Journal of Educational Research in Mathematics (대한수학교육학회지:수학교육학연구)

The Korea Society of Educational Studies in Mathematics (대한수학교육학회)
권호 표지

An Analysis of Lessons on Geometric Patterns for Developing Functional Thinking of Elementary School Students

초등학생의 함수적 사고 신장을 위한 기하 패턴 지도 사례의 분석

  • Received : 2016.10.10
  • Accepted : 2016.11.11
  • Published : 2016.11.30
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Abstract

Pattern activities are useful to develop functional thinking of young students, but there has been lack of research on how to teach patterns. This study explored teaching methods of geometric patterns for developing functional thinking of elementary school students, and then analyzed the lessons in which such methods were implemented. For this, three classrooms of fourth grades in elementary schools were selected and three teachers taught geometric patterns on the basis of the same lesson plan. The lessons emphasized noticing the commonality of a given pattern, expanding the noti ce for the commonality, and representing the commonality. The results of this study showed that experience of analyzing the structure of a geometric pattern had a significant impact on how the fourth graders reasoned about the generalized rules of the given pattern and represented them in various methods. This paper closes with several implications to teach geometric patterns in a way to foster functional thinking.

패턴 활동은 어린 학생들의 함수적 사고를 신장하는 데 효과적이지만, 구체적으로 패턴을 어떻게 지도해야 하는가에 대한 연구는 부족한 편이다. 이에 본 연구에서는 초등학생의 함수적 사고를 신장하기 위한 기하 패턴의 지도 방안을 도출하여, 이를 초등학교 수학 수업으로 구현한 사례를 분석하였다. 이를 위하여 초등학교 4학년 3개 학급을 선정하였고, 동일한 교수 학습 과정안을 바탕으로 세 명의 초등학교 교사들이 각 학급에서 수업을 진행하였다. 수업은 크게 공통성을 인식하는 과정, 공통성에 대한 인식을 확장하는 과정, 공통성을 표현하는 과정으로 구성하였으며, 분석 결과 기하 패턴의 구조를 분석하는 활동은 초등학교 4학년 학생들이 패턴의 일반화된 규칙을 추론하고 표현하는 활동에 영향을 주었다. 이와 같은 결과를 토대로 초등학생의 함수적 사고를 신장하기 위한 기하 패턴의 지도 방안에 대하여 시사점을 논의하였다.

Keywords

References

  1. 교육부(2014a). 교사용 지도서 수학 4-1. 서울:천재교육.
  2. 교육부(2014b). 수학 4-1. 서울: 천재교육.
  3. 교육부(2014c). 수학 4-2. 서울: 천재교육.
  4. 교육부(2015). 수학과 교육과정. 교육부 고시 제2015-74호.
  5. 김남균, 김은숙(2009). 초등학교 6학년의 패턴의 일반화를 통한 대수 학습에 관한 연구. 수학교육논문집, 23(2), 399-428.
  6. 방정숙, 선우진(2016). 초등학교 수학 교과서에 제시된 패턴 지도방안에 대한 분석. 초등수학교육, 19(1), 1-18.
  7. 유미경, 류성림(2013). 초등수학영재와 일반학생의 패턴의 유형에 따른 일반화 방법 비교. 학교수학, 15(2), 459-479.
  8. 최지영, 방정숙(2014). 초등학교 6학년 학생들의 함수적 관계 인식 및 사고 과정 분석-기하패턴 탐구 상황에서의 사례연구-. 수학교육학연구, 24(2), 205-225.
  9. Beatty, R. (2010). Supporting algebraic thinking: Prioritizing visual representations. Ontario Association for Mathematics Education Gazette, 49(2), 28-34.
  10. Becker, J. R., & Rivera, F. (2006). Establishing and justifying algebraic generalization at the sixth grade level. In J. Novotna, H. Moraova, M. Kratka, & N. Stehlikova (Eds.), Proceedings of the 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 465-472). Prague,
  11. Czech Republic: Charles University. Blanton, M., Brizuela, B. M., Sawrey, K., & Newman-Owens, A. (2015). A learning trajectory in six-year-olds' thinking about generalizing algebraic relationships in functions. Journal for Research in Mathematics Education, 46(5), 511-558. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.46.5.0511
  12. Blanton, M., Levi, L., Crites, T., & Dougherty, B. (2011). Developing essential understanding of algebraic thinking for teaching mathematics in grades 3-5. In B. J. Dougherty, & R. M. Zbiek (Eds.), Essential understandings series. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
  13. Kieran, C., Pang, J., Schifter, D., & Ng, S. F. (2016). Early algebra: Research into its nature, its learning, its teaching. New York: Springer.
  14. Moss, J., & McNab, S. L. (2011). An approach to geometric and numeric patterning that fosters second grade students' reasoning and generalizing about functions and co-variation. In J. Cai, & E. Knuth (Eds.), Early algebraization (pp. 277-301). New York: Springer.
  15. Radford, L. (2010). Layers of generality and types of generalization in pattern activities. Pentose Nucleic Acid (PNA), 4(2), 37-62.
  16. Rivera, F. (2013). Teaching and learning patterns in school mathematics: Psychological and pedagogical considerations. New York: Springer.
  17. Smith, E. (2003). Stasis and change: Integrating patterns, functions, and algebra throughout the K-12 curriculum. In J. Kilpatrick, W. G. Martin., & D. Shifter (Eds.), A research companion to principles and standards for school mathematics (pp. 136-150). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
  18. Warren, E., & Cooper, T. J. (2008). Patterns that support early algebraic thinking in the elementary school. In C. E. Greenes, & R. Rubenstein (Eds.), Algebra and algebraic thinking in school mathematics (70th Year book of the National Council of Teachers of Mathematics, pp. 113-126). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.