• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제19권1호
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• pp.1-18
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• 2016

패턴을 다루는 여러 가지 활동은 초등학생들의 대수적 사고를 신장하는데 매우 효과적이다. 이에 본 연구는 초기 대수(early algebra)적 관점에서 패턴을 지도하는 세 가지 주요 활동인 패턴의 구조를 분석하는 활동, 패턴에서 두 변수 사이의 관계를 탐색하는 활동, 패턴의 일반화된 규칙을 추론하고 표현하는 활동을 중심으로 현행 초등학교 수학 교과서에 제시된 패턴 지도방안을 분석하였다. 분석결과 패턴의 구조를 분석하는 활동은 교과서 상에서 명시적으로 고려되지 않았다. 반면 패턴에서 두 변수 사이의 관계를 탐색하는 활동은 주로 대응표를 활용하여 전 학년에서 다루어졌고, 패턴의 일반화된 규칙을 추론하고 표현하는 활동은 저학년에서는 패턴의 규칙을 비형식적으로 표현하는 활동을 통하여, 고학년에서는 패턴의 규칙을 수식이나 기호를 사용하여 형식적으로 표현하는 활동을 통하여 다루어졌다. 한편 다른 수학 내용과의 연계성 측면에서 패턴의 지도방안을 분석한 결과, 현행 초등학교 수학 교과서에서는 패턴 활동이 규칙성 영역에 해당하는 일부 단원에서만 한정적으로 다루어지고 있었다. 이와 같은 연구결과를 토대로 본 연구는 초등학생들의 대수적 사고를 신장하기 위한 패턴 지도방안과 관련하여 구체적인 시사점을 제공하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제26권4호
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• pp.769-789
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• 2016

패턴 활동은 어린 학생들의 함수적 사고를 신장하는 데 효과적이지만, 구체적으로 패턴을 어떻게 지도해야 하는가에 대한 연구는 부족한 편이다. 이에 본 연구에서는 초등학생의 함수적 사고를 신장하기 위한 기하 패턴의 지도 방안을 도출하여, 이를 초등학교 수학 수업으로 구현한 사례를 분석하였다. 이를 위하여 초등학교 4학년 3개 학급을 선정하였고, 동일한 교수 학습 과정안을 바탕으로 세 명의 초등학교 교사들이 각 학급에서 수업을 진행하였다. 수업은 크게 공통성을 인식하는 과정, 공통성에 대한 인식을 확장하는 과정, 공통성을 표현하는 과정으로 구성하였으며, 분석 결과 기하 패턴의 구조를 분석하는 활동은 초등학교 4학년 학생들이 패턴의 일반화된 규칙을 추론하고 표현하는 활동에 영향을 주었다. 이와 같은 결과를 토대로 초등학생의 함수적 사고를 신장하기 위한 기하 패턴의 지도 방안에 대하여 시사점을 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제1권1호
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• pp.3-22
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• 1997

본 연구는 첫째로는 수학교육에서 패턴이 강조되는 이론적 근거를 찾고자 역사적 맥락에서 수학의 성격변화를 탐색하였다. 수학의 성격 변화를 통하여 수학은 수의 탐구, 기하의 탐구, 운동ㆍ변화ㆍ공간의 탐구, 수학 연구의 도구에 대한 탐구로 그 영역을 점차 확대하여 왔으며, '수학은 패턴의 과학이다'라는 정의는 수학이 폭넓어짐에 따라 수학이 무엇인가에 대한 수학의 본성에 접근하는 논의라고 할 수 있다. 이러한 수학에 대한 새로운 관점은 수학교육의 새로운 방향 모색에 시사하는 바를 살펴보고, 특히 수학교실의 변화에 따른 패턴의 강조를 살펴보았다. 둘째로는 수학적 패턴을 밝힘과 동시에 수학 교육에서 수학적 패턴 분석의 틀을 마련하고자 수학적 패턴의 유형화를 시도하였다. 패턴의 속성에 따른 유형화와 패턴의 생성 방식에 따른 유형화를 통하여 수학적 패턴의 유형을 마련하였다. 초등학교 수학에서 다루어지는 패턴은 어떠한 것인가를 현행 4학년 수학교과서 및 익힘책에 제한하여 유형화한 틀로서 조사 분석하였다. 셋째로는 수학적 패턴에 관한 지도 방안의 모색으로서, 지도의 기본 방향을 설정하고 수학적 패턴에 관한 교수 전략을 마련하였다. 교수전략은 크게 패턴에서의 규칙 찾기, 패턴을 변형ㆍ확장하기, 자신의 새로운 패턴 만들기, 패턴을 수학적으로 설명하기로 나누고, 각각에 3-4개의 세부 전략과 세부 전략에 따른 예를 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권2호
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• pp.497-504
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• 2004

