지하수 모델 개발 시 수문 경계를 실제 지하수계에 부합되도록 개념화하는 것은 모델의 신뢰도를 결정하는데 매우 중요하다. 본 논문에서는 지하수 분수령, 하천, 대수층의 하부 경계면 등의 수문 경계를 모델에서 개념화할 때 수반되는 불확실성이 모델 결과에 미치는 영향을 고찰하였다. 첫째, 연구지역을 대상으로 현장시험을 수행하여 모델 입력 자료를 확보하였으며, Visual Modflow 프로그램을 이용하여 연구지역에 대한 지하수 흐름 모델을 개발하였다. 지하수 함양량을 모델 보정 인자로 설정하였으며, 현장에서 관측된 지하수위 자료를 이용하여 모델을 보정하였다. 둘째, 민감도 분석을 통하여 지하수 분수령의 위치, 하천 지류들의 경계조건 설정 여부, 암반의 하부 경계면의 위치 등이 모델 결과에 미치는 영향을 정량적으로 분석하였다. 셋째, 민감도 분석 결과에 근거하여, 국내 지하수계를 대상으로 신뢰성 있는 개념 모델을 개발하고자 할 때 요구되는 주요 내용들을 토의하였으며, 현장조사 단계에서 부지특성화를 위해 필요한 효과적인 전략을 제시하였다.
1차부터 7차까지의 초등학교 수학 교과서에 나타난 약수와 배수의 지도 방법을 교수학적 변환론의 관점에서 비교-분석하였다. 1, 2차 교과서에서는 약수와 배수를 별도의 단원으로 구성하지 않고, 분수의 덧셈과 뺄셈, 곱셈을 주요 내용으로 하는 단원에서 분수의 통분과 약분 지도 내용 속에 포함시켜 약수와 배수를 지도하고 있다. 3, 4차 교과서에서는 새 수학 운동의 영향을 받아 약수와 배수가 분수의 내용과 독립되어 하나의 단원으로 설정되었고, 수 영역에 집합의 개념을 도입하여 수체제를 확립하면서 집합의 내용과 함께 다루어졌다. 5, 6, 7차 교과서에서는 약수와 배수가 분수 내용뿐만 아니라 집합의 내용과도 분리되어 지도되기 시작하였고, 특히, 7차 교과서에서는 학습자의 활동 자체를 통한 이해가 매우 강조되고 있다. 약수와 배수에 대한 지도 방법은 교과서 개편을 거듭하는 동안 수학적 체계를 갖추 기 위해 학습 요소의 정돈이 이루어졌고, 교수학적 변환 역시 교과서가 개편됨에 따라 점차 체계적인 형태를 갖추게 되었다.
본 연구는 퇴계 이황(退溪 李滉, 1501~1570)의 물격설(物格說)인 이도설(理到說)에 대한 한주 이진상(寒洲 李震相, 1818~1886)의 견해를 바탕으로 한주의 '리(理)' 개념의 특징을 파악하고, 이를 통해 퇴계 이도설에서 포착되는 퇴계 성리학 체계에서의 '리' 개념이 후대에 전개 심화되는 양상을 확인하는 데 그 목적이 있다. 무위의 본체인 '리'를 살아 움직이는 것으로 간주한다는 비판에 직면하였던 이도설에 대해 영남지역의 퇴계 후학들은 대체적으로 자구(字句) 해석의 정합성을 확보하는 것으로 논리적 정합성을 확보하려 하였다. 한주 역시 '격물(格物)' '물격(物格)'에서의 '격(格)'을 '구(究)'의 의미로 풀이한 것에 기반하여 이도(理到)의 서술어인 '도(到)'를 '진(盡)'의 의미로 풀이하였다. 그러나 한편으로 그는 퇴계가 '리(理)의 자도(自到)'를 승인하면서 체인하였던 '리'의 '체용(體用)'과 '활물'적 특성을 퇴계 성리학의 종지(宗旨)로 보았으며, 이는 그의 인식방법론으로 대표되는 삼간법(三看法)을 설명하는 곳에서 나타난다. 한주 이전의 학자들은 자구의 의미를 수정하는 데에서 더 이상의 논의가 진행되지 않고 있어 이도설 해석을 통해서 학문적 특성을 파악하기에는 부족하였다. 한주는 리(理)에 대한 활간(活看)이 부족할 경우 '심(心)'과 '리(理)'의 관계를 곡해할 수 있다는 문제의식 하에서 리일분수(理一分殊)의 관점에 기반하여 퇴계 이도설을 평가하였다. 그 결과 물리(物理)를 본구한 '심'의 주류변화(周流變化)와 '리'의 작용성을 등치시켜 '리'의 '분수' 적 측면을 아우르면서 '심'이 만물의 '리'를 통섭한다는 '리일'의 측면을 강조하였다.
본 연구는 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 이들의 비례 추론 능력은 어떠한지, 다양한 상황에서 비례적 사고의 발현은 어떠한지, 이들의 비례적 사고에 영향을 미치는 요소는 무엇인지에 대해 알아보았다. 연구결과 선행연구에서 지적했듯이 도구적 이해에 의해 습득된 비례식은 형식적 알고리즘으로써 문제의 답을 구하는데 유용할 수 있지만 학생들의 비와 비례 개념 형성과 비례 추론 능력 향상을 위한 풍부한 학습 기회를 제공하지는 못했다. 학생들은 기존에 학습한 수학적 지식들, 특히 약수와 배수, 분수, 분수의 연산 등과 비례 상황을 통합할 때 비례 문제에 대한 해결 능력이 뛰어났으며, 부족한 수감각이나 연산감각 등은 비례적 사고를 어렵게 하였다. 그리고 수학이나 다른 교과목에서 경험한 문제 상황에서 비례적 사고를 어렵지 않게 할 수 있었으나, 친숙하지 않은 상황에서는 전혀 비례 상황을 인식하지 못하였다.
