• Journal of Educational Research in Mathematics
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• v.16 no.4
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• pp.327-344
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• 2006

This study examined the proof levels and understanding of constituents of proving by three mathematically gifted 6th grade korean students, who belonged to the highest 1% in elementary school, through observation and interviews on the problem-solving process in relation to constructing a rectangle of which area equals the sum of two other rectangles. We assigned the students with Clairaut's geometric problems and analyzed their proof levels and their difficulties in thinking related to the understanding of constituents of proving. Analysis of data was made based on the proof level suggested by Waring (2000) and the constituents of proving presented by Galbraith(1981), Dreyfus & Hadas(1987), Seo(1999). As a result, we found out that the students recognized the meaning and necessity of proof, and they peformed some geometric proofs if only they had teacher's proper intervention.

• Communications of Mathematical Education
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• v.12
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• pp.185-200
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• 2001

증명은 수학에서 기초적이고도 중요한 주제이다. 추측을 만들어내고 자신에게는 물론 타인에게까지 그 추측을 정리로서 확신시키는 활동은 수학활동에서의 핵심이라고 할 수 있다. 그러나 현재의 증명 학습지도에서는 학생들의 수준보다는 높은 증명 발달단계를 제시하고 있다는 보고와 함께 기존의 지도방법의 개선책을 요구하고 있다. 따라서 본고에서는 몇 가지 증명의 발달 단계를 정리해 보고 Balacheff의 증명 4단계를 토대로 하여 증명활동을 점진적인 구성으로 제시한다.

• Education of Primary School Mathematics
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• v.14 no.1
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• pp.13-26
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• 2011

The purpose of this research is to analyze geometrical level and the justification process in the proofs of construction by mathematically gifted elementary students. Justification is one of crucial aspect in geometry learning. However, justification is considered as a difficult domain in geometry due to overemphasizing deductive justification. Therefore, researchers used construction with which the students could reveal their justification processes. We also investigated geometrical thought of the mathematically gifted students based on van Hieles's Theory. We analyzed intellectual of the justification process in geometric construction by the mathematically gifted students. 18 mathematically gifted students showed their justification processes when they were explaining their mathematical reasoning in construction. Also, students used the GSP program in some lessons and at home and tested students' geometric levels using the van Hieles's theory. However, we used pencil and paper worksheets for the analyses. The findings show that the levels of van Hieles's geometric thinking of the most gifted students were on from 2 to 3. In the process of justification, they used cut and paste strategies and also used concrete numbers and recalled the previous learning experience. Most of them did not show original ideas of justification during their proofs. We need to use a more sophisticative tasks and approaches so that we can lead gifted students to produce a more creative thinking.

• Communications of Mathematical Education
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• v.18 no.2 s.19
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• pp.109-124
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• 2004

대학수학에서 수학적귀납법의 원리를 소개하고 풍부한 예를 통해 이해를 돕는다. 특별히 교양수학을 수강하는 1학년 학생 수준에 맞게 매스매티카 프로그램을 이용하여 구체적인 예를 갖고 한단계 한단계 접근하여 수학적귀납법의 증명을 연습할 기회를 준다. 증명을 단계적으로 하는 것을 연습하여 학생들은 논리적인 사고능력을 개발하고 새로운 명제를 발견할 수 있는 기회를 맞보게 한다. 물론, 증명 연습은 1학년 신입생에게는 쉽지 않으나 여러 명제에 대해 연습을 하는 것은 수학적, 논리적 사고 능력을 개발하고 증명문제에 대한 인식을 바꾸는데 매우 중요한 역할을 할 것이다.

• Journal of Educational Research in Mathematics
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• v.18 no.4
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• pp.455-467
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• 2008

We need to reflect the establishment of meaning and level of 'proof and argumentation in middle school mathematics'. It should be considered as human activity through communication in community. Thus, we should design instruction from this standpoint. From this point of view, we had been operated 'Geometry Inquiry Class' aimed at middle school students in eighth grade for two years to improve current geometry class in middle school. In this study, we will observe how individual students' original proof schemes are developed and accepted to the class through the process of mutual negotiation between the teacher and students. The episode with four phases begins with the initial proof schemes students have offered. Through the negotiation of class participants, it gives birth to the proof scheme unique to the current geometry classroom. Why do we pay attention to the process? It is because we think that the value of this type of instruction lies in the process of communication and mutual understanding and mutual reference, not in the completeness of the final product. This is the very appropriate proof in the middle school mathematics classroom.

• Journal of Educational Research in Mathematics
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• v.27 no.2
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• pp.191-205
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• 2017

The purpose of this study is to investigate the types and characteristics of the Seventh Graders' proofs. Harel, & Sowder's proof schemes were used to analyze the subjects' responses. As a result of the study, there was a difference in the type of proof schemes used by the students depending on the academic achievement level. While the proportion of students using a transformative proof scheme decreased from the top to the bottom, the proportion of students using inductive (measure) proof scheme increased. In addition, features of each type of proof schemes were shown, such as using informal codes in the proof process, and dividing a given picture into a specific ratio in the problem. Based on this, we extracted four meaningful conclusions and discussed implications for proof teaching and learning.

