• 한국수학사학회지
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• 제21권3호
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• pp.97-112
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• 2008

이 연구에서는 한국어 수사 하나, 둘, ..., 열의 어원에 대한 현재까지의 연구 결과를 수학사적인 관점에서 비판적으로 조망했다. 수학사적인 관점에서 보면, 하나, 둘, 셋의 어원을 찾는 일은 사실상 가능해 보이지 않는다. 셋과 넷, 넷과 다섯 사이에는 단절이 있었을 가능성이 있다. 하나, 둘, 셋, 넷의 어원은 다섯, 여섯, ..., 열의 어원과는 다른 측면에서 찾아야 할 것이다. 여섯과 일곱 사이에 단절이 있었을 가능성이 있다. 일곱, 여덟, 아홉의 조어 메커니즘은 동일할지 모른다. 아홉과 열 사이에 단절이 있었을 가능성이 있다. 현재까지의 연구에서는 이러한 단절에 충분히 주목하지 않고 있으나, 수학사에 따르면 수사의 발달에는 여러 번의 단절이 존재 했다.

• 한국수학사학회지
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• 제25권2호
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• pp.57-70
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• 2012

데자르그 정리와 무한원점이라는 사영기하학의 내용에 대하여, 반례의 수학사적 역할에 대한 Lakatos의 관점을 반영한 중등 영재학생용 교수단원을 개발하였다. 본 교수단원에서는 먼저 데자르그 정리의 반례를 인식하고, 이러한 반례를 제거하기 위해 무한원점을 도입하여 정리를 일반화한다. 그리고 다시 변환을 도입하여 반례가 사실 일반적인 경우와 대등한 것임을 재인식하도록 전개하였다. 이 교수단원에서 영재학생들은, 반례로 인하여 데자르그 정리라는 수학적 지식이 어떻게 변화하고 성장할 수 있는가를 경험할 수 있었다.

• 한국수학사학회지
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• 제26권1호
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• pp.85-101
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• 2013

이 연구에서는 수학사에 대한 해석학적 관점에서 Barrow 정리의 특징에 대해 분석하고, 현대적인 역사발생적 원리에 기초해 수학적 재발명 활동을 이끄는 미적분학 교수-학습 계열에 대해 논의한다. Barrow 정리에 대한 수학사적 분석을 통해서는, 그 정리의 기하학적 특성을 드러내고, 그 정리를 다룬 Barrow의 의도에 대해 추측하고, Barrow가 겪은 인식론적 장애에 대해 고찰하였다. 그리고 이러한 분석을 바탕으로 하여, 학생들이 '적분'과 '미분의 역'이 같다는 것을 인식하도록 하기 위한 목적 지향적이고 의미 지향적 교수-학습을 제안하고 현재 학교수학 미적분학에서 보완해야 할 사항에 대해 지적하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제18권3호
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• pp.67-78
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• 2005

17세기에 고안된 미적분학의 방법은 그 획기적인 창의성이나 유용성에도 불구하고 논리적 엄밀성에 있어 많은 논란이 되었다. 그 근본적인 이유는 무한(infinite)과 무한소(infinitely small)의 개념과 이들을 수학적으로 어떻게 다룰 것인지에 대한 견해가 정립되어있지 알았기 때문이라고 볼 수 있다. 본 논문에서는 라이프니츠의 무한과 무한소에 대한 개념을 갈릴레오의 무한개념과 대비하여 알아보고 라이프니츠가 무한소의 개념에 기초한 불가분량의 방법으로 보인 연속인 곡선의 적분가능과, 무한 무한소에 대한 연산규칙들을 수학사적인 관점에서 고찰해 보고자 한다.

• 한국수학사학회지
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• 제18권2호
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• pp.1-8
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• 2005

본 논문의 목적은 호프의 삶과 업적을 수학사적인 관점에서 조명하는 데 있다. 호프는 리만 다양체의 곡률과 위상의 관련성을 주목한 선각자이다. 곡률의 부호가 다양체의 국소적 성질과 대역적 성질을 연결하는 고리임을 알고 이에 대해 연구하였고 이와 관련된 예상문제들을 발표하여 기하학의 발전에 기여하였다. 이 논문에서는 호프 이전의 미분 기하학과 호프의 생애와 업적을 살펴보기로 한다.

