Transformer Leakage Inductance Calculation Used in DAB Converters Considering the Influence of SiC MOSFET Parasitic Capacitance

SiC MOSFET 기생 커패시턴스의 영향을 고려한 DAB 컨버터에 사용되는 변압기의 누설인덕턴스 계산

Abstract

This study analyzes the effects of the parasitic capacitance of the SiC MOSFET used in the Dual Active Bridge ( DAB) converter and proposes a method for calculating the leakage inductance of the transformer. The DAB converter employs high-frequency switching to achieve high efficiency, high power density, and reliability. MOSFETs possess parasitic capacitance, which induces resonance with the leakage inductance of the transformer during switching operations, resulting in a voltage change delay. This paper discusses the effect of the delay of voltage changes on the DAB converter output and proposes a method to calculate the delay time. This method aims to equalize the delay time to minimize this effect and enhance the accuracy of the leakage inductance calculation of the transformer. The proposed method is validated through experiments and simulations.

1. 서론

최근 고효율, 고전력, 고밀도, 신뢰성을 제공하는 전력변환 시스템에 대한 수요가 증가하고 있다. 이에 따라 기존 50/60Hz 저주파 변압기 대신 반도체 소자를 이용하여 고주파에서 동작하는 Solid-State Transformer (SST)에 대한 연구가 이뤄지고 있다 [1]. Dual Active Bridge (DAB) 컨버터는 절연형 양방향 DC-DC 컨버터로서 구조가 간단하고 위상 변이만을 이용해 전력을 전달할 수 있다는 장점이 있어 일반적으로 SST로 사용된다[2]. DAB 컨버터는 양방향 전력변환장치로서 신재생 에너지원과 Energy Storage System (ESS), Electric Vehicle(EV), DC Grid 등 양방향 전력 전달이 요구되는 시스템에 사용된다 [3-4]. DAB 컨버터는 양방향 전력 전달을 위해 DC를 입력받아 스위칭한 후 고주파변압기를 거쳐 다시 스위칭하여 DC를 출력한다.

1차측과 2차측 스위치는 Si MOSFET 또는 IGBT를 스위칭 소자로 사용하며 최근 Silicon Carbide (SiC) MOSFET를 사용하여 높은 스위칭 주파수에서 시스템의 효율성을 저하하지 않으면서 높은 전력 밀도를 달성하는 연구가 이뤄지고 있다[5-6]. 그러나 높은 스위칭 주파수를 사용함에 따라 전력 전달 시 스위칭 동작에 따른 전력 전달을 고려해야 하며 스위치의 기생 커패시턴스와 변압기의 누설인덕턴스와 같은 영향을 고려하여야 한다 [7-9]. DAB 컨버터는 1차측과 2차측 풀브릿지 스위치 구조를 가지며 고주파변압기를 통한 양방향 전력 전달을 수행한다. 변압기의 인덕턴스 외에 전력 전달에 요구되는 인덕턴스를 달성하기 위해 추가적인 직렬 인덕터를 사용한다. 인덕턴스는 위상 차이에 의한 전력 전달과 Zero Voltage Switching (ZVS) 동작에 중요한 파라미터로 사용되며 DAB 컨버터의 동작 특성을 이용하여 인덕턴스를 계산할 수 있다면 전력 전달과 제어에 활용할 수 있다 [10].

풀브릿지 스위치는 암(Arm) 단락을 방지하기 위해 데드타임(Dead-Time)을 사용하며 데드타임 동안 인덕터에 흐르는 전류는 스위치의 기생 커패시턴스를 충·방전하게 된다. 이때 스위치의 기생 커패시턴스와 변압기의 누설인덕턴스는 공진하며 지연 시간이 발생한다 [4]. 지연 시간은 DAB 컨버터의 전력 전달에 영향을 주기 때문에 이러한 영향을 고려한 변압기의 누설인덕턴스 계산이 필요하다.

본 논문에서는 SiC-MOSFET의 기생 커패시턴스와 변압기 누설인덕턴스의 영향을 분석한다. 이러한 영향으로 지연되는 시간을 계산하고 동일한 지연 시간을 가지기 위한 조건과 이러한 조건에서 변압기의 누설인덕턴스를 계산하는 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 시뮬레이션 및 실험을 통해 그 결과를 확인하였다.

