• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권1호
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• pp.1-21
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• 2023

본 연구의 목적은 3수준 단위를 내재화한 학생이 가분수에 대해 3수준 단위를 다루는 것으로부터 두 3수준 단위를 조정하는 방식을 분석하고, 곱셈 연산자로서의 분수 개념의 발달과 어떠한 관련이 있는지를 탐구하는 것이다. 이를 위해 초등학교 4학년 학생을 대상으로 3개월 동안 13차시의 교수실험을 하였고 본 논문에서는 세연의 합성 단위에 대한 스플리팅 조작을 통해 두 3수준 단위를 조정하여 식(어떤 양×분수)으로 나타내는 과정에 주목한다. 양적 추론에 기반한 측정 활동을 바탕으로 학생의 곱셈 연산자로서의 분수 개념이 형성되는 사례를 보고함으로써 분수의 연산자 개념과 측정 개념의 관계를 조명하고 그에 따른 제언점을 제시한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제26권3호
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• pp.181-197
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• 2023

이분모 분수의 크기를 비교하기 위해 통분을 이용한 형식화된 절차적 방법이 아니라 분수 개념 및 수 감각을 바탕으로 하는 추론 과정을 따르는 것의 중요성이 다수의 연구에서 주목되어 왔다. 본 연구에서는 통분을 학습하지 않은 초등학교 4학년 학생들을 대상으로 이분모 분수 크기 비교 검사지를 활용한 조사연구를 실시하여 8가지 문제 유형별 정답자 및 오답자의 추론 관점을 분석하였다. 분석한 결과, 동치분수 및 통분을 학습하기 이전의 학생들도 분수 감각을 바탕으로 한 추론을 통해 이분모 분수 크기를 비교할 수 있었다. 이분모 분수의 크기 비교를 위해 가장 많은 학생들이 선택한 관점은 '부분-전체 관점'이며, 이는 분수의 크기 비교 시 추론이 학생 자신이 학습한 분수의 개념에 크게 의존함으로 보여준다. 또한 분수에 대한 개념적인 이해가 부족한 학생들은 분수의 크기에 대한 양감의 부족으로 이어져 이분모 분수의 크기 비교 추론에 어려움을 보이는 것으로 나타났다. 연구 결과를 바탕으로 이분모 분수 크기 비교 시 통분 없이 분수 개념 및 수 감각에 기초한 추론 지도를 위한 교수학적 시사점을 도출하였다.

• 정보교육학회논문지
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• 제4권1호
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• pp.32-39
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• 2000

정적인 CAI 테크닉에 의해 개발된 기존의 프로그램들은 고정된 교육과정과 내용을 가지고 있기 때문에 다양한 수준의 학습자에게 적합한 학습을 하기에는 어려운 점이 매우 많다. 또한 학습자들 개개의 독특한 학습에 대해 적절한 교육방법을 제공하기 위한 보조 기능에 대해 그 유연성이 부족하다. 이러한 문제들을 해결하기 위하여 본 논문에서는 분수 연산을 위한 지식 기반의 교수 시스템의 설계 및 구현을 하였다. 분수 연산에 관련된 지식들을 분석하여 학습자의 이해 수준과 잘못 인식하고 있는 버그, 상호 관련된 오류를 진단하고 학습자에게 적합한 교수학습 모듈을 구현한다. 학습자의 이해 수준과 오류를 진단하기 위한 진단 모듈과 학습자 인터페이스 모듈을 실험을 하여 기존 분수학습 CAI보다 지능형 분수 교수 시스템의 학습 성취도가 높아짐을 살펴보았다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권1호
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• pp.13-28
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• 2007

학생들이 분수 나눗셈을 이해하기 어려워하는 이유 중 하나는 분수 나눗셈의 구체화가 어렵고 불충분하기 때문이다. 측정 맥락과 분할 맥락의 구체화에 비해 곱과 인수 맥락에서의 구체화는 상대적으로 부족한 실정이다. 이 연구에서는 카테시안 곱의 역 맥락에서 분수 나눗셈 알고리즘을 구체화하였다. 카테시안 곱의 역 맥락에서 이루어져 있는 기존의 분수 나눗셈 구체화의 한계를 논의하고, 세로의 길이를 고정하고 가로의 길이를 1 또는 자연수로 만드는 방법과 넓이가 1인 직사각형을 이용하는 방법으로 분수 나눗셈을 제시하였다. 이와 같은 방법은 제수의 역수의 의미, 제수를 1로 만드는 것의 중요성, 기존 학습 내용과의 연결성, 다양한 접근 가능성 면에서 장점이 있다. 이와 같은 장점을 살려 카테시안 곱의 역 맥락에서 분수 나눗셈 알고리즘을 도입하는 것을 고려할 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제31권2호
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• pp.153-166
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• 2017

본 연구에서는 예비교사가 문제 만들기 과제를 위해 분수곱셈지식을 사용하는 과정에서 드러나는 이해의 정도와 유형을 미국사례를 중심으로 조사하였다. 이를 위하여, 미국 대학 교사교육과정의 입문단계와 종료단계에 있는 총 164명의 예비초등교사를 대상으로 분수곱셈에 대한 문장제 문제를 작성하게 하고, 이를 수학적 정교성과 작성한 문제에 사용한 분수곱셈의 의미의 유형으로 분석하였다. 분석결과는 교육과정 입문단계와 종료단계의 예비교사 그룹 간의 차이점, 각 그룹, 그리고 전체적인 경향에 대해 기술하였고, 분수곱셈 지도와 교사교육에 대한 시사점을 제공하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제22권3호
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• pp.311-329
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• 2012

