• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2019년도 학술발표회
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• pp.259-259
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• 2019

시계열 자료들을 분석하고자 하는 경우 자료가 정상성(stationarity)을 만족하는 경우는 드물다. 특히 계절성을 제거한 자료들에서는 정량화하기 어려운 주기성이 많이 관찰된다. 즉, 어떤 특정지역에서 나타나는 현상이 다른 기상 현상에 영향을 미칠 것은 자명한 일이나 그 관련성이 선형(linearity)일 가능성은 극히 드물다. 따라서 그들 사이의 관련성이 선형성에 근거한 지표들로 정량화되어야 한다. 이러한 문제점을 해결하기 위해서 다양한 방법이 사용되며 그중에서 웨이블릿 분석을 통해 본 연구를 진행하였다. 웨이블릿 변환(wavelet transforms)은 특수한 함수의 집합으로 구성되어 기존 웨이블릿 신호의 분석을 위해 사용되는 방법이다. 이 변환은 푸리에 변환에서 변형된 방법으로 특정한 기저 함수(base function)를 이용하여 기존의 시계열 자료를 주파수로 바꾸는 변환이다. 웨이블릿 변환에서 기저 함수를 모 웨이블릿이라고 하며 이를 천이, 확대 및 축소 과정을 통해 주파수를 구성한다. 웨이블릿 분석은 모 웨이블릿을 분해하고 재결합하여 시계열 분석을 할 수 있다. 모 웨이블릿 함수에는 Haar, Daubechies, Coiflets, Symlets, Morlet, Mexican Hat, Meyer 등의 여러 가지 종류의 모 웨이블릿 함수가 있으며 모 웨이블릿이 달라지면 결과가 다르게 나타난다. 기존에는 Morlet 웨이블릿을 주로 이용하여 주파수분석에 사용하여 결과를 도출하였다. 그리고 시계열 자료는 크게 백색잡음(White Noise), 장기기억(Long Term Memory), 단기기억(Short Term Memory)으로 나뉜다. 각 시계열 자료의 종류에 따라 임의의 시계열 자료를 산정하여 그에 따른 웨이블릿 분석을 통해 모 웨이블릿의 특성을 도출하였다. 본 연구에서는 웨이블릿 분석을 통해 시계열 자료의 최적 모 웨이블릿을 결정하고자 남방진동지수(SOI), 북극진동지수(AOI)의 자료를 이용하여 웨이블릿 분석을 시도하였다. 웨이블릿 분석은 모 웨이블릿에 따라 달라지는 결과를 토대로 분석하였으며 이를 정상성과 지속성에 따라 분류된 시계열에 적용하여 최적 모 웨이블릿을 결정하고자 하였다. 본 연구에서는 임의의 시계열 자료에서 설정한 최적의 모 웨이블릿을 AOI와 SOI와 같은 실제 시계열 자료에 대입하여 분석을 진행하였다. 본 연구에서는 시계열 자료의 종류를 구분하고 자료의 특성에 따라 가장 적합한 모 웨이블릿을 구하고자 하였다.

• 전력전자학회:학술대회논문집
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• 전력전자학회 2014년도 전력전자학술대회 논문집
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• pp.152-153
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• 2014

본 논문에서는 이차전지의 특성비교/분석을 위해 이산 웨이블릿 변환(DWT;discrete wavelet transform)과 웨이블릿 패킷 변환(WPT;wavelet packet transform)을 적용한 연구를 소개한다. 다해상도 분석(MRA; multi resolution analysis)의 시간-주파수 분석을 통해 저주파 성분(approximation;$A_n$)과 고주파 성분(detail;$D_n$)로 분해되는 것은 두 방법 동일하다. 하지만, 이산 웨이블릿 변환이 단순히 저대역 부분만 계속 분해하는 것과 달리 웨이블릿 패킷 변환은 저대역과 고대역을 모두 분해하여 높은 분해성능을 가지는 웨이블릿의 일반화이다. 웨이블릿 패킷 변환을 자세히 소개하고 이를 이차전지에 적용하여 이산 웨이블릿 변환과의 상관성을 정리하였다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제52권11호
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• pp.905-916
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• 2019

