수학 도형 영역에서 기하판과 같은 구체적 조작도구를 활용하여 학습하면 추상적인 기하 개념을 이해하는데 효과적이며 학습 흥미도와 문제 해결 능력을 높여줄 수 있다. 현재까지 구체적 조작도구는 고전적인 교실학습 환경에서만 적용하고 있으며 온라인 환경에서는 거의 없었다. 본 연구에서는 수학 도형 영역에서 다각형 주제를 기하판을 활용하여 학습할 수 있는 교육용 소프트웨어를 설계하고 구현하였다. 소프트웨어의 기본 기능은 도형 그리기와 지우기 기능으로 구성되어 있고 학습한 내용의 도형을 맞게 그렸는지 확인할 수 있다. 연구에서 개발된 도구는 델파이 분석으로 도형 영역 학습에 도움을 줄 수 있고 학습 흥미도를 높일 수 있을 것이다.
저학년 학생에게도 적절한 표상이 제공되기만 하면 고등 지식을 수용할 수 있다는 사실은 브루너(J.S. Bruner)의 EIS 이론에 의하여 뒷받침 될 수 있다. 이를 위해서는 구체적인 조작이나 시각적인 표상이 제공되어야 한다. 그러나, 실물로써 교구를 제시하는 것은 현실적으로 많은 제약이 따르므로 그 대안으로 컴퓨터 환경에서 제공되는 조작 도구들을 고려해 볼 수 있다. 인터넷 환경은 접근에 있어 용이하며 별도의 비용이 필요 없고 업데이트가 용이하다는 장점을 가지고 있으므로 교구로써의 장점을 갖고 있다. 이에 따라 인터넷 상의 조작 도구를 통한 수학교육 프로그램을 개발하고자 한다.
프로그래밍 학습은 프로그램의 작성, 오류 수정, 실행을 통해 학습자의 문제 해결력과 논리적 사고력을 향상시킨다. 따라서 프로그래밍 언어는 쉽고 익히기 쉬어야 한다. 또한, 초등학생은 Piaget의 인지적 발달 단계로 볼 때 구체적 조작기(concrete operational period: 6, 7$\sim$11, 12세)에 해당하는 시기이다. 이 시기는 구체적인 사물을 가지고 조작함으로써 논리적 사고가 가능하다. 따라서 본 논문에서는 프로그래밍이라는 매우 추상적인 작업을 로봇이라는 구체물을 통해 결과를 확인할 수 있게 하였으며, 프로그래밍 학습의 초기 단계에 있는 초등학생이 쉽게 사용할 수 있도록 한글을 기반으로 프로그래밍 학습을 할 수 있도록 하고, DB를 활용하여 명령어를 사용자가 추가, 삭제, 수정할 수 있는 한글 기반의 로봇 프로그래밍 도구를 설계 및 개발하였다.
학습의 도구로써 컴퓨터의 활용은 학습 내용뿐만 아니라 수학적 지식의 획득 과정에 있어서도 변화를 시도하고 있다. 특히 물리적인 환경에서 시 ${\cdot}$ 공간적인 제약으로 인한 구체적 조작활동을 한계성을 극복하기 위해 개발된 기하학습 소프트웨어인 GSP와 Cabri-Geometry II는 새로운 관점에서의 기하학습을 가능케 한다. 본고에서는 기하학습의 도구로써 컴퓨터의 역할과 GSP의 기능적 특성 및 초등학교 수학교수 ${\cdot}$ 학습과정에서 GSP의 활용할 수 있는 방안에 대해서 살펴본다.
현재의 초등 컴퓨터 교육은 재량시간을 통해 컴퓨터의 개념과 원리의 이해보다는 도구로서의 활용교육에 집중되어있다. 이에 본 연구는 컴퓨터의 중요한 원리 중 하나이며 자료처리의 기본이 되는 알고리즘을 초등학생에게 교수-학습하는 모형을 제안하는 것을 목적으로 하였다. 특히 본 연구에서는 구체적 조작기의 초등학생의 지적수준을 고려하여 다양한 알고리즘 중 정렬 알고리즘을 중심으로 지도 방안을 연구하였으며. 활동 중심의 수업을 통해 아동들이 알고리즘에 대한 흥미와 관심을 유지하면서 자기 주도적으로 알고리즘의 방법을 찾고 이해하는 것에 중점을 두었다. 본 연구에서 설계한 수업의 단계를 따라 교수-학습한다면 알고리즘의 이해와 컴퓨터 개념학습에 도움을 줄 것으로 기대된다.
초등학교 수학과 입체도형 학습은 구체물을 활용한 구체적 조작을 통해서 추상적인 입체도형을 직관적으로 이해하도록 돕는 다양한 활동이 필요하다. 입체도형 학습에 있어 구체물의 활용은 효과적이지만, 구체물에서는 확인이 어려운 전개도나 다양한 형태의 입체도형 등은 컴퓨터의 반구체물을 활용하는 것이 효과적이다. 또한 컴퓨터를 활용하게 되면 방과 후에도 같은 학습 자료를 학생들이 활용할 수 있어서 구체물을 활용한 학습의 한계를 보완할 수 있다. 본 연구에서는 플렉스와 플래시를 개발도구로 사용하여 초등학생 수준에서 쉽게 조작하고 사용할 수 있도록 학습 어플리케이션을 개발하였다. 본 연구에서 개발한 입체도형 학습 어플리케이션 활용을 통해 학생들의 직관적이고 자유로운 탐색 및 구체물의 보완, 학습 흥미유발 등의 효과가 기대된다.