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제26권1호
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• pp.45-63
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• 2023

패턴의 규칙을 찾는 활동은 초등학생들의 대수적 사고를 신장하는 데 유용하다. 본 논문은 초등학생들에게 패턴활동을 지도하는 세 가지 주요 활동, 즉 패턴의 구조를 분석하는 활동, 규칙을 찾아 특정한 항을 구하는 활동, 규칙을 찾아 표현하는 활동을 중심으로 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 초등학교 4학년 검정 교과용 도서의 '규칙찾기' 단원에 제시된 패턴 활동의 지도 방안을 분석하였다. 분석 결과 10종 도서에서 증가 수 패턴, 증가 기하 패턴, 계산식 패턴을 중심으로 세 가지 활동이 제시되어 있었다. 패턴의 구조를 분석하는 활동은 대부분 증가 기하패턴을 다룰 때 제시되어 있었는데, 주로 패턴을 이루는 모형의 개수를 구하는 데 초점을 두었다. 반면 규칙을 찾아 특정한 항을 구하는 활동은 세 가지 패턴에서 고루 제시되어 있었고, 대개 가까운 항을 구하는 문항이 많았다. 규칙을 찾아 표현하는 활동은 자신의 언어로 규칙을 이야기해 보거나 써보도록 제시되어 있었다. 이와 같은 분석결과를 토대로 본 연구는 초등학생들의 대수적 사고를 신장하기 위한 패턴 활동의 지도 방안에 대해 교과용 도서의 구성 및 활용 측면에서 구체적인 시사점을 제공한다.

• Spatial Information Research
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• 제6권1호
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• pp.11-23
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• 1998

GIS 분야에서 지도 일반화는 공간자료의 상세도를 결정하여 효과적으로 자료를 가시화(Visualixation)하거나 자료의 해상력을 변화시켜 변환하는 기능을 수행한다. 최근까지 지도 일반화는 선사상 (Line Features)에 집중되었고, 수치지도를 구성하고 있는 정보량과 그 중요성에 비하여 점사상 (Point Features)에 대한 연구는 상대적으로 미미하였다. 이러한 맥락에서 본 연구는 점사상에 대한 구체적인 일반화 방안을 모색하는데 목적을 둔다. 특히 점사상의 일반화에서 원자료의 기하학적 특성을 파악하는데 가장 중요하게 고려한 요소로 점사상의 분포패턴을 선정하였다. 즉 'Grieg-Smith방법'을 활용한 방격분석 (Quadrat Analysis)과 최근린분석 (Nearest-Neighbour Analysis)를 통해 점사상이 갖고 있는 분포패턴의 특성을 찾아낸 다음, 이를 변형시키지 않도록 일반화의 기준거리(Threshold)를 설정하여 점사상을 제거하는 방법을 통해 점사상의 일반화를 시도하였다. 따라서 이 연구에서 제시한 점사상의 일반화 방안은 원래 점사상이 갖고 있는 기하학적 특성을 최대한 유지한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제14권1호
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• pp.65-80
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• 2010