• 한국수학사학회지
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• 제21권2호
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• pp.19-38
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• 2008

본 연구에서는 동서양 수학사에서 다양한 방식으로 취급된 구의 부피 측도에 대해 고찰한다. 서양수학사에서 발견되는 아르키메데스, 카발리에리, 케플러의 방법에 대비하여, 동양수학사에서 구장산술, 유휘, 조충지와 조긍의 방법, 그리고 조선시대 산학서에서 다루어진 방법에 대해 알아본다. 나아가 이러한 역사적 고찰 결과를 수학 및 수학교육적 관점에서 조명한다. 특히 현행 교과서 및 교수 실제상의 문제 제기로부터 교재 구성을 위한 대안을 모색해본다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권4호
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• pp.523-533
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• 2007

이 논문에서는 피타고라스 정리에 대한 피타고라스와 유클리드의 증명의 의미를 역사적, 수학적 관점에서 고찰하였다. 피타고라스의 닮음비에 의한 증명 방법은 통약성이라는 수에 대한 가정에 근거한 것이라고 볼 수 있다. 반면 유클리드는 통약성이 필요 없는 분해 합동이라는 순수한 기하학적 방법으로 다시 증명하였다. 피타고라스 정리의 증명에서 엿볼 수 있는 피타고라스와 유클리드의 기하에 대한 다른 접근 방식을 현 학교 기하의 바탕이 되는 Birkhoff와 Hither 공리계와 연관하여 논의하였다. Birkhoff는 엄밀하게 정의된 실수 개념을 상식으로 수용하여 현대수학적인 평면 기하 공리계를 제안하였으며, Hilbert는 실수 개념에 의존하지 않는 순수한 기하학을 추구했던 유클리드적 정신을 계승하였다. 따라서 피타고라스 정리에 대한 닮음비와 분해합동을 이용한 증명, 또 넓이에 의한 증명과 넓이가 같음에 의한 증명의 차이는 전통적인 유클리드의 종합기하적 전개와 현대수학적 전개사이의 갈등이라는 기하 교육에서 아직도 완전히 해결되지 않은 논점과 관련이 있다.

• 한국수학사학회지
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• 제23권4호
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• pp.1-15
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• 2010

본 논문은 소강절의 주저인 <황극경세서>를 토대로 그가 천지만물의 원리를 설명하기 위해 도구로 삼은 수론 사상을 살펴보고 그것이 최석정의 <구수략>에 어떤 영향을 미쳤는지 알아본다. 또한 최석정이 소강절의 사상 중 어떤 측면을 계승하고 확장하였는가를 수학사적 관점에서 살펴본다.

• 한국수학사학회지
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• 제19권3호
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• pp.123-146
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• 2006

이 논문은, 학습자가 내적인 자유를 얻도록 한다는 명분 하에 학습자 개인의 사적인 자유가 침해되어서는 곤란하다는 문제의식을 갖고 수학교육적인 관점에서 자유 개념을 고찰한 것이다. 다양한 자유의 개념을 '과정으로서의 자유'와 '결과로서의 자유'로 구분하여 논의한 결과, 다음의 결론을 얻었다. 첫째, 수학교육에서는 과정으로서의 자유를 누리지 않고는 결과로서의 자유에 도달할 수 없다. 둘째, 두 가지 의미의 자유가 반복된다. 과정으로서의 자유와 결과로서의 자유는 씨앗과 열매처럼 반복되면서 서로에게 밑거름이 되는 자유의 양면이다. 이를 위해 수학 교사는 자유의 가치를 알고 소중히 여기며 그 즐거움을 학생과 함께 공유해야 할 것이다.

• 한국수학사학회지
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• 제20권4호
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• pp.71-84
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• 2007

베르누이가 처음으로 자연수 k에 대하여 합 $S_n(k)=\sum_{{\iota}=1}^n\;{\iota}^k$에 관한 공식들을 유도하는 방법을 발견하였다([4]). 그 이후, 리만 제타함수와 관련된 베르누이 수와 오일러 수에 관한 성질들이 연구되어왔다. 최근에 김태균은 $\mathbb{Z}_p$상에서 p-진 q-적분과 관련된 확장된 q-베르누이 수와 q-오일러 수, 연속된 q-정수의 멱수의 합에 관한 성질들을 밝혔다. 본 논문에서는 연속된 q-정수의 멱수의 합에 관한 역사적 배경과 발달과정을 고찰하고, 오일러 및 베르누이 수와 관련된 리만 제타함수가 해석적 함수로써 값을 가지는 문제를 q-확장된 부분의 이론으로 연구되어온 q-오일러 제타함수에 대해 체계적으로 논의한다.