• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제33권1_2호
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• pp.145-155
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• 2015

In this paper, we study the bounds of the coefficients of the characteristic polynomial of the Frobenius endomorphism of the Jacobian of dimension three over a finite field. We provide explicitly computable bounds for the coefficients of the characteristic polynomial. In addition, we present the counting points algorithm for computing a group of the Jacobian of genus 3 hyperelliptic curves over a finite field with large characteristic. Based on these bounds, we found an efficient search space that was used in the counting points algorithm on genus 3 curves. The algorithm was explained and verified through simple examples.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2019년도 춘계학술발표대회
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• pp.129-132
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• 2019

현재 양자컴퓨터 개발에 대한 전폭적인 연구가 이루어지고 있다. 지금의 양자컴퓨터의 개발수준은 기존 암호 시스템에 위협이 될 정도는 아니지만, 가까운 미래에 다가올 양자컴퓨터 시대에 대한 양자내성암호가 필요한 상황이다. 이에 양자내성암호 표준화를 위해 미국 NIST는 공모전을 열었고, 본 논문에서는 양자컴퓨터 개발현황과 NIST(National Institute of Standards and Technology) 양자내성암호 공모전의 암호알고리즘 설명과 동향을 살펴보고자 한다.

• 대한수학회보
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• 제56권2호
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• pp.285-301
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• 2019

Let $p_1$ and $p_2$ be two distinct odd primes with gcd($p_1-1$, $p_2-1$) = 6. In this paper, we compute the linear complexity of the first class two-prime Whiteman's generalized cyclotomic sequence (WGCS-I) of order d = 6. Our results show that their linear complexity is quite good. So, the sequence can be used in many domains such as cryptography and coding theory. This article enrich a method to construct several classes of cyclic codes over GF(q) with length $n=p_1p_2$ using the two-prime WGCS-I of order 6. We also obtain the lower bounds on the minimum distance of these cyclic codes.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제36권6호
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• pp.502-510
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• 2009

Multiprecision Squaring은 공개키 알고리즘을 구성하는 연산 중에서 가장 중요한 연산 중 하나이다. 본 논문에서는 기존의 Multiprecision Squaring 알고리즘을 개선하여 연산 양을 줄임으로 성능을 항상시키는 Squaring 기법들을 제시하고 구현하였다. Scott이[1]에서 제안한 Carry-Catcher Hybrid 곱셈 알고리즘은 Gura가 제안한 Hybrid 곱셈 알고리즘[2]을 계승 발전시킨 것으로 MRACL 라이브러리에 구현되어 있으며, Carry-Catcher Hybrid 방법 사용한 Multiprecision Squaring 알고리즘도 MIRACL에 함께 구현되어 있다. 본 논문에서 이 Carry-Catcher Hybrid Squaring 알고리즘을 발전시켜 보다 효율적인 Squaring 알고리즘인 Lazy Doubling Squaring 알고리즘을 제안하고 구현하였으며, atmega128상에서 성능테스터를 수행하여 Carry-Catcher Hybrid Squaring 알고리즘과 비교하여 더 효율적인 알고리즘임을 보였다. 표준 Squaring 알고리즘이 $S_{ij}\;=\;x_i\;{\ast}\;x_j\;=\;S_{ij}$인 사실을 기반으로 곱셈의 횟수를 절반 가까이 줄인 알고리즘이라면 본 논문에서 제시한 Lazy Doubling Squaring 알고리즘은 $a_0\;{\ast}\;2\;+\;a_1\;{\ast}\;2\;+\;...\;+\;a_{n-1}\;{\ast}\;2\;+\;a_n\;{\ast}\;2\;=\;(a_0\;+\;a_1\;+\;...\;+\;a_{n-1}\;+\;a_n)\;{\ast}\;2$ 라는 사실을 기반으로 하여 doubling 연산 횟수를 획기적으로 줄인 알고리즘으로, MIRACL에 구현되어 있는 Multiprecision Squaring 알고리즘 보다 atmega128상에서 약 25% 정도의 빠른 결과를 얻을 수 있었으며, 저자가 아는 바로는 현재까지 나온 어떤 방법보다 빠르다.

