• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제8권
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• pp.257-264
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• 1999

대학수학 수업을 효율적으로 진행하면서 수업 성취도를 높일 수 있는 방법을 찾기 위해 3년간의 현장 연구 결과: 1996 학년도 "대학수학 수업 실태의 조사 분석", 1997 학년도 "흥미 및 동기유발을 위한 대학수학 수업 자료와 평가", 1998 학년도 "대학수학 학업성취도에 영향을 미치는 요인 분석" 에 근거하여 새로운 대학수학 교재(1999. 2월 출판)와 실습교재 미분적분학을 위한 Mathematica 연습(1999. 2월 출판)을 만들고, 수업 진행을 협동학습과 수준별 학습에 바탕을 두어 한 학과 40명의 학생들을 5명씩 8개의 그룹으로 나누어 역할을 분담하도록 하여 수준에 맞는 수업을 진행하고 그에 따른 평가방법을 개발하여 시도해보고 이 수업 모델이 학생들에게 효과가 있었는지, 호응을 얻었는지에 대한 비교를 1999학년도 1학기 말에 SPSS/PC+프로그램을 이용하여 조사하려고 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권4호
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• pp.891-907
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• 2010

미적분학의 기본정리는 미분과 적분을 연결하는 중요한 정리로서 다양한 개념적 요소들을 포함하고 있고 그 가운데 학생들이 이해하기에 쉽지 않은 것들이 있어 교수학적 연구 대상으로 관심을 끌어 왔다. 본 연구에서는 미적분학의 기본정리의 이해의 요소와 인지과정에 바탕을 둔 교수학적 대안을 제시하기 위해 미적분학의 기본정리의 역사적 발달과정과 선행연구를 통하여 미적분학의 기본정리의 이해의 요소를 알아보고, 미적분학의 기본정리의 증명과정에서 누적함수와 변화율 개념을 분석하였다. 이를 바탕으로 미적분학의 기본정리의 지도방법에 대한 교수학적 대안과 교육적 시사점을 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제8권
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• pp.287-301
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• 1999

방과후 수학수업이나 현행 수학능력시험 후 고3학생의 수학지도는 그 방법과 목적이 기존의 수학교과의 내용과 운영방식과는 차별화 되야 한다. 특히 교사는 이에 대한 인식과 필요한 지식이 증대 되야 하며, 교내 방과후 영재반 또는 수학관련 동아리에서 사용할 주제의 선정과 교수법이 개발되어야한다. 주제선정은 대수, 해석영역에서 연계성이 강하게 나타나는 것이 바람직하며, 수학교육의 목표에 실질적으로 부합되어야한다. 본 논문에서 우리는 일${\cdot}$이차 다항식을 예로 제시하고자 한다. 다항식은 중학교 수학교과에서 인수분해와 전개의 대상이고 고교과정에선 접선이나 정적분의 대상이다. 우리는 일${\cdot}$이차다항식을 미분, 적분, 행렬, 그리고 벡터의 입장에서 근사(approximation)의 주체로 다루었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권1호
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• pp.257-266
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• 2004

자연의 세계에서 나뭇잎, 돌기물, 구름, 해안선, 곤충의 모습 등에 내재하고 있는 아름다움은 흔히 균형성, 대칭성, 다양성 등으로부터 비롯된다. 자연 현상은 복소수를 활용하여 극좌표 표현으로 묘사되는 경우가 많다. 본 논문에서는 1989년 Temple H. Fay가 Amer. Math. Monthly 96(5)호에서 발표한 나비곡선 r= e$^{cos{\theta}}$-2cos4${\theta}$+sin$^5$($\frac{\theta}{12}$)의 기하학적 성질을 대칭 이동, 회전 이동, 수치적분, 미분, 극좌표계, 삼각함수, 지수함수 및 매개함수의 표현 등 고등학교 및 대학의 미적분학 관점에서 살펴 보고 극좌표 도형에 관한 흥미 유발과 더불어 컴퓨터 활용 방법을 제시하기로 한다. 수학전문 소프트웨어인 매스매티카를 활용하여 나비곡선의 작도 및 기하학적 성질을 분석하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제21권3호
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• pp.467-482
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• 2007

대학수학 지도를 위한 구체적인 자료를 얻기 위해 충청지역 6개 대학교(A대 36명, B대 40명, C대 37명, D대 96명, E대 36명, F대 41명)의 공학 계열 학생들에 대해 18개 항목과 미분적분학 지도를 위한 선행학습 조사, 수학내용의 영역별 난이도 조사를 하고 결과에 대해 표를 만들어 간단히 언급하고 외국의 연구사례를 이용하여 우리 실정에 맞게 다음을 적용해 본다. 1) 수학 학습 능력이 부족한 학생들을 배려해야 하고, 2) 공대생을 위한 수준에 맞는 교수 방법이 요구되고, 3) 그들의 수학적 배경에 기초하여 실질적인 교수 전략이 연구되어야 하며, 4) 수학 개념의 이해를 얻게 하려고 더 많은 자료를 개발해야 되며, 5) 공대생의 전공 학습에 도움을 주기 위해 공학개념과 수학개념 사이의 관계에 더 관심을 기울여야 된다. 위의 제안 이외에도 학생들의 수학적 배경과 태도가 대학수학 학습에 충분히 고려되어야 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권1호
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• pp.65-84
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• 2023

