• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제58권2호
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• pp.161-185
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• 2019

이 연구에서는 중등 수학 교사와 예비교사들이 추론과 증명을 어떻게 이해하여 구성하는지를 탐색하였다. 연구 참여자들은 대부분 대수적인 증명을 시도하는데 이미 알고 있는 공식이나 식을 적용한 대수적 조작으로 답을 구하는 것에 그치며 주어진 문제에 내재된 수학적 구조를 통해 증명을 구성하지는 못하였다. 또한 참여자의 상당수가 대수적 식을 통한 증명만을 완전한 증명으로 판단하였으며 대부분은 기존에 접하지 못했던 새로운 문제유형에서 추론 및 증명구성을 완성하지 못하는 것으로 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제14권
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• pp.197-215
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• 2001

최근 수학적 사고력 연구가 구체적 수학내용에 기반한 활동과 조작에 대한 연구보다는 활동이나 조작을 통한 결과로 수학적 사고력에 접근하는 일회성 연구로 이루어지는 경향이 있다. 본고에서는 교육 내용을 선정하기 위해 학교수학에서 아동들이 어떤 수학적 사고를 하는데 장애을 겪는지에 주목하여, 이러한 장애를 극복하는 것을 통해 수학적 사고력의 신장을 생각해보고자 하였다. 이에 대수에서는 문자도입에 따른 추상적 상징의 수용과 이용부분에서, 기하에서는 논증기하의 증명도입과정에서 형식적, 연역적 사고 시작으로 아동이 수학적 사고에 어려움을 겪는다는 사살에 주목하였다. 특히 논증 기하의 연역적, 형식적 증명은 논리와 추론이 바탕이 되어야 한다. 그런데 논리와 추론은 고등학교 1학년과정 집합과 명제부분에 들어있어 아동은 논리와 추론에 대한 어떤 경험도, 교육도 받지 않은 상태에서 증명을 하게 된다. 이에 교육 내용으로 수학적 사고력을 신장을 위해 가장 필요한 내용이 논증 기하가 도입되기 이전에 초등학교 5,6학년 아동을 대상으로한 논리와 추론교육이라고 본다. 또한 교육 방법으로는 컴퓨터를 이용한 교육공학적 접근을 하고자 하였다. 교육공학적 접근이 적극 권장되는 교육적 현실과 정규교육과정에서 이를 받아들일만한 시간적 여유가 없음을 감안하여, 교과 내용과 연계된 컴퓨터 교육을 제안하는 바이다. 이에 논리 및 추론 교육은 컴퓨터 교육으로 초등학교의 특기적성 시간이나 정규수업 시간에 이용할 것을 제안한다. 논리와 추론교육을 위해 무엇을 어떻게 가르칠 것인가에 대한 답으로 논리와 추론교육에 적합한 수학적 내용으로 크게 이산수학과 중등 기하의 초등화하여 탐구하도록 하는 내용을, 교육 방법 측면에서는 논리와 추론 교육을 위한 LOGO 기반 마이크로월드를 설계, 이용하여 수학적 사고력을 신장시키고자 한다. 여기까지가 수학적 사고력을 위한 가능성을 모색한 것이라면 후속연구로 이러한 가능성을 실험연구로 검증하고자 한다.

• 한국정보과학회 언어공학연구회:학술대회논문집(한글 및 한국어 정보처리)
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• 한국정보과학회언어공학연구회 1994년도 제6회 한글 및 한국어정보처리 학술대회
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• pp.51-56
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• 1994

우리는 쉽고 누구나 사용할 수 있는 증명 방식으로 "어떠한 경우에나 참이기 때문에 모든 경우에 참"이라는 방식을 쓴다. 그러나 증명이 한정될 수밖에 없었다는 것을 인정할 수밖에 없어서, 이러한 오래 사용하여 오던 방법을 얼마만큼 사용할 수 있는지를 연구할 수 밖에 없다. 이 증명 법칙 ${\Omega}$은 유한 모형에서는 그대로 사용할 수 있기 때문에, 다른 일반적인 모형에 어떻게 확대 적용할 수 있느냐는 문제가 남는다. A. Ignjatovic은 ${\Omega}$법칙이 한정된 추론 속의 더 일반적인 확대가 가능함을 말하고 있다. 이 글에서는 이 ${\Omega}$법칙의 실제적인 유용성을 말하여 본다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2003년도 가을 학술발표논문집 Vol.30 No.2 (3)
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• pp.559-561
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• 2003