• 인터넷정보학회논문지
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• 제14권5호
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• pp.11-26
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• 2013

무선 인터넷에서 IPSec의 사용은 제한이 많다. MIPv4 IPSec 경로는 동적 무선링크를 포함하지 못한다. 즉 무선 인터넷의 IPSec은 Host-to-Host 경로 전체를 보호할 수 없다. 또한 무선 환경은 고정경로가 유지될 시간을 줄이지만 IPSec SA 합의를 위한 IKE의 지연시간은 상대적으로 길고, IPSec PKI 보안의 인증서 관리는 수행부담이 크다. 이는 무선 인터넷에서 IPSec 사용은 매우 불리하다는 의미이다. 본 논문은 무선링크까지 보호하는 Host-to-Host Transport Mode를 제공하면서 성능이 우수한 WP-IBE 보호방식을 적용하여 무선 인터넷에 유리한 Mobile IPSec을 구축하는 것이 목표이다. 이를 위해 Mobile IPSec은 무선링크를 포함하는 동적경로에 대한 라우팅이 필요하다. FA (Foreign Agent) Forwarding 방안은 동적으로 변경되는 경로를 FA가 확장하는 라우팅 방안이다. FA Forwarding을 위한 FA IPSec SA는 Source Routing 기반 Bind Update를 통해서 동적경로 변경 정보로 갱신된다. IPSec의 수행성능을 높이기 위해 효율적이고 강력한 차세대 Identity Based Weil Pairing (WP) Bilinear Elliptic Curve Cryptography인 WP IBE 방식을 적용했다. 본 논문은 WP-IBE방식의 6개 암호 관련 알고리즘을 Mobile IPSec에 적용하는 변형 프로토콜을 제안하였다. 특별히 이 알고리즘을 ESP Datagram 구성에 적용하는 프로토콜에 집중하였다.

• 전기전자학회논문지
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• 제26권4호
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• pp.736-741
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• 2022

격자 기반 암호화는 최악의 경우를 기반으로 한 강력한 보안, 비교적 효율적인 구현 및 단순성을 누리기 때문에 포스트 양자 암호화 방식 중 가장 실용적인 방식이다. 오류가 있는 링 학습(R-LWE)은 격자 기반 암호화(LBC)의 공개키암호화(Public Key Encryption: PKE) 방식이며, R-LWE의 가장 중요한 연산은 링의 모듈러 다항식 곱셈이다. 본 논문은 R-LWE 암호 시스템의 중간 보안 수준의 매개 변수 집합을 대상으로 하여 근사 컴퓨팅(Approximate Computing: AC) 기술을 기반으로 한 모듈러 곱셈기를 최적화하는 방법을 제안한다. 먼저 복잡한 로직을 간단하게 구현하는 방법으로 LUT을 사용하여 근사 곱셈 연산 중 일부의 연산 과정을 생략하고, 2의 보수 방법을 활용하여 입력 데이터의 값을 이진수로 변환 시 값이 1인 비트의 개수를 최소화하여 필요한 덧셈기의 개수를 절감하는 총 두 가지 방법을 제안한다. 제안된 LUT 기반의 모듈식 곱셈기는 기존 R-LWE 모듈식 곱셈기 대비 속도와 면적 모두 9%까지 줄어들었고, 2의 보수 방법을 적용한 모듈식 곱셈기는 면적을 40%까지 줄이고 속도는 2% 향상되는 것으로 나타났다. 마지막으로 이 두 방법을 모두 적용한 최적화된 모듈식 곱셈기의 면적은 기존대비 43%까지 감소하고 속도는 10%까지 감소하는 것으로 나타났다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제16권1호
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• pp.143-152
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• 2012

본 논문은 스칼라 곱셈, Menezes-Vanstone 타원곡선 암호 및 복호 알고리즘, 점-덧셈, 점-2배 연산, 유한체상 곱셈, 나눗셈 등의 7가지 동작을 수행하는 GF($2^{191}$) 타원곡선 암호프로세서를 하드웨어로 설계하였다. 단순 전력 분석에 대비하기 위해 타원곡선 암호프로세서는 주된 반복 동작이 키 값에 무관하게 동일한 연산 동작으로 구성되는 몽고메리 스칼라 곱셈 기법을 사용하며, GF($2^m$)의 유한체에서 각각 1, (m/8), (m-1)개의 고정된 사이클에 완료되는 GF-ALU, GF-MUL, GF-DIV 연산장치가 병렬적으로 수행되는 동작 특성을 갖는다. 설계된 프로세서는 0.35um CMOS 공정에서 약 68,000개의 게이트로 구성되며, 시뮬레이션을 통한 최악 지연시간은 7.8 ns로 약 125 MHz의 동작속도를 갖는다. 설계된 프로세서는 320 kps의 암호율, 640 kbps을 복호율 갖고 7개의 유한체 연산을 지원하므로 다양한 암호와 통신 분야에 적용할 수 있다.