본 연구에서는 이변량 웨이블릿 분석에 있어 모 웨이블릿이 어떤 영향을 미치는지를 파악하였다. 모 웨이블릿으로는 관련 연구에서 많이 사용되고 있는 총 네 가지(Bump, Mexican hat, Morlet, Paul)를 선정하였다. 이들 모 웨이블릿은 먼저 백색잡음과 다양한 주기의 사인곡선을 결합하여 만든 시계열의 이변량 분석에 적용하여 그 결과를 평가하였다. 또한 실제 시계열인 북극진동지수(AOI)와 남방진동지수(SOI)를 이변량 분석하여 모의된 시계열의 분석 결과가 실제 자료의 분석결과에도 일관되게 유지되는지를 판단하였다. 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다. 먼저, Bump와 Morlet 모 웨이블릿의 경우가 이론적인 예측에 보다 잘 부합하는 것으로 나타났으며, 반대로 Mexican hat 모 웨이블릿은 상대적으로 단주기의 변동 특성을, Paul 모 웨이블릿의 경우에는 장주기의 변동 특성을 잘 보여주는 것으로 나타났다. 둘째, Mexican hat과 Paul 모 웨이블릿의 경우에는 스케일 간섭이 매우 크게 나타남을 확인할 수 있었다. Bump와 Morlet 모 웨이블릿에서는 이러한 문제점이 나타나지 않았다. 소위 동조화(co-movement)를 탐색하는 능력은 Morlet와 Paul 모 웨이블릿이 가지고 있는 것으로 파악되었다. 특히, Morlet의 경우 이 특성이 더욱 명확히 나타남을 확인하였다. 결과적으로 Morlet 모 웨이블릿이 이변량 웨이블릿 분석에 가장 무난한 것으로 확인되었다. 마지막으로, AOI와 SOI 자료의 이변량 웨이블릿 분석에서는 대략 2-4년 정도의 주기성분이 약 20년 빈도로 서로 동조하고 있음을 확인할 수 있었다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제52권8호
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• pp.575-587
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• 2019

본 연구에서는 모 웨이블릿(mother wavelet)이 웨이블릿 분석에 미치는 영향을 파악하기 위해 먼저 백색잡음과 사인함수를 다양하게 결합한 시계열의 분석을 수행하고 그 결과를 각각 단기기억특성과 장기기억특성을 보이는 북극진동지수(AOI)와 남방진동지수(SOI)에 대한 적용하였다. 본 연구에서는 기존 연구가 하나 또는 두 개의 모 웨이블릿 평가에 제한된 것과는 달리 총 4가지의 웨이블릿에 대한 비교 평가를 수행하였다. 본 연구에서 선정한 웨이블릿은 기존 연구에 많이 사용된 바 있는 총 4가지의 모 웨이블릿(Bump, Morlet, Paul, Mexican Hat)이다. 그 결과는 다음과 같다. 먼저, Bump 모 웨이블릿을 적용한 결과는 주기성분의 비정상성을 나타내는데 한계가 있는 것으로 확인되었다. 그 결과는 스펙트럼 분석결과와 매우 유사한 수준인 것으로 나타났다. 이에 반해 Morlet과 Paul 모 웨이블릿은 주기성분의 비정상성을 상대적으로 잘 나타내 주는 것으로 확인되었다. 마지막으로 Mexican Hat 모 웨이블릿의 경우에는 그 결과의 해석이 까다로운 것으로 나타났다. 추가로, Paul 모 웨이블릿의 적용 결과가 시계열에 따라 일관적이지 않게 나타날 수 있음도 확인하였다. 결과적으로 Morlet 모 웨이블릿은 본 연구에서 고려한 모 웨이블릿 중 그 적용상 안정성이 가장 높은 것으로 확인되었으며, 이러한 결과는 최근 웨이블릿 관련 연구에서 Morlet 모 웨이블릿이 가장 많이 사용되는 추세와도 일치하는 것이다.