삼각형은 초 ${\cdot}$ 중등학교 수학교육에서 가장 기본적인 평면도형들 중의 하나지만, 삼각형을 활용한 다양한 유형과 수준의 교수-학습 자료들은 많이 개발되어 있지 않다. 특히, 정형적인 교수-학습 활동을 포함하여 학습자들의 창의적 성향을 개발 ${\cdot}$ 육성하는데 도움을 줄 수 있는 자료들은 그리 흔치않은 실정이다. 본 연구에서는 삼각형을 창의성 신장을 도구로 활용하여, 다양한 구체적 조작 활동에서부터 다양한 형식적인 논증의 경험을 제공할 수 있는 창의적 학습 자료를 개발할 것이다.
본 연구의 목적은 한국 중 고등학교 학생들의 지적 발달의 특성을 조사 분석함으로써 교과서 및 교육과정의 개발에 필요한 기초자료를 얻으려는 것이다. 지역, 학년, 연령, 성 및 가정의 사회 경제적 지위에 따른 인지 발달 특성을 조사하였다. 연구의 대상은 전국을 대도시, 중 소도시, 농촌으로 유층화한 유층군집 표집방법에 의해 표집한 중학교 1학년부터 고등학교 2학년까지의 남 녀 학생이었다. 표집학생 수는 중학교가 18개교 54학급 3,164명이었고, 고등학교가 18개교 36학급 1,981명이었다. 가정의 사회 경제적 지위는 가정의 경제적 형편, 부의 직업, 부의 학력, 가정의 수입 정도를 고려하여 4계층으로 구분하였다. 사용된 도구는 지적 영역의 조사에 Piaget의 인지발달이론에 따른 논리발달 검사를 이용했다. 분석된 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 명제논리, 확률논리, 조합논리, 변인조작개념은 연령과 학년이 높아질수록, 대도시로 갈수록, 사회 경제적 지위가 높을수록 더욱 발달하는 경향이다. 둘째, 개념의 발달경향에 있어서 이원추리와 조합논리개념의 발달이 확률논리와 명제논리 개념의 발달보다 빠른 경향이다. 셋째, 한국의 중등학생 중에서 12세의 64.6%, 13세의 58.1%, 14세의 43.8%, 15세의 30.1%, 16세의 22.6%가 구체적 조작 후기에 도달해 있다. 넷째, 중등학생의 학년별 인지발달경향을 보면 중1의 69.8%, 중2의 51.1%, 중3의 47.4%, 고1의 21.6%, 고2의 21.7%가 구체적 후기의 발달수준이다.
전통적인 수학교육은 간단한 수학적 사실을 이해하고 활용하는 측면에 있어서는 효과적일 수도 있지만, 수학적 개념, 원리, 법칙을 학생 스스로 탐구, 발견하고 창조하는 능력을 기르는 데는 적절하지 않다. 이러한 능력을 기르기 위해서는 학생들 스스로가 관찰, 조작, 분석, 종합하는 활동을 강화할 필요가 있다. 구체적 조작물을 학습도구로 활용하는 경우, 수학 학습에 대한 흥미와 자신감을 길러 주고, 자신의 수준에 맞는 내용을 자기 주도적 학습을 통하여 성취감을 가지게 하며, 학생 스스로 탐구 활동을 활발히 하는데 도움이 된다. 삶의 질이 급격히 향상되는 정보사회에서는 사이버 공간의 등장으로 공간감각 기능의 필요성이 더욱 절실한 바, 현행 수학교과서에서 제공되는 각종 공간 도형들은 3차원 공간에서 이루어지지 않고 평면도형으로 처리함으로써 아동의 도형인지 능력 향상에 큰 효과를 기대하기 어렵다. 이에 본 연구에서는 아동의 인지발달 단계를 고려, 도형인지능력 향상을 위한 선 및 점대칭 관련 동기유발, 선수, 기본, 보충, 심화, 평가, 도움말 관련 프로그램을 개발, 적용한 결과 학습자의 동기가 유발되고, 도형 인지능력 향상에 유의미한 결과를 얻었다.
피지컬 컴퓨팅은 도구를 활용한 구체적 조작 활동으로 컴퓨터와 실제 세계간의 상호작용을 직접 관찰할 수 있어, 초등학교 학생들이 컴퓨터 과학의 개념과 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 도움을 줄 수 있다. 본 연구에서는 초등학생들이 보유한 스마트폰을 피지컬 컴퓨팅 도구로 활용할 수 있는 안드로이드 어플리케이션을 설계하고 개발한다. 안드로이드 스마트폰의 센서를 활용하여 데이터를 수집하는 클래스와 수집된 데이터를 컴퓨터로 전송하여 프로그래밍 학습에 활용할 수 있도록 하는 클래스를 설계하고 어플리케이션을 개발한다. 본 연구에서 개발하는 피지컬 컴퓨팅 교육용 어플리케이션은 다른 피지컬 컴퓨팅 도구의 구비가 어려운 환경에서 학생 자신의 스마트폰을 통해 컴퓨터 과학의 원리를 더욱 쉽게 이해할 수 있는 도구로 활용될 수 있다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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