• 대한수학회보
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• 제37권1호
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• pp.153-169
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• 2000

Let E be a real q-uniformly smooth Banach space which admits a weakly sequentially continuous duality map, and K a nonempty closed convex subset of E. Let T : K -> K be a mapping such that $F(T)\;=\;{x\;{\in}\;K\;:\;Tx\;=\;x}\;{\neq}\;0$ and (I - T) satisfies the accretive-type condition: $\;{\geq}\;{\lambda}$\mid$$\mid$x-Tx$\mid$$\mid$^2$, for all $x\;{\in}\;K,\;x^*\;{\in}\;F(T)$ and for some ${\lambda}\;>\;0$. The weak and strong convergence of the Ishikawa iteration method to a fixed point of T are investigated. An application of our results to the approximation of a solution of a certain linear operator equation is also given. Our results extend several important known results from the Mann iteration method to the Ishikawa iteration method. In particular, our results resolve in the affirmative an open problem posed by Naimpally and Singh (J. Math. Anal. Appl. 96 (1983), 437-446).

• Nonlinear Functional Analysis and Applications
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• 제26권2호
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• pp.411-432
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• 2021

In this paper, an inertial Halpern-type forward backward iterative algorithm for approximating solution of a monotone inclusion problem whose solution is also a fixed point of some nonlinear mapping is introduced and studied. Strong convergence theorem is established in a real Hilbert space. Furthermore, our theorem is applied to variational inequality problems, convex minimization problems and image restoration problems. Finally, numerical illustrations are presented to support the main theorem and its applications.

• Nonlinear Functional Analysis and Applications
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• 제26권3호
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• pp.451-474
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• 2021

In this paper, we investigate a hybrid algorithm for finding zeros of the sum of maximal monotone operators and Lipschitz continuous monotone operators which is also a common fixed point problem for finite family of relatively quasi-nonexpansive mappings and split feasibility problem in uniformly convex real Banach spaces which are also uniformly smooth. The iterative algorithm employed in this paper is design in such a way that it does not require prior knowledge of operator norm. We prove a strong convergence result for approximating the solutions of the aforementioned problems and give applications of our main result to minimization problem and convexly constrained linear inverse problem.

• Nonlinear Functional Analysis and Applications
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• 제27권1호
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• pp.1-22
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• 2022

The purpose of this research is to formulate a new proximal-type algorithm to solve the equilibrium problem in a real Hilbert space. A new algorithm is analogous to the famous two-step extragradient algorithm that was used to solve variational inequalities in the Hilbert spaces previously. The proposed iterative scheme uses a new step size rule based on local bifunction details instead of Lipschitz constants or any line search scheme. The strong convergence theorem for the proposed algorithm is well-proven by letting mild assumptions about the bifunction. Applications of these results are presented to solve the fixed point problems and the variational inequality problems. Finally, we discuss two test problems and computational performance is explicating to show the efficiency and effectiveness of the proposed algorithm.

• Nonlinear Functional Analysis and Applications
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• 제27권3호
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• pp.553-568
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• 2022

In this paper, we introduce and study two different iterative hybrid projection algorithms for solving a fixed point problem of nonexpansive mappings. The first algorithm is generated by the combination of the inertial method and the hybrid projection method. On the other hand, the second algorithm is constructed by the convex combination of three updated vectors and the hybrid projection method. The strong convergence of the two proposed algorithms are proved under very mild assumptions on the scalar control. For illustrating the advantages of these two newly invented algorithms, we created some numerical results to compare various numerical performances of our algorithms with the algorithm proposed by Dong and Lu [11].

