• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제46권4호
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• pp.553-563
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• 2006

Let A be a bounded linear operator acting on a Hilbert space H. The B-Weyl spectrum of A is the set ${\sigma}_{B{\omega}}(A)$ of all ${\lambda}{\in}\mathbb{C}$ such that $A-{\lambda}I$ is not a B-Fredholm operator of index 0. Let E(A) be the set of all isolated eigenvalues of A. Recently in [6] Berkani showed that if A is a hyponormal operator, then A satisfies generalized Weyl's theorem ${\sigma}_{B{\omega}}(A)={\sigma}(A)$\E(A), and the B-Weyl spectrum ${\sigma}_{B{\omega}}(A)$ of A satisfies the spectral mapping theorem. In [51], H. Weyl proved that weyl's theorem holds for hermitian operators. Weyl's theorem has been extended from hermitian operators to hyponormal and Toeplitz operators [12], and to several classes of operators including semi-normal operators ([9], [10]). Recently W. Y. Lee [35] showed that Weyl's theorem holds for algebraically hyponormal operators. R. Curto and Y. M. Han [14] have extended Lee's results to algebraically paranormal operators. In [19] the authors showed that Weyl's theorem holds for algebraically p-hyponormal operators. As Berkani has shown in [5], if the generalized Weyl's theorem holds for A, then so does Weyl's theorem. In this paper all the above results are generalized by proving that generalizedWeyl's theorem holds for the case where A is an algebraically ($p,\;k$)-quasihyponormal or an algebarically paranormal operator which includes all the above mentioned operators.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제7권2호
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• pp.83-94
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• 2003

Let K be a nonempty closed convex subset of a real Hilbert space H. Approximation solvability of a system of nonlinear variational inequality (SNVI) problems, based on the convergence of projection methods, is given as follows: find elements $x^*,\;y^*{\in}H$ such that $g(x^*),\;g(y^*){\in}K$ and $$<\;{\rho}T(y^*)+g(x^*)-g(y^*),\;g(x)-g(x^*)\;{\geq}\;0\;{\forall}\;g(x){\in}K\;and\;for\;{\rho}>0$$ $$<\;{\eta}T(x^*)+g(y^*)-g(x^*),\;g(x)-g(y^*)\;{\geq}\;0\;{\forall}g(x){\in}K\;and\;for\;{\eta}>0,$$ where T: $H\;{\rightarrow}\;H$ is a relaxed $g-{\gamma}-r-cocoercive$ and $g-{\mu}-Lipschitz$ continuous nonlinear mapping on H and g: $H{\rightarrow}\;H$ is any mapping on H. In recent years general variational inequalities and their algorithmic have assumed a central role in the theory of variational methods. This two-step system for nonlinear variational inequalities offers a great promise and more new challenges to the existing theory of general variational inequalities in terms of applications to problems arising from other closely related fields, such as complementarity problems, control and optimizations, and mathematical programming.

• 충청수학회지
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• 제24권1호
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• pp.19-34
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• 2011

A bounded linear operator T on a complex Banach space X is said to have property (I) provided that T has Bishop's property (${\beta}$) and there exists an integer p > 0 such that for a closed subset F of ${\mathbb{C}}$ ${X_T}(F)={E_T}(F)=\bigcap_{{\lambda}{\in}{\mathbb{C}}{\backslash}F}(T-{\lambda})^PX$ for all closed sets $F{\subseteq}{\mathbb{C}}$, where $X_T$(F) denote the analytic spectral subspace and $E_T$(F) denote the algebraic spectral subspace of T. Easy examples are provided by normal operators and hyponormal operators in Hilbert spaces, and more generally, generalized scalar operators and subscalar operators in Banach spaces. In this paper, we prove that if T has property (I), then the quasi-nilpotent part $H_0$(T) of T is given by $$KerT^P=\{x{\in}X:r_T(x)=0\}={\bigcap_{{\lambda}{\neq}0}(T-{\lambda})^PX$$ for all sufficiently large integers p, where ${r_T(x)}=lim\;sup_{n{\rightarrow}{\infty}}{\parallel}T^nx{\parallel}^{\frac{1}{n}}$. We also prove that if T has property (I) and the spectrum ${\sigma}$(T) is finite, then T is algebraic. Finally, we prove that if $T{\in}L$(X) has property (I) and has decomposition property (${\delta}$) then T has a non-trivial invariant closed linear subspace.

