• 대한수학회논문집
• /
• 제15권3호
• /
• pp.391-434
• /
• 2000

심플렉틱 구조는 국소적으로는 모두 같기 때문에 심플렉틱 다양체 연구는 대역적으로 연구해야한다. 그로모브가 복소해석학적 곡선을 원소를 하는 모률라이 공간의 연구가 심플렉틱 다양체를 연구하는 물고를 텃다. 특이점이 없는 복소곡선의 개수를 세는 그로모브 불변량은 도넬슨의 비선형 게이지 이론의 간략화라 할 수 있는 아벨리안게이지 이론에서 사이버그-위튼 불변량과 같음을 타우브스가 발견하였다. 또한 사이버그-위튼 불변량은 심플렉틱 다양체의 불변량으로 심플렉틱 구조연구에 큰 이바지하고 있다. 그로모브의 모듈라이 공간의 컴펙트하는 과정에서 자연스럽게 마크점과 특이점을 갖는 곡선의 그로모브-위튼 모듈라이 공간이 켐펙트가 되고 여기소 그로모브-위튼 불변량이 얻어진다. 이 그로모브-위튼 불변량은 대수기하와 이론 물리학의 끈이론에서 찾는 대수곡선의 개수를 나타내고, 코호몰로지의 컵곱의 일반화라 할 수 있는 퀸텀곱을 유도하고, 그로모브-위튼 포텐셜함수의 계수를 결정한다. 퀸텀곱의 결합법칙은 포텐셜함수의 WDVV-방정식과 동치를 나타나며 이는 프로베니우스 구조가 평탄함을 나타낸다. 그로모브-위튼 불변량은 앞으로 활발히 연구되고 수학에 광범하게 이바지 할 것이다.

• 한국산학기술학회논문지
• /
• 제12권3호
• /
• pp.1439-1443
• /
• 2011

본 연구에서는 지중 매설관 주변의 지하수 흐름을 이론적으로 규명해 보았다. 지하수 흐름에 있어서는 비압축, 비회전 흐름을 고려하였다. 지하수 흐름 해석시 복소 포텐셜을 이용하여 흐름을 정의하였는데 지중 매설관이 없는 경우의 균등흐름을 먼저 고려하였고 원 정리에 의해 지중 매설관의 영향을 기존의 균등흐름에 추가하였다. 복소 포텐셜의 선형성에 근거하여 두 개의 흐름을 중첩시킬 수 있으나 이때 특이점의 위치를 고려하여 적절한 복소 포텐셜을 적용함으로써 추가적인 특이점의 이미지를 삽입하지 않도록 하는 효율적인 해석이 필요하다. 최종적으로는 순환을 동반하는 지중 매설관 주변의 흐름을 복소 포텐셜 중첩을 통해 살펴보았고 그 경우 흐름에 의해 지중 매설관에 작용하는 작용력을 유도해 보았다.

• 전산구조공학
• /
• 제11권4호
• /
• pp.197-207
• /
• 1998

전단변형 효과를 무시하는 경우에 비대칭 선형 변단면을 갖는 박벽 공간 보의 안정성 해석을 위한 일반이론을 유도한다. 비대칭 선형 변단면의 임의점을 통과하는 부재축과 단면의 주축의 방향과 무관하고 부재축과 직각을 이루는 두 개의 좌표축을 도입하여 직각좌표계를 정의한다. 정의된 좌표축을 기준으로 유한한 회전각의 2차항을 고려하는 변위장을 도입하여 연속체에 대한 가상일의 원리로부터 탄성변형에너지, 그리고 초기응력에 의한 포텐셜에너지를 유도한다. 이를 이용하여 비대칭 선형 변단면을 갖는 박벽 공간 보의 안정성해석을 위한 평형방정식을 제시한다. 3차 Hermitian 다항식을 변위파라미터의 형상함수로 사용하여 박벽 공간 보의 탄성강도 및 기하강도행렬을 상정할 뿐만 아니라, 단면의 좌표축에 상관없이 임의의 위치에 작용하는 하중에 대한 하중보정강도행렬(load-correction stiffness matrix)을 제시한다. 본 이론 및 방법의 타당성을 검증하기 위하여 수치해석을 수행하고 문헌의 결과 및 쉘요소를 사용한 해석결과와 비교하여 본 이론의 정당성을 입증한다.