• 대한공간정보학회지
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• 제20권4호
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• pp.117-125
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• 2012

항공라이다 데이터를 이용한 건물 추출 연구가 많이 진행되어 오고 있으나 대부분의 연구는 건물경계를 직선으로 가정하기 때문에 곡선경계가 포함된 건물의 경계를 올바르게 모델링하지 못하는 한계가 있다. 본 논문은 곡선경계를 포함하는 건물을 항공라이다 데이터로부터 직선과 곡선이 혼합된 경계로 모델링하는 것을 목적으로 한다. 건물점들에 대하여 적응적 컨벡스헐 알고리즘과 큰 반경의 국지적 컨벡스헐 알고리즘을 적용하여 두 세트의 경계점을 추출한다. 경계점들의 평균 점 간격 및 수직이등분선의 교차 비율에 의하여 곡선 세그먼트를 판별한 후, 직선과 곡선 세그먼트에 대하여 각각 다른 정규화 방법을 적용하여 건물경계를 모델링한다. 실험결과, 곡선 세그먼트의 추출 완전성과 정확성이 각각 69%, 100%로서 본 연구의 방법을 통해 대부분의 곡선경계를 올바르게 추출 및 모델링 할 수 있었다. 본 연구의 결과는 수치지도 제작기준을 만족하는 건물경계를 자동으로 생성하는데 효과적으로 활용될 수 있을 것이다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2005년도 한국컴퓨터종합학술대회 논문집 Vol.32 No.1 (B)
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• pp.715-717
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• 2005

Support vector machine(SVM)은 최근 각광받는 기계학습 방법 중 하나로서, kernel function 이라는 사상(mapping)을 이용하여 입력 공간의 벡터를 classification이 용이한 특징 (feature) 공간의 벡터로 변환하는 것을 근간으로 한다. SVM은 이러한 특징 공간에서 두 클래스를 구분 짓는 hyperplane을 일련의 최적화 방법론을 사용하여 찾아내며, 주어진 문제가 convex problem 인 경우 항상 global optimal solution 을 보장하는 등의 장점을 지닌다. 한편 bioinformatics 연구에서 주로 사용되는 데이터는 측정 오류 등 일련의 오류를 포함하고 있으며, 이러한 오류는 기계학습 방법론이 어떤 decision boundary를 찾아내는가에 영향을 끼치게 된다. 특히 SVM의 경우 이러한 오류는 특징 공간 벡터간의 관계를 나타내는 Gram matrix를 변화로 나타나게 된다. 본 연구에서는 입력 공간에 오류가 발생할 때 그것이 SVM 의 decision boundary를 어떻게 변화시키는가를 대표적인 두 가지 kernel function, 즉 linear kernel과 Gaussian kernel에 대해 분석하였다. Wisconsin대학의 유방암(breast cancer) 데이터에 대해 실험한 결과, 데이터의 오류에 따른 SVM 의 classification 성능 변화 양상을 관찰하여 커널의 종류에 따라 SVM이 어떠한 특성을 보이는가를 밝혀낼 수 있었다. 또 흥미롭게도 어떤 조건 하에서는 오류가 크더라도 오히려 SVM 의 성능이 향상되는 것을 발견했는데, 이것은 바꾸어 생각하면 Gram matrix 의 일부를 변경하여 SVM 의 성능 향상을 꾀할 수 있음을 나타낸다.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제31권1호
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• pp.35-48
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• 2023

Let 𝔼 be a CAT(0) space and K be a nonempty closed convex subset of 𝔼. Let T : K → 𝓟(K) be a multimap such that F(T) ≠ ∅ and ℙ_T(x) = {y ∈ Tx : d(x, y) = d(x, Tx)}. Define sequence {x_n} by x_n+1 = (1 - α)𝜈_n⊕αw_n, y_n = (1 - β)u_n⊕βw_n, z_n = (1-γ)x_n⊕γu_n where α, β, γ ∈ [0; 1]; u_n ∈ ℙ_T (x_n); 𝜈_n ∈ ℙ_T (y_n) and w_n ∈ ℙ_T (z_n). (1) If ℙ_T is quasi-nonexpansive, then it is proved that {x_n} converges strongly to a fixed point of T. (2) If a multimap T satisfies Condition(I) and ℙ_T is quasi-nonexpansive, then {x_n} converges strongly to a fixed point of T. (3) Finally, we establish a weak convergence result. Our results extend and unify some of the related results in the literature.

