• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제23권3호
• /
• pp.545-562
• /
• 2009

PBG(Problem Behavior Graph; 문제해결 행동 그래프)는 인지 심리학자인 Newell과 Simon에 의해 제안된 것으로 연구 대상자가 문제를 해결할 때 인지 활동을 그래프 형식을 이용하여 그려놓은 것이다. 본 연구에서는 중학교에 재학 중인 수학 영재의 수학적 문제 해결에서 이루어지는 인지적인 과정을 추적하기 위하여, 사고구술법(Think-aloud method)으로 추출된 수학 영재 학생들의 사고 과정을 언어 프로토콜로 나타내고 분석한 것을 토대로 PBG를 구성하는 사례를 제시한다. 이를 통하여 수학 영재 학생들이 문제 해결 과정 중 인지 활동으로 거치게 되는 절차와 사고 과정 특성 지도를 살펴보고 대상 학생들이 여러 번의 시행착오 후 전체적인 과정을 수정하며 수행해 나가게 되는 방법과 문제의 최종적인 해결안을 도출해 내는 경로 탐색 과정을 종합적으로 살펴볼 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
• /
• 제22권4호
• /
• pp.223-237
• /
• 2019

수학적 과정에서 나타나는 언어 구문론적 표현 체계와 정의적 표현 체계 사이에는 긴밀한 상호 작용이 이루어진다. 한편, 수학적 개념 체계도 본질적으로 은유적이므로 언어적 표현을 통해 나타나는 수학적 개념 구조에 대한 분석은 수학 학습에 작용하는 인지 정의적 장애 요인의 근원을 밝히는데 도움이 될 수 있다. 이에 본 연구에서는 수학 영재아의 문제해결 프로토콜을 인지언어와 메타정의의 관점에서 분석하여 텍스트 및 은유의 기능적 특성과 메타정의의 기능적 특성 사이의 관계성을 파악하였다. 그 결과 문제해결의 성공 여부에 따라 수학 영재아의 인지적, 정의적 특성이 반영된 행위의 양상이 서로 다르게 나타났다. 성공적이지 못한 문제해결의 경우에는 성공적인 경우에 비해 내부 표현 체계로서의 은유를 활용하는 행위가 상대적으로 빈번하게 나타났다. 또한 은유의 인지언어학적 측면이 문제해결에 중요하게 작용하면서 동시에 은유라는 외적 표현에는 메타정의적 속성이 긴밀하게 관련되어 나타났다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제17권3호
• /
• pp.201-220
• /
• 2007

본 연구는 초등수학영재들이 수학 과제를 해결하는 과정에서 활성화되는 메타인지적 사고의 과정을 분석하여 메타인지적 기능이 문제해결 과정의 성패에 미치는 영향을 조사하고, 이를 통해 메타인지적 사고를 활성화할 수 있는 방안에 대한 시사점을 제안하고자 한다. 수준이 다른 두 집단에서 선택한 7명으로부터 얻은 14가지의 사례를 Wilson & Clarke(2004)의 메타인지 모델을 기반으로 분석한 결과, 초등수학영재들이 주로 사용한 메타인지의 경로에는 ARE, RE, AERE의 3가지가 나타났다. 집단의 수준이 높을수록 ARE 경로를 선호하였는데 이는 문제해결에 성공한 학생들이 보여주는 주된 경로임도 확인하였다. 그리고 과제의 수준에 따라 메타인지 사고 과정이 다르다는 점, 같은 경로로 문제를 해결한 학생들이 동일한 메타인지적 사고를 하여도 메타인지적 사고의 능력에 따라 문제해결의 성패가 달라진다는 점, 메타인지적 지식에 대해 잘 의식하는 학생은 문제해결에 대한 조절과 제어 능력이 높은 면을 보인다는 점 등도 사례를 통해 확인하였다. 이를 바탕으로 초등수학영재들의 메타인지적 사고를 활성화하기 위한 3가지의 시사점을 얻었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
• /
• 제61권2호
• /
• pp.273-286
• /
• 2022

