• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제12권3호
• /
• pp.323-335
• /
• 2010

선형대수는 대수학, 해석학, 기하학 등 수학의 모든 분야의 문제 해결에 광범위하게 이용될 뿐만 아니라 항공공학, 전자공학, 생물학, 지질학, 기계공학 등 다양한 학문영역에서 문제해결의 수단으로 쓰이는 이용도가 높은 학문이다. 따라서 선형대수는 수학 전공 학생뿐만 아니라 일반 학생에게도 쉽게 다가갈 수 있어야 한다. 그러나 대부분의 학생들은 선형대수 학습에서 많은 어려움을 느낀다. 왜 어려움을 느낄까? 선형대수를 학습하는 많은 학생들은 개념을 아예 인지하지 못하거나 자신들이 가지고 있던 산지식을 통해 오개념을 갖게 되고, 연이어 학습되는 부분에서 학습장애를 일으키고 오류를 범하기 때문이다. 본 연구는 선형방정식계의 학습에서 나타나는 학생들의 어려움과 오류를 분석하고 연구하여 보다 효과적인 선형대수 교수법을 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제15권
• /
• pp.35-41
• /
• 2003

수학이 자연과학의 기초 또는 기본으로 여겨지듯이, 수학에서도 기초가 되는 강좌들이 있다. 미적분학이나 집합론, 그리고 선형대수학은 그러한 강좌라고 할 수 있다. 대수학의 관점에서 볼 때, 선형대수학은 현대대수학을 이해하기 위한 기본바탕이 되고, 한편 수학 전체적으로 보더라도, 선형대수학은 다른 고등수학을 배우기 위한 필수적인 선수과목을 것이고, 그 자체로서도 많은 응용성을 지니고 있다. 뿐만 아니라 선형대수학은 중등 교육과정과도 밀접한 관련이 있으므로, 교샤양성 대학에서의 선형대수학 강좌를 통해 학생들은 교육과정상의 연계성까지 이해하여야 한다. 따라서 본 연구는 사범대학 학생들로 하여금, 선형대수학 그 자체의 순수한 측면과, 중등교육과의 긴밀한 관련성, 아울러 기하락, 미분방정식, 그리고 부호이론과 관련된 최신 정보수학의 응용적인 측면도 포함하여 선형대수학의 폭넓은 이해를 꾀하는 방안을 제시한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제18권2호
• /
• pp.93-108
• /
• 2004

Wassily Leontief가 미국 경제의 모델에 선형 대수를 적용한 이론으로 1973년에 노벨 경제학상을 받은 후로는 인문${\cdot}$사회 과학(특히 상경(商經) 분야)을 전공하는 사람에게도 선형 대수는 큰 관심 분야가 되었다. 그래서 1980년대 부터는 대학의 기초 과목으로써 선형 대수를 가르치는 것은 유행처럼 퍼졌고 또 가르침에 관한 연구도 활발하여졌다. 현행 우리나라의 초${\cdot}$중${\cdot}$고등 학교의 수학과 교육과정(이른바 “제 7차 개정”) 속에는 선형대수의 내용이 어느 정도 있으나 학생들에게 확실한 개념을 갖도록 가르치고 있지 않다. 수직선, 순서 쌍, n-겹수, 직교 좌표, 벡터 등 해석기하적인 내용과 선형 방정식계의 풀이법(가우스${\cdot}$조르단 소거법을 쓰지 않는 풀이법) 등 일반 대수적인 내용은 다루지만 선형 변환, 벡터 공간의 구조 등은 다루지 않는다. m${\sim}$n 행렬은 수학II에 나와 있긴 하나 소개하는 정도에 그친다. 한편 과학 계열 고등학교 학생을 위한 "고급 수학"에는 비교적 많은 양의 선형 대수의 내용이 있다. 일반 계열 고등학교의 수학에서도 선형 대수의 내용을 확장하고 학생들에게 확실한 개념을 갖도록 가르쳐서 이들이 대학에 진학하여 전공 분야에서 아무 어려움이 없도록 하는 것이 바람직하다.