• 융합신호처리학회논문지
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• 제5권4호
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• pp.256-262
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• 2004

로봇이 자율주행을 하는데 있어 중요한 요소는 로봇 스스로 위치를 추정하고 동시에 주위 환경에 대한 지도를 작성하는 것이다. 본 논문에서는 어안렌즈를 이용한 비전 기반 위치 추정 및 매핑 알고리즘을 제안한다. 로봇에 어안렌즈가 부착된 카메라를 천정을 바라볼 수 있도록 부착하여 스케일 불변 특징을 갖는 고급의 영상 특징을 구하고, 이 특징들을 맵 빌딩과 위치 추정에 이용하였다. 전처리 과정으로 어안렌즈를 통해 입력된 영상을 카메라 보정을 행하여 축방향 왜곡을 제거하고 레이블링과 컨벡스헐을 이용하여 보정된 영상에서 천정영역과 벽영역으로 분할한다. 최초 맵 빌딩시에는 분할된 영역에 대해 특징점을 구하고 맵 데이터베이스에 저장한다. 맵 빌딩이 종료될 때까지 연속하여 입력되는 영상에 대해 특징점들을 구하고 맵과 매칭되는 점들을 찾고 매칭되지 않은 점들에 대해서는 기존의 맵에 추가하는 과정을 반복한다. 위치 추정은 맵 빌딩 과정과 맵 상에서 로봇의 위치를 찾는데 이용된다. 로봇의 위치에서 구해진 특징점들은 로봇의 실제 위치를 추정하기 위해 기존의 맵과 매칭을 행하고 동시에 기존의 맵 데이터베이스는 갱신된다. 제안한 방법을 적용하면 50㎡의 영역에 대한 맵 빌딩 소요 시간은 2분 이내, 위치 추정시 위치 정확도는 ±13cm, 로봇의 자세에 대한 각도 오차는 ±3도이다.

• 전기전자학회논문지
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• 제9권1호
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• pp.7-18
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• 2005

로봇이 자율주행을 하는데 있어 중요한 요소는 로봇 스스로 위치를 추정하고 동시에 주위 환경에 대한 지도를 작성하는 것이다 본 논문에서는 스케일 불변 특정을 이용한 비전 기반 위치 추정 및 매핑 알고리즘을 제안한다. 로봇에 어안렌즈가 부착된 카메라를 천정을 바라볼 수 있도록 부착하여 스케일 불변 특정을 갖는 고급의 영상 특정을 구하여 맹 빌딩과 위치 추정을 수행한다. 먼저, 전처리 과정으로 어안렌즈를 통해 입력된 영상을 카메라 보정을 행하여 축방향 왜곡을 제거하고 레이블링과 컨벡스헐을 적용하여 천정영역과 벽영역으로 분할한다 최초 맵 빌딩시에는 분할된 영역에 대해 특정점을 구하고 맵 데이터베이스에 저장한다. 맵 빌딩이 종료될 때까지 연속하여 입력되는 영상에 대해 특정점들을 구하고 이미 작성된 맵과 매칭되는 점들을 찾고 매칭되지 않은 점들에 대해서는 기존의 맴에 추가하는 과정을 반복한다. 위치 추정은 맵 빌딩과정에서 매칭되는 점들을 찾을 때 동시에 수행되어 진다. 그리고 임의의 위치에서 기존의 작성된 맵과 매칭되는 점들을 찾음으로서 위치 추정이 행해지며 동시에 기존의 맵 데이터베이스의 특정점들을 갱신하게 된다. 제안한 방법은 $50m^2$의 영역에 대해 맵 빌딩을 2 분내에 수행할 수 있었으며, 위치의 정확도는 ${\pm}13cm$, 위치에 대한 로봇의 자세(각도)는 ${\pm}3$도의 오차를 갖는다.