• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제33권2호
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• pp.105-122
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• 2019

교과서에서는 도형 f(x, y) = 0을 x축 방향으로 a만큼, y축 방향으로 b만큼 평행이동한 도형의 방정식을 구할 때 도형 f(x, y) = 0 위의 임의의 점을 점 (x, y)로, 평행이동 된 도형 f(x-a, y-b) = 0 위의 점은 점 (x', y') 로 표현하고 있다. 도형 f(x, y) = 0 위의 임의의 점을 점 (x, y)로 표현한다면 점 (x, y)와 도형 f(x, y) = 0은 다른 대상인데 같은 문자들이 사용되어지고 있다. 본 연구에서는 이러한 교과서의 표현이 50년 넘게 고수되어, 학생들의 사고가 경직되므로, 개선이 필요하다고 보고 다음과 같이 연구한다. 첫째, 공식을 유도할 때, 도형 위의 임의의 점을 교과서와 달리 표현했을 때의 학생들의 반응은 어떠한가? 둘째, 살펴본 결과를 바탕으로 교과서 표현을 어떻게 수정할 것인가? 셋째, 수정한 표현에 대해 학생들은 어떻게 반응하는가? 그 결과 도형 위의 임의의 점을 교과서와 달리 표현하고 평행이동 된 도형 위의 점을 점 (x, y)로 두었더니, 조사한 학생들은 모두 본 연구에서 개선한 설명이 더 쉽다고 응답하였다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2002년도 봄 학술발표논문집 Vol.29 No.1 (B)
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• pp.142-144
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• 2002

데이터 웨어하우스는 기업의 의사 결정을 지원하기 위해 기업의 운영 데이터베이스로부터 추출한 데이터의 집합으로써 OLAP 분석에 이용된다. OLAP은 이들 데이터를 다양하게 분석할 수 있도록 다차원 데이터로 표현하고 이를 활용하여 복잡한 분석 질의 처리 및 다차원 데이터 분석에 활용한다. 이러한 OLAP의 다차원 데이터를 관계형 데이터베이스에서 표현하기 위해 스타 스키마가 널리 사용된다. 또한 다차원 데이터와 데이터 웨어하우스는 방대한 분량를 갖는 전체 기업의 데이터를 표현하고 있어 이를 설계하는 것이 매우 복잡하고 많은 노력이 소요된다. 따라서 이를 설계하기 위한 체계적인 설계 방법론이 필요하다. 데이터 웨어하우스의 원천 데이터가 되는 운영 데이터베이스는 현재 ER 도형을 이용하여 개념적인 방법으로 널리 설계되고 있다. 따라서 이 논문에서는 ER 도형으로 설계된 운영 데이터베이스로부터 데이터 웨어하우스를 설계하는 개념적인 방법론을 제시한다. 이에 따라 OLAP 분석을 위해 사용할 수 있는 다양한 유형의 스타 스키마에 대해 ER 도형으로 표현/변환하는 방법을 제시한다. 이를 통해 자신이 원하는 다차원 데이터를 얻기 위해 유지해야 할 데이터 웨어하우스를 ER 도형을 이용하여 개념적으로 편리하게 설계하는 방법/지침을 제공하며, 나아가 해당 유형의 스타 스키마가 갖는 의미를 개념적으로 쉽게 전달할 수 있도록 하였다.

• 대한지리학회지
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• 제43권4호
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• pp.638-654
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• 2008

본 연구에서는 설문조사를 통해 중학생들의 도형표현도 인지 능력을 알아보려 했다. 분석 결과 3가지 사실을 확인할 수 있었는데, 우선 과소추정 경향은 지수함수로 나타나며, 선기호, 사각기호, 원기호, 입체기호 순으로 과소추정 정도가 증가하였다. 둘째, 범례의 수(3, 5, 7개), 범례 표현방법(나열, 포섭), 기호 크기 척도 체계(비례적, 심리적)에 따라 기호의 크기가 상이하게 인지되고 있음을 확인하였다. 마지막으로 범례에 비해 기호의 크기를 과대추정 하는 경향이 있었고, 1학년과 3학년의 기호 인지 능력에서는 차이를 보이지 않았다.

• 한국콘텐츠학회:학술대회논문집
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• 한국콘텐츠학회 2017년도 춘계 종합학술대회 논문집
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• pp.73-74
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• 2017

기하학에서 도형에 대한 철학적 사유에 대해서 다양한 논의가 있었고 고대 그리스 철학자들도 점에 대한 다양한 정의가 있어 왔다. 데카르트의 좌표의 발견으로 도형은 좌표 상의 수식으로 표현이 가능하며 좌표에 대응 하는 수는 점으로 인식하게 되었다. 수가 도형으로 변환된 좌표계 상에서 점은 그 존재성을 어떻게 인식하게 할 것인가에 대한 고찰을 좌표계와 좌표계에 표현된 점과 그를 인식하는 관찰자의 의식의 속도 개념으로 설명하고자 한다.

