In this paper, we have studied dynamics of fractional order mathematical model of malaria transmission for two groups of human population say semi-immune and non-immune along with growing stages of mosquito vector. The present fractional order mathematical model is the extension of integer order mathematical model proposed by Ousmane Koutou et al. For this study, Atangana-Baleanu fractional order derivative in Caputo sense has been implemented. In the view of memory effect of fractional derivative, this model has been found more realistic than integer order model of malaria and helps to understand dynamical behaviour of malaria epidemic in depth. We have analysed the proposed model for two precisely defined set of parameters and initial value conditions. The uniqueness and existence of present model has been proved by Lipschitz conditions and fixed point theorem. Generalised Euler method is used to analyse numerical results. It is observed that this model is more dynamic as we have considered all classes of human population and mosquito vector to analyse the dynamics of malaria.
In this paper, we work two different problems. First, we investigate a new class of fractional differential equations involving Caputo sequential derivative with some (e1, e2, θ)-periodic conditions. The existence and uniqueness of solutions are proven. The stability of solutions is also discussed. The second part includes studying traveling wave solutions of a conformable fractional Korteweg-de Vries-Burger (KdV Burger) equation through the Tanh method. Graphs of some of the waves are plotted and discussed, and a conclusion follows.
In this paper, we study the following hybrid Caputo-Fabrizio fractional differential equation: 𝐶𝓕α𝕯θϑ [ω(ϑ) - 𝕱(ϑ, ω(ϑ))] = 𝕲(ϑ, ω(ϑ)), ϑ ∈ 𝕵 := [a, b], ω(α) = 𝜑α ∈ ℝ, The result is based on a Dhage fixed point theorem in Banach algebra. Further, an example is provided for the justification of our main result.
In the present paper, we consider an anomalous diffusion problem in two dimensional space involving Caputo time and Riesz-Feller fractional derivatives and then solve it by using a series involving bilateral eigen-functions. Also, we obtain a numerical approximation formula of this problem and discuss some of its particular cases.
We present uniform and Lp left Caputo-Bochner abstract iterated fractional Landau inequalities over ℝ+. These estimate the size of second and third iterated left abstract fractional derivates of a Banach space valued function over ℝ+. We give an application when the basic fractional order is ${\frac{1}{2}}$.
This paper deals with the solutions of linear inhomogeneous time-fractional partial differential equations in applied mathematics and fluid mechanics. The fractional derivatives are described in the Caputo sense. The fractional Green function method is used to obtain solutions for time-fractional wave equation, linearized time-fractional Burgers equation, and linear time-fractional KdV equation. The new approach introduces a promising tool for solving fractional partial differential equations.
Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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제22권1호
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pp.63-74
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2018
In this paper, we study the initial value problem for neutral functional differential equations involving Caputo fractional derivative of order ${\alpha}{\in}(0,1)$ with infinite delay. Some sufficient conditions for the uniqueness and continuous dependence of solutions are established by virtue of fractional calculus and Banach fixed point theorem. Some results obtained showed that the solution was closely related to the conditions of delays and minor changes in the problem. An example is provided to illustrate the main results.
We present and discuss an algorithm for the numerical solution of initial value problems of the form $D_*^\alpha$y(t) = f(t, y(t)), y(0) = y0, where $D_*^\alpha$y is the derivative of y of order $\alpha$ in the sense of Caputo and 0<${\alpha}{\leq}1$. The algorithm is based on the fractional Euler's method which can be seen as a generalization of the classical Euler's method. Numerical examples are given and the results show that the present algorithm is very effective and convenient.
We propose and analyze a spectral Jacobi-collocation approximation for fractional order integro-differential equations of Fredholm-Volterra type. The fractional derivative is described in the Caputo sense. We provide a rigorous error analysis for the collection method, which shows that the errors of the approximate solution decay exponentially in $L^{\infty}$ norm and weighted $L^2$-norm. The numerical examples are given to illustrate the theoretical results.
Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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제25권3호
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pp.117-131
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2021
The problem of generalized thermoelasticity of two-temperature for finite piezoelectric rod will be modified by applying three different types of heating applications namely, thermal shock, ramp-type heating and harmonically vary heating. The solutions will be derived with direct approach by the application of Laplace transform and the Caputo-Fabrizio fractional order derivative. The inverse Laplace transforms are numerically evaluated with the help of a method formulated on Fourier series expansion. The results obtained for the conductive temperature, the dynamical temperature, the displacement, the stress and the strain distributions have represented graphically using MATLAB.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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