• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권1호
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• pp.65-84
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• 2023

라그랑주 승수법(Method of Lagrange Multipliers)은 등식 제약조건하에서 미분가능한 함수의 최대, 최소를 구하는 대표적인 방법이다. 선형대수학, 최적화 이론, 제어 이론을 포함하여 최근에는 인공지능 기초수학에서도 널리 활용되고 있다. 특히 라그랑주 승수법은 미분적분학과 선형대수학을 연결하는 중요한 도구이며, 주성분 분석(Principal Component Analysis, PCA)을 포함한 인공지능 알고리즘에 많이 활용되고 있다. 따라서 교수자는 대학 미분적분학에서 처음 라그랑주 승수법을 접하는 학생들에게 구체적인 학습 동기를 제공할 필요가 생겼다. 이에 본 논문에서는 교수자가 학생들에게 라그랑주 승수법을 효과적으로 교육하는데 필요한 통합적인 시야를 제공한다. 먼저 다양한 전공의 학생들이 계산에 대한 부담을 덜고 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 개발한 시각화 자료 및 파이썬(Python) 기반의 SageMath 코드를 제공한다. 또한 라그랑주 승수법으로 행렬의 고윳값과 고유벡터를 유도하는 과정을 상세히 소개한다. 그리고 라그랑주 승수법을 간단한 경우에 대한 증명에서 시작하여 일반화된 최적화 문제로 확장하고, 수업에서 학생들이 라그랑주 승수와 PCA를 활용하여 실제 데이터를 분석한 결과를 추가하였다. 본 연구는 대학수학을 지도하는 다양한 전공의 교수자들에게 도움이 될 기초자료가 될 것이다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제25권2호
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• pp.195-224
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• 2022

본 연구에서는 예비수학교사가 고등학생들의 집단창의성 신장을 위한 모바일 수학 학습 콘텐츠인 애플리케이션 "집단창의성 발현을 위한 E-learning 고등수학"을 활용하여 사범대학 정규교육과정에서 테크놀로지 내용교수지식(TPACK)을 함양하고 수학 수업에서 학생과의 의사소통 능력을 신장하는 방안을 제안하였다. 집단창의성 발현을 위한 애플리케이션을 활용한 예비교사의 수학수업 전문성을 향상하기 위한 교육프로그램은 사전교육, 목표설정, 수업계획, 수업실습, 수업평가 단계로 구성된다. 이 과정에서 예비교사들은 테크놀로지 도구를 평가하였고, 앱의 두 활동에서 고등학생들이 집단창의성을 발현하도록 지도하기 위해 과제대화록, 레슨 플레이, 반성적 저널, 교수·학습지도안을 작성하였다. 교육프로그램 적용 결과, 예비수학교사의 TPACK을 함양할 수 있었고 집단창의성 발현을 위한 학생과의 수학적 의사소통 능력을 신장할 수 있었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제10권4호
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• pp.455-469
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• 2007

본 연구는 대학에서 연구 개발된 교재와 결과물 중에서 실생활을 기반으로 한 내용으로 교육 과정을 편성하여 교육함으로써 수학적 문제 해결력을 증진시키는데 도움을 주고자 한다. 학생들의 창의적 문제 해결력 신장과 자기 주도적 학습 능력을 배양시키기 위하여 가장 중요한 교육 환경이 학부모라 생각하고 학부모에게 사전 교육을 통하여 학생 스스로 자기 주변의 생활에서 문제를 찾고 흥미를 유발시켜 개방적 탐구 활동이 가능하도록 하는데 주안점을 두고 연구한 실험 연구라 할 수 있다. 지식을 전달하는 방법에 있어서도 생활 속에 포함된 문제를 스스로 찾고 분석하여 해결하는 학부모의 경험을 바탕으로 수학에 대한 긍정적인 태도와 활용 능력을 극대화시키고자 한다. 본 연구 진행은 크게 두 부분으로 나누어서 실행하였는데 학부모 교육과 학생 교육을 통하여 사고력, 논리력, 추리력을 배양하여 창의적인 문제해결능력을 기르고 학습 의욕을 진작시켜 생활 친화적인 수학지식을 습득시키고 학습 효과를 극대화시키고자 한다.

