• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제7권2호
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• pp.79-86
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• 2000

In this paper, we introduce the classes H(p,q,k),K(p;k) of operators determined by the Heinz-Kato-Furuta inequality and Holer-McCarthy inequality. We characterize relationship between p-quasihyponormal, $\kappa$-quasihyponormal and $\kappa$-p-quasihyponormal operators. And it is proved that every operator in K(p;1) for some $0 is paranormal.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제7권2호
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• pp.227-233
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• 1999

Let $k$ be a real abelian field and $k_{\infty}={\bigcup}_{n{\geq}0}k_n$ be its $\mathbb{Z}_p$-extension for an odd prime $p$. For each $n{\geq}0$, we denote the class number of $k_n$ by $h_n$. The following is a well known theorem: Theorem. Suppose $p$ remains inert in $k$ and the prime ideal of $k$ above $p$ totally ramifies in $k_{\infty}$. Then $p{\nmid}h_0$ if and only if $p{\nmid}h_n$ for all $n{\geq}0$. The aim of this paper is to generalize above theorem: Theorem 1. Suppose $H^1(G_n,E_n){\simeq}(\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z})^l$, where $l$ is the number of prime ideals of $k$ above $p$. Then $p{\nmid}h_0$ if and only if $p{\nmid}h_n$. Theorem 2. Let $k$ be a real quadratic field. Suppose that $H^1(G_1,E_1){\simeq}(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^l$. Then $p{\nmid}h_0$ if and only if $p{\nmid}h_n$ for all $n{\geq}0$.

• 대한수학회보
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• 제58권5호
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• pp.1079-1095
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• 2021

In this paper, we give new congruences with the generalized Catalan numbers and harmonic numbers modulo p². One of our results is as follows: for prime number p > 3, $${\sum\limits_{k=(p+1)/2}^{p-1}}\;k^2B_{p,k}B_{p,k-(p-1)/2}H_k{\equiv}(-1)^{(p-1)/2}\(-{\frac{521}{36}}p-{\frac{1}{p}}-{\frac{41}{12}}+pH^2_{3(p-1)/2}-10pq^2_p(2)+4\({\frac{10}{3}}p+1\)q_p(2)\)\;(mod\;p^2),$$ where q_p(2) is Fermat quotient.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제6권2호
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• pp.221-229
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• 1998

Let $k$ be a real abelian field and $k_{\infty}$ be its $\mathbb{Z}_p$-extension for an odd prime $p$. Let $A_n$ be the Sylow $p$-subgroup of the ideal class group of $k_n$, the $nth$ layer of the $\mathbb{Z}_p$-extension. By using the main conjecture of Iwasawa theory, we have the following: If $p$ does not divide $\prod_{{{\chi}{\in}\hat{\Delta}_k},{\chi}{\neq}1}B_{1,{\chi}{\omega}^{-1}$, then $A_n$ = {0} for all $n{\geq}0$, where ${\Delta}_k=Gal(k/\mathbb{Q})$ and ${\omega}$ is the Teichm$\ddot{u}$ller character for $p$. The converse of this statement does not hold in general. However, we have the following when $k$ is of prime conductor $q$: Let $q$ be an odd prime different from $p$. and let $k$ be a real subfield of $\mathbb{Q}({\zeta}_q)$. If $p{\mid}{\prod}_{{\chi}{\in}\hat{\Delta}_{k,p},{\chi}{\neq}1}B_{1,{\chi}{\omega}}-1$, then $A_n{\neq}\{0\}$ for all $n{\geq}1$, where ${\Delta}_{k,p}$ is the $Gal(k_{(p)}/\mathbb{Q})$ and $k_{(p)}$ is the decomposition field of $k$ for $p$.

• 원예과학기술지
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• 제33권6호
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• pp.854-859
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• 2015

본 시험은 배양액 내 pH 변화에 따른 이온과 EC의 모형을 구명하고자 수행하였다. 배양액 내 $HPO_4{^{-2}}$와 $H_2PO_4{^-}$의 변량에 따른 pH가 변하는데, pH 4.0-5.0은 EC의 변량이 상승하고, pH 5.0-7.0은 EC의 변량이 완만하고, pH 7.0-8.0은 다시 상승하였다. 배양액 내 다량원소의 변량을 보면, pH가 상승할수록 K, Ca, N, P의 이온 농도도 증가하는데, 특히 K과 P의 변량이 크게 나타났다. 반면 Mg와 S의 변량은 일정하게 유지되었다. 배양액의 IBM(ion balance model)에 따른 분석에서, EC의 변량은 크게 변하지 않고, 이온의 균형점이 a분면에서 d분면으로 이동하면 pH가 상승하면서 음이온 보다 양이온이 증가하는 것으로 나타났다. 또한 pH 변량이 높을수록 EC 중앙선으로부터 멀어져 배양액의 이온 불균형이 증가되었다. $HPO_4{^{-2}}$와 $H_2PO_4{^-}$의 변량에 대한 K와 Ca의 당량비 보정은 pH가 증가할수록 K는 감소하지만 Ca는 증가하였고, EC 변량의 영향보다 큰 것으로 나타났다. K와 Ca의 당량비 보정에 따른 pH 변량은 0.97의 이차 다항식 상관모형을 나타냈다. 본 연구를 통해 인산염의 구배에 따른 pH, 이온, EC의 변량에 대하여 pH 변량 모형이 구명되었다.

