• 한국학교수학회논문집
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• 제18권2호
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• pp.223-240
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• 2015

본 논문의 목적은 미적분에 관한 보충학습을 요하는 이공계 대학생들을 위하여 공업수학의 벡터미적분 교육을 중심으로 개념적 이해와 계산 과정의 단계별 풀이를 보여주는 웹 기반 이러닝 콘텐츠를 설계 및 개발하는 것이다. 이를 위하여 먼저 수학교육용 소프트웨어에 관한 고찰을 하였으며 학교 수학에서 등장하는 문제해결의 과정을 규칙 재작성으로 처리함으로써 화이트박스 형태의 콘텐츠 제작에 관한 이론적 토대를 살펴보았다. 구체적으로 Mathematica의 패턴 매칭을 이용하여 미분과 적분 연산자를 구현하였고, 이를 벡터미적분에서 등장하는 매개변수화된 곡선에 대한 길이 구하기 문제에 적용함으로써 콘텐츠 개발의 예를 제시하였다. 튜토리얼 형태로 개발된 이러닝 콘텐츠는 단계별 풀이 과정이 나오는 실습하기 콘텐츠와 퀴즈 문제를 통하여 학습자의 과정을 진단해 주는 형성평가 모듈로 구성되었다. 끝으로 개발된 이러닝 콘텐츠의 특징과 이공계 대학생들의 수학에 관한 기초학력을 증진하는데 활용될 수 있는 장점을 살펴보았으며 향후 연구 방향을 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권1호
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• pp.109-128
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• 2009

2006년에 발표된 7차 수학과 개정시안의 교수학습활동에서는 더욱 확장된 문제해결능력과 창의적 사고로 나아가도록 문제 만들기 활동을 포함하였다. 본 연구는 Polya의 문제 만들기 전략에 따른 문제 만들기 수업을 통해 학생의 문제해결 과정을 이해하고 효과적인 교수 학습을 논의하고자 하였다. 학생의 학습과정을 조사하는 것이므로 정성연구방법을 선택하여 중학교 방정식 내용을 중심으로 5차시에 걸친 문제 만들기 활동을 구성하여 중학교 2명의 협력학습과정을 관찰 면담을 실시하였다. 연구결과로는 첫째, 문제해결에서 주어진 것과 구하려는 것을 알고 관계식을 세워서 알고 있는 수학적 지식을 바탕으로 풀이하는 과정에서 수학성적이 우수한 학생은 문제구조를 잘 파악하고 유사한 문제 또는 새로운 문제를 만들 때 자유롭게 변인을 구성하였는데 이렇게 문제의 외적구조를 정확히 파악한 배경에는 문제의 내적 구조와 관련깊은 대수적 사고가 잘 형성된 결과임을 알 수 있었다. 둘째, 문제를 해결할 때 주어진 것과 구하려는 것의 각각의 변인을 바꾸거나 첨가하여 새로운 문제를 구성할 때 학생들은 자신이 해결한 문제를 다시 보게 되어서 반성적 사고를 이끌어 낼 수 있는 기회가 되었다.

• 대한기계학회논문집
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• 제12권4호
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• pp.642-651
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• 1988

본 연구에서는 정적 혹은 동적인 하중을 받는 탄성체의 변위, 응력 등을 구할 수 있는 유한요소해석을 하였다. 이 경우에 얻어지는 대수적인 운동방정식은 비선형 적이지만 증분응력이 미소한 경우에는 선형화될 수 있다.따라서 유한요소식의 해법 도 선형적인 경우와 비선형적인 경우로 나누어 생각한다.선형문제에 대한 해법으로 는 (1) 정하중:Gauss소거법, (2) 동하중:모우드에 대한 해석 또는 Newmark의 직접적분 법을 사용했고, 비선형적인 문제에 대한 해법으로는 (1) 정하중:Newton-Raphson반복법, (2) 동하중 :Newton-Raphson 반복법에 의거한 Newmark의 직접적분법을 사용하였다. 비선형적인 문제의 풀이시에는 Newton-Raphson방법으로 반복하여 계산하면서 외력과 등가절점하중의 평형이 이루어지도록 하므로 상당히 많은 양의 계산이 필요한데, 이때 서로 종류가 다른 강성매트릭스의 수치적분시 각기 다른 차수의 Gauss-Legendre 적분 을 시도하여, 발생된 오차 및 계산시간의 변동 등을 고찰하므로써 계산량의 감소방안 을 찾아 보았다. 또한 초기응력이 균일한 경우, 선형해와 비선형해를 비교함으로써 증분응력의 영향을 무시하는 선형해석의 적용타당성을 검토하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권1호
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• pp.57-81
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• 2014