• East Asian mathematical journal
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• 제36권2호
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• pp.229-251
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• 2020

Problem Based learning(PBL) is a teaching and learning method to increase mathematical ability and help achieving mathematical concepts and principles through problem solving using the learner's mathematical prerequisite knowledge. In addition, the recent instructional situations or environments have focused on the learner's self construction of his learning and its process. In spite of such a quite attention, it is not easy to apply and execute PBL program actually in class. Especially, there are some difficulties in actually applying and practicing PBL in the areas of mathematics education in not only secondary school but also in college. Its reason is that in order to conduct PBL instruction constantly in real or experimental class there is no more concrete and detailed instructional content during the consistent and long period. However, to whom is related to mathematics education including instructors called scaffolders, investigation and recognition on the degree of the learner's acquisition of mathematical thinking skills and strategies is an very important work. By the reason, in this study, the instructional content was to be explored and developed to be conducted during 15 weeks in one semester, which was based on Problem Based Learning environment by the subject of the theories relevant to mathematics education in the college of education.

• 한국학교수학회논문집
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• 제24권1호
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• pp.151-172
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• 2021

본 연구에서는 이차곡선 지도 방안으로써 수작업 교구인 Wax-paper를 이용한 활동과 공학도구인 GeoGebra를 이용한 활동에 대한 예비 수학교사들의 인식을 조사하였다. 수도권 소재의 한 사범대학 수학교육과 학부생 20명을 대상으로 이차곡선에 대한 교구와 공학도구 활용 수업을 진행한 후, 두 가지 수업 방법에 대한 인식 설문조사를 시행하였다. 본 연구 결과에 따르면, 예비 수학교사들은 이차곡선 학습 및 지도에서 전반적으로 공학도구의 활용을 선호했으며, 공학도구의 활용이 시각화를 통해 직관적 사고에 도움이 되며, 다양한 수학적 성질 탐구를 가능하게 함으로써 개념 이해와 흥미 유발에 도움을 준다고 생각하였다. 그러나 학생 또는 교사의 미숙한 공학도구 사용에 대한 우려를 지속적으로 나타냈으며, 예비 수학교사들이 인식한 교구와 공학도구 활용의 장단점은 상호보완적이었다. 이와 같은 연구 결과를 토대로 수학수업에서 각 교구와 공학도구가 가진 특성에 맞게 상호보완적으로 활용하길 제안하며, 학생 또는 교사의 공학도구 사용 능력에 영향을 받지 않는 수업자료의 개발 및 보급이 필요하다는 시사점을 제시한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권1호
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• pp.179-198
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• 2011

수학교육의 궁극적인 목표 중의 하나인 문제해결력을 기르기 위해서는 그 기저가 되는 수학적 개념에 대한 이해가 뒷받침되어야 할 것이다. 본 연구는 영재교육 대상자들이 갖고 있는 수학 용어에 대한 오개념의 실태 및 형성 배경을 추정해 봄으로써 수학 오개념 예방 및 교수 학습 프로그램 개발과 지도에서 고려해야 할 정보를 제공하는 데 있다. 이를 위하여 이론적 측면에서 오개념의 의미 및 형성 배경을 살펴보았다. 그리고 오개념 실태를 알아보기 위해 대학부설 영재교육원생을 대상으로 수와 도형 영역의 수학 개념을 진술한 내용을 분석한 결과 수학적으로 올바르게 진술한 학생은 35% 정도이며, 개념형성 수준을 4수준으로 나눌 경우 관점에 따라 예(例)와 비례(非例)의 구별할 수 있는 2수준과 개념의 공통적 속성을 인식하고, 자신의 표현으로 기술할 수 있는 3수준인 학생이 대부분이다. 그 배경을 추정해 보면 제한된 범례 제시, 잘못된 선개념, 개념 정의와 개념 이미지 사이의 불균형 등에서 찾을 수 있겠다. 이러한 추정을 바탕으로 수학적 용어에 대한 오개념을 해소 방안을 개괄적으로 정리하였다.

