• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권2호
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• pp.213-232
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• 2012

교과서에서 제시된 수학과제, 특히 함수 영역에서의 그것이 학생들이 일상생활에서 일어나는 여러 가지 문제를 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 사고하여 해결할 수 있게 하는 기회를 갖도록 하는지 알아보기 위하여 Smith & Stein (1998)이 제안한 수학 과제 분석틀에 따라 중학교 교과서의 함수 단원에 포함된 수학과제를 분석하였다. 분석 결과, 중학교 교과서의 함수 단원에 거의 대부분의 수학과제가 Low Level인 것으로 나타났다. 학년별 구성을 보면 High Level 수학과제의 분포가 학년이 올라갈수록 줄어들고 있음을 알 수 있었다. 교과서에서 포함된 대부분의 수학과제가 알고리즘적이고 간단한 절차만을 이용해서 해결할 수 있는 방법으로 정답을 찾아내도록 유도하는 과제만 제시된 것으로 나타났다. 또한 대부분의 High Level 과제는 교과서 본론에 위치하여 전개상 내용의 주가 되는 것이 아니라 단원을 마무리하는 뒷부분 혹은 중간에 간혹 제시되는 특이사항 부분에 포함되는 것으로 나타났다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권3호
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• pp.395-408
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• 2012

본 연구는 방법적 조사 연구로서 최근 10년간 한국연구재단 등재 학술지에 발표된 초 중등 수학과 교육과정을 다룬 연구물 124편을 분석함으로써 연구 설계 및 방법의 최근 동향을 파악하고 이를 통해 향후 연구에 대한 시사점을 얻고자 시행되었다. 연구 결과, 최근 들어 데이터를 기반으로 하는 과학적 실증적 연구들이 꾸준히 이루어지고는 있으나 과학적 연구 방법을 사용하기보다는 기존 자료를 재정리하거나 객관적 근거 없이 자신의 의견을 피력하는 연구물들이 다수를 차지하고 있었다. 또한, 연구 문제, 이론적 배경, 자료 수집, 자료 분석, 결론이라는 구성 요소별로 분석하였을 때도 이들 요소간의 유기적 관계를 통한 연구 설계의 엄밀성, 일관성, 객관성을 확보하지 못하고 있는 경우도 다수 발견되었다. 따라서, 본 연구에서는 수학과 교육과정을 다루는 연구에서 연구 윤리 및 연구 방법에 대한 재인식이 필요함과 더불어 개선 방안 마련이 시급함을 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제32권3호
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• pp.297-314
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• 2018

본 연구는 교사지식 중에서 예비교사의 학생에 대한 지식을 Shulman-Fischbein 개념틀을 이용하여 해석함으로써 우리의 교사교육의 현실에 시사점을 제공하고자 하였다. Shulman-Fischbein 개념틀은 수학의 알고리즘적 SMK, 수학의 형식적 SMK, 수학의 직관적 SMK, 수학의 알고리즘적 PCK, 수학의 형식적 PCK, 그리고 수학의 직관적 PCK의 여섯 가지 요소로 구성되어 있다. 이를 위해 일련의 평면도형 영역의 문제를 다루고 학생의 오개념을 포함한 지필과제를 5명의 예비교사에게 제시하고 그들이 제출한 답변을 분석하였다. 분석 결과 예비교사들은 상당히 강한 SMK를 지니고 있음을 보여주었고, 수학의 형식적 측면을 강조하는 경향을 보였다. 또한 학생들의 오개념 분석 시 학생들의 수준을 깊게 고려하지 않았고, 오개념을 고치기 위한 교수학적 방법을 제안할 때에 구체적이지 못하고 피상적인 답변만을 제시하는 특징을 보여주었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제20권3호
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• pp.277-302
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• 2017

2009 개정 교육과정과 2015 개정 교육과정 수학과 교육목표에서 실생활에서의 수학의 활용도에 대해 강조하고 있음에도 실제 학교 현장에서는 그에 대한 인식이 매우 낮다. 이에 본 연구에서는 수학적 연결성 관점에 중점을 둔 교육과정에 주목할 필요가 있음을 인식하고, NCTM(1989, 2000) 규준 중에서 연결성 관점에 중점을 두고 문제해결 능력 강화와 수학적 의사소통능력을 향상시키기 위해서 1990년부터 꾸준히 개발된 CMP 교육과정을 살펴보고자 한다. 이를 위해 수정, 보완을 거쳐 2014년 세 번째로 출간된 CMP 교과서를 방정식 부등식과 함수 단원 중심으로 분석하였다. 첫째, Janvier(1987)의 함수 표현 양식(상황 언어적 서술, 표, 그래프, 공식)을 활용한 새로운 분석틀을 사용하여 연결성과 관련한 분석을 하였고, 둘째, 수학의 다른 단원, 다른 영역, 타 교과목 및 실생활 내용간의 연결성과 관련하여 분석하였다. 그 결과 CMP 교과서에는 새로운 개념, 원리를 제시할 때나 문제 풀이 활동을 할 때 상황에 맞는 다양한 실생활 소재가 사용되고 있었다. Janvier(1987)의 함수 표현 양식에 따른 12가지의 연결 과정이 다양하게 제시되어 있었고, 방정식과 함수, 부등식과 함수와의 관계, 타 교과목 및 실생활 내용간의 연결성도 구체적인 상황으로 표현되어 있음을 확인할 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권4호
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• pp.651-674
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• 2011