본 연구는 고등학교 원의 방정식에서 나타나는 오류유형을 바탕으로 우수고교의 미성취학생들의 오류의 극복과정을 조사하였다. 연구결과는 학생들이 문제를 풀 때 그들이 도달한 현 단계를 자주 잊어버려서 문제풀이 전에 계획을 다시 복습할 수 있는 기회를 가졌다. 특히 문제해결 과정 생략오류와 잘못된 결론의 오류들이 현저히 감소하였는데 그들은 귀납적 수업모형을 바탕으로 한 수업에서 문제에 대한 대수식과 그림을 통해 수학적 개념, 원리, 그리고 식을 이해하였고 이런 탐구중심의 활동에서 수학적 내용을 매우 논리적으로 잘 해결하였다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제16권12호
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• pp.139-155
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• 2011

최근 몇 년 사이, 학부모는 물론 국가 차원에서 영재 교육에 대한 관심이 높아짐에 따라 영재 교육에 관한 많은 연구들이 발표되고 있다. 그러나, 그들 대부분의 초점이 개괄적이고 총론적인 관점에서 영재 교육 프로그램의 구축, 운영, 관리, 평가 등에 있고, 정작 교육 프로그램의 성패와 직결되는 구체적인 교수학습 주제를 다루는 연구는 극히 드물다. 오늘날 영재교육의 필요성이나 효율성이 재론되고 있는 원인 중의 하나는바로 영재 교육의 특수성들이 고려된 영역별 훌륭한 교육 시나리오의 빈곤에 있음을 부인할 수 없다. 따라서, 이 연구에서는 중등 정보과학 영재 사사 지도과정에서 적용되었던 탐구 내용을 소개함으로써 정보분야 영재교육을 위한 교수학습 자료 개발에 작은 보탬이 되고자한다. '컴퓨터과학에서 행렬의 필요성과 활용'이란 주제의 이 교수학습 자료는 중등 수학의 1차 연립방정식 풀이 과정을 기반으로 창의적 문제 발견 및 해결을 유도하도록 구성되었고, 수학과 컴퓨터 과학과의 긴밀한 연계성 및 선형대수학의 기초 개념 이해에도 유익하다.

• 정보보호학회논문지
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• 제31권3호
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• pp.533-544
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• 2021

양자적 특성을 활용한 Shor 알고리즘은 인수분해 및 이산대수 문제를 효율적으로 풀 수 있다. 이로 인해 RSA, 타원곡선(ECC: Elliptic Curve Cryptography) 등 인수분해와 이산대수 문제의 어려움에 기반하고 있는 기존 공개키 암호 시스템이 위협받고 있다. 이에 미국 국립표준기술연구소(NIST)에서는 양자 컴퓨터의 강력한 연산 능력에도 안전한 새로운 공개키 암호 체계의 표준인 양자 내성 암호(PQC: Post Quantum Cryptography)를 선정하는 공모를 진행하고 있다. 양자 내성 암호 후보군 중 다변수 이차식 기반 서명 기법은 짧은 서명 길이와 빠른 서명 및 검증으로 인해 사물인터넷(IoT) 등 제한된 자원을 갖는 기기에 적합하다. 이에 본 논문에서는 다변수 이차식 기반 서명 중 유일하게 3 라운드까지 최종 선정된 Rainbow에 대한 클래식 공격 기법과 양자적 특성을 이용한 공격 기법들을 분석하고, 현재 3라운드에 제시된 레인보우 파라미터에 대한 공격 복잡도를 계산하여 양자 내성 암호표준화 후보 알고리즘인 레인보우 서명기법이 제공하는 보안 강도를 분석한다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제26권9호
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• pp.143-153
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• 2021