• 한국가정과교육학회지
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• 제25권1호
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• pp.55-66
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• 2013

가정교육과 학생들의 학과만족도와 진로결정수준을 살펴봄으로써 가정교육과 학생들의 진로지도에 도움이 되고자 하였다. 2011년 10월에서 11월까지 서울소재 2개 대학과 지방소재 2개 대학 가정교육과 학생들과 서울소재 A대학의 국어와 수학교육과 학생들을 대상으로 설문조사를 실시하였다. 가정교육과 학생들의 일반적 관심에 따른 학과만족도는 보통이상이나 사회적 인식에 따른 학과만족도는 낮게 나타났으며 국어나 수학교육과와 비교해 매우 낮게 나타났다. 학교에 따라서도 학과만족도에 차이가 나타났으며, 학년이 높을수록 학과만족도가 높게 나타났으나 성별에 따라서는 유의한 차이가 나타나지 않았다. 가장 고려하는 직업으로 타과교사와 전공 비관련 직업을 들었고 가정교사는 가장 고려하지 않는 것으로 나타났으며, 전공 관련 직업을 고려하는 학생들이 전공 비관련 직업을 고려하는 학생들보다 학과만족도가 높게 나타났다. 진로결정수준은 보통으로 나타났으며 학과, 학교, 학년, 성별, 고려직업 모두에 따라서 유의한 차이가 나타나지 않았다. 진로결정수준은 학과만족도 중 일반적 관심 만족에만 정적인 영향을 받는 것으로 나타났다. 이상에서 가정교과가 사회에서 꼭 필요하고 타 교과와 차별화되는 교과로 인식될 수 있도록 가정교과의 패러다임을 확립하고 이에 따른 교과과정으로 개편하여 가정교과에 대한 비전을 제시하고, 교과내용에 대한 흥미를 높이고 학습동기를 유발할 수 있는 교수방법을 개발 사용하는 등의 노력을 기울임으로써 학생들의 가정교육에 대한 신념과 열의를 높여 학과에 대한 만족도를 높여야 할 것으로 생각된다. 또한 학생들의 전공과 관련된 다양한 진로에 대한 정보제공이나 진로상담 등이 활성화되어야 할 것으로 생각된다.

• 한국과학교육학회지
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• 제22권2호
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• pp.345-356
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• 2002

본 연구에서는 제6차 교육과정에 따른 1999-2001학년도의 대학수학능력시험의 응시자 변화 추이, 성별 평균 점수, 공통과학 관련 문항에 대한 학생 반응을 분석하여 문항 출제 및 공통과학 교수-학습에 시사점을 제시하고자 한다. 주요 연구 결과는 다음과 같다. 자연계열 응시자가 1995학년도에 는 전체의 43.14%이었으나 2001학년도에는 29.51%로 급격히 감소하고 있으며, 다른 계열과 달리 상위 50%의 경우 2001학년도에는 남자가 65.58%로 34.42%인 여자의 거의 두 배나 된다. 과학 탐구는 1999학년도 58.6점에서 2001학년도에는 69.5점으로 점점 쉬워지고 있으며, 실제로 2001학년도의 경우 주로 대학에 진학하게 될 상위 50%의 응시자의 평균은 인문계 85.8, 자연계 90.7점이다. 또한 정답률 60-79% 및 80% 이상에 대부분의 문항이 분포함으로써 상위 학생에 대한 변별력이 중요한 쟁점으로 부각되었다. 남자의 점수가 여자보다 높았으나 매년 그 차가 감소하고 있다. 일반적으로 과학개념을 요구하지 않는 탐구 과정에 초점을 둔 문항의 정답률은 상당히 높은 반면에, 물리 영역이나 복합 개념을 필요로 하는 문항의 정답률은 비교적 낮다. 따라서 자연계 응시자 감소현상에 대한 대책이 마련되어야 하며, 문항 변별력 제고를 위해서는 정답률 분포를 넓게 할 필요가 있으며, 특히 중요한 과학 개념 없이도 해결할 수 있는 문항 출제 비율을 조정할 필요가 있다. 그리고 정답률이 대체로 낮게 나오는 영역과 예상에 비해 실제로 학생이 어려워하는 영역에 대한 지도가 보다 강화되어야 할 필요가 있다.

