• East Asian mathematical journal
• /
• 제35권5호
• /
• pp.589-595
• /
• 2019

In this paper, we prove that a special supersingular K3 surface of Artin invariant ${\sigma}$ over a field of odd characteristic p has a model over a finite field of $p^{2{\sigma}}$ elements.

• 한국항해항만학회지
• /
• 제28권1호
• /
• pp.23-29
• /
• 2004

본 논문은 EUROFIX 시스템에 적용하기 위한 Reed-Solomon 코딩에 대해서 다룬다. EUROFIX는 최근에 위성시스템의 비상수단으로서 인식되는 LORAN-C 시스템을 이용하여 DGNSS(Differential Global Navigation Satellite Systems) 정보를 전송하는 통합위치결정 시스템으로서, LORAN-C 신호 펄스열들의 펄스 위치 변조에 의한 LORAN-C 전송을 통해서 데이터 통신을 한다. 또한 통신 시스템에서 처리되는 광대한 양의 데이터에 대한 오류론 제어하기 위한 수단으로 오류 정정 부호나 정정 알고리즘이 대두되었으며, 실제로 중요한 적용요소가 되고 있다. 이에 따라 본 논문에서는 EUROFIX 정보전송의 부호화과정에서의 오류정정을 위해서 유한체 푸리에 변환을 이용한 Reed-Solomon 코드의 부호화 및 복호화에 대해서 연구하였다. 시뮬레이션을 통해서, EUROFIX 정보전송의 오류정정에 효과적인 것을 알 수 있었다.

• 한국통신학회논문지
• /
• 제28권2A호
• /
• pp.80-85
• /
• 2003

본 논문에서는 GF(2m) 상에서의 ECC 암호화 알고리즘을 지원하기 위한 GFAU(Galois Field Arithmetic Unit)의 구조를 제안한다. GFAU는 GF(2m)상에서의 덧셈, 곱셈, 나눗셈을 수행하며 동시에 두 개의 덧셈이나 두 개의 곱셈, 또는 하나의 덧셈과 하나의 곱셈을 동시에 처리할 수 있는 능력을 가지고 있다. 기본 구조는 변형된 유클리드 알고리즘의 나눗셈기를 기반으로 제안되었으며, 이 기본구조에 곱셈기 및 덧셈기의 기능을 추가하여 제어부와 함께 구현되었다. GF(2193)을 위한 GFAU는 Verilog-HDL를 이용하여 하향식설계방식으로 구현되었고 C-언어로 작성된 사이클 단위 시뮬레이터를 이용하여 개선되고 검증되었다. 검증된 모델은 삼성 0.35um, 3.3V CMOS 표준 셀 라이브러리로 합성되었으며 최악조건 3.0V, 85$^{\circ}C$ 에서 104.7MHz의 주파수에서 동작하며, 전체 게이트 수는 약 25,889이다.

• 융합보안논문지
• /
• 제18권4호
• /
• pp.27-33
• /
• 2018

스트림 암호는 1회용 패드(one time pad)형 암호 알고리즘으로 랜덤한 비트(또는 문자)들의 열을 열쇠로 사용하여 평문과 XOR과 같은 간단한 연산을 통해 암호화하므로 알고리즘의 안전성은 사용되는 열쇠의 난수성에 의존한다. 그러므로 사용되는 열쇠에 대해 주기, 선형복잡도, 비선형도, 상관면역도 등의 수학적 분석을 통해 보다 안전한 암호시스템을 설계할 수 있는 장점이 있다. 스트림 암호에서의 암호화 열쇠는 고유다항식을 가지고 LFSR(linear feedback shift register)에서 열쇠이진 수열을 생성하여 사용한다. 이 고유다항식 중 비도가 가장 우수한 다항식이 바로 원시다항식이다. 원시다항식은 스트림 암호뿐만 아니라 8차 원시 다항식을 사용한 블록암호인 SEED암호, 그리고 24차 원시 다항식을 사용하여 설계한 공개열쇠암호인 CR(Chor-Rivest) 암호 등에서도 널리 이용되고 있다. 본 논문의 주요내용은 이러한 암호알고리즘을 연구하는데 사용되는 갈루아(Galois)체에서의 원시다항식에 대한 개념과 다양한 성질들을 고찰해 보고 소수 p의 값이 2이상인 경우 $F_p$에서의 기약다항식과 원시다항식의 개수를 구하는 정리를 증명해 보았다. 이러한 연구는 보다 비도가 높은 원시다항식을 찾아 새로운 암호알고리즘을 개발하는 기반 연구가 될 수 있다.

