Abstract
This paper deals with how to design and develop white-box based e-learning contents which are equipped with conceptual understanding and step-by-step computational procedures for studying vector calculus for science-engineering majors who might need supplementary mathematics learning. Noting that rewriting rules are often used in school mathematics for students' problem solving, the theoretical aspects of rewriting rules are reviewed for developing supplementary e-learning contents for them. The software design of step-by-step problem solving requires careful arrangement of rewriting rules and pattern matching techniques for white-box procedures using a computer algebra system such as Mathematica. Several modules for step-by-step problem solving as well as producing dynamic display of e-learning contents was coded by Mathematica in order to find the length of a curve in vector calculus after implementing several rules for differentiation and integration. The developed contents are equipped with diagnostic modules and immediate feedback for supplementary learning in terms of a tutorial. At the end, this paper indicates the strengths and features of the developed contents for college students who need to increase math learning capabilities, and suggests future research directions.
본 논문의 목적은 미적분에 관한 보충학습을 요하는 이공계 대학생들을 위하여 공업수학의 벡터미적분 교육을 중심으로 개념적 이해와 계산 과정의 단계별 풀이를 보여주는 웹 기반 이러닝 콘텐츠를 설계 및 개발하는 것이다. 이를 위하여 먼저 수학교육용 소프트웨어에 관한 고찰을 하였으며 학교 수학에서 등장하는 문제해결의 과정을 규칙 재작성으로 처리함으로써 화이트박스 형태의 콘텐츠 제작에 관한 이론적 토대를 살펴보았다. 구체적으로 Mathematica의 패턴 매칭을 이용하여 미분과 적분 연산자를 구현하였고, 이를 벡터미적분에서 등장하는 매개변수화된 곡선에 대한 길이 구하기 문제에 적용함으로써 콘텐츠 개발의 예를 제시하였다. 튜토리얼 형태로 개발된 이러닝 콘텐츠는 단계별 풀이 과정이 나오는 실습하기 콘텐츠와 퀴즈 문제를 통하여 학습자의 과정을 진단해 주는 형성평가 모듈로 구성되었다. 끝으로 개발된 이러닝 콘텐츠의 특징과 이공계 대학생들의 수학에 관한 기초학력을 증진하는데 활용될 수 있는 장점을 살펴보았으며 향후 연구 방향을 제시하였다.