• 한국과학교육학회지
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• 제25권5호
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• pp.603-609
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• 2005

학생들은 과학 내용을 교과서를 통해서 학습하기도 하지만, 대부분 교사와 학생간의 교수-학습 활동을 통해서 개념을 획득한다. 따라서 과학 교사가 잘못된 개념을 가지고 있게 되면 이는 직접적으로 학생의 개념 획득에 영향을 주게 된다. 그러나 본 연구의 결과에 의하면 불행히도 방사선 개념에 있어서 많은 문제점을 안고 있는 것으로 조사되었다. 제 7차 교육과정에서 12학년 물리 II는 물리 I을 선수과목으로 이수한 다음에 이수하는 심화선택과목이기 때문에 물리교사라 할지라도 현재 학생들이 물리 II과목을 기피하는 상황에서 방사선 개념에 대한 학습지도 경험이 부족한 경우가 많으며, 특히 12학년의 제일 마지막 단원에서 다루고 있기 때문에 대학수학능력시험 준비 등의 이유로, 수업이 제대로 이루어지지 않으므로 인해 교사들의 수업 준비도 소홀히 되는 경우가 많다. 그러나 방사선 개념은 10학년의 공통과학 '환경'단원에서도 등장하고 있는 개념이므로 명확히 정립해야 할 개념임에 틀림없다. 어렵고 명확히 정립되어 있지 못한 개념을 해결하기 위해 교사 재교육 연수 프로그램 활용 등 여러 가지 방법이 있을 수 있겠지만, 교사 스스로 이러한 문제점을 해결하려는 노력이 없는 한 효과적인 성과를 거두기는 어렵다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제19권9호
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• pp.7-12
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• 2018

지식의 패러다임이 변화하고 빠르게 발전하는 사회속에서 다양한 분야의 지식과 기술의 연계가 강조되는 융합이 중요시되고 있다. 이러한 창의 융합형 인재를 양성하기 위해 과학, 기술, 예술, 인문, 수학, 공학 등을 아우르는 창의적 사고력과 미래 사회가 요구하는 핵심 역량을 지니도록 교육에서도 분과학문적인 지식의 틀을 깨고 새로운 발상을 할 수 있는 융합인재교육(STEAM)이 중요하게 대두되고 있다. 본 연구는 현대산업 사회에서 요구하는 창의 융합형 인재를 양성하기 위하여 효율적으로 학습할 수 있도록 하기 위한 방안으로 컴퓨터 교과와 인터넷 마케팅 교과간 융합 수업 모형을 개발하였다. 이 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 융합 수업의 과정에 대한 모형을 개발하였다. 둘째, 융합 수업의 과정은 관련 교과 선정, 주제 선정, 수업설계, 수업 지도안 작성 및 문제 개발, 융합 수업 전 과정에 대한 논의, 수업 실행, 수업 평가의 7 단계로 설계되며 수업이 진행된 후 평가의 내용을 피드백하여 다음 주제 선정이 이루어지는 순환적 과정이다. 셋째, 컴퓨터 공학입문과 인터넷 마케팅 교과목 융합 수업을 위한 문제를 개발하였다. 이러한 교수 설계가 실효성을 거두기 위해서는 실제 많은 강의 현장에 적용해 보는 연구가 뒷받침되어야 할 것이다.