• 한국전통조경학회지
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• 제30권1호
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• pp.57-65
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• 2012

본 연구는 대한제국기에 그려진 '완산도형(完山圖形)', '조경단비각재실도형(肇慶壇碑閣齋室圖形), '전주건지산도형(全州乾止山圖形)' 그리고 '조경묘경기전도형(肇慶廟慶基殿圖形)' 등 4매 고지도의 제작의도 및 각 도형의 경관, 조망, 시점, 경물 등의 표현내용 및 방법의 특성을 고찰하고 도형 상호간의 관련성 분석을 통해 지형표현의 특질과 조망구도 그리고 내포된 상징경관의 의미를 고찰할 목적으로 시도되었으며, 문헌조사와 병행, 지도를 통한 관찰조사를 수행하였으며 현장조사 위성사진 인터넷조사를 통해 다음과 같은 결과를 얻었다. 전주가 조선왕실의 본향이라는 역사성을 확보하는데 중심적 공간인 경기전(1410) 조경묘(1771) 조경단(1899)은 왕조의 정통성 부여와 왕권강화의 일환으로 건립 중건되었고 조선왕조 초기부터 대한제국시기까지 정신적 지주 역할을 하면서, 지속적으로 유지 및 관리되었다. 4개 도형은 국호를 대한제국으로 변경한 후 황실과 황제의 위엄성과 당위성을 정당화하기 위해 국가적 차원에서 집중적으로 그려진 조선왕실의 시조 이한(李翰)의 묘소를 알리는 산형도(山形圖)와 그에 부속되는 보조도면으로 파악된다. 즉 완산도형은 전주부에서 조경묘, 경기전, 조경단의 존재를 알리고 그 위치를 파악하기 위한 키맵(key map)이며 건지산도형은 풍수국면도로서 시조묘의 풍수적 정당성을 강조하기 위한 것으로, 조경단비각재실도형은 이를 보다 세밀히 보여주기 위해 상세부분도로서 그려졌다. 전주건지산도형과 조경묘경기전도형은 공히 이원적축적과 부감법을 사용하고 주산을 건지산으로 삼고, 왕자봉과 의묘소(疑墓所)를 중심으로 중요지형을 실제 지형보다 과장해서 표현하였다. 또한 묘지에서 관찰되지 않는 중요 지형은 시점 이동을 통해 관찰하고 이를 세밀하게 표현하였다. 4벌 1조의 지도라는 측면에서 볼 때 '완산도형'은 군현도이며 위치도의 성격을 보이는 반면 '조경묘경기전도형'은 부분상세도로서 배치도로써의 기능을 보인다. 또한 '전주건지산도형'과 '조경단비각재실도형'은 산형도로서의 기능을 갖는 풍수형국도이자 상세도인 것이 확인되었다. 이와 같은 특성으로 볼 때, 기존 고지도와는 달리 연계도면(serial map)으로서의 기능성이 강화된 것으로 보인다.

• 한국콘텐츠학회:학술대회논문집
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• 한국콘텐츠학회 2013년도 춘계 종합학술대회 논문집
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• pp.309-310
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• 2013

환경문제는 인류가 직면한 중요한 문제 중의 하나이다. 더 많은 사람들이 환경보호 의식을 불러일으키기 위한 환경보호 주제의 홍보포스터 디자인의 효과적인 시각적 의미전달과 표현방법을 연구하고자 한다. 시각디자인 영역에서 매우 중요하다. 본 연구는 문자 도형을 미니멀리즘의 표현수법으로 환경보호 포스터를 디자인하는 방법을 연구하고자 한다.

• 영재교육연구
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• 제15권1호
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• pp.85-102
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• 2005

이 연구는 경기과학고등학교 1학년 학생 5명을 대상으로 사사연구를 진행하면서 학생들이 탐구한 수학적인 내용에 대한 분석과 그 결과가 나오기까지 멘토링을 하는 지도교수의 역할을 설명하고 있다. 학생들이 탐구한 수학적인 내용은 4차원 도형의 모양과 그 도형들에 나타나는 수학적인 성질이다. 지도교수는 연구에 익숙하지 않은 학생들을 위하여 수학자 피코크가 제안했던 '형식불역의 원리'를 모델로 삼도록 했고, 지도교수는 학생들의 창조적인 산출물 생산을 격려하기 위해 수학교육학자 프로이덴탈의 '안내된 재발명의 방법'을 사용하였다. 학생들은 지도교수의 안내에 의한 (재)발명의 원리에 따라 기존에 이미 알고 있던 수학적 성질을 고차원 도형에 적용시키면서 확장, 일반화시켜나갔는데, 여기에는 '형식불역의 원리'라는 틀이 매우 유용하게 작용하였다. 지도교사는 학생들에게 3차원 도형을 2차원에 표현하는 겨냥도, 전개도, 평면그래프를 응용하여 4차원을 3차원과 2차원에 표현하는 방식을 탐구하도록 하였다. 이 과정에서 학생들은 이미 알려진 파스칼의 삼각형과 이항정리, 오일러 정리, 하세의 다이어그램 등을 4차원 이상의 도형을 탐구할 때에도 적용할 수 있음을 확인하였다. 그리고 몇 가지의 추측과 후속 연구 과제를 제안하였다. 학생들의 산출물들은 형식불역의 원리와 안내된 재발명의 방법의 결과물인 것이다. 이 연구는 사사연구의 과정에 도움이 될 수 있는 3가지의 제안과 그 실 예를 담고 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권1호
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• pp.79-93
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• 2023

