• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제21권2호
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• pp.209-221
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• 2018

각은 회전량이라는 양적 측면, 기하적 도형이라는 질적 측면, 평면 또는 선으로 만들어지는 관계적 측면 등의 다면적인 성격을 갖는다. 이 연구는 교수요목기에서 현재 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 수학교과서 분석을 통하여 초등수학에서 각의 개념 및 지도 방법을 재검토하였다. 각의 개념을 보는 관점과 학습 계열의 구성이라는 두가지 방향에서 분석하였다. 첫째로, 수학교과서에서 제시하고 있는 각의 정의와 표현 방법, 각의 구성요소를 통하여 수학교과서가 초점을 두고 있는 각의 개념을 분석하였다. 둘째로, 각과 관련된 개념들의 계열을 분석하고, 각의 개념을 도입하는 차시의 과제 및 활동을 통하여 각의 여러 측면들이 어떻게 계열화되고 있는지 교과서 흐름을 따라서 비교 분석하였다. 분석결과 우리나라 수학교과서의 변화에서도 각을 도입하는 방식은 주로 기하적인 도형이나 구성 요소에 대한 학습에 집중하였고 회전량으로서의 측면은 거의 다루지 않았다. 수학교실에서 각 개념이 갖는 기하적 도형의 측면, 회전량의 측면, 점이나 선과 면의 관계적 측면 등을 다양하게 경험하고 폭넓은 각 개념을 형성할 수 있도록 지원하고 연계하여야 할 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권4호
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• pp.847-866
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• 2013

본 연구는 평면도형의 넓이 구하기 수업에서 드러나는 학생들의 다양한 해결 방법을 분석하고, 이 다양한 방법으로부터 의미 있는 형식화가 이루어지기 위한 교수-학습 상의 시사점을 알아보고자 하였다. 수업에서 교사는 학생들이 찾은 여러 해결 방법 중 형식화를 도출하기 쉽거나 학생들이 이해하기에 용이하다고 판단되는 것을 선택하여 몇가지 방법에서 형식화 과정을 드러내려고 하였다. 해결 방법 및 형식화 과정을 분석한 결과 의미 있는 형식화가 되기 위해서는 우선 평면도형의 넓이를 구하기 위해 어떤 조건을 알아야하는지를 살펴보고 밑변, 높이, 대각선에 대한 명확한 개념의 형성과 관계 이해가 이루어져야 한다는 것을 알 수 있었다. 또한 많은 학생들이 찾은 해결 방법 중에서 변형된 도형이나 보존 방법 등이 가능하면 다양하면서도 최대한 간결한 식으로 표현이 가능한 것을 선택하여 형식화를 유도하는 것이 효율적임을 알 수 있었다. 이와 같은 연구 결과를 토대로 학생들의 다양한 해결 방법 중에서 합리성과 간결성을 고려한 형식화 과정이 의미 있게 드러나게 하기 위한 교수-학습 상의 시사점을 제시하였다.

• 대한공간정보학회지
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• 제8권2호
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• pp.71-78
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• 2000

현재 지적도 전산화에 기록된 속성자료는 도형자료와의 연계를 고려하여 작성된 것이 아니고 형식면에서 자료가 기재된 상태로 사용되고 있다 따라서 다양한 공간정보의 분석과 종합도형정보의 기초 자료로 활용하기 위해서는 속성자료와 지적도가 연계되어 수치정보화가 이루어져야 한다. 본 연구는 도해지적도와의 관련 사항들을 기준으로 도형 및 속성정보를 연계하여 지적정보를 효율적으로 구축하여 활용하고자 하였다. 속성정보는 데이터 모델링을 이용하여 개체-관계 다이어그램으로 표현하므로써 관계형 데이터베이스의 형태로 구축하였다. 그리고 다양한 공간분석 및 응용방법을 제시함으로써 지적정보를 효율적으로 관리하고 지적도면의 전산화 방안을 비롯하여 각종 공공계획을 수립, 설계하는데 기초자료로 제시하고자 한다.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국해양정보통신학회 1998년도 추계종합학술대회
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• pp.102-108
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• 1998