2. SiC MOSFET 기생 커패시턴스로 인한 DAB 컨버터 동작 특성

DAB 컨버터는 절연형 양방향 DC-DC 컨버터로서 Fig. 1과 같이 절연과 변압비를 위한 고주파 변압기 양단에 풀브릿지 스위치 회로로 구성된다. 고주파변압기의 권선비는 n:1이며 변압기와 직렬로 연결된 추가적인 인덕터 L_lk로 구성된다. V_in, V_out은 입출력 DC 전압, C_in, C_out은 입출력 커패시터, V_p는 1차측 브릿지 전압, V_s는 2차측 브릿지 전압, V_L은 인덕터 양단 전압, R_o은 부하저항이다. 고주파 스위칭 동작을 위해 SiC-MOSFET를 사용하며 전력 전달 시 스위치의 기생커패시턴스와 변압기의 누설인덕턴스의 영향을 분석하고자 한다.

Fig. 1 Schematic of DAB converter

2.1 DAB 컨버터 동작

Fig. 2는 Single Phase Shift (SPS) 방식 스위치 제어에 따른 DAB 컨버터의 동작 파형을 나타낸다. SPS 방법은 위상 차이만으로 전력을 전달하는 가장 간단한 방법으로 널리 사용된다. 각 스위치는 기생 커패시턴스를 가지고 있고 풀브릿지 구조로 50 % 고정 듀티비를 사용하며 상보 동작을 한다. 1차측 브릿지 V_p와 2차측 브릿지 전압 V_s의 위상 차이 ϕ로 양방향 전력 전달을 수행한다. 위상 차이에 의한 인덕터 양단의 전압 차이로 인해 흐르는 인덕터 전류로 전력을 전달한다.

Fig. 2 DAB Converter operation waveform

2.2 스위치의 기생 커패시턴스

Fig. 3은 MOSFET의 기생 커패시턴스를 나타낸다. MOSFET는 전기적 구조의 특징으로 산화막과 PN 접합으로 인해 게이트, 드레인, 소스 사이에 기생 커패시턴스가 존재한다. 기생 커패시턴스는 입력 커패시턴스(C_iss = C_gs + C_gd), 출력 커패시턴스(C_oss = C_ds + C_gd), 귀환 커패시턴스(C_rss = C_gd)로 구분된다. 입력 커패시턴스와 귀환 커패시턴스는 게이트 신호 전달에 영향을 주고 출력 커패시턴스는스위치의 전력 전달에 영향을 준다. 스위칭 동작에 따라 출력 커패시턴스의 영향으로 인해 스위치 양단의 전압은 순시적으로 변화하지 않고 지연되어 변화한다. 본 논문에서는 출력 커패시턴스에 의한 전력 전달 시 영향 분석을 하고자 한다.

Fig. 3 Parasitic capacitance of MOSFET

2.3 데드타임 동안의 스위치 동작

풀브릿지 회로의 브릿지는 동시에 턴-온 되면 매우 큰 단락 전류가 발생하여 스위치가 소손 되거나 파손될 수 있어 모든 스위치가 오프 되는 데드타임을 가진다. Fig. 4는 데드타임 동안 스위치의 기생 커패시턴스 동작의 등가회로를 나타낸다. 데드타임 동안 모든 스위치는 오프 되고 이전 상태에 인덕터에 흐르는 전류와 저장되어 있던 에너지가 기생 커패시턴스에 의해 충·방전이 일어난 이후 환류 다이오드를 통해 인덕터 전류가 환류하고 브릿지의 다른 스위치가 턴-온 된다. 데드타임 동작에서 기생 커패시턴스의 충·방전에 의해 스위치 전압 변화의 지연이 발생한다.

Fig. 4 Parasitic capacitance during dead time

3. 기생 커패시턴스와 누설인덕턴스로 인한 지연시간

DAB 컨버터의 SPS 제어 방법은 인덕터 양단 전압이 순시적으로 변화하는 것을 가정하지만 Fig. 5와 같이 기생 커패시턴스와 누설인덕턴스의 영향으로 인해 스위치 전압 변화의 지연이 나타나면 인덕터 전압의 변화가 지연된다. 1차측 스위치의 지연 시간은 영역 A와 같이 인덕터 전압 면적을 감소시키고, 2차측 스위치의 지연 시간은 영역 B와 같이 인덕터 전압 면적을 증가시킨다. 스위치 전압 지연 시간이 다를 경우 DAB 컨버터의 전력 전달에 영향을 준다. 반면 1차측과 2차측 지연 시간을 같게 하면 기생 커패시턴스와 누설인덕턴스로 인한 전압 지연의 영향을 상쇄할 수 있다.