최근 차세대 Web 기술로서 Semantic Web이 주목 받고 있다. Semantic Web에서는 Web상에 존재하는 문서에 Web Resource들에 대한 Ontology를 기반으로 Semantic Annotation을 하고 Ontology 추론 Agent를 통하여 의미 기반으로 Web을 검색할 수 있도록 해준다. 이와 같은 Semantic Web 기술의 핵심 요소는 Web Ontology이며 W3C에서는 이를 표현 할 수 있는 표준 언어로서 RDF기반의 OWL(Web Ontology Language) 명세를 제정하고 있다. 따라서 표준 Web Ontology 언어인 OWL을 위한 추론 시스템은 Semantic Web 검색 Agent의 구현을 위한 필수적인 기반 기술이라 할 수 있으나 아직 그 개발이 미비한 상태이다. OWL 추론 시스템을 구현하기 위해서는 OWL의 이론적인 기반을 제공하는 DL(Description Logic)을 추론할 수 있는 엔진을 사용하는 것이 한가지 방법이 될 수 있으나 OWL이 Rule과 같은 DL의 범주를 벗어나는 Vocabulary를 지원하는 언어로 확장되는 경우에 이를 처리하기가 어렵다. 또 다른 방법으로서 Logic Programming을 통하여 OWL 언어의 Semantic을 기술하고 정리 증명(Theorem Proving)을 통하여 Ontology를 추론하는 공리화(Axiomatisation) 기법이 있는데 이러한 방법의 장점은 기반이 되는 Logic의 범주 내에서 새로운 언어를 위한 Vocabulary의 확장이 용이하다는 점이다. 본 논문에서는 Axiomatisation 방법을 이용하여 OWL로 기술된 Ontology를 추론할 수 있는 시스템의 설계 및 구현에 대해 설명하기로 한다.

• 정보과학회 논문지
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• 제43권3호
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• pp.370-379
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• 2016

최근 스마트 디바이스가 많이 보급되면서 개인 영상 미디어가 다양한 방식으로 생성되어 영상 미디어를 이용한 서비스가 요구되고 있다. 이에 따라 영상 미디어 분석 및 인지 기술에 대한 연구가 활발히 진행되어, 영상으로부터 의미 있는 객체를 인지할 수 있게 되었다. 기존의 미디어 온톨로지를 이용한 시스템은 영상의 제목, 태그 및 스크립터 정보를 이용하기 때문에 영상에 등장하는 객체를 통해 미디어 분류를 수행할 수 없는 단점이 있다. 따라서 본 논문에서는 영상 미디어 데이터에서 인지되는 객체들을 이용해 해당 영상이 속하는 범주로 자동 분류하기 위해 서술논리 기반(Description Logic) 추론 시스템과 순서에 따라 달라질 수 있는 이벤트 처리를 위한 규칙 기반 추론 시스템을 제안한다. 제안하는 서술논리 기반 추론 시스템은 영상 미디어에서 인지되는 객체들의 관계를 서술논리로 정의된 행위(Activity) 온톨로지로 표현하고, 실체화 추론을 통해 인지된 객체가 행위로 추론되는 방법에 대해 설명한다. 규칙 기반 추론 시스템은 추론된 행위의 순서에 따른 이벤트를 정의하고 순서 기반 규칙 추론을 이용하여 범주에 알맞은 이벤트로 자동 분류하는 방법에 대하여 설명한다. 제안하는 방법의 타당성을 증명하기 위해 유투브의 영상에 대한 분석을 통해 올바른 범주로 분류된 미디어 데이터를 구성하여 제안하는 시스템의 타당성을 증명하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제28권4호
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• pp.513-528
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• 2014