다양한 경로를 통하여 입수할 수 있는 지리적인 정보는 지도 흑은 해도, 표, 그래프, 좌표난 다른 형태 등 다양한 형태로 표현되고 전자해도도 이러한 다양한 표현수단중 하나이다. 전자해도(ENC)는 지리적인 정보, 즉 지리적인 이름과 수심, 등심선 등의 수치와 해도, 표, 그래프 등 도형들의 집합물로서 이를 전자해도의 국제규격인 S-57 format으로 표현하고 ENC product specification에 따라 체계적인 형태로 저장된 데이터로 이는 저작권법이 규정하고 있는 데이터 베이스의 정의에 부합하는 저작물이라고 할 수 있다. 이러한 전자해도의 발행 목적은 바다에서 안전을 책임지는 것이고 환경 보호에 기여하는 것으로 이들 디지털 해도 시스템은 off-shore 산업 환경과 지질학상의 행정과 같이 해상에 대한 적용뿐만 아니라 상업적 해운업, 해군 작전, 어업선과 레져, 선박과 같은 곳에서 사용된다. 따라서 앞으로 계속하여 증가될 전자해도의 수요증대 및 활성화를 대비하여 다양한 수요자의 요구를 충족시킬 뿐 만 아니라 업무의 효율을 기할 수 있는 공식적인 디지털 항해 상품의 공급방안, 가격결정 및 관리 시스템이 구축되어야 하고, 전자해도 데이터의 다양한 응용과 관련하여 공급된 데이터의 사용 및 변형범위와 데이터의 오류로 인한 피해 발생 시 책임소재 등의 문제들이 검토되어야 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제22권3호
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• pp.337-347
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• 2008

도형으로서의 직선을 좌표평면에서 대수적으로 표현하는 과정에서 곧음이라는 직선의 고유한 성질은 삼각형의 닮음에 의해 x값의 변화량에 대한 y값의 변화량의 비가 일정하다는 성질로 구체화되고, 이로부터 기울기의 개념이 자연스럽게 등장한다. 이때 기울기는 좌표평면에서 직선의 직선다움 즉, 직선성(直線性)을 나타내주는 수학적 개념으로 서로 평행인 직선을 구분하지 않을 때 한 직선의 불변량이라 할 수 있고, 직선의 방정식은 일정한 비로서의 기울기가 지닌 성질을 대수적으로 표현한 것이라 할 수 있다. 본 논문에서는 좌표평면에서의 직선 및 직선성(直線性)으로서의 기울기 개념이 학교수학에서 어떻게 다루어지고 있는지 분석하고, 개선 방안에 대하여 논의한다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2002년도 봄 학술발표논문집 Vol.29 No.1 (B)
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• pp.70-72
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• 2002

지리정보시스템(Geographic Information System, GIS)에서 지도 수정 작업은 대화식으로 이루어지는 긴 트랜잭션이다. 도로 객체와 같은 큰 공간 도형을 수정하는 경우 한 작업자의 변경을 위한 잠금이 다른 작업자가 동일한 객체의 지리적으로 떨어져 있는 기타 부분에 대만 변경을 못하게 하는 문제가 존재한다. 예를 들면, 38번 국도를 수정하려고 할 때 하나의 큰 라인 객체 전체가 잠금 대상이 되어서 다른 지역의 33번 국도를 동시에 수정하지 못하는 문제가 있다 본 논문에서는 크기가 큰 공간 객체를 동시에 수정하는 것을 허용하기 위하여 하나의 BLOB 데이터로 저장된 공간 데이터를 동시에 수정할 수 있는 부분 잠금 기법을 제안한다 즉 하나의 공간 객체를 여러 명이 동시에 수정하기 위하여 공간 도형에 대한 메타 데이터를 유지하고 이를 기반으로 한 잠금 정보를 표현함으로써 긴 트랜젝션에서의 동시성 제어를 실현하는 이점을 제공한다.

• 한국멀티미디어학회:학술대회논문집
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• 한국멀티미디어학회 1998년도 춘계학술발표논문집
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• pp.308-313
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• 1998

본 논문에서는 WWW를 기반으로 하여 초등학교 수학의 도형부문 학습을 위한 양방향 원격교육 시스템을 구현하였다. 다양한 멀티미디어 관련 기술을 이용하여 학습 자료를 표현함으로서 학습자의 학습효율을 높이도록 하였으며, 데이터베이스에서 관리되는 학습자의 학습성취도를 분석하여 개인의 능력과 특성에 맞는 교육계획을 제시하고, 테스트 결과에 따른 추론적 진단을 통하여 재교육 영역을 정하도록 하였다. 구현한 원격교육 시스템의 서버는 Windows NT에서 IIS 3.0 웹서버와 MS SQL Server를 이용하여 구현하였으며, 동적인 학습과 사용자와의 양방향 학습을 위하여 Dynamic HTML, JavaScript, VBScript, Java Applet, ASP 등의 기법들을 사용하였다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2000년도 추계학술발표논문집 (상)
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• pp.231-234
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• 2000

