• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제26권3호
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• pp.141-162
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• 2023

최근 학교수학에서는 학생들의 수학적 문제해결력 향상을 위해 수학적 모델링을 활용한 수업이 주목을 받고 있다. 하지만 기존의 선행연구들은 초·중·고등학교 또는 현직 교사들을 중심으로 진행되어 미래의 교수자인 예비교사들에게 그 연구의 내용 및 결과들을 적용하는 것은 제한적일 수도 있다. 따라서 본 연구는 초등학교 예비교사들을 대상으로 수학적 모델링에 대한 학창시절 경험들을 살펴보고 수학적 모델링에 대한 긍정적인 경험을 제공하기 위해 모둠 활동을 통한 수학적 모델링 문제 만들기 활동을 진행하여 그에 대한 결과물들과 그들의 인식을 살펴보았다. 연구 결과 초등학교 예비교사들은 초·중·고등학교 학창시절 수학적 모델링 활동에 대한 경험이 매우 적었으며, 초등학교 학생들의 수준에 맞는 적절한 수학적 모델링 문제를 만드는 것에 부족한 면이 있는 것으로 나타났다. 또한, 연구에 참여한 후 수학적 모델링에 대한 긍정적인 인식을 갖게 된 것으로 나타났으며, 학습자와 교수자의 입장을 동시에 고려할 수 있는 것으로 나타났다. 이러한 결과를 바탕으로 예비교사 양성과정에서의 시사점을 제언하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권4호
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• pp.557-571
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• 2008

이 논문은 드모르간의 음수 지도 방법을 연구하는 것을 목적으로 한다. 이를 위하여 우선 드모르간이 제시한 대수발달 단계에 따라 드모르간의 음수관을 정리하고, 드모르간의 음수 지도 방법을 불가능한 뺄셈의 탐색, 불가능한 뺄셈에 대한 수정규칙 탐구, 불가능한 뺄셈에 대한 의미의 구성의 3단계로 나누어 고찰하였다. 드모르간의 음수 지도 방법의 특징은 방정식 지도와 결합되었다는 점, 불가능한 뺄셈 기호를 사용한다는 점, 역사발생적 과정을 준수하는 점진적 형식화를 추구한다는 점이다. 또한, 드모르간의 방법을 학교수학의 방법과 비교함으로써, 그 장점과 단점을 분석하였다. 드모르간은 수학적 실재를 형식과 의미를 동시에 갖는 것으로 보았던 자신의 수학관에 따라 음수를 설명하였으며, 대수의 발달 단계에 맞추어 음수를 서로 상이한 존재로 간주하였고 이에 따라 여러 단계를 거쳐 음수를 지도하도록 하고 있다. 그의 이러한 세심한 조처는 음수의 지도가 단시간에 마무리될 수 없는 성격의 것임을 분명히 인식하게 해 준다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권3호
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• pp.331-355
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• 2012

타원의 지도 방법은 학생들이 직접 두 점으로부터 거리의 합이 같은 점들을 그려서 타원의 모양이 나오는 것을 확인한 후에 두 정점으로부터의 거리의 합이 일정한 점들의 자취라는 타원을 정의를 알게 하는 것이다. 이 과정에서 학생들은 스스로 정의를 생각하거나 만들어 낼 기회를 갖지 못하며 왜 이러한 정의가 만들어 졌는지에 대해 의문을 갖게 된다. 본 논문은 원과 타원의 유사성을 바탕으로 타원을 정의하고 방정식을 유도하는 방법을 소개한다. 이러한 방법은 현재 학교수학에서 다루는 해석기하적인 관점과 더불어 변환 기하학적 관점을 도입함으로서 가능하다. 이를 통해 타원에 대한 본질적인 이해와 직관을 통해 확장 가능한 타원의 성질에 대해 논의하고, 변환 기하학적 관점에서 정의하는 방법이 주는 다양한 이점을 알아보고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제8권1호
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• pp.1-25
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• 2006

