숲을 체계적으로 관리하고 경영하기 위해서는 나무생장 변화에 대한 신뢰성 있는 예측이 필요하다. 독일의 아이펠 지역에서는 주요 목재종인 유럽너도밤나무가 식재되어 관리되어 지고 있다. 본 지역의 산림관리자의 실제 산림경영의 경험과 조언을 토대로, 다양한 산림 관리에 따른 단기 및 장기 효과를 예측하고자 지역 특수성을 지니는 시뮬레이션 모델의 접근방법을 개발하고자 하였다. 시뮬레이션 모델은 (1) 묘목 생성, (2) 나무 사멸 조절 (3) 나무 생장의 세 가지 모듈로 구성된다. 산림관리자에 의해 제공된 너도밤나무 숲의 실제 부피 변화를 근사화하기 위해 다양한 변수(나무수, 나무간 거리, 씨앗의 분포, 경쟁)를 반복적으로 수정하여 세 가지 모듈을 결합한 하이브리드 시뮬레이션 모델을 개발할 수 있었다. 본 연구를 통해 유럽너도밤나무 숲의 350년을 모의하여 생장 변화를 예측하였으며, 아이펠 지역의 세 가지 다른 관리 방법 (숲을 보호한 상태에서 목재벌채, 선택적 벌목, 보호림) 시나리오를 적용하였을 때 모의된 결과를 비교하였다. 시뮬레이션 결과를 통해 나무 생장의 변화가 현실적으로 잘 반영되었다는 것을 확인할 수 있었으며, 미래에 장기간 실제 축적된 산림 데이터를 획득하여, 검증과 보정의 과정을 반복한다면 더 높은 정확도의 지역 맞춤형 모델이 개발될 수 있을 것으로 사료된다.

단계형 확률분포는 마코프 체인이 특정 상태로 흡수되는 시점까지 거쳐가는 여러 단계에서 체재하는 시간들의 합으로 정의되며 대기행렬 시스템과 신뢰성 분석 모형 등에 광범위하게 사용된다. 연속적 단계형 분포의 경우 흡수 상태로 진입하기까지 거쳐가는 각각의 단계에서의 체재 시간이 지수분포를 따르므로 연속적 단계형 분포는 다양한 지수분포들의 합 또는 볼록 결합으로 나타낼 수 있다. 단계형 분포를 생성하는 가장 일반적이면서도 직관적인 방법은 마코비안 표현방법이라 불리는 초기 확률벡터와 전이 생성행렬에 의해 주어지는 조건부 확률을 이용하는 것이다. 적률이 주어진 상황에서 단계형 변수를 생성하는 방법에 대한 기존의 연구들은 대부분 적률을 마코비안 표현방법으로 변환하는 것을 전제로 하고 있다. 본 연구에서는 적률을 마코비안 표현방법으로 변환하지 않고 확률 분포함수를 결정하여 단계형 확률변수를 생성하는 방법에 대해 살펴보고 마코프 표현을 사용하는 기존의 방법 대신에 조단 분해법과 최소 표현 라플라스 변환을 이용하여 2계 단계형 확률변수를 분포함수를 결정하는 공식과 절차를 제시한다. 이러한 접근 방법은 고차원의 단계형 확률분포를 이용하여 대기행렬의 시뮬레이션을 하는 경우에 마코비안 표현방법의 전이행렬을 결정하여 변수를 생성하는 경우보다 효율적이다.

본 연구는 OECD 평균 수준의 소득대체율 대비 실현 소득대체율이 부족할 위험을 최소화하는 자산배분안을 제안하는 데 그 목적이 있다. 이를 위해 본 연구는 소득대체율 부족 위험을 정의하고 이를 최소화하는 최적 자산배분안을 퇴직연금제도 가입기간, 가입자 소득수준, 추가부담금 수준별로 산출하여 제시하였다. 이를 위해 본 연구는 투자의 대상으로 주식과 예금을 고려하였으며 주식의 경우 GBM 모형에 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하여 수익률 분포를 생성하였다. 분석결과, 퇴직연금제도 가입 기간이 30년 이하인 경우, 가입자는 적립금의 최소 70~80%를 위험자산에 투자해야 소득대체율 부족 위험을 최소화할 수 있는 것으로 나타났다. 다만, 가입자가 부담금을 추가 납부할 경우 위험자산의 최적 투자 비중은 큰 폭으로 하락하였으며, 이러한 효과는 저소득자에서 크게 나타났다. 따라서, OECD 평균 수준의 소득대체율을 달성하기 위해 정부는 가입자들이 일정 수준 이상의 적립금을 위험자산에 투자할 수 있도록 유인하는 가운데 저소득층에게는 추가부담금 납입을 유인하기 위한 보조금 정책 등을 검토할 필요가 있다.