Fig. 5 Inductor voltage delay characteristics

3.1 기생 커패시턴스와 누설인덕턴스로 인한 지연 시간 [7]

데드타임 동안 SiC MOSFET의 출력 커패시턴스 C_Q와 변압기의 누설인덕턴스 L_lk는 공진하며 공진주파수 f_r는 다음과 같다.

\(\begin{align}f_{r}=\frac{1}{2 \pi \sqrt{L_{l k} C_{Q}}}\end{align}\)       (1)

ZVS 조건을 만족하기 위해서는 인덕터에 저장된 에너지가 출력 커패시턴스를 충·방전하는데 필요한 에너지보다 크거나 같아야 하며 기생 커패시턴스와 인덕턴스의 에너지 관계는 다음과 같다.

\(\begin{align}\frac{1}{2} L_{l k} I_{L P}^{2} \geq K \frac{1}{2} C_{Q} V_{Q P}^{2}\end{align}\)       (2)

기생 커패시턴스의 최대전압은 (2)의 조건을 이용하여 다음과 같이 구할 수 있으며 이때 K는 풀 브릿지 회로의 스위치 개수이다.

\(\begin{align}V_{Q P} \leq \sqrt{\frac{L_{l k} \times I_{L P}^{2}}{K \times C_{Q}}}=\sqrt{\frac{L_{l k} \times I_{L P}^{2}}{4 \times C_{Q}}}\end{align}\)       (3)

스위치의 드레인-소스 전압 변화는 기생 커패시턴스 전압까지 공진하며 (4)와 같이 변화하고 (5) 조건을 적용하면 기생 커패시턴스와 변압기의 누설인덕턴스의 영향으로 인해 순시적으로 변화하지 않고 일정 시간 동안 변화하며 지연되는 시간을 (6)과 같이 구할 수 있다.

V_Q = V_QPsin(2πf_r x t)       (4)

V_Q = V_in       (5)

\(\begin{align}t=\frac{\sin ^{-1}\left(\frac{V_{i n}}{V_{Q P}}\right)}{2 \pi f_{r}}\end{align}\)       (6)

3.2 기생 커패시턴스와 누설인덕턴스로 인한 지연 시간 보상 방법 [8]

스위치의 기생 커패시턴스와 변압기의 누설인덕턴스로 인해 지연 시간이 나타나며 1차측과 2차 측 지연 시간이 다르면 전력 전달에 영향을 주기 때문에 지연 시간을 같게 하면 이러한 영향을 줄일 수 있다. 같은 지연 시간을 같기 위한 조건은 다음과 같다.

\(\begin{align}t=\frac{\sin ^{-1}\left(\frac{V_{i n}}{V_{Q P p}}\right)}{2 \pi f_{r p}}=\frac{\sin ^{-1}\left(\frac{V_{i n} \times \frac{1}{n}}{V_{Q P_{p}} \times \frac{1}{n}}\right)}{2 \pi f_{r s}}\end{align}\)       (7)

1차측과 2차측 지연 시간을 같게 하려면 1차측 공진주파수와 2차측 공진주파수가 같아야 한다. 이를 이용하면 1차측 스위치의 기생 커패시턴스를 고려한 2차측 커패시턴스 또는 2차측 스위치의 기생 커패시턴스를 고려한 1차측 커패시턴스 조건을 구할 수 있다.

\(\begin{align}f_{r p}=\frac{1}{2 \pi \sqrt{L_{l k} \times C_{Q p}}}=f_{r s}=\frac{1}{2 \pi \sqrt{\frac{1}{n^{2}} \times L_{l k} \times C_{Q s}}}\end{align}\)       (8)

\(\begin{align}C_{Q p}=\frac{1}{n^{2}} \times C_{Q s}\; or \; C_{Q s}=n^{2} C_{Q p}\end{align}\)       (9)

3.3 변압기의 누설인덕턴스 계산 방법

변압기의 누설인덕턴스는 전력 전달을 결정짓는 중요한 파라미터이며 재료의 특성이나 외부 환경에 의해 변화할 수 있어 이를 계산하는 것이 필요하다. DAB 컨버터의 일반적인 출력은 (10)과 같다. 인덕턴스를 제외한 나머지 파라미터를 이용하면 (11)과 같이 인덕턴스를 계산할 수 있다.