본 연구는 고대 그리스 시대의 수학적 추론의 발달 과정을 통하여 그 본질과 지도 방안을 탐색해 보고자 하였다. 먼저 문헌 연구로서 고대 그리스 시대의 수학적 추론의 발달 과정에 대한 Netz의 분석을 살펴보았고, Freudenthal의 국소적 조직화 이론과의 관련성을 분석해 보았다. 분석 결과 수학적 추론에서 용어와 기호가 자연 언어 중심으로 되는 것이 적절한 것으로 파악되었으며, 학생들의 직관에 근거하여 수학적 필연성을 형성하게 하는 지도 방안이 적절한 것으로 생각된다. 또한 다각형의 내각의 합을 소재로 귀납에 의한 발견과 정당화, 나아가 다각형으로의 일반화라는 패턴에 따른 지도 계열과 방안을 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권2호
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• pp.205-225
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• 2014

본 연구는 초등학교 6학년 학생들이 기하 증가 패턴을 탐구하는 상황에서 함수적 관계를 어떻게 인식하고 일반화하며 표현하는지에 대해 분석하였다. 연구 결과, 처음에는 학생들이 그림에 의존하여 문제를 해결하는 경향을 보였으나, 후속 항들을 탐구하는 과정에서 일반화에 대한 시도가 자연스럽게 나타났다. 또한, 패턴 탐구의 결과를 어떤 방식으로 표현하는지는 개인에 따라 차이가 있었는데, 이 표현 방식은 패턴을 일반화하고 유사 상황에 적용하는 과정에도 영향을 끼쳤다. 본 연구는 이러한 결과들을 토대로, 초등학교에서의 함수적 사고의 지도 방안에 대한 시사점을 제공한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권1호
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• pp.117-135
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• 2017

초등학교 수학에서 '규칙과 대응'은 함수 개념에 대한 기초적인 토대를 마련할 수 있다는 측면에서 중요하지만, 관련 연구는 많지 않다. 이에 본 연구에서는 선행 연구를 분석하여 규칙과 대응을 지도하기 위한 핵심 교수 학습 요소를 도출하였으며, 이를 바탕으로 2007 개정 수학 교과서 및 2009 개정 수학 교과서에 제시된 규칙과 대응 관련 단원을 분석하였다. 구체적으로 실생활 맥락의 반영, 다양한 유형의 패턴 과제 활용, 두 양 사이의 대응 관계 탐구, 변수를 사용한 관계 표현에서의 의미 지도 측면에서 규칙과 대응 관련 단원을 비교 분석하였다. 분석 결과, 실생활 맥락의 반영은 두 교과서에 대체로 잘 구현되어 있었으며, 다양한 유형의 패턴 과제 활용과 두 양 사이의 대응 관계 탐구는 부분적으로 구현된 편이었다. 한편 변수를 사용한 관계 표현에서의 의미 지도는 두 교과서에서 공통적으로 잘 구현되지 않았다. 이러한 결과를 바탕으로 규칙과 대응을 지도하는 방안 및 차기 교과서 개발 방향에 관한 시사점을 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권4호
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• pp.697-715
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• 2023

이 연구의 목적은 초등학교 2학년과 3학년 학생들을 대상으로 패턴에 대한 이해 실태를 조사하는 것이다. 이를 위해 10개 학교에서 학년별 12학급을 선정하여 2학년 216명과 3학년 223명을 대상으로 46개 문항으로 구성된 검사지를 활용하여 연구를 진행하였다. 연구 결과, 2, 3학년 학생들의 패턴에 대한 이해는 통계적으로 유의한 차이를 보이지 않는 경우가 대부분이었지만, 예외적으로 패턴의 구조를 파악하기 문항 중 8개의 항에서는 2학년, 2개의 문항에서는 3학년 학생들의 정답률이 통계적으로 유의하게 높게 나타났다. 2, 3학년 학생들이 전반적으로 어려움을 보인 문항의 내용은 하나의 패턴에서 다양한 구성 요소를 탐색하기, 패턴 간 구조를 비교하기, 열린 패턴의 특정한 항을 추측하기였다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 본 연구에서는 2, 3학년 학생들의 패턴에 대한 이해 실태와 추가적인 지도 방안에 대해 논의하였다.