함수적 사고는 학교 수학에서 가장 중요한 주제이고 함수적 사고 지도의 목적은 학생들의 함수적 사고를 향상시키는 것이라고 할 때 초등학교에서 함수적 사고를 지도한다는 것은 함수적 사고의 속성인 지정과 종속의 연관이 내재된 현상을 의미하는 함수적 사고이다. 함수적 사고를 습득했는지에 대한 평가 방법은 함수적 사고의 지도를 통해 학생들이 함수적 사고를 한다고 판단할 수 있는 학생들의 활동이다. 이를 위해서 교사는 함수적 속성을 갖는 타 교과의 내용과 관련된 함수적 상황의 형태의 전형적인 예(paradigm)을 제공하고, 적절한 발문을 통해 안내해야 한다. 본 연구의 목적은 타 교과와 연결된 상황 설정을 통한 함수적 사고의 지도 방안을 구안하고 적용하여 보다 발전된 지도 방안을 모색하는 것이다. 이를 위해 본 연구에서 제안하는 지도 방안은 함수적 상황의 준비단계, 적용단계, 반성단계의 3단계로 구성되며, 각 단계에서 지도해야 할 방안들을 제안하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제30권4호
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• pp.499-514
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• 2016

전통적인 교사 중심 교육으로는 학생 개개인의 다양성과 창의성을 발현할 수 없으며 변화하는 미래 사회에 대처할 수 없다는 위기의식이 일면서, 우리나라에서는 학습자를 교육의 주체로 보는 학습자 중심 교육이 강조되고 있다. 본 연구에서는 한국과학창의재단에서 추진한 '2015년 학생 중심 수학교과서 개선 교사연구회' 자료를 토대로 학습자 중심 교육의 관점에서 우리나라 교사들이 인식하는 수학교육의 문제점과 그들이 개발한 수학 모델 교과서의 특징을 분석하였다. APA(1997)의 '학습자 중심의 심리 원리' 틀을 사용하여 분석한 결과 교사들은 수학교육의 문제점으로 동기와 정서가 학습에 미치는 영향, 학습에서의 개인차, 발달이 학습에 미치는 영향, 학습 과정의 본질, 지식의 구성 원리 측면이 고려되지 않았음을 순서대로 많이 지적하였다. 교사들이 개발한 수학 모델 교과서는 학습 과정의 본질, 지식의 구성, 동기와 정서가 학습에 미치는 영향의 원리가 순서대로 가장 많이 반영되었다. 마지막으로 교사들의 문제점 인식과 그에 따른 모델 교과서 개발 결과를 비교한 결과, 교사들에게 인식된 문제점들은 대체로 교과서에 반영되었고, 인지와 메타인지 요인에서는 문제점보다 개선이 더 많이 이루어졌으나 동기와 정의적 요인에서는 개선이 문제점에 비해 미비한 편이었다. 이를 통해 수학 교과서 개선을 통해 실현 가능한 학습자 중심 교육의 방안을 살펴볼 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권1호
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• pp.65-88
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• 2011