• 대한수학회보
• /
• 제43권1호
• /
• pp.77-80
• /
• 2006

Let K be a number field, $K_n$ its ray class field with conductor n and L a Galois extension of K containing $K_n$. We prove that $L/K_n$ has a relative integral basis (RIB) under certain simple condition. Also we reduce the problem of the existence of a RIB to a quadratic extension of $K_n$ under some condition.

• 대한전자공학회논문지TC
• /
• 제44권3호
• /
• pp.61-67
• /
• 2007

리드솔로몬 복호기에서 4중 오류 이상의 오류치와 위치를 발견해 정정시는 보통 치엔탐색기를 사용한다. 이때 기존의 방법은 회로량이 많고 지연시간이 길어 비효율적이었다. 본 논문에서는 갈로이스 부분장을 이용 이 탐색기를 속도도 빠르고 회로량도 대폭 줄인 새로운 효율적 탐색기회로 설계법을 제시한다. 본 논문에서는 4중 오류위치를 정확히 추출함을 보였으나, 이새 설계된 탐색기회로는 5중이상의 오류위치도 정확히 찾을 수 있는 설계이다. 새로운 회로는 정확히 오류위치를 발견할 수 있음이 예를 통해 검증되었다.

• 한국통신학회논문지
• /
• 제12권6호
• /
• pp.580-598
• /
• 1987

本 論文은 Galois Field를 利用하여 順序多値論理回路를 實現하는 하나의 방법을 제시하였다. 먼저 Taylor급수를 有限體上에서 成立하는 多項式에 對應하도록 전개시켜 多値組合論理回路의 固有行列을 산출하고 이 行列을 근거로 順序多値論理回路를 設計하였다. 本 論文은 組合回路를 構成하는 基本 개념을 順序論理回路에도 적용될 수 있도록 擴張한 것이다. 本 論文에서는 우선 組合論理回路의 構成理論을 擴張하여 單一入力 單一出力인 경우의 順序多値論理函數構成理論을 提示한 후 이를 擴張하여 單一入力 多出力인 경우의 順序多置論理函數構成理論을 提示하였다. 또한 이를 더욱 擴張하여 單一變數는 물론 多變數 多出力인 경우까지 提示하였다. 이때 多出力인 경우는 回路가 상호 獨立的이므로 Partition 개념에 의하여 처리하였다. 이 방법에 依하여 順序多値論理回路를 設計하면 종래의 多項式전개에 必要한 방대한 계산과정을 줄일 수 있었다. 또한 行列연산에 의하여 계산하므로 아무리 복잡한 論理函數라 하더라도 Computer Program처리가 가능하였다.

• 한국통신학회논문지
• /
• 제40권9호
• /
• pp.1786-1792
• /
• 2015

랜덤 선형 네트워크 코딩(Random Linear Network Coding, RLNC)은 멀티캐스트의 신뢰성을 높이는 방법으로 널리 사용되고 있다. RLNC 구현에 있어서 효율적인 연산을 위해 Galois Field (GF)를 사용한다. 상용 컴퓨터에서의 연산을 고려하였을 때 GF($2^m$)의 크기 m이 32보다 작을 경우, 곱셈과 나눗셈에 대해 사전에 계산된 table을 사용하면 모든 사칙 연산이 m에 관계없이 상수 복잡도를 가진다. 이로부터 RLNC의 연산 복잡도는 m에 반비례하는 것을 보인다. 추가적으로, m이 커짐에 따라 발생하는 헤더 길이 증가, 메모리 사용량 증가 등의 추가적인 오버헤드를 고려하여 실용적인 GF의 크기를 선택한다. 이를 바탕으로 상용 컴퓨터에 RLNC를 구현하고 곱셈/나눗셈 연산 시에 사용되는 table의 종류와 한 번에 인코딩 되는 원본 패킷의 개수에 따른 성능을 실측한다.

• 대한수학회보
• /
• 제42권1호
• /
• pp.87-92
• /
• 2005

Let A be a polynomial ring over a field and M a simple A-module. We generalize one result of Song about the description of the injective envelope $E_A$ (M) in terms of modules of generalized fractions.

• Journal of Communications and Networks
• /
• 제16권3호
• /
• pp.249-257
• /
• 2014

This paper presents methods to the construction of regular and irregular low-density parity-check (LDPC) codes based on Euclidean geometries over the Galois field. Codes constructed by these methods have quasi-cyclic (QC) structure and large girth. By decomposing hyperplanes in Euclidean geometry, the proposed irregular LDPC codes have flexible column/row weights. Therefore, the degree distributions of proposed irregular LDPC codes can be optimized by technologies like the curve fitting in the extrinsic information transfer (EXIT) charts. Simulation results show that the proposed codes perform very well with an iterative decoding over the AWGN channel.