• 한국해안해양공학회지
• /
• 제12권3호
• /
• pp.116-129
• /
• 2000

자유수면 아래 일정한 초기장력이 작용한 원형 박막이 수평으로 놓여있을 때 3차원 선형 유탄성 이론을 적용하여 파와 구조물의 상호작용문제를 고찰하였다. 속도포텐셜을 회절포텐셜과 방사포텐셜로 분리하여 각각의 경계치 문제를 푼다. 유체영열을 3개의 영역으로 나누어 각 영역에서 회절포텐셜과 방사포텐셜을 Bessel 함수의 전개식으로 표현하고 부족한 경계조건으로 생기는 미지수는 인접한 영역이 만나는 정합면에서 속도와 압력이 같다는 정합조건식을 적용하여 구해진다. 원형막의 크기와 잠긴 깊이 그리고 추기장력이 변함에 따라 원형 유연막 주위의 파의 형태가 달라짐을 볼 수 있었다. 즉, 적절히 설계된 몰수형 원형 유연막은 파 에너지를 집중시키는데 활용될 수 있다.

• 대한조선학회논문집
• /
• 제28권2호
• /
• pp.159-173
• /
• 1991

본 논문에서는 양력판 이론을 사용하여 2차원 수중익에 발생한 비 대칭 초월 공동 문제를 포텐셜을 기저로하여 수치 해석하였다. 수중익과 공동 표면에 법선 다이폴을 분포하고 공동 표면에는 공동 형상을 찾기위하여 쏘오스를 분포하였다. 수중익 표면에서의 운동학적 경계조건은 수중익 내부에서의 전체 포텐셜이 0이라는 조건으로 대치하였고 공동 표면에서의 역학적 경계조건은 공동 표면에서의 접선 방향 속도가 일정하다는 조건으로 표현되었다. 표면에 특이 함수를 분포하여 포텐셜을 기저로하여 공동 문제를 해석하였기 때문에 압력 분포에 대하여, 특히 수중익의 앞날 근처에서는 양력면 이론에 의한 결과보다 더욱 향상된 정도의 결과를 얻었다. 본 이론은 먼저 주어진 공동 길이에 대하여 그에 상응하는 공동 형상 및 공동수를 구하였다. 좀더 좋은 결과를 얻기 위하여 새로이 계산된 공동 표면과 수중익 표면에 또 다시 특이 함수를 분포하여 그곳에서 경계 조건을 만족시킴으로써 새로운 공동 형상 및 공동수를 구하는 반복 계산을 수행하였다. 본 이론에 의한 계산 결과의 검증을 위하여 폭 넓은 수렴성 시험을 수행하였으며 특히, Geurst의 선형 이론에 의한 해석해 및 Wu의 비 선형 이론에 의한 해석해, 그리고 Acosta, Parkin, Meijer, Silberman, Waid의 실험 결과와 비교한 결과, 본 이론의 효용성을 입증하였다.

• 한국전산구조공학회:학술대회논문집
• /
• 한국전산구조공학회 1994년도 가을 학술발표회 논문집
• /
• pp.191-200
• /
• 1994

사각형 유체저장탱크의 바닥에 놓여져 있는 사각형 블럭의 크기 및 위치가 자유수면의 유동진동수와 모드형상에 미치는 영향에 대하여 선형파이론을 적용하여 검토하였다. 유체의 영역을 3부분으로 나누고 각 영역에서의 속도포텐셜을 입사파와 블럭으로 인해 발생되는 반사파 및 전달파의 항으로써 표현하였다. 그리고 블럭에 의한 파의 반사율과 전달율은 유체영역의 경계에서 속도포텐셜과 유체입자의 속도가 연속인 조건을 사용하여 구하였다. 연구결과 블럭의 높이와 폭은 자유수면의 고유진동수에 크게 영향을 미치며 높이와 위치는 모드형상에 주로 영향을 준다. 블럭이 높고 폭이 넓을수록 고유 진동수는 감소하며 블럭이 높고 탱크의 벽면으로 이동할수록 모드형상은 크게 변한다.