본 논문의 목적은 빠른 배송을 위한 배송 차량의 유연 회차와 크라우드쉬핑(Crowd Shipping) 배달원인 플렉스를 활용한 "유연 회차와 플렉스" 방식을 제안하고, 풀이 알고리즘을 제안하는 것이다. 알고리즘은 선행 연구에서 성능이 검증된 2-opt를 사용하여 차량 경로를 계산하고, 절약 휴리스틱(Saving heuristic)을 변형한 방식으로 플렉스에 할당할 고객을 계산한다. 알고리즘은 차량과 플렉스를 분리하는 것이 아니라, 상호 보완적으로 운용될 수 있게 한다. 이를 위해 차량 정보가 플렉스 할당 과정에 고려되도록 하였다. 본 연구의 실험은 다양한 도심지의 상황을 상정한 Random, Mixed, Cluster 인스턴스로 구성되었다. 실험 결과 모든 인스턴스에서는 플렉스의 사용이 차량 유연 회차의 효율성을 높여주는 것을 확인하였다. 또 플렉스와 배송 지연 시간 비용에 대한 민감도 분석에서는 "유연 회차와 플렉스"가 차량만을 사용하는 방식의 차량 대수에 따라 값에 차이를 보였지만, 플렉스 비용이나 배송 지연 시간 비용이 200% 증가하는 경우에도 우위를 유지하는 것을 확인하였다. 본 연구의 결과는 플렉스가 차량과 연계되어 활용되는 경우, 플렉스에 의해 서비스되는 고객뿐만 아니라 차량으로 서비스되는 고객들의 서비스 품질을 높일 수 있음을 보여준다.

• 대한지리학회지
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• 제39권3호
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• pp.360-373
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• 2004

본 연구는 석유제품 유통기관의 판매권역을 설정하기 위한 방법론을 제시하고 설정된 판매권역별 특성을 살피고자 하였다. 이를 위해 공간적 상호작용 모델과 입지-배분모델을 적용하여 효과적으로 정유회사 하부의 지역본부 및 지사와 직영 주유소의 판매권역을 설정하는 방법론을 선정하고 판매권역별 특성을 고찰하는 것을 목적으로 한다. 정유회사의 지역본부 및 지사의 판매권역을 설정해 본 결과 경기지역본부와 같이 타 본부에 비해 유인력이 큰 공급지가 입지한 수도권의 경우 거리에 기초하여 수요지를 배분하는 입지-배분모델을 적용하고, 나머지 지역의 경우 수요지의 유출력과 공급지의 유인력을 현실적으로 반영할 수 있는 공간적 상호작용 모델을 적용하여 판매권역을 설정하는 것이 가장 합리적이었다. 또한 설정된 각 판매권역의 특성을 분석해 본 결과 판매권역 내에 포함되는 자동차대수와 인구수에 있어서 상당한 격차를 보이고 있었다. 이는 판매권역이 잠재적 수요를 기초로 하여 설정되므로, 휘발유 소비 수준의 격차가 이와 같은 판매권역간에 편차를 야기시키고 있다고 풀이할 수 있다.

• 한국잡초학회지
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• 제18권2호
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• pp.154-160
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• 1998

본(本) 연구(硏究)는 벼 건답직파재배(乾畓直播栽培) 잡초방제(雜草防除)에 우수한 경엽처리형(莖葉處理型) 혼합제초제(混合除草劑)를 선발(選拔)하기 위해 3원(元) 2차(次) UPCCD계획법(計劃法)을 이용(利用)하여 건답직파재배(乾畓直播栽培)에서 문제(問題)가 되고 있는 피, 너도방동사니 등의 잡초(雜草)를 방제대상(防除對象)으로 cyhalofop, bispyribenzoxim, pyrazosulfuron 간(間)의 상호작용(相互作用) 및 혼합효과(混合效果)를 구명(究明)함과 아울러 제초제분야(除草劑分野)에서 UPCCD계획법(計劃法)의 활용가능성(活用可能性)을 검토(檢討)하였다. (1)제초제분야(除草劑分野)에서 직선(直線) 및 2차곡선(次曲線) 관계(關係)를 나타내는 반응(反應)또는 비수식(指數式), 대수식(對數式) 관계(關係)를 나타내는 반응(反應)이라도 혼합제초제(混合除草劑)의 처리량(處理量) 범위(範圍)를 적당(適當)히 선정(選定)하면 UPCC계획법(計劃法)을 응용(應用)하여 제초제간(除草劑間)의 상호작용(相互作用) 및 혼합제(混合劑)의 혼합효과(混合效果) 분석(分析)은 가능(可能)하였다. (2) 제초제(除草劑) cyhalofop, bispyribenzoxim 및 pyrazosulfuron 혼합처리시(混合處理時) 피에 대한 억제효과(抑制效果)는 cyhalofop, bispyribenzoxim, pyrazosulfuron 순(順)이었고 제초제간(除草劑間)에 상가작용(相加作用)이 존재하는 동시(同時)에 cyhalofop와 bispyribenzoxim 간(間)에 역상호작용(逆相互作用)이 존재하여 "부분적 상가작용(相加作用)"이 검정(檢定)되었다. (3) 너도방동사니에 대한 억제효과(抑制效果)는 pyrazosulfuron, bispyribenzoxim 순(順)이었고 cyhalofop의 억제효과(抑制效果)는 인정되지 않았으며, pyrazosulfuron과 bispyribenzoxim 간(間)에는 상가작용(相加作用)이 있었다. (4) 사마귀풀에 대한 억제효과(抑制效果)는 bispyribenzoxim, pyrazosulfuron 순(順)이었고 cyhalofop의 억제효과(抑制效果)는 인정되지 않았으며 bispyribenzoxim과 pyrazosulfuron 간(間)에 상가적작용(相加的作用)이 있었다. 피, 너도방동사니 및 사마귀풀 등의 3종(種) 잡초(雜草)의 $ED_{90}$을 나타내는 cyhalofop+bispyribenzoxim+pyrazosulfuron 적정혼합(適正混合) 처리량(處理量)은 100+12+10g ai/ha 이었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제63권2호
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• pp.123-138
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• 2024

