• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국해양정보통신학회 2009년도 추계학술대회
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• pp.981-984
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• 2009

본 논문에서는 수정된 유클리드 알고리즘을 이용하여 RS(255,239) 복호기를 설계하였다. 설계된 복호기는 수정된 유클리드 알고리즘에서 차수를 계산하는 대신, 다항식의 차수를 state machine으로 표현한다. 수정된 유클리드 알고리즘을 이용하여 복잡도를 감소시킬 수 있고, 고속의 리드-솔로몬 복호기를 구현할 수 있다. Xilinx FPGA인 XC4VLX60을 타겟으로 ISE9.1i에서 합성한 결과 동작주파수가 77.4MHz이며, gate count가 39,759로 나타났다.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제43권4호
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• pp.38-48
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• 2006

본 논문에서는 DMB(Digital Multimedia Broadcasting) 단말기에서 사용하기 위하여 유클리드(Euclid) 알고리즘 기반의 RS(255,239,t=8) 복호기를 설계하였다 DMB는 휴대 단말기 상에 방송서비스 제공이 목적이므로 사용된 RS 복호기는 면적이 작아야 하며 실시간처리를 위해 복호 지연시간이 짧아야 한다. 두 조건을 만족시키기 위해 에러의 위치 및 크기를 찾는 방법으로 유클리드 알고리즘을 수정하여 사용하였다. 유클리드 알고리즘 상에서 유한체 나눗셈 연산을 위해 사용하는 Inverse ROM을 17 클럭을 소모하는 나눗셈기로 대체하여 면적을 줄였으며, 유한체 나눗셈기로 인한 지연 시간을 줄이기 위해 차수 연산 없이 유클리드 알고리즘의 동작 제어가 가능한 수정된 유클리드 알고리즘을 제안하였다. 제안한 유클리드 알고리즘은 기본 유클리드 알고리즘에 비해 비슷한 지연시간 조건 하에서 면적을 25% 정도 줄일 수 있었다. 삼성 STD130 $0.18{\mu}m$ 표준 셀 라이브러리를 이용하여 Synopsys 상에서 합성한 결과 유클리드 블록은 30,228개의 게이트수를 가지며 288 클럭을 소모하였으며, 전체 RS 복호기의 크기는 약 45,000 게이트였다.

• 대한수학회논문집
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• 제15권1호
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• pp.111-121
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• 2000

유클리드 공간의 정의와 평행이동 및 벡터의 성질을 현대적인 관점에서 살펴본다. 또 이를 이용하여 아핀 공간을 정의한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권4호
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• pp.573-581
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• 2008

학교기하에서는 논증기하, 해석기하, 벡터기하 등의 다양한 접근을 다루고 있는데, 특히 이러한 유클리드 기하에 대한 다양한 접근 사이의 연결성은 기하학적 방법과 대수적 방법의 연 결성으로 볼 수 있다. 본 연구는 교과지식의 측면에서, 논증기하증명에서 벡터와 내적의 대수적 성질의 의미를 분석함으로서 학교 수학에서 기하학적 증명과 벡터와 내적을 이용한 대수적 증명의 연결성에 대하여 고찰하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권4호
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• pp.523-533
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• 2007

이 논문에서는 피타고라스 정리에 대한 피타고라스와 유클리드의 증명의 의미를 역사적, 수학적 관점에서 고찰하였다. 피타고라스의 닮음비에 의한 증명 방법은 통약성이라는 수에 대한 가정에 근거한 것이라고 볼 수 있다. 반면 유클리드는 통약성이 필요 없는 분해 합동이라는 순수한 기하학적 방법으로 다시 증명하였다. 피타고라스 정리의 증명에서 엿볼 수 있는 피타고라스와 유클리드의 기하에 대한 다른 접근 방식을 현 학교 기하의 바탕이 되는 Birkhoff와 Hither 공리계와 연관하여 논의하였다. Birkhoff는 엄밀하게 정의된 실수 개념을 상식으로 수용하여 현대수학적인 평면 기하 공리계를 제안하였으며, Hilbert는 실수 개념에 의존하지 않는 순수한 기하학을 추구했던 유클리드적 정신을 계승하였다. 따라서 피타고라스 정리에 대한 닮음비와 분해합동을 이용한 증명, 또 넓이에 의한 증명과 넓이가 같음에 의한 증명의 차이는 전통적인 유클리드의 종합기하적 전개와 현대수학적 전개사이의 갈등이라는 기하 교육에서 아직도 완전히 해결되지 않은 논점과 관련이 있다.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제45권6호
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• pp.96-103
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• 2008