• 대한기계학회논문집
• /
• 제15권5호
• /
• pp.1657-1664
• /
• 1991

본 연구에서는 재료의 이방성을 고려한 점소성 모델을 제시하였다. 공학적 인 견지에서 볼 때 이방성 재료의 기계적 거동을 표한하기 위해서는 단순화 이론(si- mplified theory)의 개발이 필요하게 되었으며 이에따라 Betten은 등방성 소성 포텐셜 (isotropic plastic potential)에서 응력텐서를 재료의 이방성을 포함하는 변환 응력 텐서(mapped stress tensor)로 대체함으로써 이방성을 고려하였다. 그러므로 실제 이방성 재료의 비탄성 거동은 가상의 등방성 상태로 치환되며 여기에 소성 포텐셜 이 론을 적용하게 된다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
• /
• 한국수자원학회 2006년도 학술발표회 논문집
• /
• pp.1910-1913
• /
• 2006

해저면 바닥에 고정된 수직 원형 실린더에 입사파의 상호작용 문제를 풀기위해, 경계요소법에 의한 수치해석이 3차원 선형포텐셜 이론으로 개발되었다. 경계요소법에 의한 수치해석은 그린함수에 기초하고, 수직원형 실린더 주위의 유체 속도 포텐셜을 위해 적분식을 이용하였다. 경계요소법에 의한 수치해석은 ManCamy and Fuchs(1954), Williams and Mansour(2002)의 해석해와 비교하였고, 그 결과는 정성적으로 잘 일치하고 있음을 확인하였다. 이 수치해석은 앞으로 해안지역에 설치되는 다양한 해양구조물에 적용할 수 있을 것으로 생각된다.

• 한국해안해양공학회지
• /
• 제5권3호
• /
• pp.204-211
• /
• 1993

Laplace 방정식을 Green 공식으로 해석한 경계요소법을 이용하여 수치수조에서 비선형파를 재현하였다. 미지수는 유체영역의 경계에 설정한 각 절점에서의 속도포텐셜과 수면변위이며 이를 구하기 위하여 지배방정식과 자유수면 경계조건을 기본식으로 하는 연립 1차방정식을 구성하였다. 동력학적 자유수면 경계조건에서 속도의 제곱항을 고려하였으며 자유수면 경계에서 속도포텐셜의 연직변화를 고려하여 이의 시간미분을 계산하였다. 본 수치모델을 이용하여 고립파와 Stokes의 2차 파낭을 재현한 결과, 이론치와 매우 잘 일치함을 확인하였다.

• 한국해안·해양공학회논문집
• /
• 제34권3호
• /
• pp.58-71
• /
• 2022

본 연구에서는 바닥 조파장치가 설치된 수로에서 재현된 규칙파의 2차원 유속장에 대한 해석해를 유도하였다. 바닥 조파장치로 삼각형 및 사각형 형상이 적용되었다. 선형파 이론과 움직이는 바닥에 대한 경계조건, 동역학적 및 운동학적 자유수면 경계조건을 이용하여 속도포텐셜을 유도하였으며, 이로부터 각 방향 성분의 유속에 대한 해석해를 구하였다. 적분식 형태로 유도된 속도포텐셜 및 유속에 대한 해석해를 수치해석으로 계산하였다. 유도된 해석해는 바닥 조파장치가 설치된 조파수로에서 규칙파의 유속 특성에 대해 물리적으로 타당한 결과를 보였다.