• 한국수학사학회지
• /
• 제21권1호
• /
• pp.109-120
• /
• 2008

오늘날 선형대수학은 이론의 기초적 성격과 응용의 풍부성으로 인해 대학수학에 있어서 필수적인 분야로서 자리하고 있다. 하지만 선형대수학의 기계적인 계산위주나 딱딱한 형식적 개념위주의 학습으로 인해 학생들은 종종 큰 벽에 부딪치게 되고 심한 경우에는 수학자체에 흥미를 잃기도 한다. 따라서 선형대수학을 성공적으로 가르치는 것은 매우 중요한 문제이다. 이 문제를 해결하기 위한 방안으로 본 논문에서는 학생의 입장에서 선형대수학에 기원적 개념의 도입을 제안한다 기원적 개념이란 역사적 순서나 이론적 체계에 있어서 실제 출발점이 되면서 선형대수학의 중요한 개념들을 이끌어낼 수 있는 씨앗역할을 하는 개념을 의미한다. 여기서는 선형대수학의 두 가지 기원적 개념을 제시한다. 하나는 평면과 공간의 기하학이며, 다른 하나는 1차(선형대수)방정식이다. 전자가 기원적 개념이 되는 것은 [2]에 의거하며 여기서는 1차 방정식이 또 다른 기원적 개념임을 보인다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제26권4호
• /
• pp.351-362
• /
• 2012

행렬 및 벡터공간을 다루는 선형대수학은 사회의 복잡한 현상을 선형화 과정을 거쳐 선형연립방정식이라는 단순한 형태의 수학 문제로 바꾼 후 실제로 해결하는 데 결정적으로 기여한다. 이와 같은 이유로 20세기 중반까지 추상적인 고등수학 과목으로만 여겨지던 선형대수학이 현재는 자연-공학-사회계열 분야 학생의 대부분이 배우는 기본 교과목이 되었다. 본 연구에서는 초기 선형대수학의 발전에 기여한 중국, 일본, 그리고 서양의 수학자들에 대하여 다룬다. 선형대수학은 <산수서>, <구장산술>, 세키 고와, 뫼비우스, 그라스만 실베스터, 케일리 등을 거치면서 비선형적으로 발전해왔다. 우리는 새로 발굴한 내용을 중심으로 초기 선형대수학의 발전과정을 소개한다.

• 한국학교수학회논문집
• /
• 제12권1호
• /
• pp.99-114
• /
• 2009

선형대수는 최근 이공계열 뿐만 아니라 인문 사회 과학 분야에서도 많은 관심을 받고 있다. 그러나 선형대수는 대학의 기초 과목으로 채택된 지 20-30년 밖에 되지 않은 분야로, 선형대수의 지도에 대한 연구는 상대적으로 많지 않은 편이다. 이에 1990년 선형대수 교육과정 연구 단체(The Linear Algebra Curriculum Study Group)가 결성되고, 선형대수 지도를 개선하기 위한 움직임이 다양하게 나타나고 있다. 본 논문에서는 선형대수의 주요 도구 중 하나인 행렬과 관련된 연구들을 살펴보고, 역사발생적 원리를 바탕으로 한 행렬 지도 방법을 제안하고자 한다. 이를 위해 행렬과 행렬식, 연립일차방정식과 행렬, 일차변환의 개념 발달 과정을 분석하고, 역사발생적 관점에서의 행렬 지도 방안을 모색하였다.

• 한국방재학회 논문집
• /
• 제9권5호
• /
• pp.139-145
• /
• 2009

불포화지역의 유기화합물을 제거하기위해 지하수 흐름 해석해를 토양 진공추출 설계에 적용시켰다. 토양 공극 속의 가스 밀도가 압력에 따라 달라지므로 가스나 증기의 흐름을 지배하는 방정식은 비선형이다. 선행 연구자 의해 선형화된 방정식은 지하수 흐름의 지배방정식과 유사하다. 압력대수층과 누수대수층의 압력강하량에 대해서 Massmann의 자료를 이용하여 비교하였다. 압력대수층에 대해서는 Massmann에 의해 제시된 Theis의 해를 수정하였으며 Theis의 해를 검증하기 위해 GASSOLVE9의 프로그램을 이용하였다. Hantush의 해석해를 이용하여 누수대수층 구조에 대해서 압력 강하량을 계산하여 Massmann의 해와 비교하였다. 그 결과 압력강하량에 대해 근사적인 결과를 얻었다.