\(\begin{align}P=\frac{n V_{p} V_{s} \phi(\pi-\phi)}{2 \pi^{2} f_{s} L_{l k}}\end{align}\)       (10)

\(\begin{align}L_{l k}=\left(1-\left(\frac{\pi-2 \phi}{\pi}\right)^{2}\right) \times\left(\frac{n V_{p} V_{s}}{8 f_{s} P}\right)\end{align}\)       (11)

4. 시뮬레이션 및 실험 결과

SiC MOSFET의 기생 커패시턴스는 스위치의 드레인-소스 전압 V_DS에 따라 Fig. 6과 같이 변화하며 출력 커패시턴스 C_oss는 전압이 증가함에 따라 감소한다. Fig. 6(a)는 DAB 컨버터의 1차측, Fig. 6(b)는 2차측에 사용되는 스위치의 기생커패시턴스를 나타내며 변압비 1.6에 따른 100V 입력 조건에서의 출력 커패시턴스는 Table 1과 같다.

Fig. 6 Parasitic capacitance of MOSFET (a) C3M0016120K, (b) C3M0030090K

Table 1. Parasitic capacitance by drain-source voltage

Fig. 7은 기생 커패시턴스와 누설인덕턴스의 지연 시간 시뮬레이션 결과이다. 스위치의 기생 커패시턴스의 영향으로 Fig. 7(a)와 같이 1차측과 2차측 스위치의 지연 시간이 다르게 나타나며 (9)를 통해 1차측 스위치의 기생 커패시턴스를 고려하여 2차측 스위치에 추가 커패시터를 적용하면 Fig. 7(b)와 같이 동일한 지연 시간을 가지는 것을 알 수 있다.

Fig. 7 Simulation results. (a) input voltage 100V, (b) input voltage 100V with additional capacitor

Fig. 8은 실험 구성이며 Fig. 9는 2차측 스위치에 추가적인 커패시터를 적용한 DAB 컨버터 보드이다. Fig. 10(a) 실험 결과와 같이 입력 전압 100V 조건에서 스위치별로 인가되는 드레인-소스 전압에 따라 기생 커패시턴스가 달라 지연 시간이 다르게 나타나는 것을 알 수 있다. 제시한 지연 시간을 같게 하는 방법을 적용하기 위해 1차측 기생 커패시턴스를 고려하여 2차측 스위치의 드레인-소스 단에 Fig. 9와 같이 1000pF의 세라믹 커패시터를 추가하였다. 커패시터를 추가하면 Fig. 10(b)와 같이 1차측과 2차측 지연 시간이 같게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 실험 결과 Table 2와 같이 100V 입력조건에서 정격 출력 전압 62.5V에 제시하는 방법으로 지연 시간을 같게 하면 스위치의 기생 커패시턴스와 변압기의 누설인덕턴스로 인한 영향을 줄여 정격에 더 가까운 결과를 나타낸다. 실험 결과를 이용하여 누설인덕턴스를 계산한 결과 Table 3과 같이 기생 커패시턴스와 누설인덕턴스의 영향을 고려한 경우 변압기의 누설인덕턴스 계산의 정확도가 향상되는 것을 확인하였다.

Fig. 8 Experimental setup

Fig. 9 DAB converter with additional capacitor

Fig. 10 Experimental results. (a) input voltage 100V, (b) input voltage 100V with additional capacitor

Table 2. Experimental results of output voltage

Table 3. Calculation of transformer leakage inductance

5. 결론

DAB 컨버터와 같은 고속스위칭을 하는 전력변환기에서 스위치의 기생 커패시턴스와 변압기의 누설인덕턴스는 공진하며 전압 지연이 발생한다. 본 논문에서는 DAB 컨버터의 전력 전달에 영향을 주는 전압 지연 시간을 계산하는 방법과 1차측과 2차측 전압 지연 시간이 다른 경우 지연 시간을 같게 하는 방법을 제시하였고 이러한 조건에서 변압기의 누설인덕턴스를 계산하였다. 제안한 방법은 시뮬레이션 및 실험을 통해 확인하였으며 지연 시간이 같아짐에 따라 정격 출력 전압 대비 오차를 줄일 수 있고 변압기의 누설인덕턴스 계산의 정확도가 향상됨을 확인하였다. 제시한 방법을 활용하여 정밀한 출력 전압을 요구하는 시스템에 적용하거나 정밀하게 제어하기 위한 고려사항으로 활용할 수 있다.