본 연구는 S대학 <인공지능을 위한 기초수학[Math4AI]> 강좌의 교수·학습과정에서 맞춤형 챗GPT를 개발하여 활용한 경험을 공유한다. 연구진은 ① 먼저 강좌 맞춤형 챗GPT (https://math4ai.solgitmath.com/)를 개발하였다. 이때 챗GPT가 부정확한 정보를 주지 않도록 수년간의 해당 강좌 주요 데이터(교재, 실습실, 토론 기록, 코드 등)를 우선적으로 학습하는 챗GPT의 기능을 적용하였다. ② 학생들이 교재를 스스로 학습하다 궁금한 부분이 생기면, 맞춤형 챗GPT 인터페이스를 통해 자연어로 수학 용어, 정리, 예제, 열린 문제 번호, 핵심어 등을 질문하여 도움을 얻을 수 있도록 하였다. 그러면 챗GPT는 관련된 주요 문제나 용어, 그리고 이전 학생들의 토론에 기반한 몇 가지 샘플 답안 또는 토론 내용과 함께 사용되었던 코드 샘플을 제공한다. ③ 학생들이 챗GPT를 통해 얻은 내용을 스스로 윤문하여 공유하고, 상호 토론하면서, 교재에서 제시하는 주요 개념과 열린 문제의 대부분을 이해하도록 하였다. ④ 학기 말에는 그간 본인이 얻은 열린 문제들에 대한 학습기록을 모아 PBL (Problem-Based Learning) 보고서로 제출하고, 발표하여 강좌를 수료하도록 하였다. 이러한 방식은 학생들이 학습을 포기하지 않고 한 단계 앞으로 더 나아갈 추진력과 동기를 주며, 궁극적으로 각각의 문제를 스스로 해결하는 자기 주도적 학습을 도울 수 있다. 또한 학생들 각자의 수준에 맞추어 실시간으로 최적화된 조언을 제시하므로 강좌뿐만 아니라 대학수학교육 전반에 대한 학생별 맞춤형 교육(personalized education)을 제공할 수 있다. 즉, 학생들이 담당교수(또는 조교)와 AI 조교의 도움으로 실시간 답변과 효과적인 조언을 받을 수 있게 됨을 의미한다. 이는 양질의 조교 부족에 대한 고민을 추가 비용 없이 획기적으로 해결할 수 있다. 본 연구는 강좌의 교수·학습과정에 교재 맞춤형 챗GPT를 접목한 것으로, 인공지능(AI) 기술을 기타 대학수학 과목들(미적분학, 선형대수학, 이산수학, 공학수학, 기초통계학 등)과 초·중·고 수학교육에 적용할 수 있는 새로운 방법을 제시한다. 특히 AI 기술을 적용하여 이전 수강생들의 학습기록(열린 문제 풀이, 토론 자료, 코드 등)을 참고하며, 각자 실습한 결과를 공유 및 상호 토론하여 문제를 해결하는 방식은, 다양한 전공의 학생들이 내용을 더 효과적으로 이해하고, 본인 전공 관련 문제 해결 능력을 향상시키는 데 획기적인 도움을 줄 것으로 예상된다. 또한 교재 맞춤형 챗GPT와 함께 자기주도적인 학습을 경험토록 하는 교수학습 방법은 평생 교육(lifelong learning, extension school, extension college, extended college) 또는 평생학습의 관점에서 중요하다.