양수와 음수의 취급이 처음으로 시작되는 제 7-단계 교과서들을 살펴본 결과 양의 부호, 음의 부호가 붙은 수를 읽는 방법과 유리수에 대한 일부 교과서의 정의는 재고해야 하며, 반대의 수 곧 반수를 정의하여 활용하는 것과 양수와 음수의 도입은 대소 관계를 다루는 곳에서 그 정의를 하는 것이 바람직함을 알 수 있었다. 연산에서는 양의 부호와 음의 부호가 붙은 수에 대한 가시적인 표현을 충분히 익히게 하여 초등학교에서의 연산 도입을 구체적이고 가시적으로 처리한 것과 같이 양수, 음수의 연산에도 그 방법을 연계하여 활용 할 수 있도록 하는 것이 바람직하다고 생각되어 화살표(유향선분)를 사용하여 양수 음수를 가시적으로 도입한 후에 이들을 사용하여 초등학교에서의 계산 방법을 양수 음수까지 확장된 수에까지 그대로 적용한 학습 내용을 제시하였다. 그리고 제시한 학습 내용으로 지도를 하여본 결과 이와 같이 연계된 학습내용이 보다 바람직한 것임을 알 수 있었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제20권2호
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• pp.91-117
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• 2017

본 논문에서는 수학적 지식을 스스로 구성하여 개념적으로 이해할 수 있도록 개발된 발생적 모델링을 활용하여 로그 단원에 대한 교수 학습 자료를 개발하고 발생적 모델링 활동을 통해 학생들이 로그 개념을 이해해 나가는 과정을 분석하고자 한다. 이를 위해 로그 단원을 3가지 소주제로 나누고 각각의 소주제별로 발생적 모델링의 교수학적 4단계인 적용, 추출, 압축, 구성 틀에 맞추어 발생적 근원 맥락을 담고 학생 스스로 개념을 구성해 나갈 수 있는 교수 학습 자료를 개발하였다. 개발된 자료를 이용하여 중하 수준 학생 2명과 중상 수준 학생 2명을 대상으로 수업을 진행하였다. 이를 통해 발생적 모델링의 교수학적 4단계를 따르는 로그 단원에 대한 개념 구성 과정을 살펴보고 van Hiele이 제시한 일반적인 수학학습수준을 바탕으로 학생들의 로그 단원에 대한 이해정도를 분석하여 몇 가지 교수학적 시사점을 제안하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제15권3호
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• pp.411-428
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• 2012

미래 사회에 대비하고 적응하기 위하여 창의성에 대한 요구가 한층 높아지고 있다. 이에 학교 수학에서 학생들의 창의성을 길러줄 수 있는 다양한 노력이 계속되고 있다. 특히 문제 만들기는 수학적 창의성을 길러줄 수 있는 좋은 방법이다. 따라서 본 연구에서는 수학문제 만들기 활동의 결과물을 이용하여 학생들의 수학적 창의성을 분석하였다. 이를 위해 초등학교 3학년 상 수준 5명, 중 수준 7명, 하 수준 4명을 포함한 16명 학생을 연구 대상으로 문제 만들기 활동을 하고, 학생들이 만든 문제를 이용하여 학생들의 수학적 창의성을 분석하였다. 이를 통해 다음과 같은 결과를 얻었다, 첫째, 창의성 점수의 평균에서는 상, 중, 하의 성취 수준에 비례하여 나타났다. 둘째, 학생들이 만든 문제의 수에서는 상, 중, 하 수준의 학생들 간에 큰 차이가 나타나지 않았다. 셋째, 학생들은 세 수준 모두에서 조건을 변경하여 문제를 만드는 비율이 높았고, 이런 현상은 상, 중, 하 순으로 갈수록 더 높게 나타났다.

• East Asian mathematical journal
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• 제26권4호
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• pp.553-579
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• 2010

Geometric education emphasize reasoning ability and spatial sense through development of logical thinking and intuitions in space. Researches about space understanding go along with investigations of space perception ability which is composed of space relationship, space visualization, space direction etc. Especially space visualization is one of the factors which try conclusion with geometric problem solving. But studies about space visualization are limited to middle school geometric education, studies in elementary level haven't been done until now. Namely, discussions about elementary students' space visualization process and ability in plane or space figures is deficient in relation to geometric problem solving. This paper examines these aspects, especially in relation to plane and space problem solving in elementary levels. Firstly we propose the analysis frame to investigate a visualization process for plane problem solving and a visualization ability for space problem solving. Nextly we select 13 elementary students, and observe closely how a visualization process is progress and how a visualization ability is played role in geometric problem solving. Together with these analyses, we propose concrete examples of visualization ability which make a road to geometric problem solving. Through these analysis, this paper aims at deriving various discussions about visualization in geometric problem solving of the elementary mathematics.