본 연구의 목적은 교사와 학생 간의 의사소통을 바탕으로 수학 문제를 해결하는 과정에서 교사의 담론 구조를 분석하는 것이다. 이러한 목적 달성을 위해 학생들의 수업 참여를 바탕으로 수학적인 의미들을 만들어 가는 교수법을 다년간 실행한 경력 교사의 한 학기 수업을 관찰하였다. 한 학기 수업 중에서 주어진 문제를 해결하기 위해 담론의 구조를 만들어가는 과정들 간의 공통점을 분석하였다. 분석 결과 교사는 담론을 시작하는 과정에서는 목표에 집중을 할 수 있도록 하였고, 담론을 전개하는 과정에서는 문제 이해에 초점을 두고 문제를 해결하였으며, 담론을 정리하는 과정에서는 문제 해결 과정과 결과에서의 핵심을 요약하였다. 교사 담론 구조의 일반화 가능성을 바탕으로 향후 학생들과 소통하여 수학 문제를 해결하는 교수법을 실행하는 과정에 실질적인 도움을 줄 수 있을 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제7권3호
• /
• pp.303-318
• /
• 2005

학생들이 자신의 문제 상황을 해결하기 위하여 수학을 이용하고, 그를 통해 수학적 지식을 학습할 수 있다면, 이것은 학생들이 수학의 유용성과 가치를 깨닫게 하는 수학교육이 될 것이다. 본 연구는 학생들이 문제해결을 통하여 수학을 학습할 수 있도록 지도하기 위해, 여러 교과에서 관심을 두고 있는 문제 중심 학습을 고찰하고 그것을 수학 교과에서 수학적 모델링으로 적용하려 시도했다. 수학적 모델링을 적용한 수업 모형을 제안하고, 학생들을 실제로 지도한 예시를 들어, 형식적이고 위계적인 학문으로서의 수학에 모델링을 도입하여 문제 중심 학습을 실현할 수 있음을 보이려 했다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제38권3호
• /
• pp.309-330
• /
• 2024

본 연구는 초등학교 6학년 학생들이 수학 문제를 해결하며 겪은 어려움을 생산적으로 극복한 사례, 즉 수학적 문제해결 시 초등학교 6학년 학생들이 경험한 생산적 어려움을 분석하였다. 다전략, 개방형 문제를 해결하는 과정을 분석하여 생산적 어려움을 문제해결 단계별로 유형화하였다. 또한 어려움을 생산적으로 극복할 수 있도록 지원하는 요인을 개인, 동료 학생, 교사로 구분하여 특징을 알아보았다. 생산적 어려움 유형은 문제 이해 단계에서 4가지, 해결계획 수립 및 실행 단계에서 6가지로 구분할 수 있었다. 문제 이해 단계에서는 어려움을 극복하며 문제의 요소와 조건을 이해한 유형이 가장 많았으며, 해결계획 수립 및 실행 단계에서는 끈기 있게 문제해결을 시도한 유형이 가장 많았다. 생산적 어려움의 지원 요인은 개인, 동료 학생, 교사 순으로 나타났다. 그중 문제 이해 단계에서는 교사, 해결계획 수립 및 실행 단계에서는 개인과 동료 학생 요인이 생산적 어려움 지원에 많은 영향을 주었다. 연구 결과를 바탕으로 문제해결 과정에서 생산적 어려움의 특징 및 지원 방안과 관련된 교수학적 시사점을 도출하였다.

• 한국초등수학교육학회지
• /
• 제8권1호
• /
• pp.23-43
• /
• 2004

문제 만들기 단계와 다양한 문제 만들기 학습 자료를 사용한 문제 만들기 교수-학습 모형을 고안하여 4-가 단계 수학 수업에 적용함으로써, 이 교수-학습 모형이 학생들의 수학적 문제 해결력 및 수학적 태도에 긍정적인 효과를 주는지 알아보았다. 이를 위해 실험반은 문제 만들기 교수-학습 활동을, 비교반에는 일반적인 교수-학습 활동을 실시하는 실험 연구를 실시하였으며, 그 결과 첫째, 문제 만들기를 적용하여 교수-학습 활동을 실시한 실험반이 비교반보다 문제 해결력 향상에 있어서 유의미한 효과가 있었고, 둘째, 문제 만들기를 적용하여 교수-학습 활동을 실시한 실험반의 수학 학습 태도에 긍정적인 변화가 있었음을 알 수 있었다.