이 연구는 초등학생이 각의 다면성을 어떻게 형성하고 학년이 올라가면서 초등학생의 각 개념은 어떻게 변화하는가를 은유 분석하였다. 초등학교 각 개념 학습 요소인 각, 직각, 예각, 둔각에 대하여, 이 용어를 생각하면 떠오르는 것을 낱말로 표현하고 그 근거를 서술하도록 하였다. 각과 직각은 3학년 1학기에 학습하므로 3~6학년 총 268명의 응답을 분석 대상으로 하였고, 예각과 둔각은 4학년 1학기에 학습하므로, 4~6학년 총 192명의 응답을 분석 대상으로 설정하였다. '은유적 표현'과 그 '근거'를 짝지어 은유적 표현을 정리하고, 기하적 도형이라는 질적 측면, 측정 및 회전량이라는 양적 측면, 점과 선의 구성 요소와의 관계적 측면에서 코드화하였다. 은유적 표현을 범주화한 결과, 질적 측면에서 <사물의 은유>, <인간형의 은유>, <감정의 은유> 범주 등, 양적 측면에서 <움직임의 은유>, <변화의 은유>, <감정의 은유> 범주 등, 관계적 측면에서 <도형 관계의 은유> 범주를 찾았다. 초등학생의 은유적 표현은 모양으로 접근하는 각의 질적 측면에서 가장 많이 나타났고, 학년이 올라가면서 각의 크기 및 벌어진 정도의 양적 측면이나 각의 구성 요소 및 다른 도형과의 관계적 측면이 증가하였다. 직각과 예각은 모양의 접근이 두드러졌고 둔각은 세 가지 접근의 빈도 분포가 유사하였다. 이 연구에서 추출한 초등학생의 은유적 표현은 각 개념 형성을 파악하는 기초 자료로 활용되거나 수업 구성 및 학습 자료로 활용될 수 있을 것이다. 다면적인 각 개념의 형성을 위하여 차시별 도입 방법만이 아니라 관련 학습 내용 간의 학습 계열의 추가적인 논의가 필요하고, 2022 개정 수학과 교육과정에서 도형과 측정 영역이 하나의 영역으로 변경되면서 각의 다면성과 연계하여 학습 계열 설정의 논의가 더욱 중요한 시기이다.

• 한국지리정보학회지
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• 제14권1호
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• pp.107-117
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• 2011

본 연구는 지오웹 플랫폼에서 지리정보 매쉬업(mashup)에 의한 웹기반 주제도 표현 가능성을 검토하고자 하였다. 웹2.0 시대에 있어서, 구글은 지리정보에 대해 효과적인 매쉬업 기능을 제공하기 때문에 지오웹을 이끌고 있다. 지리정보 매쉬업은 인터넷에서 다양한 자료를 조합하여 새로운 지리공간을 창조할 수 있기 때문에 지도 활용에 새로운 지평을 열고 있다. 지리정보 매쉬업은 자료 이용방법에 따라, 플랫폼에서 자체 자료(위성영상)와 외부자료의 연계, 플랫폼 자체자료와 사용자 참여형 콘텐츠연계 방식으로 나누어 진다. 본 연구는 플랫폼 자료와 외부자료 연계방식에 의한 구글 위성영상 기반 heat map, 도형표현도, 단계구분도를 제작하였다. 연구결과, 구글매쉬업 주제도는 위상영상과 중첩되어 표현되기 때문에 지도 해석에 대한 유연성을 제공할 수 있을 것으로 기대된다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제27권2호
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• pp.139-153
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• 2024

본 연구는 초등 수학 교과서와 관련하여 입체도형의 지도와 관련된 교수학적 시사점을 제시하고자 하였다. 국정 1종 및 검정 10종의 교과서를 분석하였으며 각기둥과 각뿔 단원 내 수학적 개념의 정의와 시각적으로 표현된 예시를 분석하였다. 분석 결과, 동일한 교육과정이 반영되었음에도 불구하고 수학적 개념의 정의 방법 및 내용이 다르게 나타났다. 또한, 각기둥과 각뿔을 학습하는 과정에서 다양한 형태로 표현된 시각적 예시가 제공되었다. 본 연구의 결과를 바탕으로 수학적 개념의 정의를 이해하고 학생에게 적절한 방식으로 지도할 필요가 있으며 시각적 예시를 제시하는 과정에서 각 차시의 목표 및 활동의 목표를 고려하여야 한다는 시사점을 도출하였다.