• 충청수학회지
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• 제32권2호
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• pp.171-177
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• 2019

We associate a positive integer n and a subgroup H of the group G(n) with a polynomial $J_{n,H}(x)$, which is called the Galois polynomial. It turns out that $J_{n,H}(x)$ is a polynomial with integer coefficients for any n and H. In this paper, we provide an equivalent condition for a subgroup H to provide the Galois polynomial which is irreducible over ${\mathbb{Q}}$.

• 호남수학학술지
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• 제39권2호
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• pp.259-265
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• 2017

Galois polynomials are defined as a generalization of the Cyclotomic polynomials. Galois polynomials have integer coefficients as the cyclotomic polynomials. But they are not always irreducible. In this paper, Galois polynomials are partly classified according to the type of subgroups which defines the Galois polynomial.

• 대한수학회논문집
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• 제32권1호
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• pp.1-6
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• 2017

In this paper, the fundamental theorem of Galois Theory is used to generalize cyclotomic polynomials and construct irreducible polynomials associated with the n-th primitive roots of unity.

• 호남수학학술지
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• 제40권2호
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• pp.281-291
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• 2018

We associate a positive integer n and a subgroup H of the group $({\mathbb{Z}}/n{\mathbb{Z}})^{\times}$ with a polynomial $J_n,H(x)$, which is called the Galois polynomial. It turns out that $J_n,H(x)$ is a polynomial with integer coefficients for any n and H. In this paper, we provide an equivalent condition for a subgroup H to provide the Galois polynomial which is irreducible over ${\mathbb{Q}}$ in the case of $n=p^{e_1}_1{\cdots}p^{e_r}_r$ (prime decomposition) with all $e_i{\geq}2$.

• 대한수학회논문집
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• 제11권1호
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• pp.23-31
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• 1996

Our main purpose in this paper is to determine the Galois group of the given irreducible septic polynomial ove Q by using three resolvant polynomials and the discriminant of the given polynomial.

• 충청수학회지
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• 제31권3호
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• pp.309-319
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• 2018

Galois polynomials are defined as a generalization of the cyclotomic polynomials. The definition of Galois polynomials (and cyclotomic polynomials) is based on the multiplicative group of integers modulo n, i.e. ${\mathbb{Z}}_n^*$. In this paper, we define Galois polynomials which are based on the quotient group ${\mathbb{Z}}_n^*/H$.

• 호남수학학술지
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• 제37권4호
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• pp.469-472
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• 2015

The n-th cyclotomic polynomial ${\Phi}_n(x)$ is irreducible over $\mathbb{Q}$ and has integer coefficients. The degree of ${\Phi}_n(x)$ is ${\varphi}(n)$, where ${\varphi}(n)$ is the Euler Phi-function. In this paper, we define Semi-Cyclotomic Polynomial $J_n(x)$. $J_n(x)$ is also irreducible over $\mathbb{Q}$ and has integer coefficients. But the degree of $J_n(x)$ is $\frac{{\varphi}(n)}{2}$. Galois Theory will be used to prove the above properties of $J_n(x)$.

• 융합보안논문지
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• 제18권4호
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• pp.27-33
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• 2018

스트림 암호는 1회용 패드(one time pad)형 암호 알고리즘으로 랜덤한 비트(또는 문자)들의 열을 열쇠로 사용하여 평문과 XOR과 같은 간단한 연산을 통해 암호화하므로 알고리즘의 안전성은 사용되는 열쇠의 난수성에 의존한다. 그러므로 사용되는 열쇠에 대해 주기, 선형복잡도, 비선형도, 상관면역도 등의 수학적 분석을 통해 보다 안전한 암호시스템을 설계할 수 있는 장점이 있다. 스트림 암호에서의 암호화 열쇠는 고유다항식을 가지고 LFSR(linear feedback shift register)에서 열쇠이진 수열을 생성하여 사용한다. 이 고유다항식 중 비도가 가장 우수한 다항식이 바로 원시다항식이다. 원시다항식은 스트림 암호뿐만 아니라 8차 원시 다항식을 사용한 블록암호인 SEED암호, 그리고 24차 원시 다항식을 사용하여 설계한 공개열쇠암호인 CR(Chor-Rivest) 암호 등에서도 널리 이용되고 있다. 본 논문의 주요내용은 이러한 암호알고리즘을 연구하는데 사용되는 갈루아(Galois)체에서의 원시다항식에 대한 개념과 다양한 성질들을 고찰해 보고 소수 p의 값이 2이상인 경우 $F_p$에서의 기약다항식과 원시다항식의 개수를 구하는 정리를 증명해 보았다. 이러한 연구는 보다 비도가 높은 원시다항식을 찾아 새로운 암호알고리즘을 개발하는 기반 연구가 될 수 있다.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국해양정보통신학회 2005년도 추계종합학술대회
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• pp.856-859
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• 2005

본 논문에서는 Galois체에 기초를 둔 고효율 산술연산기 구성에 관한 한가지 방법을 제안하였다. 제안한 연산기는 기존의 방법에 비해 좀 더 규칙적이고 확장성이 용이한 이점이 있으며, 또한, 각종 멀티미디어 하드웨어 구성시의 기본인 연산기로 적용 및 응용할 수 있다. 향 후 연구과제로는 좀 더 콤팩트하고 효과적인 산술연산 알고리즘의 도출이 필요하며, 이에 논리 연산기를 접목하여 산술연산 및 논리연산을 수행하는 연산전용 프로세서의 개발이 필요하다.

• 한국통신학회논문지
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• 제12권6호
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• pp.580-598
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• 1987

本 論文은 Galois Field를 利用하여 順序多値論理回路를 實現하는 하나의 방법을 제시하였다. 먼저 Taylor급수를 有限體上에서 成立하는 多項式에 對應하도록 전개시켜 多値組合論理回路의 固有行列을 산출하고 이 行列을 근거로 順序多値論理回路를 設計하였다. 本 論文은 組合回路를 構成하는 基本 개념을 順序論理回路에도 적용될 수 있도록 擴張한 것이다. 本 論文에서는 우선 組合論理回路의 構成理論을 擴張하여 單一入力 單一出力인 경우의 順序多値論理函數構成理論을 提示한 후 이를 擴張하여 單一入力 多出力인 경우의 順序多置論理函數構成理論을 提示하였다. 또한 이를 더욱 擴張하여 單一變數는 물론 多變數 多出力인 경우까지 提示하였다. 이때 多出力인 경우는 回路가 상호 獨立的이므로 Partition 개념에 의하여 처리하였다. 이 방법에 依하여 順序多値論理回路를 設計하면 종래의 多項式전개에 必要한 방대한 계산과정을 줄일 수 있었다. 또한 行列연산에 의하여 계산하므로 아무리 복잡한 論理函數라 하더라도 Computer Program처리가 가능하였다.