• 정보교육학회논문지
• /
• 제13권3호
• /
• pp.325-339
• /
• 2009

ICT는 교육의 효과를 증대시킬 수 있는 강력한 도구라는 이유로 교육에서의 활용이 중시되어 왔다. 그 중 Excel은 뛰어난 수식 계산과 논리 판단 기능을 갖추고 있고 다양한 종류의 계산을 할 수 있다는 점에서 수학과에서 그 가능성이 제시되어 왔다. 그러나 기존의 연구는 대부분 중 고등학교 수학과 통계단원에 중점을 두어 이루어 졌다. 그러나 함수의 사용이나 영어로 된 명령어는 초등학교에서 활용하기에는 무리가 있었다. 이에 본 연구에서는 초등학교에서 Excel을 활용하여 수학문제를 해결하는데 있어 단순 계산보다는 문제해결을 위한 사고에 중점을 둔 문제해결수업모형을 개발하여 적용하고 결과를 알아보았다. 연구 결과 문제를 해결하는데 있어 엑셀을 이용하였을 때가 필기보다 문제를 해결하는 성공률이 더 높고, 문제해결 시간이 더 단축된 것을 알 수 있었다.

• 한국학교수학회논문집
• /
• 제12권3호
• /
• pp.247-265
• /
• 2009

수학 교실에서 학생들은 교사나 동료 학생과의 의사소통을 통하여 수학적 지식을 구성하고, 서로의 지식을 타인과 교환하게 된다. 그런데 수학 학습의 주요 과정이 문제해결 활동임을 고려할 때, 학교 수학에서 다루어지는 어떤 문제 유형이 수학적 의사소통을 촉진시키는가를 알아보는 것은 중요하다. 이를 위해 본 연구에서는 수학 문제유형을 정형-개념형 문제, 정형-절차형 문제, 비정형 문제, 실생활 문제로 구분하여 소집단 문제해결 과정에서 구성원들의 의사소통 패턴을 분석하였다. 연구 대상자로 초등학교 4학년 8명의 학생을 선정하여 2개의 소집단으로 구성하였고, 2개의 소집단이 각각 5시간에 걸쳐 4가지 문제 유형으로 구성된 5세트의 문제를 해결하였다. 결과 분석을 위해 소집단 문제해결 과정을 비디오로 녹화하여 전사한 자료와 관찰일지, 문서자료를 이용하였다. 그 결과, 비정형 문제와 같은 문제해결 방법이 다양한 문제일수록 소집단 구성원들의 수학적 의사소통 참여도가 높았다. 또한 비정형 문제에서 다양한 풀이 방법에 대한 논의 및 새로운 풀이 전략에 대한 아이디어 공유와 같은 다수 참여의 의사소통 패턴이 나타났고, 수용적 합의, 논쟁적 합의, 정교화된 합의 등 다양한 합의 패턴이 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
• /
• 제15권2호
• /
• pp.59-75
• /
• 2012

본 연구의 목적은 구조화 정도가 다른 수학적 동형 문제 사이의 유추적 전이를 분석하는 것이다. 이를 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하여 분석하였다. 첫째, 구조화 정도가 다른 수학 문제를 해결하는데 사용된 전략의 변화 양상은 어떠한가? 둘째, 구조화된 문제와 비-구조화된 문제를 해결하는데 비례식 알고리듬 전략을 사용한 학생과 그렇지 않은 학생의 문제해결 특징은 어떠한가? 연구 결과를 다음과 같다, 첫째, 구조화 정도가 낮은 문제의 해결에서는 곱셈적 전략의 사용빈도가 증가하였으며, 반대로 비례식 알고리듬 전략 사용빈도는 감소하였다. 둘째, 비와 비례에 대해 개념적 이해 수준이 높은 학생은 구조화정도가 다른 문제들 사이의 구조적 유사성을 인식하고, 비례식 알고리듬 전략을 사용해 문제를 성공적으로 해결하였다. 이 연구는 학생들의 유추적 전이 능력을 신장시키기 위해 수학 수업은 어떠한 점에 초점을 맞추어야 하는지와 그리고 유추적 전이 연구에 대한 새로운 방법론적 대안을 제시했다는 점에서 그 의의를 찾을 수 있다.