• 대한전자공학회논문지
• /
• 제25권10호
• /
• pp.1166-1172
• /
• 1988

본 논문의 Taylor 다항식에 의해 선형 시변 시스템을 해석하는 한 효과적인 방법을 제안한다. Sparis와 Mouroutsos에 의한 방법은 구해야 할 상태 벡타가 닫혀진 형태(closed form)로 구해지지 않고 또한 사용하는 항이 증가할 때 큰 차원의 선형 대수 방정식을 출어야 하는 문제점을 가지고 있다. 반면에 본 논문에서 제안된 방법은 상태 벡타가 닫혀진 형태로 구해지며 선형 대수 방정식을 풀 필요가 없다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
• /
• 한국수자원학회 2020년도 학술발표회
• /
• pp.26-26
• /
• 2020

하천수의 수심을 유지하기 위하여 설치된 콘크리트 취수보 대신 강자갈이나 쇄석을 채움재로 하는 돌망태를 사용하게 되면 토사퇴적으로 인한 건천화나 상, 하류 수생태계 단절과 같은 문제를 어느 정도 감소시킬 수 있을 뿐만 아니라, 자갈접촉산화작용에 의한 수질개선과 공사비 절감 효과 등의 장점이 있다. 그러나 돌망태는 투수성이므로 불투수성인 콘크리트 보다 저류측면에서 불리하다. 콘크리트 취수보에서의 흐름은 보 정점의 형상, 보의 폭, 높이, 그리고 월류수심에 좌우되며, 베르누이 방정식과 연속방정식에 의해 방류량 산정식을 유도하고, 유량계수와 같은 실험상수를 결정하여 방류량을 계산한다. 돌망태 취수보의 흐름은 보의 높이, 보의 길이, 보의 상류수심 외에 채움재의 형상, 입경, 배치상태가 흐름에 영향을 미친다. 따라서 콘크리트 취수보에 적용되었던 기존의 방류량 산정식을 그대로 적용할 수 없다. 돌망태 보의 통과류는 실험상수가 포함된 비선형 수두손실방정식으로 표현할 수 있다. 실험상수는 비표면적의 크기를 의미하는 채움재의 평균동수반경와 관계되며, 평균동수반경은 채움재 입자의 형상으로 부터 구할 수 있다. 따라서 실험을 통하여 채움재 입자의 형상과 크기에 따른 실험상수와 평균동수반경의 관계를 구하면 비선형 수두손실방정식으로부터 통과류의 방류량을 계산할 수 있게 된다. 본 연구는 돌망태 취수보가 대수층함양 원수 공급시설물로서 타당한가를 평가하기 위하여 수행되었다. 콘크리트 취수보의 월류량 계산은 기존의 방류량 산정식을 이용하였으며, 돌망태 취수보는 실험상수와 평균동수반경의 기존관계식을 이용하여 통과류의 방류량을 계산하였다. 이와 같이 계산된 각각의 수심-방류량 관계로 부터 수심을 비교하였다. 동일한 유량조건에서 돌망태 취수보의 상류수심은 콘크리트 취수보보다 작게 계산되었다. 상류수심은 돌망태 채움재 입자의 크기가 작을수록 증가하여, 돌망태 취수보는 채움재의 입자크기가 작을수록 저류성능이 개선됨을 알 수 있었다. 따라서 돌망태 취수보는 채움재의 입경이 작을수록 콘크리트 취수보의 저류수준에 접근할 수 있을 것으로 판단되었다.

• 대한전기학회:학술대회논문집
• /
• 대한전기학회 1999년도 추계학술대회 논문집 학회본부 B
• /
• pp.564-566
• /
• 1999

계측 시스템이나 시스템 식별을 수행할 때 정확히 모델링 되는 플랜트를 가정할 경우, 입출력 신호간 혹은 상태 변수들 사이의 비선형 함수 관계를 유도해 낼 수 있다. 그런데 특히 비선형 함수가 매우 복잡하여 해를 닫힌 형태로 구할 수 없을 경우 고려하는 변수들 양자간의 수학적 모델링을 기반으로 루프내 변수가 방정식의 해로 수렴하는 대수 루프를 구성할 수 있다. 이는 모델을 정확히 아는 시스템에 대하여 출력으로부터 입력을 추정하는 역시스템(inverse system)을 구성하는 것과 유사하다. 이러한 개념을 응용한 간단한 예로 용량형 센서의 입출력 비선형성을 제거해주는 역시스템을 대수 루프를 통하여 구현하였다. 또한 구현한 루프가 항상 유일한 해로 수렴할 수 있도록 하는 조건을 구하였다. 해석된 결과를 바탕으로 구현된 루프가 컴퓨터 시뮬레이션 및 아날로그 회로 실험에서도 잘 동작함을 검증하였다. 시뮬레이션 결과로 보인 잡음에 대한 강인성과 실제 회로 실험 결과는 대수 루프의 구현이 실제 용량형 센서 등에 용이하게 적용될 수 있음을 보여준다.