본 연구에서는 대학원에 재학 중인 중 고등학교 수학 교사 36명을 대상으로 증명 및 증명 지도에 대한 인식을 조사하였다. 본 연구의 결과, 대부분의 교사들이 증명의 정당화 역할은 잘 인식하지만, 설명(확인), 이해, 발견, 의사소통, 체계화, 수학적 표현의 사용 등으로서의 역할은 미흡하게 인식하며, 많은 교사들이 증명의 조건에 대해 혼란스러운 개념을 가지고 있는 것으로 나타났다. 증명 지도의 이유에 대해서는 논리적 사고력 함양, 수학적 사고력 신장, 명제의 이해, 참인 명제의 확인, 수학의 본질 이해, 수학 지식 증가, 수학적 표현 증진, 수학의 즐거움 경험, 의사소통, 엄밀성 추구, 연계성 추구 등의 다양한 의견을 제시하였다. 증명 지도의 수행과 관련하여, 상당수의 교사들이 실제 증명 지도가 미흡하게 이루어지고 있다고 응답했으며, 학생들의 두려움과 흥미 부족, 증명 지도 시간 부족, 학생 사고수준 미흡, 지도 방식 미흡 등을 증명 지도의 제약 조건으로 언급하였다. 한편, 본 연구에서는 '증명'이라는 수학적 용어가 누락된 2009 개정 수학과 교육과정의 성취기준을 살펴보았다. '${\cdots}$를 이해하고 설명할 수 있다'는 성취기준은 증명 교수-학습과 관련하여 적절하지 않으며, 특히 논리적 추론이나 정당화 과정을 증명과 동일시하는 미흡한 개념을 가지고 있는 교사들에게 더욱 큰 혼란을 줄 위험이 있음을 확인하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권4호
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• pp.749-771
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• 2016

이 논문에서는 우리나라와 미국 수학 교과서에서 다루고 있는 평행사변형이 되기 위한 조건 관련 과제를 과제의 구조, 증명과 추론 유형, 그리고 인지적 노력 수준에 따라 비교 분석하였다. 이를 통해 두 나라 교과서 과제의 공통점과 차이점을 분석하였다. 그 결과는 다음과 같다. 첫째, 과제 구조와 관련하여, 우리나라 교과서에 비해 미국 교과서에 제시된 과제의 구조가 더 다양하다. 둘째, 증명과 추론 유형과 관련하여, 우리나라와 미국 교과서 모두 IC 과제와 DA 과제의 구성 비율이 높으며, 우리나라 교과서에 비해 미국 교과서에 제시된 과제의 유형이 더 다양하다. 셋째, 과제의 인지적 노력 수준과 관련하여, 우리나라와 미국 교과서 모두 PNC 과제와 PWC 과제가 대부분을 차지하며, 우리나라의 경우 미국에 비해 구체적인 알고리즘적 절차를 이용하는 수학 과제를 제시하는 비율이 높다. 차이점을 토대로 우리나라 교과서 재구성에 필요한 다음과 같은 시사점을 얻을 수 있었다. 첫째, 과제의 구조 및 증명과 추론 유형과 관련하여, 구성의 다양성을 높여야 한다. 둘째, 과제의 인지적 노력 수준과 관련하여, PNC 과제에 대한 편중현상을 완화해야 하며, 과제 유형별 인지적 노력 수준에 대한 재고가 필요하다. 셋째, 과제의 주제 또는 소재와 관련하여, 수학 내적, 외적인 상황과의 연결성이 강화된 과제를 도입할 수 있는 방안의 재고가 필요하다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제29권9호
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• pp.39-48
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• 2024

본 연구에서는 KGQA의 답변 성능 및 설명력을 높이기 위해 제공된 추론 경로를 스스로 평가하고 보강하는 방법을 제안한다. 제안하는 방법에서는 LLMs와 GNN을 활용하여 질의와 관련된 추론 경로를 지식 그래프에서 검색하였다. 검색된 추론 경로를 LLMs가 자가적으로 평가하여 보완이 필요하다고 판단될 경우, 질문과 관련된 외부 정보를 찾고 트리플로 변환하여 지식 그래프에 추가하였다. 이에 따라 LLMs가 보강된 트리플 셋을 통해 정답과 이유를 설명할 수 있도록 하였다. 추론 경로는 추론 결과 혹은 경로가 의미상으로 질문과 관계가 있는지 LLMs 스스로 평가하도록 하였으며, 텍스트 유사도를 통해 질문과 관련된 텍스트를 찾아내어 추론 경로를 보강하여 LLMs가 기존보다 정확하게 질문에 대한 정답을 설명할 수 있도록 하였다. WebQuestion Semantic Parsing 데이터셋을 이용하여 제안 방법의 성능을 평가한 결과, 기존 방법으로 생성한 추론 경로보다 높은 정확도로 정답을 제공하고 더 많은 종류의 질문에 설명을 출력하는 것을 증명하였다.

