• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제12권4호
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• pp.271-287
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• 2008

This paper deals with American call and put options. Determining the fair price and the free boundary of an American option is a very difficult problem since they depends on each other. This paper presents numerical algorithms of finite element method based on the three-level scheme to compute both the price and the free boundary. One algorithm is designed for American call options and the other one for American put options. These algorithms are formulated on the system of the Jamshidian equation for the option price and the free boundary. Here, the Jamshidian equation is of a kind of the nonhomogeneous Black-Scholes equations. We prove the existence and uniqueness of the numerical solution by the Lax-Milgram lemma and carried out extensive numerical experiments to compare with various methods.

• The Journal of Asian Finance, Economics and Business
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• 제8권2호
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• pp.685-695
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• 2021

This study explores the impact of stochastic volatility in option pricing. To be more specific, we compare the option pricing performance between stochastic volatility option pricing model, namely, Heston option pricing model and standard Black-Scholes option pricing. Our finding, based on the market price of SET50 index option between May 2011 and September 2020, demonstrates stochastic volatility of underlying asset return for all level of moneyness. We find that both deep in the money and deep out of the money option exhibit higher volatility comparing with out of the money, at the money, and in the money option. Hence, our finding confirms the existence of volatility smile in Thai option markets. Further, based on calibration technique, the Heston option pricing model generates smaller pricing error for all level of moneyness and time to expiration than standard Black-Scholes option pricing model, though both Heston and Black-Scholes generate large pricing error for deep-in-the-money option and option that is far from expiration. Moreover, Heston option pricing model demonstrates a better pricing accuracy for call option than put option for all level and time to expiration. In sum, our finding supports the outperformance of the Heston option pricing model over standard Black-Scholes option pricing model.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제25권2호
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• pp.229-246
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• 2017

This paper concerns barrier option of American type where the underlying price is monitored during only part of the option's life. Analytic valuation formulas of the American partial barrier options are obtained by approximation method. This approximation method is based on barrier options along with exponential early exercise policies. This result is an extension of Jun and Ku [10] where the exercise policies are constant.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제4권2호
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• pp.77-84
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• 2000

Black-Scholes equation arising from option pricing in the presence of cost in trading the underlying asset is derived. The transaction cost is chosen precisely and generalized to reflect the trade in the real world. Furthermore the concept of the bandwidth is introduced to obtain the better rehedging. The model with bandwidth derived in this paper can be used to calculate the more accurate option price numerically even if it is nonlinear and more complicated than the models shown before.

• 대한수학회논문집
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• 제23권1호
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• pp.141-151
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• 2008

In this paper, we derive the nonlinear equation for European option pricing containing liquidity risk which can be defined as the inverse of the partial derivative of the underlying asset price with respect to the amount of assets traded in the efficient market. Numerical solutions are obtained by using finite element method and compared with option prices of KOSPI200 Stock Index. These prices computed with liquidity risk are considered more realistic than the prices of Black-Scholes model without liquidity risk.

• 경영과학
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• 제31권3호
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• pp.95-111
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• 2014

It is essential to carry out an economic analysis on public water supply projects so that policy makers and water enterprises are aware of the actual value of the project. However, many popular approaches based on discounted cash flow analysis do not capture the uncertainties inherent in cash flow. In order to analyze the economic values of the water supply project of local governments, we utilize real option model, which considers uncertainty in future water price behavior and captures the value of real life flexibility. The real option model is designed to incorporate the option to expand and abandon, and it is applied to a local government case. Furthermore, we assess the project by exploring Luehrman's option space to accommodate the more efficient decision making. The results show that substantial amount of potential value is included in the public water supply service, and the overall value is greater than the value obtained from the discounted cash flow model.

• 응용통계연구
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• 제30권2호
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• pp.243-257
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• 2017

본 논문에서는 옵션의 가격을 결정하기 위해 사용될 수 있는 몇 가지 근사적인 방법들을 수치적으로 비교하였다. 헤르미트 다항식 계열의 Edgeworth 확장과 A-type Gram-Charlier 방법, C-type Gram-Charlier 방법, normal inverse gaussian (NIG) 분포를 이용하는 방법, 그리고 비선형 회귀를 이용한 점근적 근사방법이 그것이다. 이 방법들을 위험중립 확률측도 하에서 수익률의 분포함수를 근사하여 옵션가격을 계산하는 방식과 옵션의 근사가격식을 먼저 구하고 모수를 추정하여 가격을 계산하는 두 가지 방식을 사용하여 비교하였다. 모의실험에서는 확률변동성 모형에서 많이 사용되는 Heston 모형과 레비확률과정에서 좋은 적합도를 보이는 NIG 모형을 이용하여 자료를 생성하였고, 실제 자료로는 KOSPI200 콜옵션을 이용하였다. 모의실험과 실제 자료분석의 결과, 근사적 가격식을 먼저 구하는 방식이 좀 더 우수한 성능을 보였고 그 가운데 A-type Gram-Charlier와 비선형 회귀를 이용한 점근적 근사방법이 좋은 성능을 보였으며, 분포함수를 추정하여 옵션가격을 계산하는 경우 NIG분포를 이용하는 것이 상대적으로 좋은 결과를 보였다.