• 대한수학회보
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• 제50권1호
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• pp.83-96
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• 2013

Let K be a number field and fix a prime number $p$. For any set S of primes of K, we here say that an elliptic curve E over K has S-reduction if E has bad reduction only at the primes of S. There exists the set $B_{K,p}$ of primes of K satisfying that any elliptic curve over K with $B_{K,p}$-reduction has no $p$-torsion points under certain conditions. The first aim of this paper is to construct elliptic curves over K with $B_{K,p}$-reduction and a $p$-torsion point. The action of the absolute Galois group on the $p$-torsion subgroup of E gives its associated Galois representation $\bar{\rho}_{E,p}$ modulo $p$. We also study the irreducibility and surjectivity of $\bar{\rho}_{E,p}$ for semistable elliptic curves with $B_{K,p}$-reduction.

• 한국균학회지
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• 제20권4호
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• pp.296-301
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• 1992

전국 각지 15등지에서 1984년 부터 1991년 까지 채집된 난버섯속은 8종으로 분류되었다. 이 8종은 P. atromarginatus(끝검은난버섯), P. spinulosus(가시난버섯), P. atricapillus(난버섯), P. patricius(털보난버섯), P. depauperatus(살갗난버섯), P. satur(우산난버섯), P. chrysophlebius ssp. sublaevigatus(노란줄난버섯), P. podospileus(톱밥난버섯)이며, 이 중 미기록종은 P. atromarginatus, P. spinulosus, P. Patrxcius, P. depauperatus, P. satur, P. chrysophlebius ssp. sublaevsgatus 6종 이었다.

• 호남수학학술지
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• 제16권1호
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• pp.119-135
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• 1994

Let $Q_{n+p-1}(\alpha)$ denote the- dass of functions $$f(z)=z^{P}-\sum_{n=0}^\infty{a_{(p+k)}z^{p+k}$$ ($a_{p+k}{\geq}0$, $p{\in}N=\left{1,2,{\cdots}\right}$) which are analytic and p-valent in the unit disc $U=\left{z:{\mid}z:{\mid}<1\right}$ and satisfying $Re\left{\frac{D^{n+p-1}f(\approx))^{\prime}}{pz^{p-a}\right}>{\alpha},0{\leq}{\alpha}<1,n>-p,z{\in}U.$ In this paper we obtain sharp results concerning coefficient estimates, distortion theorem, closure theorems and radii of p-valent close-to- convexity, starlikeness and convexity for the class $Q_{n+p-1}$ ($\alpha$). We also obtain class preserving integral operators of the form $F(z)=\frac{c+p}{z^{c}}\int_{o}^{z}t^{c-1}f(t)dt.$ c>-p $F\left(z\right)=\frac{c+p}{z^{c}}\int_{0}^{z} t^{c-1}f\left(t \right)dt. \qquad c>-p$ for the class $Q_{n+p-1}$ ($\alpha$). Conversely when $F(z){\in}Q_{n+p-1}(\alpha)$, radius of p-valence of f(z) has been determined.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제36권3_4호
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• pp.271-283
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• 2018

In this paper, we introduce various first order (p, q)-difference equations. We investigate solutions to equations which are linear (p, q)-difference equations and nonlinear (p, q)-difference equations. We also find some properties of (p, q)-calculus, exponential functions, and inverse function.

• 한국초지조사료학회지
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• 제32권1호
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• pp.15-28
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• 2012

옥수수를 논토양에 파종하여 조사료를 생산하는데 있어서 생육특성, 화학적 특성, 무기물함량 및 영양수량을 검토하여 논토양에 적합한 사일리지용 옥수수 품종을 선발하기 위하여 실시하였다. 실험설계는 11품종을 3반복으로 하여 5월 1일 파종하고 8월 24일 수확하였다. 그 결과를 보면 초장과 엽수에 있어서는 KPO가 다른 품종에 비하여 유의적으로 높게 나타났지만(P<0.01) 암이삭 길이와 둘레는 P32W86이 높게 나타났다. 경경도와 암이삭 수는 P32P75가, 착수고 및 녹색도에 있어서는 $NC^+$7117이 높게 나타났다(P<0.01). 근계수와 당도에 있어서는 P3394가 높게, 엽장과 엽폭은 각각 P31P41과 P32T83이 높게 나타났다. 건물수량에 있어서는 P3156 (19,782 kg) > $NC^+$7117 (18,708 kg) > P31N27 (18,093 kg) > KPO (17,772 kg) > P32K61 (17,649 kg/ha) 순으로 높게 나타났다(P<0.01). 영양성분 중 조단백질과 조지방은 각각 P32W86과 P31P41에서 높게 나타났다(P<0.01). NDF와 ADF 함량은 각각 KPO와 KIO에서 높은 경향치를 보였지만 다른 품종과 비교 시 유의적인 차이는 나타내지 않았다. 조섬유 함량은 KIO > KPO > P31P41 > P32W86 > P3156 순으로 높게 나타났다(P<0.01). 총광물질 함량은 KPO가 9,775 mg/kg으로서 다른 품종에 비하여 가장 높게 P3394는 6,651 mg/kg으로서 가장 낮게 나타났다(P<0.01). 총 구성아미노산 함량 및 지방산 함량은 각각 P32K61 및 KIO가 각각 높게 나타났다(P<0.01). 영양수량 중 ha 당 조단백질, 지방산, 구성아미노산 및 TDN 생산량은 각각 P3156이 유의적으로 높게 나타났다(P<0.01). 그러나 조지방 및 광물질 수량은 각각 P31P41 및 KPO가 각각 높게 나타났다(P<0.01). 이상의 결과로 볼 때 사일리지용 옥수수를 논토양에서 재배 시 생육특성, 사초생산량 및 영양수량을 고려하면 P3156, $NC^+$7117 및 P31N27 품종이 우수한 것으로 생각된다.