• Spatial Information Research
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• 제17권4호
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• pp.455-462
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• 2009

원격탐사 영상에서 압축을 위한 근최적의 PSNR 값을 찾는 방법을 연구하였다. 예상 웨이블릿쌍은 다양한 영상에서 최적의 결과로 나타났다. 영상처리를 위한 최고의 웨이블릿쌍을 찾는 규칙은 없다. 제시된 알고리즘에 따라 예상 웨이블릿쌍이 다양한 종류의 영상에서 최적의 결과를 나타냈다. 먼저 세 개의 웨이블릿 패밀리에서 PSNR 값의 변화를 분석하였다. 직교 웨이블릿 패밀리에서는 많은 경우에 웨이블릿 필터의 길이가 길수록 높은 PSNR 값을 나타내지만, 그 증가 비율이 점차로 작아졌다. 연산비용의 측면에서 중간 필터길이의 웨이블릿을 제안한다. 쌍직교 웨이블릿 패밀리에서는 필터의 길이와 PSNR값의 관계를 예측하기는 어려웠다. 다차원 웨이블릿 분석에서는 세 개의 웨이블릿 패밀리가 3단계까지 처리되었다. 쌍직교 웨이블릿 패밀리는 최대 PSNR 값에서 불규칙한 패턴을 보였지만, 직교 웨이블릿 패밀리는 규칙적 패턴을 나타냈다. 직교 웨이블릿 패밀리는 1단계 결과로부터 근최적의 웨이블릿쌍을 예상할 수 있었다.

• 대한원격탐사학회지
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• 제38권5_1호
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• pp.587-596
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• 2022

기후 변화로 인하여 해수면은 상승 추세에 있으며, 이로 인해 해안가 주변 저지대는 물에 잠길 위험에 처해있다. 따라서 본 연구에서는 위성 고도계 자료(Topex/Poseidon, Jason-1/2/3) 및 Southern Oscillation Index(SOI) /Pacific Decadal Oscillation (PDO) 자료를 이용하여 해수면 높이 변화와 기후 지수간의 관계를 알아보고자 하였다. 시간 기반의 함수를 주파수 기반 함수 형태로 변환시킨다면 각 자료가 가지고 있는 고유 주기를 분석할 수 있다. 푸리에 변환과 웨이블릿 변환은 대표적인 주기 분석 방법이다. 푸리에 변환은 주기에 대한 정보만 획득 가능하지만, 웨이블릿 변환은 주기 및 시간 정보 둘 다 획득할 수 있다. 웨이블릿 변환은 각 자료에 대한 주기를 찾을 수 있으며, 교차 웨이블릿 변환과 웨이블릿 긴밀도는 두 자료에 대한 공통 주기나 상관 관계 및 위상을 찾을 수 있다. 교차 웨이블릿 변환 결과 해수면 높이 및 두 기후 지수(SOI, PDO)의 1년 주기에서 강한 출력이 확인되었으며, 해수면 높이와 PDO는 역위상 관계를 보였다. 웨이블릿 긴밀도 분석에서는 교차 웨이블릿 변환에서 나타나지 않았던 1년 미만의 단주기 및 장주기에서의 상관관계가 높은 구간을 찾을 수 있었다. 웨이블릿 분석은 각 자료의 주기를 찾을 수 있을 뿐만 아니라 두 시계열 자료가 가지고 있는 주기 및 위상관계를 찾을 수 있었다. 따라서 본 연구 결과는 웨이블릿 분석을 통해 기후 자료가 가지는 고유의 주기를 분석하는 데 사용될 수 있을 것이며 시계열 자료 분석에서 찾기 어려운 해양의 다양한 현상을 모니터링하는데 활용할 수 있을 것으로 판단된다.

• 대한원격탐사학회:학술대회논문집
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• 대한원격탐사학회 2007년도 춘계학술대회 논문집
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• pp.14-19
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• 2007

2차원 웨이블릿이나 3차원 웨이블릿 변환은 주파수 방향으로 나타나는 분광특성을 고려할 수 있는 장점이 있다. 그러나 다중분광 영상에서 3차원 웨이블릿 변환을 이용하여 분류한 연구사례는 발표되거나 보고된 사례가 거의 없다. 따라서 본 연구에서는 기존의 전통적인 분류기법에 의한 처리결과를 제시하고 3차원 웨이블릿 변환 계수와 에너지 변수량들을 이용한 분류 처리결과를 분류 정확도 측면에서 비교하여 분석하였다. 3D 웨이블릿의 경우 공간적인 변화양상과 주파수에 따른 분광정보의 변화 양상을 동시에 알려주는 계수로 표현되기 때문에 본 연구의 처리 기법은 다양한 분광특성을 지니는 객체들이 조밀하고 복합적으로 구성되어 있는 도시지역의 고 해상도 위성영상자료에 효과적으로 적용될 수 있다.