• 대한수학회보
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• 제59권4호
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• pp.929-949
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• 2022

Given an ACM set 𝕏 of points in a multiprojective space ℙ^m×ℙⁿ over a field of characteristic zero, we are interested in studying the Kähler different and the Cayley-Bacharach property for 𝕏. In ℙ¹×ℙ¹, the Cayley-Bacharach property agrees with the complete intersection property and it is characterized by using the Kähler different. However, this result fails to hold in ℙ^m×ℙⁿ for n > 1 or m > 1. In this paper we start an investigation of the Kähler different and its Hilbert function and then prove that 𝕏 is a complete intersection of type (d₁, …, d_m, d'₁, …, d'_n) if and only if it has the Cayley-Bacharach property and the Kähler different is non-zero at a certain degree. We characterize the Cayley-Bacharach property of 𝕏 under certain assumptions.

• 한국항공우주학회지
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• 제50권6호
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• pp.413-422
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• 2022

본 논문에서는 중대형 위성용 '제어모멘트자이로'의 고속회전체인 모멘텀 휠의 고장 분석에 대해 기술하였다. 고장 분석을 위해 변조된 신호에서 주기적으로 발생되는 충격신호를 찾기 위해 힐베르트 변환 기법과 신호 복조 기법을 사용한 포락선 스펙트럼 분석을 하였다. 이를 통해 높은 신호의 크기를 가지는 특정 주파수 밴드에서 회전주파수의 조화 성분과 베어링 결함 주파수가 있는지 분석하여 모멘텀 휠의 고장을 진단하였다.

• 정보화연구
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• 제10권1호
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• pp.79-91
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• 2013

본 논문은 히스토그램 시퀀스(histogram sequence)에 저차원 변환을 적용할 때, 어떤 공간 채움 곡선(space filling curve: SFC)의 성능이 가장 좋은지를 판단하는 체계적인 평가방법을 제안한다. 히스토그램 시퀀스는 이미지를 주어진 SFC에 따라 시계열 형태로 표현한 것을 말한다. 히스토그램 시퀀스는 매우 고차원이므로 저장 및 검색이 매우 어렵다. 효율적인 저장 및 검색을 위해서 시계열 저차원 변환의 하한을 사용할 수 있는데, 이 하한의 성능은 SFC의 종류에 따라 큰 영향을 받게 된다. 본 논문에서는 히스토그램 시퀀스를 저차원 변환할 때 어떤 SFC의 성능이 좋은지를 평가하기 위해, "히스토그램 시퀀스에서 엔트리들이 인접하면 이미지에서도 해당 셀들이 인접해야 한다"는 공간지역성(spatial locality)의 개념을 제안한다. 다음으로, 공간 지역성을 정량적으로 평가할 수 있는 공간 지역성 보존 척도(spatial locality preservation metric)를 제안하고, 이를 계산하기 위한 정형적인 방법을 제시한다. 본 논문에서는 공간 지역성 보존 척도 측면에서 총 다섯 가지의 SFC를 평가하고, 이 평가 결과가 실제 이미지 매칭의 저차원 변환 성능 평가와 유사함을 확인한다. 또한, 저차원 변환 기반의 k-NN(k-nearest neighbors) 검색을 실험하여, 공간 지역성 보존 척도가 가장 낮은 힐버트-오더가 k-NN 검색에서도 가장 좋은 성능을 보임을 통해, 제안한 공간 지역성 보존 척도의 유용성을 입증한다.