대한 중요성과 필요성을 인식하였다. 증명에 대한 흥미도도 높아졌지만 증명이 쉽다고 느끼지는 않았다. 학생들은 광고나 신문, 패러독스에서 가정을 분석할 수 있었으며, 자료 적용 후에는 어려운 증명 문제에 도전하고자 하는 의지를 보였다. 이를 바탕으로 영재학급 학생들을 대상으로 하는 증명교육의 시사점을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권1호
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• pp.13-28
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• 2003

Practice of proof is considered in, the view of language and meta-mathematics, recognizing the role of proof that is the means of communication and development of mathematical understanding. Linguistic components in proof texts are symbol, verbal language and visual text, and contain the implicit knowledge in the meta-mathematics view. This study investigates the functions of linguistic elements according to Halliday's functional grammar and the rhetoric skills in proof texts in math textbook, teacher's note, and student's written text. We need to inquire into the aspects of language for mathematics learning process and the understanding and use of students' language.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권2호
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• pp.185-206
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• 2009

분석법은 증명 방법을 찾을 수 있는 좋은 방법의 하나로 제안되어 왔다. 본 연구에서는 4명의 중학교 1학년 학생들을 대상으로 실제로 분석법을 중심으로 증명을 지도하기 위한 교수 실험을 실시하여, 분석법을 활용하여 증명 방법을 찾고 그것을 증명으로 표현하는 과정에서의 어려움을 살펴보았다. 본 연구 결과, 4명의 학생들은 교수 실험을 통해 분석법을 의미 있게 이해하고 분석법을 활용하여 증명 방법을 찾는 데에 대부분 성공하였다. 한편, 분석법을 중심으로 한 증명 학습에서 학생들이 겪는 어려움은 삼각형의 합동조건의 올바른 탐색, 증명 문제에 제시된 그림의 재해석, 증명 방법의 기호적 표현 등으로 나타났다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제6권1호
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• pp.59-90
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• 2004

본 연구에서는 중학생들이 증명학습을 할 때 범하는 수학적 오류를 교수학적으로 처방할 뿐만 아니라 올바른 증명의 역할과 본질을 이해하여 증명과정을 스스로 구성할 수 있도록, '생성-수렴 모형에 의한 증명학습'이라는 증명 학습-지도 방법을 제시하였다. 이 수업모형을 8학년 학생 160명을 대상으로 10주 동안 40시간에 걸쳐 여러 가지 사각형의 성질과 관계를 학습할 때 적용하여 학생들의 증명능력 향상과 오류 교정에 미치는 효과 및 학생들의 정당화 유형 양상으로 세분화하여 그 결과를 살펴보았다. 첫째, 생성-수렴 모형에 의한 증명학습을 실시한 실험집단의 학생들은 통제집단의 학생들보다 증명능력 검사에서 평균점수는 높았다. 그러나 유의수준 .01에서 통계적 검정을 실시한 결과, 두 집단 간의 증명능력은 유의적인 차이가 없었다. 둘째, 학생들은 논증기하 영역에서 증명을 할 때 범하는 오류 교정율에 있어서 생성-수렴 모형에 의한 증명학습을 한 학생들의 오류 교정율이 통제집단보다 더 큰폭으로 감소하였다. 셋째, 학생들의 정당화 유형은 실험집단과 통제집단 모두 경험적 정당화에서 분석적 정당화로의 이행을 보였으나, 생성-수렴 모형에 의한 증명학습을 한 학생들이 통제집단의 학생들보다 분석적 정당화를 구성하는 학생들이 현저하게 증가하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제48권4호
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• pp.387-398
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• 2009

In this paper, we investigated the influence of technology, which gave an impact on students through the process of teaching & learning for the proof of an additive law of sine function in the mathematics education for the gifted. We chose students who were taking a course in enrichment mathematics at Science Education Institute for the Gifted in Mokpo National University, and analyzed their processes of a mathematical inference or conjecture, an algebraic description and a proof by visualization using technology. We found the following facts. That is, the visualization using technology is helpful to the gifted students in understanding principles and concepts of mathematics by intuition. Also, it is helpful to ones verifying various cases and generalizing principles. But, using technology can be a factor that disturbs learning of students who are clumsy with operating technology.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제63권2호
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• pp.139-163
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• 2024

The purpose of this study is to examine the capabilities of ChatGPT as a tool for supporting students in generating mathematical arguments that can be considered proofs. To examine this, we engaged students enrolled in a mathematics pathways course in evaluating and revising their original arguments using ChatGPT feedback. Students attempted to find and prove a method for the area of a triangle given its side lengths. Instead of directly asking students to prove a formula, we asked them to explore a method to find the area of a triangle given the lengths of its sides and justify why their methods work. Students completed these ChatGPT-embedded proving activities as class homework. To investigate the capabilities of ChatGPT as a proof tutor, we used these student homework responses as data for this study. We analyzed and compared original and revised arguments students constructed with and without ChatGPT assistance. We also analyzed student-written responses about their perspectives on mathematical proof and proving and their thoughts on using ChatGPT as a proof assistant. Our analysis shows that our participants' approaches to constructing, evaluating, and revising their arguments aligned with their perspectives on proof and proving. They saw ChatGPT's evaluations of their arguments as similar to how they usually evaluate arguments of themselves and others. Mostly, they agreed with ChatGPT's suggestions to make their original arguments more proof-like. They, therefore, revised their original arguments following ChatGPT's suggestions, focusing on improving clarity, providing additional justifications, and showing the generality of their arguments. Further investigation is needed to explore how ChatGPT can be effectively used as a tool in teaching and learning mathematical proof and proof-writing.

• East Asian mathematical journal
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• 제25권3호
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• pp.299-320
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• 2009

In mathematics, the education of the geometry proof has been playing an important role in promoting the ability for logical thinking by means of developing the deductive reasoning. However, despite of those importance mentioned above, considering the present condition for the education of the geometry proof in middle schools, it is still found that most of classes are led mainly by teachers, operating the cramming system of eduction, and students in those classes have many difficulties in learning the geometry proof course. Accordingly this thesis suggests the other method that is distinguished from previous proof educations. The thesis of Kai-Lin Yang and Fou-Lai Lin on 'A Model of Reading Comprehension of Geometry Proof (RCGP)', which was published in 2007, have various practical examples based on the model. After composing classes based on those examples and instructing the geometry proof, found out a problem. And then advance a new teaching model that amendment and supplementation However, it is considered to have limitation because subjects were minority and classes were operated by man-to-man method. Hopefully, the method of proof education will be more developed through performing more active researches on this in the nearest future.