본 논문에서는 공간적 영상분할을 수행할 때 기존의 watershed 알고리즘과 그것의 수정 알고리즘에서 발생하는 과분할 문제를 해결하기 위한 개선된 watershed 알고리즘을 제안한다. 제안된 알고리즘의 주요 개념은 담수 단계에서 임계치보다 얄은 집수분지를 더 깊은 인접 집수분지에 병합하는 것이다. 따라서, 담수가 진행되는 과정에서 기존의 집수분지의 성장과 새로 담수가 일어나는 집수분지에 대한 추출이 이루어진다. 논문의 후반부에 몇 가지 MPEG 시험 영상을 사용하여 실험한 결과를 제시한다. 결론적으로, 제안된 알고리즘은 기존의 watershed 알고리즘에 아주 작은 계산시간을 추가함으혹서 적용된 임계치에 따라 좋은 분할결괴를 나타낸다.
최근 더욱 강조되는 교사의 교수 내용 지식과 관련하여 분수에 관한 연구는 상대적으로 많으나 소수와 관련된 연구는 매우 드물다. 초등수학교육에서 소수가 차지하는 양과 개념적 중요성을 생각해볼 때, 이에 대한 연구가 시급하다. 이에 본 연구는 예비초등교사의 소수연산에 관한 수학 내용 지식, 학생 이해 지식, 교수 방법 지식을 살펴보았다. 분석 결과, 예비교사들은 교과서에 제시된 연산 방법에 관해서는 잘 이해하고 있었으나 승수나 제수가 소수인 경우 연산의 의미는 잘 이해하지 못했다. 학생들의 오류에 대해서는 자연수 관련 오류에 비해 소수점 관련 오류, 분수 관련 오류를 잘 이해하지 못하였다. 교수 방법에 대해서는 알고리즘에 관한 설명이 가장 많았으며, 응답 중 '자연수 연산과 비슷하게 계산하되 소수점에 유의한다.'와 같은 반응이 많아 학생들의 자연수 관련 오류의 원인이 될 가능성을 보였다. 이런 측면에서 본 연구는 예비초등교사교육에서 초등학생들의 오류 유형 및 원인에 대해 더 민감하게 배우고 단순한 알고리즘 이외의 다양한 교수법에 대해서 학습할 기회가 필요하다는 점을 강조한다.
300년 전에 발표한 fractional calculus의 개념인 fractional 미분 방정식을 제어공학, 수학, 물리학 등에 적용하고자 하는 노력이 지속되고 있다. 본 논문에서는 Van der Pol 방정식으로 표현되는 동적 방정식을 정수 차수와 실수 차수를 가진 fractional 차수로 표현하고 실수 차수의 값을 변화시켜 가면서 시계열 데이터와 위상공간으로 정수 차수와 실수 차수의 비교를 수행한다.
최근에 fractional calculus의 개념을 적용하여 fractional 미분 방정식으로 표현되는 기법이 제어공학, 수학, 물리학 등에 적용하고자 하는 노력이 나타나고 있다. 본 논문에서는 Duffing 방정식으로 표현되는 동적 방정식을 정수 차수가 아닌 fractional 차수로 표현하고 이 fractional 실수 차수에서 차수의 크기에 따라 카오스 거동이 존재함을 실수 차수의 값을 변화시켜가면서 시계열 데이터와 위상공간으로 확인하고자 한다.
Research in undergraduate mathematics education has been active very recently. The purpose of the paper is to investigate how college students make ion from some known informations about integer and rational numbers in algebra. Three college students were involved in the study. We analyze student's personal answers in order to find where their misunderstandings and difficulties come from based on the theoretical frameworks on mathematical understanding such as APOS-model and P-K-model. Finally we discuss about constructivist teaching ways for algebra and propose new paradigm for teaching undergraduate mathematics.
본 연구는 수학의 다양한 표상이 학습자의 분수, 소수 및 퍼센트에 대한 이해에 어떤 영향을 주는지 분석하는 것을 목적으로 하였다. 다양한 표상을 활용한 교수법을 전통적 알고리즘 교수법과 비교하고자 87명의 중학교 학생들을 대상으로 사전, 사후 검사를 실시하였다. 사전, 사후 검사는 각각 5개의 비슷한 문항으로 구성되었으며, 문항에 대한 학생들의 답안을 양적, 질적으로 분석하였다. 양적 분석 결과에 따르면, 전통적 알고리즘 교수법으로 지도 받은 학생들이 다양한 표상을 활용한 교수법에 의해 지도받은 학생들에 비하여 높은 점수를 나타내었다. 또한, 다양한 표상을 활용한 교수법이 학생들의 수학적 개념에 대한 이해를 보장해 주지는 못함이 드러났다. 질적 분석 결과에 따르면, 수학 교실에서 다양한 표상을 제한적으로 활용할 경우, 오히려 다양한 수학적 표상은 학생들이 문장제 문제를 푸는 과정에서 응용을 방해하는 것으로 나타났다. 본 연구결과에 따르면, 교사는 수학 교실에서 다양한 표상을 활용함에 있어서 반드시 여러 가지 예시와 연습을 통해 학습자들이 다양한 표상을 제대로 이해하고, 연습할 수 있도록 도와야 할 것이다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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