본 연구는 초등학교 3학년 학생들을 대상으로 연속량과 이산량 맥락에서 전체-부분으로서의 분수에 대한 이해를 분석하였다. 동형인 문제에 대해 맥락별로 성취도의 차이를 살펴보았는데 예상과 달리 연속량의 성취도가 이산량의 성취도보다 약간 낮았다. 각 맥락별로 드러나는 전형적인 오류를 분석하고 이에 대한 원인을 살펴본 결과 학생들이 맥락별로 적용하는 전략에 차이가 있었고, 그에 따라 겪는 어려움의 원인이 달랐다. 이와 같은 연구 결과를 바탕으로 본 논문은 각 맥락에 적합한 교과서 구성 및 교수 학습에 대한 시사점을 제공하고자 한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제18권4호
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• pp.353-370
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• 2015

본 연구에서는 나눗셈과 분수의 1차적 개념을 학습한 초등학교 3학년 영재아 3명을 대상으로 소수를 내용으로 하였을 때, 정확한 1차적 개념에 대한 학습과 개념의 연결로 소수에 대한 변형된 1차적 개념과 변형된 스키마를 어떻게 구성하여 소수에 대한 관계적 이해를 하는지에 대해 질적 사례연구를 통하여 알아보았다. 즉, 연구대상자들이 나눗셈과 분수의 1차적 개념을 바탕으로 어떻게 소수에 대한 관계적 이해를 하는지, 그리고 소수의 1차적 개념을 바탕으로 어떠한 변형된 1차적 개념을 형성하여 수직적 수학화를 이루어 나가는지를 심도 있게 조사하였다. 그 결과 정확한 1차적 개념에 대한 학습으로 형성된 변형된 1차적 개념과 그들의 연결로 구성된 스키마와 변형된 스키마가 소수에 대한 관계적 이해와 수직적 수학화에 중요한 요인으로 작용 한다는 것을 알 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권2호
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• pp.135-157
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• 2023

2015 개정 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서에 이중 척도 모델이 본격적으로 도입되었지만, 학생들이 이중 척도 모델을 어떻게 이해하거나 활용하고 있는지 자세히 조사한 연구는 드물다. 이에 본 연구에서는 이중 척도 모델이 포함된 교과서로 분수의 나눗셈을 학습한 6학년 학생 154명을 대상으로 교과서에 제시된 형태의 이중 척도 모델을 어떻게 이해하고 있는지 분석하였다. 그 결과 학생들은 모델의 구성 요소는 비교적 잘 탐색하는 경향이 있었으나 예외적으로 아래에 놓인 수직선의 단위나 의미를 탐색하는 데는 어려움을 드러냈다. 또한 이중 척도 모델을 활용해 계산 과정을 완성하고 계산 원리를 설명하는 데에는 많은 어려움이 있었다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 이중 척도 모델을 활용한 지도에 관한 시사점을 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권2호
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• pp.191-212
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• 2012

학생들의 산술 활동 (수의 사칙연산) 학습에 관한 연구 중 분수량을 포함한 나눗셈 문제의 해결을 위한 자연수 지식의 활용을 상세히 다룬 연구가 매우 부족한 실정이다. 교수실험이 연구방법으로 사용된 본 정성연구에서는, 일년간 행해진 교수실험 중 일부 자료의 분석을 바탕으로 다양한 포함제 분수나눗셈 상황을 해결하기 위해 어떻게 자연수 나눗셈의 기본이 되는 단위분할 도식을 수정, 구성해 나갈 수 있는지에 대한 가능한 발달 경로(나머지가 있는 단위분할 도식, 분수 단위분할 도식)를 제시하고 있다. 따라서 본 연구는 다른 수 체계(자연수, 분수)에서 같은 종류의 연산(나눗셈)에 대한 조작적 연결성을 고찰함으로써 현재 학생들이 가지고 있는 수 연산에 관한 분절적 이해를 올바르게 지도할 수 있는 방안을 제시한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제22권4호
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• pp.385-403
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• 2018

분수 나눗셈의 여러 맥락 중 등분제와 카테시안 곱의 역 맥락에서는 제수의 역수 곱하기 알고리즘이 자연스럽게 유도된다. 그러므로 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 분수 나눗셈의 통합 알고리즘으로 지도하고자 할 때 특히 이슈가 되는 것은 포함제 맥락이다. 이 논문에서는 포함제 맥락에서 $1{\div}$(제수)를 매개로 하는 방법이 지닌 잠재력 및 그 기반을 분석하고, 이 방법을 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 분수 나눗셈의 통합 알고리즘으로 지도하려 할 때 고려할 수 있는 한 대안으로 제안한다. 포함제 맥락에서 $1{\div}$(제수)를 매개로 하여 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 유도하는 방법은 다음과 같은 특징을 지니고 있다. 첫째, 포함제 맥락에서 맥락과의 연결성을 유지한 채로 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 유도할 수 있다. 둘째, 다른 맥락들에서와 마찬가지로, 제수와 1의 곱셈적 관계에 주목한다. 셋째, 다른 맥락들에서와 마찬가지로, 제수와 1의 곱셈적 관계를 1/제수의 분모을 징검다리로 삼는 추론과 제수의 분자를 징검다리로 삼는 두 가지 추론으로 파악한다. 이러한 특징은 이 방법이 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 분수 나눗셈의 공통 구조를 담고 있는 통합 알고리즘으로 다루는 데 기여할 수 있음을 시사한다. 한편, 이 방법은 양분수의 이중적 의미와 배의 합성을 그 기반으로 한다. 분수 나눗셈의 통합적 이해를 지향하는 교재 개발 및 수업 연구에서는 이 기반의 형성에 유의할 필요가 있다.