• 한국학교수학회논문집
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• 제16권3호
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• pp.561-582
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• 2013

그동안 수학교육에서 의미는 강조되었지만 의미가 뜻하는 것이 무엇인지, 어떻게 분류될 수 있는지는 명확하게 규정되지 못하였다. 이러한 입장에서 의미를 표현적 의미와 인지적 의미로 구분하였으며, 두 의미도 수학적 상황과 현실적 상황으로서의 의미로 다시 재분류 하였다. 의미의 분류를 기반으로, 본 연구에서는 수학적 모델링문제 해결에서 보이는 학생의 의미 인식에 대해 살펴보았다. 그 결과 다른 의미의 이해에 비해 현실적 상황의 인지적 의미 이해에서는 상대적으로 어려움을 겪는다는 것을 알게 되었으며, 식을 세우는 단계에서의 의미보다 풀이과정에서의 의미 이해에 더 어려움을 겪는다는 것을 알게 되었다. 따라서 수학적 모델링의 전 과정에서 의미의 이해를 돕기 위해, 학생이 실생활 상황과 수학을 연결 지어 사고하도록 지도하여야 하며, 측정과 단위를 통한 지도 방법이 실생활 상황과 수학의 연결을 위한 하나의 방안이 됨을 알 수 있었다. 이러한 현실 상황과 수학의 연결을 강조한 지도를 통해 더 폭넓은 수학의 활용이 가능하리라 생각된다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제23권3호
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• pp.277-297
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• 2020

본 연구에서는 피타고라스 정리의 이동으로 인해 2015 개정 중학교 3학년 교과서의 제곱근과 실수 단원에서 어떤 변화가 나타났는지 파악하는 데 목적을 둔다. 구체적으로, 무리수의 표현 양식과 2015 개정 수학과 교육과정의 교수·학습 방법 및 유의 사항을 기초로 두 가지 측면에서 변화를 살펴보았다. 먼저, 교과서에서 무리수를 기하 표현으로 다룸으로써 잠재적으로 제공하는 무리수의 존재성과 관련된 학습 기회를 분석하였으며 기하 표현이 사용될 경우 피타고라스 정리를 이용하는지 확인하였다. 다음으로, 무리수의 비분수, 소수 표현이 잠재적으로 제공하는 유리수가 아닌 수로서 무리수의 필요성을 인식할 수 있는 기회를 분석하였다. 연구 결과, 무리수를 도입할 때 2015 개정 교과서에서 기하 표현을 사용한 빈도가 크게 높아지고 피타고라스 정리를 활용하는 것으로 확인되었다. 또한 다양한 무리수를 나타내는 기하 표현이 새롭게 등장하였다. 한편, 유리수가 아닌 수로서 무리수의 필요성을 인식할 수 있는 비분수 표현으로 무리수를 정의한 빈도는 낮아졌다. 본 연구는 2015 개정 교과서에서 무리수 표현의 변화로 인한 무리수의 존재성 및 필요성과 관련된 학습 기회를 확인하고, 그 가능성과 제한점을 확인하였다는 데 의의가 있다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제13권3호
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• pp.345-356
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• 2010

문자인식을 다루는 과정에서 곱셈 기호와 나눗셈 기호를 생략하는 규칙은 하나의 약속이며, 생략된 기호를 바르게 인식하고 있어야 주어진 문자식의 의미를 제대로 이해할 수 있다. 그러나 대다수의 학생들은 이러한 규칙의 학습 과정을 지루해 하고 재미없어 하며 그 중요성을 간파하는 경우가 많다. 이에 본 연구에서는 학생들이 문자식의 단순화 과정, 즉 곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략 과정을 재미있게 학습하도록 하기 위한 방안으로 카드 게임을 고안하고, 이를 활용한 수업을 시행하여 그 효과와 의의를 분석하였다. 그 결과 본 연구에서 고안한 카드 게임이 학생들의 학습 흥미와 동기를 유발하는 효과가 있음을 관찰할 수 있었다. 그리고 카드 게임을 시행하는 동안 학생들 간의 협력 학습이 자발적으로 이루어졌고 기호 생략 규칙에 관한 학생들의 오류 및 오개념이 즉각적으로 확인되고 교정되었으며 연산 기호를 생략하는 과정 뿐 아니라 그 역과정을 학생들이 자연스럽게 경험할 수 있음을 확인하였다.