옥트리(octree)는 3차원 물체를 복원함에 있어서 간편함으로 팥이 이용되어지는 방법이다. 하지만 물체의 형태가 복잡해지고 물체 내부에 구멍이 뚫어져 있는 경우 옥트리로 표현된 결과만으로는 형태를 파악하기 어려운 경우가 발생한다. 본 논문은 옥트리를 이용하여 3차원 물체의 형태를 복원하는데 있어서 나타나는 문제점을 옥트리의 계층적 구조를 증가시키지 않고 현실감이 떨어지는 부분에 대해서 CSG모델을 이용하여 해결하는 방안을 제시한다. 옥트리로 만들어진 결과물과 3차원 물체와의 차이가 나는 부분에 대하여 좀 더 현실감을 주기 위하여 CSG모델을 이용하여 기본도형을 만들고, 만들어진 도형을 다시 CSG모델을 이용하여 옥트리로 만들어진 물체에 결합시키는 형태로 문제를 해결한다. 본 논문에서는 실험을 위하여 3차원 물체를 만들고, 이를 옥트리를 이용하여 문제점을 확인하고, 이를 본 논문에서 주장한 방법을 이용하여 해결하는 방안을 제시한다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2001년도 봄 학술발표논문집 Vol.28 No.1 (A)
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• pp.25-27
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• 2001

설계 재활용을 위하여서는, 반도체 지적 소유권(Intellectual property)의 표준화와 더불어 레이아웃 자동 이식에 관한 연구와 상품화가 필수적이다. 본 논문은 반도체 설계 형식 중에서 생산 공정과 밀접한 레이아웃 형식의 회로도면 처리를 자동화하여 설계와 생산 시간을 혁신적으로 단축하기 위한 연구이다. 레이아웃 형식은 특성상 도형(폴리곤)으로 구성되어 있으며, 레이아웃 형태에서 다양한 도형의 중첩이 반도체의 트랜지스터, 저항, 캐피시터를 표현함으로써, 반도체 지적소유권의 한 형식으로 자주 활용되고 있다. 본 논문은 반도체 레이아웃 이식 소프트웨어 시스템의 내부 기능에 관한 설명과 처리 능력과 속도를 높이기 위한 알고리즘의 제안과 벤치마킹 결과를 보여 주고 있다. 비교 결과, 자원의 최적 활용(41%)으로 대용량의 처리 가능성을 보여 주고 있으며, 처리 속도는 평균 27배로써 이전의 벤치마킹 회로를 더욱 크게 하여 그 결과를 보여 주고 있다. 이러한 비교 우위는 본 논문에 포함된 소자 처리 알고리즘과 그래프를 이용한 컴팩션 알고리즘에 기인한다. 지면상의 연유로, 참고1에서는 기능 설명을, 본 논문은 알고리즘의 구현에 관한 설명을 중점적으로 기술한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제23권2호
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• pp.173-192
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• 2013

2009 개정 교육과정의 중학교 기하영역에서 주목할 만한 변화 중 하나는 엄밀한 형식적인 증명대신 도형의 성질을 이해하고 설명하는 활동으로의 대치이다. 이는 수학교육의 꾸준한 논쟁거리였던 증명 교육과 관련한 학습자의 이해 수준 및 어려움을 고려한 결과이다. 본 연구는 학생들이 기하 증명시 경험하는 어려움 중 도형을 지칭하는 문자 및 형식적 기호를 사용한 증명 작성, 기호로 길게 제시된 증명 이해에서 비롯되는 형식적 특성의 것에 주목한다. 증명의 아이디어와는 별개로 문자 및 기호 사용에서 비롯되는 어려움을 극복하고자 문자 대신 채색된 그림이라는 시각적 표현을 이용함으로써 독자의 학습을 쉽게 하려고 했던 Byrne의 'Euclid 원론'에 사용된 증명 방법을 이용하여 지도해봄으로써 오늘날 기하 수업에서의 적용가능성을 검토하고자 하는 것이다. 이를 위해 중학교 2학년 한 학급을 대상으로 기하 단원의 세 개 정리에 대한 증명을 원문, 역동적 표현, 교사의 판서 등 세 개의 매체를 활용한 Byrne의 방법으로 지도하고, 학생들의 활동결과 및 학생과 교사의 설문 결과를 분석함으로써 새로운 대안의 장단점을 토대로 적용 가능성을 논의한다.