조화가진력이 작용하는 고정경계를 가진 완전원판의 비선형 진동에 대한 응답특성을 연구하였다. 원판의 비대칭모드의 고유진동수 근처에 가진주파수가 작용하는 주공진에서의 응답은 정상파(standing wave)뿐만 아니라 진행파(traveling wave)가 존재 한다고 알려져 있다. 주공진 근처의 정상상태 응답곡선에서 최대한 5개의 안정한 응답이 존재하는 것으로 밝혀졌으며, 이들은 1개의 정상파와 4개의 진행파로 나타난다. 이 진행파 중 2개는 가진진동수가 변화함에 따라 Hope분기에 의해 안정성을 잃은 후 주기배가운동을 거쳐 흔돈운동에 이르게 된다. 초기조건에 의해 각각의 끌개(attractor)에 흡인되는 흡인영역의 경계를 주평면의 개념을 통하여 구하였으며, 가진진동수가 변화함에 따라 안정한 해가 혼돈운동에 이르는 과정에 대해 흡인영역의 경계가 변화되는 특성을 관찰하였으며, 흡인영역 경계에 대한 프랙털 차원(fractal dimension)을 계산하였다.
조화가진력이 작용하는 고정경계를 가진 완전원판의 비선형 진동에 대한 응답특성을 연구하였다. 원판의 비대칭모드의 고유진동수 근처에 가진주파수가 작용하는 주공진에서의 응답은 정상파(standing wave)뿐만 아니라 진행파(traveling wave)가 존재한다고 알려져 있다. 주공진 근처의 정상상태 응답곡선에서 최대한 5개의 안정한 응답이 존재하는 것으로 밝혀졌으며, 이들은 1개의 정상파와 4개의 진행파로 나타난다. 이 진행파중 2개는 Hope분기에 의해 안정성을 잃은 후 주기배가운동을 거쳐 혼돈운동에 이르게 된다. Lyaponov 지수를 사용하여 혼돈운동을 정량적으로 평가하였으며, 주평면의 개념을 이용하여 이 혼돈운동의 흡인영역이 Fractal임을 확인하였다.
원판의 진동은 위치 좌표에 따라 진동변위 및 속도가 달라질 뿐 아니라, 또한 여러 진동모우드를 포함하고 있다. 이러한 특성을 갖는 시스템의 진동을 감소시키기 위해서는 진동 제어력을 발생시 켜주는 구동장치와 진동변수를 측정하는 측정장치를 어느 위치에 두느냐가 무엇보다도 중요하다. 더구나 여러 진동 모우드를 동시에 최적으로 제어하기 위해서는 진동 모우드 개수 만큼의 많은 측정장치가 필요하게 되는데 이러한 난점을 해결하기 위해서 본 논문에서는 측정장치의 역할을 대신해 주는 관측기(observer)를 부착하여 측정장치의 필요 개수를 줄였다. 최적제어 이론을 바탕 으로 구동 장치와 측정장치의 위치를 최적으로 결정하였고, 제어기의 제어상수를 최적으로 설계 하였다. 이와 같이 설계된 최적 제어 시스템의 제어효과를 평가해 보기 위해서 원판의 진동을 예 를 들어 시뮬레이션해 보았는데 그 결과를 자세히 기술하였다.
We investigate global bifurcation in the subharmonic motion of a circular plate with one-to-one internal resonance. A system of autonomous equations are obtained from the partial differential equations governing the system by using Galerkin's procedure and the method of multiple scales. A perturbation method developed by Kovacic and Wiggins is used to find Silnikov type homoclinic orbits. The conditions under which the orbits occur are obtained.
나는 대학원생인 여명환군과의 공동연구를 통해 결함 없는(perfect) 원판의 비선형 비대칭진동에 관한 Sridhar, Mook, Nayfeh에 의한 기존연구[1]에서 구한 가해조건(solvability conditions: 해를 asymptotic expansion으로 근사하는 과정에서 해가 유한하기 위해 응답특성이 만족해야 하는 조건)에 오류가 있음을 발견하고 수정하게 되었다. (중략)
오늘날 산업현장에서 사용되는 대부분의 기계와 가전 제품에는 회전기계가 중요한 역할을 담당하고 있고, 이러한 회전 요소에서 종종 진동이 발생하여 문제가 되고 있다. 이러한 진동이 발생시키는 원인 중에서도 회전체의 불평형(unbalance)이 대부분이다. 이러한 불평형 중에도 매 운전 사이클마다 불평형의 크기나 위치가 바뀌는 경우에는 평형잡이 기계로는 불평형을 수정할 수 없다. 이를 자동적으로 수정하는 장치로써 Thearle가 볼(steel ball)을 이용한 자동평형장치를 제안하였고, 정상는 2개의 볼을 내장한 1개 또는 2개의 원판을 설치하여 계의 기본적인 진동특성을 조사하였다. 그리고 볼과 저점성유체를 내장한 단일원판의 자려진동에 대한 안정성을 조사한 연구결과도 있다. 본 연구에서는 위의 이론들을 기초로 하여 1) 2개의 원판을 모델한 기본적인 진동거동, 2) 자동 평형장치로서 이용가능한 운전영역과 자려진동의 발생 영역 및 조건, 3) 계의 파라메터, 즉 각가속도, 원판내의 유체의 점성계수 및 볼의 갯수의 변화에 대한 자동평형장치의 성능 등을 실험적으로 조사하였다.
We investigate global bifurcation in the motion of an harmonically excited circular plate with one-to-one internal resonance. A perturbation method developed by Kovacic and Wiggins is used. Silnikov type homoclinic orbit has been pursued but it has turned out not to exist.
An investigation into asymmetric vibrations of a clamped circular place under a harmonic excitation is made. We examine a primary resonance. in which the frequency of excitation is near the natural frequency of an asymmetric mode of the plate. We found not only a response haying the form of standing wave but also one having the form of traveling wave, which was not observed by Sridhar, Mook and ${Nayfeh}^{(1)}$
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[게시일 2004년 10월 1일]
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