• 한국정보전자통신기술학회논문지
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• 제10권1호
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• pp.9-15
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• 2017

본 연구에서는 웨이블릿 평면에서 대역 분할된 데이터를 특징 벡터로 하는 SVM을 이용한 ERP 검출 실험을 하였다. 뇌파 신호는 SCSD의 SCCN 뇌파 데이터베이스에 있는 시각적 자극(visual stimulus)을 이용하여 발생한 ERP를 사용하였다. 검출 알고리즘을 이용한 실험은 기존의 뇌파의 주파수 분석 데이터를 특징 벡터로 하는 방법과 웨이블릿 평면에서 전개된 뇌파 데이터를 특징 벡터로 하는 SVM 검출 방식을 비교하였다. 실험 결과는 기존의 특징 벡터를 이용하는 방법에 비하여 웨이블릿 평면에서 전개된 특징 벡터를 이용하는 SVM 방식이 EPR의 검출 율에서 약 10%의 향상된 성능을 나타내었다. 실험 결과에 대한 분석에서 웨이블릿 평면 특징 벡터를 적용한 SVM 실험 결과에서 검출율이 향상된 이유로서 대뇌 피질 활동이 ERP의 주파수 대역에 따른 활동성의 증감 특성과 ERP의 웨이블릿 평면 대역별 특성에 대한 비교 분석을 수행하였다.

• 대한전자공학회논문지SP
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• 제46권6호
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• pp.112-122
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• 2009

본 논문에서는 베이글릿-웨이블릿 분석(vaguelette-wavelet decomposition; VWD)을 이용한 공간-주파수 적응적 영상복원 알고리듬을 제안한다. 제안한 알고리듬은 웨이블릿 계수의 공간적 정보를 이용하여 평탄 영역과 에지 영역을 분리하고, 적응적 웨이블릿 계수축소(wavelet shrinkage)를 통해 잡음 성분을 억제한다. 뿐만 아니라, 에지 영역에서는 엔트로피(entropy)를 적용 하여 웨이블릿 부대역의 잡음 성분을 추정하고, 부대역 간의 상관관계를 이용하여 잡음 성분을 억제한다. 이렇게 억제된 웨이블릿 계수의 베이글릿 역변환을 통해 영상을 복원 할 수 있다. 제안한 알고리듬에 사용되는 베이글릿 함수는 잡음을 추정 및 억제 할 수 있을 뿐만 아니라 세밀한 에지 성분의 보존이 가능하도록 변형을 한다. 실험결과에서는 제안한 알고리듬이 잡음에 강건하고, 세밀한 에지 성분을 보전하면서 효과적으로 열화된 영상을 복원할 수 있음을 보여준다.

• 한국콘텐츠학회:학술대회논문집
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• 한국콘텐츠학회 2003년도 춘계종합학술대회논문집
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• pp.376-382
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• 2003

최근에, 신호와 영상 데이터에서의 잡음을 제거하기 위한 다양한 형태의 웨이블릿 변환 기법들이 나왔다. 원래 영상에서 잡음을 분리시키는 방법을 이용함으로써, 웨이블릿 변환은 영상의 모서리 요소를 유지할 수 있다. 이런 웨이블릿 분석은 기저 함수가 웨이블릿으로 코드화 될 때 완전하게 이루어진다. 본 논문에서는 영상 신호로부터 잡음을 제거하기 위해 웨이블릿 변환을 사용하는 방법을 제안한다. Donoho 와 Johnstone 에 의해 제안된 웨이블릿 변환 방법이 있지만, 그 변환 방법은 영상의 모든 잡음을 제거할 만큼의 신뢰성이 없다. 이에 본 논문에서는 잡음의 대역폭과 진폭의 형태에 맞는 웨이블릿의 축소량과 경계치에 대한 하나의 알고리즘을 제시하고자 한다.