• 응용통계연구
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• 제25권1호
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• pp.55-66
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• 2012

블랙-숄즈 모형이 실제 기초자산의 움직임을 반영하지 못한다는 사실이 실증연구에 의하여 밝혀진 이후 기초자산의 움직임을 레비확률과정을 이용하여 모형화한 옵션가격결정 모형들이 그 대안 중 하나로 연구되어 왔다. 본 논문에서는 블랙-숄즈 모형의 대안으로 제시된 레비모형 중 Variance Gamma 모형이 국내 주식시장에서의 기초자산의 움직임을 블랙-숄즈 모형보다 충실히 재현해내는지 알아보고자 한다. 이를 위하여 Madan 등 (1998)의 연구에서와 같이 로그수익률의 확률밀도함수와 옵션 가격 결정식을 바탕으로 KOSPI 200자료를 이용하여 모수를 추정하고 우도비 검정을 실시하였다. 또한, 옵션 가격을 추정한 후 모형 간의 비교를 위하여 다양한 통계량을 계산하고, 회귀분석을 통하여 변동성 스마일 현상이 교정되는지를 살펴보았다. 연구결과로부터 Variance Gamma 모형 하에서 추정된 옵션 가격이 블랙-숄즈 모형 하에서 추정된 그것보다 더 시장가격과 가까우나, 이 모형도 변동성 스마일 현상을 해결해주지는 못함을 확인할 수 있었다.

• 경영과정보연구
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• 제30권3호
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• pp.217-239
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• 2011

본 연구는 국내 상장 제조기업을 대상으로 경영자가 보유하고 있는 스톡옵션 가치에 따라 배당정책이 어떻게 달라지는지를 분석하는데 있다. 구체적으로 본 연구에서는 기존의 선행연구와 달리 경영자에게 지급된 스톡옵션 보상의 크기를 블랙-숄즈 모형을 통해 그 가치를 측정하고 이들이 기업의 배당정책에 어떤 영향을 미치는지를 규명하고자 하였다. 2006년부터 2008년까지 184개 상장기업 자료를 바탕으로 이상에서 제시한 연구목적을 실증분석한 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 경영자 보유 스톡옵션 블랙-숄즈 가치와 자사주매입 비중 사이에 양(+)의 관련성이 있는 것으로 나타났다. 이는 경영자 보유 스톡옵션의 가치가 클수록 현금배당 보다는 자사주 매입 의사결정을 보다 선호한다는데 대한 실증적 증거라 할 수 있다. 둘째, 주식가격 1% 증감에 따른 경영자 스톡옵션 블랙-숄즈 가치 변화(델타)를 블랙-숄즈 모형을 주식가격으로 편미분 하여 측정하고, 그 크기가 기업의 배당정책에 어떠한 영향을 미치는지를 분석한 결과, 앞의 결과와 동일하게 자사주매입 비중과 통계적으로 유의한 양(+)의 관련성을 발견할 수 있었다. 이상의 연구결과는 경영자에게 부여된 스톡옵션 보상이 기업 전체의 대리 비용을 줄이고, 주주와 경영자 간의 이해관계를 일치시킬 수 있는 효율적 관리통제 도구로 활용될 수 있지만, 역으로 경영자가 스톡옵션 보상 크기를 극대화 시키기 위해 자신에게 유리한 배당정책을 추구할 수도 있음을 간접적으로 시사하는 결과라 할 수있다.

• 대한수학회논문집
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• 제28권2호
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• pp.397-406
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• 2013

We present an improved binomial method for pricing European- and American-type Asian options based on the arithmetic average of the prices of the underlying asset. At each node of the tree we propose a simple algorithm to choose the representative averages among all the effective averages. Then the backward valuation process and the interpolation are performed to compute the price of the option. The simulation results for European and American Asian options show that the proposed method gives much more accurate price than other recent lattice methods with less computational effort.