• Communications of Mathematical Education
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• v.8
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• pp.17-32
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• 1999

본 논문의 목적은 Cabri II 를 이용하여 형식적이고 연역적인 증명수업 방법의 대안을 찾는 데 있다. 형식적인 증명을 하기 전에 탐구와 추측을 통한 발견과 그 결과에 대한 비형식적인 증명 활동을 강조한다. 역동적인 기하소프트웨어인 Cabri II 는 작도가 편리하고 다양한 예를 제공하여 추측과 탐구 그리고 그 결과의 확인을 위한 풍부한 환경을 제공할 수 있으며, 끌기 기능을 이용한 삼각형의 변화과정에서 관찰할 수 있는 불변의 성질이 형식적인 증명에 중요한 역할을 한다. 또한 도형에 기호를 붙이는 활동은 형식적인 증명을 어렵게 만드는 요인 중의 하나인 명제나 정리의 기호적 표현을 보다 자연스럽게 할 수 있게 해 준다. 그러나, 학생들이 증명은 더 이상 필요 없으며, 실험을 통한 확인만으로도 추측의 정당성을 보장받을 수 있다는 그릇된 ·인식을 심어줄 수도 있다. 따라서 모든 경우에 성립하는 지를 실험과 실측으로 확인할 수는 없다는 점을 강조하여 학생들에게 형식적인 증명의 중요성과 필요성을 인식시킬 필요가 있다. 본 연구에 대한 다음과 같은 후속연구가 필요하다. 첫째, Cabri II 를 이용한 증명 수업이 학생들의 증명 수행 능력 또는 증명에 대한 이해에 어떤 영향을 끼치는지 특히, van Hiele의 기하학습 수준이론에 어떻게 작용하는 지를 연구할 필요가 있다. 둘째, 본 연구에서 제시한 Cabri II 를 이용한 증명 교수학습 방법에 대한 구체적인 사례연구가 요구되며, 특히 탐구, 추측을 통한 비형식적인 중명에서 형식적 증명으로의 전이 과정에서 나타날 수 있는 학생들의 반응에 대한 조사연구가 필요하다.

• The Science & Technology
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• v.32 no.4 s.359
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• pp.72-74
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• 1999

우리나라의 생명공학기술 수준은 선진국에 비해 93년도 50%, 97년도 80% 수준으로 평가된다. 연구인력은 97년도 기준 4천4백35명이며 시장규모는 4천2백억원으로 세계시장에 비해 1.6% 수준이다. 최근 성공한 복제소 영롱이의 개발은 우리의 유전공학분야가 세계수준으로 진입했음을 증명해주는 쾌거이며 이제 우리나라도 세계 5번째 동물 복제국이 되었다.

• Journal of the Korean School Mathematics Society
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• v.9 no.4
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• pp.521-538
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• 2006

The purpose of this study is to examine the effect of teaching mathematical proofs that made use of the 'proof assisted cards' at the second year of middle school and to investigate students' ability to geometric proofs as well as changes of mathematical attitudes toward geometric proofs. The subjects are seven students at the 2nd year of D Middle School in Daegu who made use of the 'proof assisted cards' during five class periods. The researcher interviewed the students to investigate learning questions made by students as well as the 'proof assisted cards' before and after use. The findings are as follows: first, the students made change of geometric proof ability by proof activity with the 'proof assisted cards' and second, the students made significant change of mathematical attitudes toward geometric proofs by proof activity using the cards.

• Proceedings of the Korea Information Processing Society Conference
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• 2007.05a
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• pp.1125-1128
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• 2007

보안 취약성이 끊임없이 보고되고 있다. 이는 보안솔루션의 초기 효과수준을 유지하기 위해서는, 새로운 취약성이 보고되면 즉시 대처하는 지속적 관리활동이 필요함을 뜻한다. 한편 기업성과 개선을 위한 IT투자성과관리가 강조되는 가운데, 정보보호 솔루션 도입 시 재무적 타당성 증명이 요구되고 있다. 이를 위해 여러 형태의 ROSI(Security ROI)가 제시되었으나, 지속적 보호활동에 따른 관리비용이 중요하게 다루어져야 함에도 불구하고 비용에 대한 고려가 적고 효과산정에만 치우쳐, 경영자의 의사 결정을 지원하는 실제적인 재무 성과지표로 활용될 수 없었다. 이에 본 논문은 조직수준의 비용효과 최적화를 추구하는 정보보호 관리체계에 기반을 두어 효과를 산정하고, 비용 산정은 지속적 관리활동이라는 특징을 반영하여 TCO에 기반을 둔 개선된 ROSI를 제안한다. 또한, 제안한 ROSI를 활용한 보안솔루션 평가사례를 제시한다. 증명이 어려운 정보보호 분야 투자타당성 증명은 물론 보안솔루션 선택 시 실제적인 의사결정 판단근거로서 활용될 수 있다.