라그랑주 승수법(Method of Lagrange Multipliers)은 등식 제약조건하에서 미분가능한 함수의 최대, 최소를 구하는 대표적인 방법이다. 선형대수학, 최적화 이론, 제어 이론을 포함하여 최근에는 인공지능 기초수학에서도 널리 활용되고 있다. 특히 라그랑주 승수법은 미분적분학과 선형대수학을 연결하는 중요한 도구이며, 주성분 분석(Principal Component Analysis, PCA)을 포함한 인공지능 알고리즘에 많이 활용되고 있다. 따라서 교수자는 대학 미분적분학에서 처음 라그랑주 승수법을 접하는 학생들에게 구체적인 학습 동기를 제공할 필요가 생겼다. 이에 본 논문에서는 교수자가 학생들에게 라그랑주 승수법을 효과적으로 교육하는데 필요한 통합적인 시야를 제공한다. 먼저 다양한 전공의 학생들이 계산에 대한 부담을 덜고 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 개발한 시각화 자료 및 파이썬(Python) 기반의 SageMath 코드를 제공한다. 또한 라그랑주 승수법으로 행렬의 고윳값과 고유벡터를 유도하는 과정을 상세히 소개한다. 그리고 라그랑주 승수법을 간단한 경우에 대한 증명에서 시작하여 일반화된 최적화 문제로 확장하고, 수업에서 학생들이 라그랑주 승수와 PCA를 활용하여 실제 데이터를 분석한 결과를 추가하였다. 본 연구는 대학수학을 지도하는 다양한 전공의 교수자들에게 도움이 될 기초자료가 될 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제8권3호
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• pp.291-300
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• 2006

본 논문에서는 학교수학에서 발견할 수 있는 순환논법의 예로서 고등학교 미분과 적분 교과서에서 정적분을 통해 원의 넓이를 구하는 과정에서 발견되는 순환논법을 수학적으로 분석하고, 학교수학의 수준에서 원의 넓이에 관련된 몇 가지 증명방법들의 의미를 비교 분석한다. 특히 원의 넓이에 대한 아르키메데스의 증명과정을 고찰하여 학교수학에서 국소적 조직화의 의미와 가치를 재조명한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권2호
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• pp.349-373
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• 2016

국가 별 교육과정 비교는 우리나라 국가 교육과정에 제시된 내용과 방향을 탐색하는 주요한 연구 방법이다. 이에 본 연구는 2012년 새로운 교육과정을 공표, 2015년부터 시행하고 있는 호주를 대상으로 고등학교 수학과 교육과정을 비교 분석하였다. 그 결과 호주의 교육과정 성취기준은 다루어야 할 개념을 실생활 맥락까지 함께 제시한다거나 다루어야 하는 수학적 내용을 구체적으로 제시하고 있다는 특징이 있다. 해석영역을 중심으로 분석한 결과, 정적분의 도입을 '급수의 합'으로 정의하고 있으며, 우리나라 고등학교 교육과정 성취기준에는 나타나지 않는 '운동 모델링', '수치적분법' 등이 나타나고, 그 외 '벡터함수의 미적분' 내용은 우리나라보다 심화된 내용으로 다루고 있다는 특징이 있다. 또한 호주의 교과서를 분석한 결과, 어떤 수학적 정의를 이해시키는 데 있어서 도움이 되는 보조 개념들을 충분히 다루고 있음이 나타났는데, 접근 방식에 있어 우리나라 학습자의 인지적 부담 경감 측면에서의 연구에 고려해야할 사항이라 볼 수 있다.

• 인지과학
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• 제4권2호
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• pp.85-114
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• 1994

지능형 교수 시스템(ITS:lntelligent Tutoring System)의 개발에 관한 연구에서 중요한 분야 중 하나의 교수법의 제어에 관한 연구이다. 즉 전체 학습목적 또는 학습주제의 선정(curriculmplan),선정된 학습목적에 적합한 레슨플랜(lesson plan),자연스런 대화진행(discourse plan) 방법에 관한 연구이다.본 논문에서는 위의 세가지 플랜 중 레슨플랜에 케이스 기반 플랜기법(casebased planing)을 적용하여 생성하는 방법을 제안하였다.기존의 레슨플랜생성기는 학습목적이 결정될 때마다 그에 적합한 레슨플랜을 생성하였다.이와달리 본 연구에서는 이미 기억된 플랜이 있으면 그 플랜을 그대로 사용하거나 수정하여 사용하고 기억된 플랜이 없으면 새로 생성할 수 있는 학습목적에 적응력 있는 레슨 플랜생성기를 개발하였다.연구의 대상으로는 미적분학의 부정적분으로 하였고 제시된 문제의 일반형을 유추하기 위하여 기술언어와 커리큘럼트리(curriculum tree)를 고안하였다.본 연구결과는 다른 분야 ITS의 레슨플랜생서기 개발에 이용할 수 있으며 또한 적분을 교육하는 실제 학습현장에서도 사용될 수 있을 것이다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제15권3호
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• pp.335-352
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• 2005

본 연구는 중학교 수학 영재를 위한 심화학습 주제로 사용해 볼 수 있는 볼록다각형의 무게중심을 연구하고, 그것을 학생들에게 지도한 예시를 소개한다 아르키메데스의 질량중심의 성질을 바탕으로 다각형의 무게중심을 정의하고, 적분과 내분점에 의해 무게중심 위치를 찾을 수 있는 방법을 설명할 것이다. 그리고 학생들이 무게중심의 성질을 발견하고 정당화하는 과정 속에서 다양한 수학적 사고를 경험하고 여러 문제해결 방법을 시도한다는 것을 살펴본다. 이러한 연구 내용을 통해 교사는 무게중심에 대한 통찰을 가지고 수학 영재를 안내할 수 있고, 학생들이 수학자와 유사한 경험을 하면서 수학적 사고를 중시하는 심화학습에 참여하게 할 수 있을 것이다.