• 전자공학회논문지CI
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• 제43권3호
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• pp.76-81
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• 2006

최근 멀티미디어 통신 시스템에서 유한체는 암호화 알고리즘에 적용되어지고 있으며. 특히 타원곡선 알고리즘 및 리드 솔로몬 등의 에러정정 코드는 유한체 상에서 정의 되어진다. 또한 많은 응용분야에서 유한체 연산의 실시간 처리를 요하므로 유한체 연산을 위한 전용 하드웨어 설계가 필요하게 되었고 이에 대한 많은 연구가 수행되어지고 있다. 본 논문에서는 합성체(Composite Field)를 이용하여 GF($2^8$)의 유한체의 역원을 계산할 수 있는 알고리즘을 제시하고 이를 하드웨어로 구현하여 현재 사용되어 있는 'Itoh and Tsujii' 하드웨어 구조와 면적 및 계산 속도의 성능을 비교 하였다. 또한 AES의 SubBytes 블록에 이를 삽입하여 FPGA 에뮬레이터 보드 상에서 구현하여 성능평가를 통하여 제시된 알고리즘의 우수성을 확인하였다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제35권9_10호
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• pp.476-484
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• 2008

대부분의 문자열 문제들과 이들에 대한 알고리즘들은 패턴 매칭, 데이타 압축, 생물정보학 등의 분야에 응용되어 왔다. 그러나 문자열 문제와 암호화 문제의 관련성에 대한 연구는 거의 진행되지 않았다. 본 논문에서는 다음과 같은 문자열 재구성 문제들에 대해 연구하고 이 결과들이 암호학에 응용될 수 있음을 보인다. 유한 알파벳으로 구성된 길이 n인 문자열 x와, 길이 $k({\leq}n)$ 이내의 문자열의 집합 W가 주어졌을 때, 첫 번째 문제는 내의 문자열들 중 일부 문자열들을 최소의 회수로 연결하여 x를 재구성할 수 있는 연결 순서를 찾는 문제이다. 이 문제에 대해 O(kn+L)-시간 알고리즘을 제시한다. 이때, L은 W 내의 모든 문자열들의 길이의 합을 표시한다. 두 번째 문제는 첫 번째 문제의 동적 버전이며 이에 대해 $O(k^3n+L)$시간 알고리즘을 제시한다. 마지막으로 암호학과 관련된 멱승문제와 위에 제시된 재구성 문제들과의 관련성을 보이고 멱승문제를 해결하는 새로운 알고리즘을 제시한다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제13권2호
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• pp.293-298
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• 2009

본 연구에서는 193비트 타원곡선 암호화프로세서를 보조프로세서 형태로 제작하여 FPGA에 구현하였다. 프로그램 레벨에서 최적화된 알고리즘과 수식을 제안하여 증명하였고, 검증을 위해 Verilog와 같은 하드웨어 기술언어를 통하여 다시 한번 분석 하여 하드웨어 구현에 적합하도록 수정하여 최적화 하였다. 그 이유는 프로그래밍 언어의 순차적으로 컴파일되고 실행되는 특성이 하드웨어를 직접 구현하는 데에 본질적으로 틀리기 때문이다. 알고리즘적인 접근과 더불어 하드웨어적으로 2중적으로 검증된 하드웨어 보조프로세서를 Altera 임베디드 시스템을 활용하여, ARM9이 내장되어 있는 Altera CycloneII FPGA 보드에 매핑하여 실제 칩 프로토타입 IP로 구현하였다. 구현된 유한체 연산 알고리즘과 하드웨어 IP들은 실제적인 암호 시스템에 응용되기 위하여, 193 비트 이상의 타원 곡선 암호 연산 IP를 구성하는 라이브러리 모듈로 사용될 수 있다.