• 한국정보과학회논문지:소프트웨어및응용
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• 제27권4호
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• pp.412-421
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• 2000

수리나 과학 영역의 학습은 원리 이해와 응용을 위주로 함에도 불구하고 기존의 교육용 소프트웨어 제품들은 단순 주입식이나 단답식의 학습을 지원하는 것이 대부분이어서 높은 학습 성과를 기대하기는 어려운 실정이다. 인공 지능 연구에서 지식 표현 체계나 탐색, 추론 기법이 학습기 설계에 도입되어 증명기, 모의 실험기 유형의 학습기 연구에는 상당한 진전을 보아 왔으나 여전히 실용적 수준이라 할 수는 없고 특히 문제 해결을 지원하는 학습기는 설계 모형조차 제시되지 못하고 있다. 본 연구가 설계한 기하 문제 학습기는 학습과 병행하는 동적 추론을 구사한다. 실시간 문제 해결을 지원하기 위한 정보 구성요소로서 명제, 가설 및 연산자에 의해 문제 공간을 정의하고 이들의 생성과 검증을 추론의 주요 대상으로 하는 대화식 문제 학습의 메카니즘을 탐구하였다. 성취한 결과로서 기하 문제 해결에서 필수 불가결한 요소임에도 불구, 기존 시스템이 간과해 왔던 대수 처리를 위한 일련의 추론 전략을 연계적으로 구사함으로서 실용성있는 문제 학습기의 설계 모형을 얻었다. 제안 모형은 물리, 전자 회로 등 타 과학 영역의 문제 학습기 설계에도 적용될 수 있다.

• 한국정보과학회 언어공학연구회:학술대회논문집(한글 및 한국어 정보처리)
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• 한국정보과학회언어공학연구회 2023년도 제35회 한글 및 한국어 정보처리 학술대회
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• pp.648-653
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• 2023

관계 추출 태스크는 주어진 텍스트로부터 두 개체 간의 적절한 관계를 추론하는 작업이며, 지식 베이스 구축 및 질의응답과 같은 응용 태스크의 기반이 된다. 최근 자연어처리 분야 전반에서 생성형 거대 언어모델의 내재 지식을 활용하여 뛰어난 성능을 성취하면서, 대표적인 정보 추출 태스크인 관계 추출에서 역시 이를 적극적으로 활용 가능한 방안에 대한 탐구가 필요하다. 특히, 실 세계의 추론 환경과의 유사성에서 기인하는 저자원 특히, 제로샷 환경에서의 관계 추출 연구의 중요성에 기반하여, 효과적인 프롬프팅 기법의 적용이 유의미함을 많은 기존 연구에서 증명해왔다. 따라서, 본 연구는 한국어 관계 추출 분야에서 거대 언어모델에 다각적인 프롬프팅 기법을 활용하여 제로샷 환경에서의 추론에 관한 비교 연구를 진행함으로써, 추후 한국어 관계 추출을 위한 최적의 거대 언어모델 프롬프팅 기법 심화 연구의 기반을 제공하고자 한다. 특히, 상식 추론 등의 도전적인 타 태스크에서 큰 성능 개선을 보인 사고의 연쇄(Chain-of-Thought) 및 자가 개선(Self-Refine)을 포함한 세 가지 프롬프팅 기법을 한국어 관계 추출에 도입하여 양적/질적으로 비교 분석을 제공한다. 실험 결과에 따르면, 사고의 연쇄 및 자가 개선 기법 보다 일반적인 태스크 지시 등이 포함된 프롬프팅이 정량적으로 가장 좋은 제로샷 성능을 보인다. 그러나, 이는 두 방법의 한계를 지적하는 것이 아닌, 한국어 관계 추출 태스크에의 최적화의 필요성을 암시한다고 해석 가능하며, 추후 이러한 방법론들을 발전시키는 여러 실험적 연구에 의해 개선될 것으로 판단된다.