본 연구에서는 먼저 수학사에서 미적분학의 기본정리의 발달 과정을 고찰하고 기하적, 대수적, 형식적 관점에서 그 발생과정을 구분하여 배열한 다음, 이를 바탕으로 학생들이 겪을 수 있는 인식론적 장애와 교과서의 관련 내용을 분석하였다. 그리고 미적분학의 기본정리와 관련된 수학사, 학생들의 오류, 교과서 분석 내용을 바탕으로 미적분학의 기본정리를 학생들에게 의미충실하게 지도할 수 있도록 교사의 'folding back 사고 모형'을 개발하였다([그림 V-1] 참조). 'folding back 사고 모형'은 미적분학의 기본정리와 관련된 수학사, 학생들의 오류, 교과서 분석 내용을 바탕으로 교사가 어떤 교수학적 중재를 활용하는지를 결정하는 단계와 미적분학의 기본정리 개념의 역사발생적 배열 및 학생의 개념 이해 수준을 고려하여 재구성한 '발생적 이해 수준에 따른 개념 모형'([그림 V-2])을 중심으로 제작되었다. 'folding back 사고 모형'의 교수학적 중재 단계에서는 교사가 실제 수업을 설계할 때 활용할 수 있는 자기질문 형식의 'folding back 사고의 적용 요령'(<표 V-1>)을 개발하여 제시하였다. 본 연구에서 제안한 'folding back 사고 모형'은 Pirie-Kieren(1991)의 이론에서 제시된 folding back 개념을 활용하여 교사가 실제로 수학 수업을 설계할 때 수학사와 학생의 오류를 고려할 수 있도록 개발된 사고 모형이다. 이는 수학 교사의 전문성 신장을 이끌고 학생에게는 교과 내용을 배우면서 사고력을 향상 시킬 수 있는 수업을 제공하는데 기여할 수 있을 것이다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권4호
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• pp.565-584
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• 2009

본 연구의 목적은 수학 영재의 인지적 사고 과정 분석을 통해 수학적 사고 특성에 대하여 조망하는 분석틀을 제시하고 수학 영재의 사고 패턴을 구조화시키기 위한 것으로, 이를 위해 사고구술법을 통해 추출된 수학 영재의 사고 특성을 분석한다. 본 연구에서는 학생들의 사고 특성을 추출하는 분석틀과 문제 해결 단계 코드를 이용한 분석틀을 개발하였고, 수학 영재학생들이 문제 해결 과정 중 인지 활동으로 거치게 되는 절차와 사고 특성 지도를 살펴보고 대상 학생들이 여러 번의 시행착오 후 전체적인 과정을 수정하며 수행해 나가게 되는 방법과 문제의 최종적인 해결안을 도출해 내는 경로 탐색 과정을 종합적으로 살펴봄으로써, 수학 영재들의 수학적 사고 특성을 좀 더 과학적인 방법으로 분석하는 준거를 마련하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제17권2호
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• pp.257-272
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• 2015

본 연구는 2015 개정 교육과정의 총론의 중점 중 하나인 유치원 교육과정과 초등학교 교육과정의 연계 강화와 관련된다. 교육현장의 교사들이 교육과정보다 교과서에 더욱 의존적이라는 사실에 비추어 누리과정 교사용 지도서의 수학 활동과 초등 수학 교과서의 연계성을 분석하고, 그 결과에 기초하여 연계가 미흡한 내용에 대한 연계성 확보 방안을 제안하고자 하는 것이다. 이를 위해 구체적으로 누리과정 교사용 지도서와 초등 1, 2학년 수학 교과서를 수학 내용, 수학 용어와 기호, 수학적 과정의 세 가지 측면에서 비교 분석하였다. 본 연구의 분석대상은 3~5세 연령별 누리과정에 따른 교사용 지도서와 2009 개정 수학과 교육과정에 따른 초등학교 1, 2학년 수학 교과서이며, 본 연구와 동일선상에서 이루어진 누리과정과 초등학교 수학과 교육과정의 연계성 분석에 사용된 분석틀을 활용하였다. 각각에 대한 분석 결과를 제시하고, 그에 따른 논의로부터 양자 간의 연계성 확보 방안과 교육과정 개정 및 수학 교과서, 누리과정 교사용 지도서 개발에 있어서의 시사점을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권2호
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• pp.229-248
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• 2017

본 연구는 초등 수학에서 비례식과 비례배분 지도 시 고려해야 할 사항에 대해 문헌고찰을 통해 알아보고, 이를 바탕으로 국내외 수학 교과서의 비례식과 비례배분 관련 내용을 종적 횡적으로 비교 분석하여 비례식과 비례배분의 적절한 지도 방안을 모색하는 것을 주요 내용으로 한다. 구체적으로 종적 분석을 위해 국내의 5차부터 2009 개정 교육과정까지의 수학 교과서를, 횡적 분석을 위해 일본, 싱가포르, 중국 수학 교과서를 연구 대상으로 선정하였다. 각각의 교과서에 제시된 비례식과 비례배분 관련 학습 요소 및 지도 순서, 용어의 정의, 개념의 도입 맥락, 도입 시 사용된 시각적 표현을 기준으로 분석을 실시하였다. 그 결과, 비례식과 비례배분 정의의 선수 학습과의 연결, 비례식과 비례배분의 도입 시 맥락과 지도 순서의 세심한 고려, 다양한 시각적 표현의 사용, 실생활 맥락 속에서 문제 해결 기회 확대의 필요 등 차기 교과서의 비례식과 비례배분 단원 구성을 위한 몇 가지 시사점을 도출하였다.