본 논문에서는 새로운 저전력 및 저면적 리드-솔로몬 (Reed-Solomon) 복호기를 제안한다. 제안하는 리드-솔로몬 복호기는 새로운 단순화된 수정 유클리드 알고리즘을 사용하여 낮은 하드웨어 복잡도 및 저전력 리드-솔로몬 복호가 가능하다. 새로운 단순화된 수정 유클리드 알고리즘은 하드웨어 복잡도를 줄이기 위해서 새로운 초기 조건 및 다항식 연산 방식을 사용한다. 따라서 3t개의 기본 셀로 구성된 새로운 단순화된 수정 유클리드 구조는 기존 수정 유클리드 구조는 물론 베르캠프-메세이 구조들에 비해 가장 낮은 하드웨어 복잡도를 갖는다. $0.18{\mu}m$ 삼성 라이브러리를 사용하여 논리합성을 수행한 리드-솔로몬 복호기는 370MHz의 동작 주파수 및 2.9Gbps의 데이터 처리 속도를 갖는다. (255, 239, 8) 리드-솔로몬 코드 복호를 수행하는 단순화된 수정 유클리드 구조와 전체 리드-솔로몬 복호기의 게이트 수는 각각 20,166개와 40,136개이다. 따라서 구현한 리드-솔로몬 복호기는 기존 DCME 복호기에 비해 5%의 게이트 수 절감 효과를 갖는다.

• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 2001년도 제14회 신호처리 합동 학술대회 논문집
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• pp.245-248
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• 2001

본 논문에서는 연집 오류(burst error)에 우수한 정정 능력을 보이는 고속 RS(Reed-Solomon) 복호기를 제안한다. 제안된 RS 복호기는 RS(n, k, t); (37 < n ≤ 255, 21 < k ≤ 239, t = 8)의 사양을 지원하며 수정 유클리드 알고리즘(modified Euclid´s algorithm)을 이용한 시스톨릭 어레이(systolic array) 방식의 병렬처리 구조로 설계되었다. 고속 RS 복호기의 효율적인 VSLI 설계를 위하여 새로운 방식의 수정 유클리드 알고리즘 연간 회로를 제안한다. 제안된 수정 유클리드 알고리즘 회로는 2t + 1의 연산 지연 시간을 갖으며 기존 구조의 연산 지연 시간인 3t + 37에 비하여 t = 8 인 경우 약 72%의 연산 지연이 감소하였다. 제안된 구조를 VHDL을 이용하여 설계하였으며 SAMSUNG 0.5㎛(KG80) 라이브러리를 이용하여 논리 합성과 타이밍 검증을 수행하였다. 합성된 RS 복호기의 총 게이트 수는 약 77,000 개이며 최대 80MHz의 동작 속도를 나타내었다.

• 과학교육연구지
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• 제47권3호
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• pp.263-272
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• 2023

예비교사가 비유클리드 기하학에서 수학적 정의를 이용한 이차곡선의 학습으로 유클리드 기하학의 다양한 개념을 어떻게 이해하고 활용할 수 있는지를 살펴본다. 본 연구에서는 D 대학교 수학교육과 3학년 수업에서 수학적 정의를 이용하여 택시기하, 민코프스키 거리공간과 같은 비유클리드 공간의 이차곡선 학습이 예비교사들에게 새로운 기하학적 개념을 습득하고 수용하는 능력 향상에 도움을 줄 수 있음을 보였다. 이러한 결과로부터 택시기하와 민코프스키 거리공간에서의 정의를 활용한 이차곡선 학습이 창의적이고 유연한 사고를 유도하여, 예비교사들의 유클리드 기하학 교육 전문성 향상에 기여할 것으로 기대된다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권3호
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• pp.659-689
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• 2010

택시거리함수는 거리함수의 조건을 만족하면서 실제로 택시가 갈 수 있는 경로를 따라 이동할 때 거리 개념을 주는 실용적인 거리개념이라 할 수 있다. 비 유클리드 기하의 하나로서 실제로 평면상을 이동하는 우리 실생활을 반영할 수 있는 이 개념은 러시아 태생의 수학자 H. Minkowski에 의해 처음으로 제안되고, E. F. Krause(1986)에 의해 단행본으로 출판되어 기본개념과 그간의 결과들이 소개 되어졌다. 그 후 이 거리개념을 가지는 공간에서 많은 연구가 이루어지고 있다. 본 연구에서는 비 유클리드 기하인 택시기하의 문제를 유클리드 평면기하의 결과 및 택시기하에 대한 선행연구결과 등을 참조하여 유클리드 기하와의 차별점과 택시거리함수를 이용한 평면기하의 제정리를 고찰하였다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2005년도 가을 학술발표논문집 Vol.32 No.2 (1)
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• pp.64-66
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• 2005

본 논문에서는 GF($2^m$) 상에서 나눗셈 연산을 위한 고속 알고리듬을 제안하고, 제안한 알고리듬을 기본으로 한 나눗셈 연산기의 하드웨어 설계 및 구현에 관하여 기술한다. 나눗셈을 위한 모듈러 연산은 개선된 이진 확장 유클리드 알고리듬 (Binary Extended Euclidian algorithm) 을 기본으로 하고 있다 성능비교 결과로부터 제안한 방법은 기존 방법에 비해 지연시간이 약 $26.7\%$ 정도 개선됨을 확인하였다.