• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권2호
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• pp.363-378
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• 2005

본 연구는 객체지향형 교육용 프로그래밍 언어인 두리틀(Dolittlee)을 수학교수-학습에 활용하기 위한 연구의 일부이다. 본 논문에서는 세 명의 고등학교 1학년 학생을 대상으로 7차 교육과정상의 중등 함수단원을 중심으로 함수의 그래프에 대한 두리틀 프로그래밍 활동을 안내적 교수법으로 진행하고 그 결과를 분석하여, 두리틀 프로그래밍 활동이 함수의 개념 형성에 미치는 영향을 관찰하고 컴퓨터 친밀도와 수학적 성향이 프로그래밍 학습에 어떠한 영향을 주는지에 관하여 고찰하였다. 연구 결과, 두리틀을 이용한 함수의 그래프 그리기 활동은 학생들에게 함수의 기본 개념과 그래프의 성질을 이해하는데 효과적이었으며, 두리틀 프로그래밍 탐구 활동에 있어 학생들의 수학 성취도보다는 수학에 대한 긍정적인 성향과 컴퓨터와의 높은 친밀도가 긍정적인 영향을 미친다는 사실을 확인하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제10권
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• pp.519-528
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• 2000

최근 10 여년 동안 교육 현장의 각 부분에 여러 가지 종류의 테크놀로지가 도입되면서, 교육의 내용과 방법에 있어서 점진적인 변화가 나타나고 있다. 예를들어, 수학 과목에 있어서는 그래픽 계산기, 도형 및 기하 학습 프로그램, 스프레드 시트, 함수 그래픽 프로그램 등의 도입으로 교과 과정 전반에 걸친 변화가 일고 있는데, 처음에는 이들 테크놀로지가 단순히 기존의 수업에서 수많은 반복을 요하거나, 지필식 방식으로는 정확하게 나타내기 어려운 도형이나 그래프를 빠르고 정확하게 그려내주는 보조수단으로 사용되었지만, 시간이 지나면서 이들 테크놀로지에 대한 활용도가 높아지게 되고, 이들 테크놀로지에 대한 교사들의 활용능력이 증대됨에 다라서, 이러한 테크놀로지가 단순한 보조수단에 머무르지 않고 주지에 기술이나 개념을 설명하는 방법 자체를 변화시키고 있다. 예를들어, 함수 교육에 있어서 그래픽 프로그램이 사용될 때에도, 초기 단계에서는 이들 함수의 개념을 설명할 때에는 거의 집합론이나 대수학적인 방법을 이용하였고, 최종 단계로 이들 함수를 좌표계 위에 표현하기 위한 보조수단으로 잠깐씩 사용되는 경우가 대부분이었으나, 최근들어서는 함수 학습의 초기과정부터 곧바로 이들 그래프 프로그램을 적극적으로 도입하여 학습자로 하여금 다양한 그래프 조작을 하게 함으로써, 어려운 집합론이나 대수학적인 개념을 도입하지 않고서도 함수에 대한 개념을 시각적으로 직관적으로 파악하도록 하는 학습 방안들이 제시되고 있는 것이다. 본 고에서는 현행 중고등학교 함수 교육 과정에서 그래프에 대한 다양한 조작 기능을 제공함으로써 학습자로 하여금, 제시되는 함수에 대한 시각적이고 직관적인 이미지를 가질 수 있도록 하기 위해서 개발된 ‘그래프 마법사’라는 프로그램을 소개하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권1호
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• pp.171-187
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• 2017

공대생들에게 미적분은 산업현장에서 발생하는 현상에 대한 수학적 안목을 형성해 주는 수학적 모델이자 지식이며 기능이다. 하지만 공대생들의 미적분학 학습은 기계적인 계산과 수학적 결과만을 적용시켜 문제를 해결하려는 경향을 보인다. 이에 본 연구는 실제적인 상황에서 수학적 개념과 원리를 적용하여 문제를 해결할 수 있는 문제를 제시하고 공대생들에게 이 문제를 풀게 하였다. 산의 경사도 그래프로부터 원래 산의 모양을 알아내는 문제에서 학생들은 주어진 그래프를 도함수의 그래프로 인식하고 역도함수의 그래프를 추측하였다. 그래프 해석에서 오류를 보이기도 하였는데 이는 미적분의 내용을 이해하지 못해서라기보다는 문제를 제대로 파악하지 않고 해결하려는 학습 방식에 기인한 것이었다. 경사도 문제 해결을 통해 공대생들은 수학이 자신이 공부하는 전공의 기초이자 실세계에 활용 가능한 유용성을 갖고 있으며 사고력을 향상시켜준다고 하는 인식의 변화를 경험하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제21권2호
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• pp.283-302
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• 2007

한국의 대학수학교육은 학생들의 질적 그리고 수적 감소로 인해 많은 어려움을 겪고 있다. 이 논문에서는 다항함수, 유리함수, 무리함수, 로그.지수함수와 같이 고등학교 수학과정에서 이미 습득한 기본적인 함수들에 대한 이해도를 측정하였다. 대전과 충청지역 4개 대학의 신입생 354명을 대상으로 조사한 결과, 다항함수를 제외한 주어진 함수들의 그래프를 그리지 못한 학생들이 절반 이상이었으며, 또한 함수가 지니고 있는 정보들(정의역, 치역, 최대.최소값, 주기, 평행이동)에 대한 이해가 부족한 것으로 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권1호
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• pp.289-296
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• 2004

수업시간을 이용하지 않고 인터넷을 이용하여 조사와 학생 스스로 학습할 기회와 자료를 제공하여 개념을 이해할 모델을 만들어 본다. 함수의 합성과 극한에 대한 이해도를 1차로 조사한 결과는 정답율이 7.5%에 불과하여 같은 설문지에 대해 각자 공부하고 대답하도록 2차 조사를 하고, 함수의 합성과 합성함수의 극한에 대해 개념의 이해를 도우려고 그래프를 이용한 자료를 수집하여 확실하고 쉽게 이해할 기회를 제공하며 새로운 교수-학습 방법을 개발한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제53권1호
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• pp.25-40
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• 2014

Mathematical concept exists in the structural form, not in the independent form. The purpose of this study is to consider the network which students actually have for the mathematical concept structure related to the properties of derivatives. First, we analyzed the properties of derivatives in 'Mathematics II' and showed the mathematical concept structure of the relations among derivatives, functions, and primitive functions as a network. Also, we investigated the understanding of high school students for the mathematical concept structure between derivatives and functions, and the structure between functions and second order derivatives when the functional formula is not given, and only the graph is given. The results showed that students mainly focus on the relation of 'function-derivatives', the thinking process for direction of derivative and the thinking style for algebra. On this basis, we suggest the educational implication that is necessary for students to build the network properly.

• 한국GIS학회:학술대회논문집
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• 한국GIS학회 2008년도 공동춘계학술대회
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• pp.271-274
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• 2008

본 논문은 쉐이프 파일로 저장되어 있는 도로 네트워크를 분석하여 기억장소 요구량을 최소화하기 위해 다중인접 리스트 형태의 그래프로 변환하여 저장한 후 단말기 화면에 도시한다. 경위도 좌표를 단말기 화면 구성에 맞도록 사상하는 함수와 그 역함수를 구현하여 화면좌표계 상에서 스타일러스 입력 처리, Zoom in, Zoom out, Pan 등의 지도 연산을 수행한다. 또 A*에 기반한 경량급 경로 찾기 기능을 구현하여 단말기의 자원을 효율적으로 사용할 수 있도록 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권3호
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• pp.411-430
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• 2017

본 연구에서는 예비수학교사 24명을 대상으로 지수함수 맥락에서 지수함수의 그래프를 어떻게 구성하는지와 각 맥락의 교수학적 적절성에 대해서 어떻게 판단하는지를 살펴보았다. 제시된 지수함수 맥락은 무수히 많은 점을 이용하는 맥락과 무수히 많은 직선을 이용하는 맥락, 무한히 지급되는 이자 맥락이었다. 연구 결과, 예비교사들은 단계별로 그래프의 개형을 제시하는 과제에서 유한개의 점에 대한 그래프의 극한이라는 아이디어 A에서 가장 높은 이해도를 나타낸 반면에 한 점에서의 변화율과 함숫값이 비례한다는 아이디어 B와 연속 복리 개념이 내포된 아이디어 C를 사용한 그래프 구성에는 어려움을 나타내었다. 지수함수 그래프 구성 맥락이 적절한가에 대한 판단은 예비교사들의 내용교수지식에, 부적절하다는 판단은 수학의 내용지식 측면에 의존하는 경향이 나타났다. 예비교사들은 각 맥락에 따른 그래프를 구성하는 과정에서 나타나는 교수학적 조건과 상황을 언급하며 그래프 구성 맥락의 적절성을 주장한 반면에, 부적절성에 대해서는 각 맥락에 내포된 수학 개념의 본질과 논리적 관계들을 언급하였다.

• 전기전자학회논문지
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• 제25권3호
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• pp.451-461
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• 2021

다양한 스마트 기기의 보급으로 인하여 악성코드로 인한 피해를 더욱 심각해지면서 머신러닝 기술을 활용한 악성코드 탐지 기술이 주목 받고 있다. 그러나 코드의 단편적인 특성만을 기반으로 머시러닝의 학습 데이터를 구성할 경우, 이를 회피하는 변종 및 신종 악성코드는 여전히 제작하기 쉽다. 이와 같은 문제를 해결하기 위한 방법으로 악성코드의 함수호출 관계를 학습 데이터로 사용하는 연구가 주목받고 있다. 특히, GNN을 활용하여 그래프의 유사도를 측정함으로써 보다 향상된 악성코드 탐지가 가능할 것으로 예상된다. 본 논문에서는 GNN을 악성코드 탐지에 활용하기 위해 바이너리 코드로부터 함수 호출 그래프를 생성하는 효율적인 방안을 제안한다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2010년도 한국컴퓨터종합학술대회논문집 Vol.37 No.1(B)
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• pp.53-58
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• 2010

코드 난독화 기법 중의 하나인 인라인(Inline)은 코드의 복사를 통하여 함수의 호출 구조를 파괴하여서 코드의 복원과 이해를 어렵게 만든다. 하지만 적절한 전략 없이 인라인 기법을 적용하게 되면, 프로그램 성능이 저하되며 난독화의 결과도 기대 이하일 가능성이 존재한다. 따라서 지나친 성능의 저하를 막으면서 결과적으로 코드의 복원과 이해를 최대한 어렵게 하기 위한 인라인 수행 전략이 필요하다. 이를 위하여 본 논문에서는 정적 함수 호출 그래프를 기반으로 인라인의 적용 여부를 유전 알고리즘을 사용하여 결정하도록 한다. 그리고 인라인 전후의 효용을 보여주기 위하여 정보이론 및 제어 흐름의 복잡도에 기반하여 전체 프로그램의 복잡도를 정의하였다. 마지막으로 해당 기법의 효용을 실험을 통해 보였다.